2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)

2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署八年级(下)期中数学试卷(五四学制)(解析版)
2017-2018学年上海市浦东新区第四教育署八年级（下）
期中数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）
1.下列函数中，是一次函数的是（）
A. y=1
x
+2 B. y=x+2C. y=
x2+2 D. y=kx+b
2.已知一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，那么
下列判断中，正确的是（）
A. 图象不经过第一象限
B. 图象不经过第二
象限
C. 图象不经过第三象限
D. 图象不经过第四
象限
3.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这
个多边形的边数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4.下列方程中，有实数根的是（）
A. √x−2+3=0
B.
x
x−2
=2
x−2
C. 2x2+
3x+1=0 D. 2x4+3=0
5.点A、B、C、D在同一平面内，若从
①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这
四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）
A. ①②
B. ①④
C. ②④
D. ①③
6.如图，直线y=-4
x+4与x轴，y轴分别交于
3
A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是
（）
A. (7,3)
B. (4,5)
C. (7,4)
D. (3,4)
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7.一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距是______．
8.已知一次函数y=（k-1）x-2，y随x的增大
而减小，那么k的取值范围是______．
9.一次函数的图象经过点（0，2）和（-2，0），
那么这个一次函数的解析式是______．
10.方程√x+1=x-1的根是______．
11.将二元二次方程x2-2xy+y2=1化为二个二
元一次方程为______．
12.
13. 将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上
的点F 处．若△FDE 的周长为5，△FCB 的周长为17，则FC 的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
14. 解方程：1x−1=4
x 2+2x−3+1．
四、解答题（本大题共7小题，共
46.0分）
15. 解方程：√x -√x −7=1．
16. 解方程组：{x +y =2x 2
+5xy+6y 2
=0
17.某产品每件成本10元，试销阶段每件产
品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x 的一次函数．
（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．
x（元）152025……
y（件）252015……
18.上周六，小明一家共7人从家里出发去公
园游玩．小明提议：让爸爸开车载着爷爷、奶奶、外公、外婆去，自己和妈妈坐公交车去，最后在公园门口汇合．图中l1，l2分别表示公交车与小轿车在行驶中的路程（千
米）与时间（分钟）的关系，试观察图象并回答下列问题：
（1）公交车在途中行驶的平均速度为
______千米/分钟；此次行驶的路程是
______千米．
（2）写出小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式：______，定义域为______．
（3）小明和妈妈乘坐的公交车出发______分钟后被爸爸的小轿车追上了．
19.甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮
料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，求甲乙两店各进货多少箱饮料？
20.已知：如图，在平行四边形ABCD中，
点E、F分别在边BC和AD上，且
∠BAE=∠DCF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
21.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标
轴围成三角形，叫做此一次函数的坐标三角形（也称为直线的坐标三角形）．如图，一次函数y=kx-7的图象与x，y轴分别交于点A，B，那么△ABO为此一次函数的坐标三角形（也称直线AB的坐标三角形）．
（1）如果点C在x轴上，将△ABC沿着直线AB翻折，使点C落在点D（0，18）上，求直线BC的坐标三角形的面积；
（2）如果一次函数y=kx-7的坐标三角形的周长是21，求k的值；
（3）在（1）条件下，如果点E的坐标是（0，8），直线AB上有一点P，使得△PDE周长最小，且点P正好落在某一个反比例函数的图象上，求这个反比例函数的解析式．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：A、y=+2，不符合一次函数的定义，故此选项错误；
B、y=x+2，是一次函数，故此选项正确；
C、y=x2+2，是二次函数，故此选项错误；
D、y=kx+b（k≠0），故此选项错误；
