2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟考试试卷(一)解析版

2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.
1．（4分）下列实数中，最大的数是（）
A．B．﹣2C．D．π
2．（4分）下列图形中不是轴对称的是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列运算结果是a5的是（）
A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2
4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）
A．两直线平行，则同位角相等
B．同旁内角互补，则两直线平行
C．三角形内角和为180°
D．三角形一个外角大于任何一个内角
5．（4分）如图所示，第①幅“龟图”中有5个“o”，第②幅“龟图”中有7个“o”，第③幅“龟图”中有11个“o”，若第n个“龟图”中有61个“o”，则n的值为（）
A．7B．8C．9D．3665
6．（4分）实数﹣的值在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．6到7之间D．7到8之间7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股””章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用
今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步．
A．B．C．D．700
8．（4分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）
A．7B．11﹣6C．1D．11﹣3
9．（4分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）
A．1B．4﹣2C．2D．4﹣4
10．（4分）某数学兴趣小组在学习了《测量物体高度》一课后，想测量学校教学楼AB的高度，在某天某一时刻，教学楼AB的影子恰好落在水平地面AC和一斜坡CD上（如图所示），此时测得水平地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米，已知斜坡CD的坡度为0.75，在点D处观察该建筑物的顶部B，仰角（即∠BDE）为40°，点A，B，C，D在同一平面内，则建筑物AB的高度是（）米．
（结果保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
A．25.1B．25.3C．25.6D．19.3
11．（4分）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的
分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）
A．11B．15C．18D．19
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.
12．（4分）﹣12018+（﹣1）0＝．
13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以A、D为圆心，1为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积．
14．（4分）在一个不透明的口袋里有4张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字2，3，4，5，口袋外面有两张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字3，5，现在随机从口袋里抽取一张卡片，再从口袋外随机收取一张卡片，两张卡片上的数字之和能被3整除的概率是．
15．（4分）如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．若CE＝1，则△ABC的面积是．
16．（4分）甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（乙拿物品的时间忽略不计），则A地距离智博会会场的距离为．
17．（4分）某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，
配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高元/千克．
三、解答题（共8小题，满分0分）
18．化简下列各式．
（1）（a+b）2﹣2a（b+a）；
（2）（x+1﹣）÷．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
20．近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智能、
集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018年秋季入学招有学生300名．为了解该专业学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．过程如下：
（一）整理、描述数据：
信息1：60名学生A课程成绩x的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
信息2：60名学生中A课程在70≤x＜80这一组的具体成绩是
70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5
（二）分析数据：60名学生A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：
（三）得出结论：根据以上信息，回答下列问题
（1）上表中m的值是．
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是（填“A”或“B“），理由是．（3）假设该年级300名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于76分的人数．
21．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；
（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）
22．如图，在等边△ABC中，BC＝5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为xcm，CE为ycm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
（说明：补全表格上相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为cm．
23．如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O．已知BC＝2OC，BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG
（1）若CE＝8，∠ACE＝∠ACB，求AB；
（2）求证：FG＝AG．
24．如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d（n），由定义可知：10b＝n与b＝d（n）所表示的b、n两个量之间的同一关系．
（1）根据劳格数的定义，填空：d（10）＝，d（10﹣2）＝；
（2）劳格数有如下运算性质：
若m、n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），d（）＝d（m）﹣d（n）．
根据运算性质，填空：
＝（a为正数），若d（2）＝0.3010，则d（4）＝，d（5）＝，d（0.08）＝；
（3）如表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
25．如图1，抛物线与y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接
PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值；
（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．
2019年重庆第二外国语学校中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案对应的方框涂黑.