故选：B．
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数中自变量的次数与系数关系是解题关键．
2.【答案】C
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b，k＜0，
∴一次函数的图象经过第二、四象限，
又∵b＞0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
由一次函数y=kx+b，k＜0，b＞0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，并且图象与y轴的交点在x轴的上方，因此图象经过第一、二、四象限．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限；
当k＜0，图象经过第二、四象限；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
3.【答案】A
【解析】
解：设边数为n，根据题意得
（n-2）•180°＜360°
解之得n＜4．
∵n为正整数，且n≥3，
∴n=3．
故选：A．
由于任何一个多边形的外角和为360°，由题意知此多边形的内角和小于360°．又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180°的整数倍，则此多边形的内角和等于180°．由此可以得出这个多边形的边数．
本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．
4.【答案】C
【解析】
解：A、∵≥0，
∴≥3，
∴方程无解；
B、，
方程有意义，则x-2≠0，x≠2，
解得，x=2；
∴方程无解；
C、2x2+3x+1=0，
∵△=9-4×2×1=1＞0，
∴方程有实数根；
D、2x4+3=0，
∵2x4≥0，
∴2x4+3≥3，
∴方程无解；
故选：C．
分别根据分式方程、无理方程的解法，判断、解答即可．
本题考查了无理方程、分式方程及一元二次方程以及高次方程的解法，在解答无理、分式方程时，x的取值必须使方程有意义，注意验根．
5.【答案】B
【解析】
解：A、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
B、一组对边平行而另一组对边相等不能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推导出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确．
故选：B．
根据平行四边形的判定方法逐一进行选择判断．
本题考查了平行四边形的判定，属于基础题型，关键要记准平行四边形的判定方法．
6.【答案】A
【解析】
解：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．
旋转前后三角形全等．
由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，
∴横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．
故选：A．
旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．
要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．
7.【答案】-2
【解析】
解：在y=-4x-2中，令x=0，可得y=-2，
∴一次函数y=-4x-2的图象与y轴的交点坐标为（0，-2），
∴一次函数y=-4x-2的图象在y轴上的截距为-2，
故答案为：-2．
在y轴上的截距，求与y轴的交点坐标即可．
本题主要考查函数与坐标轴的交点，掌握截距与坐标的关系是解题的关键．
8.【答案】k＜1
【解析】
解：∵一次函数y=（k-1）x-2，y随x的增大而减小，
∴k-1＜0，
解得，k＜1．
故答案是：k＜1．
一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列式解答即可．
本题主要考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
9.【答案】y=x+2
【解析】
解：设函数解析式为y=kx+b，
则，
解得，
所以这个一次函数的解析式是y=x+2．
故答案为：y=x+2．
设一次函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法列式求解即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，是求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握．
10.【答案】x=3
【解析】
解：方程两边平方得，x+1=（x-1）2，
解方程x2-3x=0得x1=3，x2=0，
经检验x2=0是原方程的增根，
所以原方程的根为x=3．
故答案为x=3．
先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+1=（x-1）2，解此一元二次方程得到x1=3，x2=0，把它们分别代入原方程得到x2=0是原方程的增根，由此得到原方程的根为x=3．
本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．
11.【答案】x-y=1和x-y=-1
【解析】
解：x2-2xy+y2=1，
（x-y）2=1，
开方得：x-y=±1．
故答案为：x-y=1和x-y=-1．
根据完全平方公式得出（x-y）2=1，开方得出x-y=±1，即可得出答案．
本题考查了解高次方程和完全平方公式，注意：x2-2xy+y2=（x-y）2．