1．（4分）下列实数中，最大的数是（）
A．B．﹣2C．D．π
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．
【解答】解：∵＞π＞＞﹣2，
∴最大的数是．
故选：A．
【点评】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
2．（4分）下列图形中不是轴对称的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
3．（4分）下列运算结果是a5的是（）
A．a10÷a2B．（a2）3C．（﹣a）5D．a3•a2
【分析】根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．
【解答】解：A、a10÷a2＝a8，错误；
B、（a2）3＝a6，错误；
C、（﹣a）5＝﹣a5，错误；
D、a3•a2＝a5，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
4．（4分）下列命题中，是假命题的是（）
A．两直线平行，则同位角相等
B．同旁内角互补，则两直线平行
C．三角形内角和为180°
D．三角形一个外角大于任何一个内角
【分析】根据平行线的判定和性质以及三角形的知识进行判断即可．
【解答】解：A、两直线平行，则同位角相等，是真命题；
B、同旁内角互补，则两直线平行是真命题；
C、三角形内角和为180°，是真命题；
D、三角形一个外角大于任何一个不与它相邻的内角，是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定和三角形，难度不大．
5．（4分）如图所示，第①幅“龟图”中有5个“o”，第②幅“龟图”中有7个“o”，第③幅“龟图”中有11个“o”，若第n个“龟图”中有61个“o”，则n的值为（）
A．7B．8C．9D．3665
【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；
第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有61个“〇”是n的值．
【解答】解：第一个图形有：5个〇，
第二个图形有：2×1+5＝7个〇，
第三个图形有：3×2+5＝11个〇，
第四个图形有：4×3+5＝17个〇，
由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个〇，
则可得方程：[n（n﹣1）+5]＝61
解得：n1＝8，n2＝﹣7（舍去）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．
6．（4分）实数﹣的值在（）
A．3到4之间B．4到5之间C．6到7之间D．7到8之间
【分析】直接利用8＜＜9，进而得出答案．
【解答】解：﹣＝﹣5，
∵8＜＜9，
∴3＜﹣＜4．
故选：A．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股””章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为（）步．
A．B．C．D．700
【分析】证明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性质得＝，然后利用比例性质可求出CK的长．
【解答】解：DH＝100，DK＝100，AH＝15，
∵AH∥DK，
∴∠CDK＝∠A，
而∠CKD＝∠AHD，
∴△CDK∽△DAH，
∴＝，即＝，
∴CK＝．
答：KC的长为步．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
8．（4分）按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（）
A．7B．11﹣6C．1D．11﹣3
【分析】利用运算程序计算即可．
【解答】解：9÷3﹣＝3﹣＞1，
（3﹣）（3+）＝9﹣2＝7．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
9．（4分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝15°，BC是⊙O的切线，点B为切点，OD的长线交BC于点C，若BC的长为2，则DC的长是（）
A．1B．4﹣2C．2D．4﹣4
【分析】由题意得，OB⊥BC，∠BOC＝2∠A＝30°，因为BC＝2，所以OC＝4，OB＝
OD＝2，根据DC＝OC﹣OD即可得出DC的长．
【解答】解：∵BC是⊙O的切线，点B为切点，
∴OB⊥BC，
∵∠A＝15°，
∴∠BOC＝2∠A＝30°，
∵BC＝2，
∴OC＝2BC＝4，OB＝OD＝2，
∴DC＝OC﹣OD＝4﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查圆的切线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握切线的性质．10．（4分）某数学兴趣小组在学习了《测量物体高度》一课后，想测量学校教学楼AB的高度，在某天某一时刻，教学楼AB的影子恰好落在水平地面AC和一斜坡CD上（如图所示），此时测得水平地面上的影长AC为15米，坡面上的影长CD为10米，已知斜坡CD的坡度为0.75，在点D处观察该建筑物的顶部B，仰角（即∠BDE）为40°，点A，B，C，D在同一平面内，则建筑物AB的高度是（）米．
（结果保留一位小数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
A．25.1B．25.3C．25.6D．19.3
【分析】如图，作DH⊥AC于H．在Rt△CDH中，求出DH，CH，再在Rt△BDE中求出BE即可．
【解答】解：如图，作DH⊥AC于H．
在Rt△CDH中，∵CD＝10米，DH：CH＝0.75，
∴DH＝6（米），CH＝8（米），
∴AH＝AC+CH＝23（米），
∵四边形AEDH是矩形，
∴AE＝DH＝6（米），DE＝AH＝23（米），
在Rt△BDE中，BE＝DE•tan40°＝23×0.84≈19.3（米），
∴AB＝BE+AE＝25.3（米），
故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
11．（4分）使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的
分式方程＝﹣8的解为正数的所有整数a的值之和为（）
A．11B．15C．18D．19
【分析】解不等式组得到4＜a≤10，由关于x的分式方程＝﹣8的解为正数，得到a＜8且a≠7，于是确定出a的整数值，从而得到结论．
【解答】解：解不等式组得≤x＜4，
∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，
∴﹣1＜≤0，
解得4＜a≤10，
解方程＝﹣8得x＝，
∵方程的解为正数，
∴8﹣a＞0且8﹣a≠1，
解得：a＜8且a≠7，
所以在4＜a≤10的范围内符合条件的整数有5、6，
则整数a的值之和为11，
故选：A．
【点评】本题主要考查了解分式方程与不等式组，解题的关键是掌握分式方程和不等式组的解法．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应题号后面的横线上.