12.【答案】y2+2y-3=0
【解析】
解：设y=，则=，
代入得：y-+2=0，
整理得：y2+2y-3=0；
故答案为：y2+2y-3=0．
如果设y=，则=，代入整理可得答案．
本题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，使方程简单化．
13.【答案】4
【解析】
解：分式方程去分母得：x+2=k+x2-4，
把x=2代入整式方程，得k=4，
故答案为：4
分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出k的值．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14.【答案】140
x
+140
x+21
=14
【解析】
解：读前一半用的时间为：，读后一半用的时间为：．方程应该表示为：+=14．
故答案为：+=14．
关键描述语为：“在两周借期内读完”；等量关系为：读前一半用的时间+读后一半用的时间=14．
本题考查了分式方程的应用，列分式方程是解决此类问题的关键，本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
15.【答案】36
【解析】
解：∵十边形的内角和=（10-2）•180°=1440°，
又∵十边形的每个内角都相等，
∴每个内角的度数=1440°÷10=144°．
则每个外角度数为180°-144°=36°，
故答案为：36．
根据多边形的内角和公式即可求得每个内角度数，再根据内角与相邻外角互补可得答案．
本题考查多边形的内角和计算公式．多边形内角和定理：多边形内角和等于（n-2）•180°．
16.【答案】AB∥CD
【解析】
解：添加条件AB∥CD，
∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥CB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行
的四边形是平行四边形），
故答案为：AB∥CD．
由条件∠A+∠B=180°可推出AD∥BC，再加上条件AB∥CD，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
17.【答案】x＜1
【解析】
解：∵一次函数不经过第三象限，
∴一定经过二、四象限，
∴k＜0，
由图中可以看出，当x＜1时，kx+b＞2，
故答案为x＜1．
根据一次函数不经过第三象限可得k的值，
进而可得所求解集在1的左边．
考查用一次函数的图象解决一元一次不等式问题；判断出相应的函数图象是解决本题的关键．
18.【答案】6
【解析】
解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AB=DC；
由题意得：AE=FE，AB=BF；
∵△FDE的周长为5，△FCB的周长为17，
∴DE+DF+EF=5，CF+BC+BF=17，
∴（DE+EA）+（DF+CF）+BC+AB=22，
即2（AB+BC）=22，
∴AB+BC=11，即BF+BC=11；
∴FC=17-11=6，
故答案为6．
根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明AB+BC=11，此为解题的关键性结论；运用△FCB的周长为17，求出FC的长，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．
19.【答案】解：去分母得：x+3=4+x2+2x-3，即x2+x-2=0，
解得：x1=1，x2=-2，
经检验：x=1是增根，x=-2是原方程的根．【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20.【答案】解：∵√x-√x−7=1，
∴√x-1=√x−7，
两边平方得：x +1-2√x =x -7，
即√x =4，
解得：x =16，
经检验x =16是原方程的根，
∴x =16是原方程的根．
【解析】
将原方程经过移项得到
-1=，然后经过两次平方无理方程化为有理方程求解即可．
本题考查了无理方程的解法，其基本思路是通过平方化整式方程，注意方程的根需要检验，难度不大．
21.【答案】解：
由①得：（x +2y ）（x +3y ）=0，
∴x +2y =0③或x +3y =0④．
由②③，②④联立得方程组，
{x +y =2x+2y=0，{x +y =2x+3y=0
解方程组{x +y =2x+2y=0，得{x 2
=−2x 1=4 解方程组{x +y =2x+3y=0，得{y 2
=−1x 2=3 所以原方程组的解为：{x 2
=−2x 1=4，{y 2=−1x 2=3
． 【解析】
由于组中的第一个方程右边是0，左边能因式分解，所以先把组中的第一个方程转化为两个二元一次方程，再和组中的第二个方程组成二元一次方程
组，求解即可．
本题考查了二元二次方程组的解法，把二次方程转化为两个一次方程，是解决此类题目常用的办法．解决本题亦可变形组中的一次方程，代入二次方程先求出其中一个未知数的值，再求另一个未知数的值．
22.【答案】解：（1）设此一次函数解析式为y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）．
15k+b=25．
则{20k+b=20
k=−1，
解得{b=40
即一次函数解析式为y=-x+40．
（2）当x=30时，每日的销售量为y=-30+40=10（件）
每日所获销售利润为（30-10）×10=200（元）【解析】
（1）已知日销售量y是销售价x的一次函数，可设函数关系式为y=kx+b（k，b 为常数，且k≠0），代入两组对应值求k、b，确定函数关系式．
（2）把x=30代入函数式求y，根据：（售价-进价）×销售量=利润，求解．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决实际问题．
23.【答案】0.8；36；s=t-5；5≤t≤41；25
【解析】
解：（1）4÷5=0.8（千米/分钟），
0.8×45=36（千米）．
故答案为：0.8；36．
（2）设小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s=kt+b，
将（5，0）、（41，36）代入s=kt+b，
，解得：，
∴小轿车在行驶过程中s与t的函数关系式为s=t-5（5≤t≤41）．
故答案为：s=t-5；5≤t≤41．
（3）公交车在行驶中s与t的函数关系式为s=0.8t．
联立两函数关系式成方程组，
，解得：，
∴小明和妈妈乘坐的公交车出发25分钟后被爸爸的小轿车追上了．
故答案为：25．
（1）根据速度=路程÷时间可求出公交车在途中行驶的平均速度，再由路程=速度×时间可求出此次行驶的路程；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出小轿车在行驶过程中s 与t的函数关系式，观察图象即可找出其定义域；
（3）先求出公交车在行驶中s与t的函数关系式，再联立两函数关系式成方程组，解方程组即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（3）联立两函
数关系式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．
24.【答案】解：设甲店进货x箱，乙店进货（25-x）箱（1分）
由题意可得1000
x −1350
25−x
=10（4分）
x2-260x+2500=0，（2分）
x1=10；x2=250（不符合题意，舍去）．（2分）经检验x=10是原分式方程的解，且符合题意，25-x=25-10=15（箱）
答：甲店进货10箱，乙店进货15箱．（1分）【解析】
设甲店进货x箱，乙店进货（25-x）箱，根据甲、乙两家便利店到批发站采购一批饮料，共25箱，由于两店所处的地理位置不同，因此甲店的销售价格比乙
店的销售价格每箱多10元．当两店将所进的饮料全部售完后，甲店的营业额为1000元，比乙店少350元，可列方程求解．
本题考查分式方程的应用，设出进货数，以价格差做为等量关系可列方程求解．
25.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∵∠B=∠D，∠BAE=∠DCF，
∴∠AEB=∠CFD．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．（2分）
∴∠CFD=∠EAD．（1分）
∴AE∥CF．（1分）
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．（2分）
【解析】
平行四边形的对边平行，对角相等，根据此可求出四边形AECF另一组对边
平行，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，从而可证明．
本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及平行线的判定定理，本题用两组对边平行的四边形是平行四边形进行证明．
26.【答案】解：（1）∵将x =0代入y =kx -7得y =-7，
∴B （0，-7）．
∴OB =7．
又∵D （0，18），
∴OD =18．
∴BD =25．
由翻折的性质可知；BC =BD ．
∵BC =25，OB =7，
∴OC =√BC 2−OB 2=24．
∴直线BC 的坐标三角形的面积
=12OC •OB =12
×24×7=84． （2）设OA =x ，则AB =14-x ．
∵在Rt △AOB 中，由勾股定理得：
AB 2=OA 2+OB 2，即（14-x ）2=x 2+72，解得：x =5.25，
∴A （-214，0）．
∵将点A 的坐标代入y =kx -7得：-214k -7=0，解得：k =-43，
∴直线AB 的解析式为y =-4
3x -7．
（3）如图：连接CE 交AB 于点P ．
∵点C 与点D 关于AB 对称，
∴PC =PD ．
∴PD +PE =PC +PE ．
∴当点C 、P 、E 在一条直线上时，PC +PE 有最小值．
又∵DE 的长度不变，
∴当点C 、P 、E 在一条直线上时，△DPE 的周长最小．
设直线CE 的解析式为y =kx +b ．
∵将C （-24，0），E （0，8）代入得：
{−24k +b =0b=8，解得：k =13
，b =8， ∴直线EC 的解析式为y =1
3x +8．
∵点C 与点D 关于AB 对称，
∴直线AB 与CD 的交点坐标为（-12，9）． 将（-12，9）代入y =kx -7得：-12k -7=9，解得：
k=-4
3
．
∴直线AB的解析式为y=-4
3
x-7．
∵将y=1
3x+8与y=-4
3
x-7联立，解得：{y=5
x=−9
，
∴P（-9，5）．
设反比例函数的解析式为y=k
x
．
∵k=xy=-9×5=-45，
∴反比例函数的解析式为y=-45
x
．
【解析】
（1）先求得点B的坐标，从而得到OB=7，由翻折的性质可知BC=BD=25，依据勾股定理可求得OC的长，依据三角形的面积公式求解即可；
（2）设OA=x，则AB=14-x，在Rt△AOB中，由勾股定理可求得OA的长，从而得到点A的坐标，由A、B的坐标可求得直线AB的解析式；
（3）连接CE交AB于点P，由轴对称的性质可知当点C、P、E在一条直线上时，△DPE的周长最小，然后再求得直线CE的解析式，将AB的解析式与CE 的解析式联立可求得点P的坐标，从而可求得反比例函数的解析式．
本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式、方程组与交点坐标、轴对称路径最短等知识点，明确当点C、P、E在一条直线上时，△DPE的周长最小是解题的关键．。