12．（4分）﹣12018+（﹣1）0＝0．
【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝﹣1+1 ＝0． 故答案为：0．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
13．（4分）如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A 、D 为圆心，1为半径画弧BD 、AC ，
则图中阴影部分的面积
﹣
．
【分析】过点F 作FE ⊥AD 于点E ，则AE ＝AD ＝AF ，故∠AFE ＝∠BAF ＝30°，再根据勾股定理求出EF 的长，由S 弓形AF ＝S 扇形ADF ﹣S △ADF 可得出其面积，再根据S 阴影＝2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）即可得出结论．
【解答】解：如图所示，过点F 作FE ⊥AD 于点E ， ∵正方形ABCD 的边长为1，
∴AE ＝AD ＝AF ＝0.5， ∴∠AFE ＝∠BAF ＝30°，
∴EF ＝
．
∴S 弓形AF ＝S 扇形ADF ﹣S △ADF ＝﹣×1×
＝﹣，
∴S 阴影＝2（S 扇形BAF ﹣S 弓形AF ）＝2（﹣
+
）
＝2（﹣+
）
＝
﹣．
故答案为：
﹣
．
【点评】本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用，关键是根据用图形的对称性分析，主要考查学生的计算能力．
14．（4分）在一个不透明的口袋里有4张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字2，3，4，5，口袋外面有两张形状大小完全相同的卡片，分别写有数字3，5，现在随机从口袋里抽取一张卡片，再从口袋外随机收取一张卡片，两张卡片上的数字之和能被3整除的
概率是．
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到数字之和能被3整除的结果数，再利用概率公式计算可得．
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中两张卡片上的数字之和能被3整除的有2种结果，
所以两张卡片上的数字之和能被3整除的概率为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
15．（4分）如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB边的垂直平分线分别
交AB和AC于点D，E．若CE＝1，则△ABC的面积是．
【分析】连接EB，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，求出∠EBC＝30°，根据直角三角形的性质求出BE，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：连接EB，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠A＝30°，
∴∠EBC＝30°，
∴EB＝2EC＝2，
由勾股定理得，BC＝＝，
∴△ABC的面积＝×BC×AC＝，
故答案为：．
【点评】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
16．（4分）甲、乙两人分别从各自家出发乘坐出租车前往智博会，由于堵车，两人同时选择就近下车，已知甲车在乙车前面200米的A地下车，然后分别以各自的速度匀速走向会场，3分钟后，乙发现有物品遗落在出租车上，于是立即以不变的速度返回寻找，找到
出租车时，出租车恰好向会场方向行驶了100米，乙拿到物品后立即以原速返回继续走向会场，同时甲以先前速度的一半走向会场，又经过10分钟，乙在B地追上甲，两人随后一起以甲放慢后的速度行走1分钟到达会场，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的关系如图所示，（乙拿物品的时间忽略不计），则A地距离智博会会场的距离为900米．
【分析】根据图象可知乙下车向智博会走了3分钟后返回走了2分钟，故向智博会走了1分钟走了100米，从而求出乙的速度为100米/分；乙拿到物品走向会场走了15﹣5＝10分钟，走了1000米；再用1000减去出租车距A地的路程100，即为A地到智博会的路程．
【解答】解：∵乙向智博会会场走了3分钟，又返回走了2分钟，
∴实际向智博会走了1分钟，离下车点为100m，
∴乙的速度为100米/分．
∵第5分钟拿到物品后向智博会又走了10分钟，
∴又走了100×10＝1000米．
又∵乙拿到物品时离A地200﹣100＝100米，
∴A地到智博会的距离为1000﹣100＝900米．
故答案为：900米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，能把文字信息和图象信息结合起来分析是解决此类问题的关键．
17．（4分）某公司生产一种饮料是由A，B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元/千克，B原料液的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%，B原料液每千克上涨40%，
配制后的饮料成本增加了，公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传，如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高 5.4元/千克．
【分析】设配制比例为1：x，则A原液上涨后的成本是10（1+20%）元，B原液上涨后
的成本是5（1+40%）x元，配制后的总成本是（10+5x）（1+），根据题意可得方程
10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差．
【解答】解：设配制比例为1：x，由题意得：
10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），
解得x＝4，
则原来每千克成本为：＝6（元），
原来每千克售价为：6×（1+60%）＝9.6（元），
此时每千克成本为：6×（1+）（1+25%）＝10（元），
此时每千克售价为：10×（1+50%）＝15（元），
则此时售价与原售价之差为：15﹣9.6＝5.4（元）．
故答案为：5.4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是计算出配制比例，以及原售价和此时售价．
三、解答题（共8小题，满分0分）
18．化简下列各式．
（1）（a+b）2﹣2a（b+a）；
（2）（x+1﹣）÷．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣a2
＝b2；
（2）原式＝•
＝x；
【点评】本题考查学生的运算法则，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题
型．
19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
【分析】根据等边三角形性质求出∠B＝60°，求出∠C＝30°，求出BC＝4，根据勾股定理求出AC，相加即可求出答案．
【解答】解：∵△ABD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∵AB＝2，
∴BC＝2AB＝4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝2，
∴△ABC的周长是AC+BC+AB＝2+4+2＝6+2．
答：△ABC的周长是6+2．
【点评】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强，是一道比较好的题目．
20．近年来，重庆着眼本地资源，牢牢把握智能化带来的历史性机遇，积极布局人工智能、集成电路、云计算、大数据和物联网等产业，抢占智能产业未来发展的制高点．市经信委相关人士介绍，目前重庆人工智能产业正处于加速发展的黄金阶段，在中科云丛、凯泽科技等骨干企业的带动下，我市依托两江新区、南岸区、永川区等产业集聚区，围绕基础技术、人工智能硬件和应用等三大核心环节，加快基于人工智能的计算机视听觉、生物特征识别、新型人机交互、智能决策控制、计算机深度学习等应用技术研发和产业化，为了适应我市对高科技人才的需求，重庆邮电大学智能科学与技术专业从今年起扩大招生规模，2018年秋季入学招有学生300名．为了解该专业学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成
绩）进行整理、描述和分析．过程如下：
（一）整理、描述数据：
信息1：60名学生A课程成绩x的频数分布直方图如图：（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
信息2：60名学生中A课程在70≤x＜80这一组的具体成绩是
70，71，71，71，76，76，77，78，78.5，78.5，78.5，79，79，79.5
（二）分析数据：60名学生A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：
（三）得出结论：根据以上信息，回答下列问题
（1）上表中m的值是78.5．
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名在该门学科中更靠前的课程是B（填“A”或“B“），理由是B的成绩大于中位数．
（3）假设该年级300名学生都参加此次测试，估计A课程成绩不低于76分的人数．
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可．
（2）根据中位数的意义解决问题即可．
（3）利用样本估计总体即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意中位数是＝78.5．
故答案为78.5．
（2）∵B的成绩大于中位数，
∴B的成绩更靠前．
故答案为B，B的成绩大于中位数．
（3）300×＝175（人），
答：估计A课程成绩不低于76分的人数有175人．
【点评】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．为了倡导绿色出行，某市政府今年投资112万元，建成40个公共自行车站点，共计配置720辆公共自行车，今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）分别求出每个站点的造价和公共自行车的单价；
（2）若到2020年该市政府将再建造m个新站点和配置（2600﹣m）台公共自行车，并且自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，求市政府至少要投入多少万元的资金？（注：从今年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变）
【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；
（2）由已知条件可求出m的取值范围，要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数即可，再结合（1）中每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元，即可求出资金的数目．
【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：
，
解得：
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元；
（2）∵自行车数量（2600﹣m）不超过新站点数量m的12倍，
∴2600﹣m≤12m，
解得：m≥200，
∵要使市政府的资金最少，则m取最小的正整数200，。