八年级下学期期末数学综合测试(一)及答案

八年级下学期期末数学综合测试
一、精心选一选，相信你一定能选对！（3分×10分=30分）
1、在代数式23451,,,,
23x b x x y x y a π
+-+-中，分式有 （ ） A 、 2个 B 、3个 C 、4 个 D 、5个
2、反比例函数图像经过点P(2,3)，则下列各点中，在该函数图像上的是 （ ）
(A 29,
3B ⎛
⎫ ⎪
⎝
⎭ ()6,1C - 39,2D ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
3、已知：如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD ＝6cm ，则OE 的长为 （ ） A 、6 cm B 、4 cm C 、3 cm D 、2 cm
4、已知样本数据为5，6，7，8，9，则它的方差为（ ）． A 、10 B
C 、2 D
5、将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积。

则这样的折纸 方法共有（ ）
A 、1种
B 、2种
C 、4种
D 、无数种 6、下列说法中，正确的个数有（ ）
①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2
1
③在ABC ∆中，若::1:5:6A B C ∠∠∠=，则ABC ∆为直角三角形； ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、在同一坐标系中，一次函数y=kx －k 和反比例函数2k
y x
=
的图像大致位置可能是下图 中的（ ）
A B C D 8、在△ABC 中，AB=15，AC=20，BC 边上高AD=12，则BC 的长为 （ ） A 、25 B 、7 C 、 25或7 D 、不能确定
9、如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于 E 、F ，那么阴影部分的面积是矩ABCD 的面积的（ ） A 、
51 B 、41 C 、31 D 、10
3 10、如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于G 、H ，试判断下列结论：
①ΔABE ≌ΔCDF ；②AG=GH=HC ；③EG=;2
1BG
④S △ABE =S △AGE ，其中正确的结论是 （ ）
A
B
C
D
E
O
第3题图 第9题图
第10题图
A ．l 个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、仔细填一填，相信你能填得又快又准！（3分×6=18分）
11、若关于x 的分式方程2
2233
m x x -=--无解，则常数m 的值为 。

12、梯形ABCD 中，AB ∥DC ， E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，梯形
ABCD 的边满足条件 时，四边形EFGH 是菱形。

13、某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4
门学科成绩的平均分是_________．
14、已知()2
1213x y -+-与2
1025z z -+互为相反数，则以x 、y 、z 为边的三角形是
三角形。

（填“直角”、“等腰”、“任意”） 15、如图，点A 是反比例函数4
y x
=
上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则S △AOB = 。

16、如图，Rt △ABC 中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影
部分面积为 。

三、用心做一做，培养你的综合运用能力，相信你是最棒的！（共52分）解答时请写出必
要的演算过程或推理步骤。

17、（4分）计算（1）2224
369
a a a a a --÷+++
18、（4分）解方程：
105
22112x x x
+=--
解：同乘以（2X+1）:10x-5=4x-2 10x =4x+3 6x=3 x=0.5
验证： 原方程无解
第16题图
第15题图
19、（5分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压()p kpa 与气体
体积()
3
V m 成反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于140kpa 时，气球将
会爆炸，为了安全起见，请你求出气体体积的范围
20、（6分）2004年12月28日，我国第一条城际铁路-----合宁铁路（合肥至南京）正式开
工建设，建成后，合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km 缩短至154km ，设计时速是现行时速的2.5倍。

旅客列车运行时间将因此缩短约3013h ，求合宁铁路的设计时速。

21、（6分）下图是某篮球队队员年龄结构直方图，根据图中信息解答下列问题： （1）该队队员年龄的平均数；
（2）该队队员年龄的众数和中位数．
第21题图
第19题图
22、（6分）如图，把长方形ABCD 沿BD 对折，使C 点落在C ′的位置时，BC ′与AD 交
于E ，若AB=6cm ，BC=8cm ，求重叠部分 △BED 的面积。

23、（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限的角平分线OM 与反比例函数的图
像相交于点M ，已知OM
的长是 （1）求点M 的坐标；
（2）求此反比例函数的关系式。

24、（7分）已知：△ABC 中，AB ＝10。

⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长；
⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，点B 1、B 2把BC 边三等分，求A 1B 1＋A 2B 2的值；
⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，点B 1、B 2、…、B 10把BC 边十一等分。

根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10的结果。

第23题图
第22题图
25、（8分）如图，四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连结AE 、BE.给出下列五个关系式：
①AD ∥BC ；②DE ＝CE ；③∠1＝∠2；④∠3＝∠4；⑤AD ＋BC ＝AB.将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题.
⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）.并给出证明； ⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
⑶加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分.
A C D B
E
2
3 4
1 第25题图
参考答案
1、 A
2、B
3、C
4、C ，
5、D ，
6、D ，
7、C
8、C ，
9、B 10、D 11、± 2 ，12、AD=BC ，13、81.5，14、直角，15、2，16、30
17、()()()()2
a 3a 219.1a 3a 2a 2+-=⨯++-()a 33a 2
+=+分 18、 解：在方程两边同时乘以()21x -得 ()()1052212x x -=-分 解得：(
)1
32
x =分 检验：当12x =时，210x -= 1
2
x ∴=
是原方程的增根， 即原分式方程无解 19、解：设()0m p m v =≠，把点()0.8,120代入,120,960.8m m
p m v ==
∴=得 969624140,35p v v v ∴=≤∴≥，又 所以气体体积不小于3
2435
m 20、解：设合宁铁路的设计时速为2.5/xkm h ，现行时速为/xkm h
312154
3.132.5x x
-= 解得：()804x =分 经检验80x =是原分式方程的解 2.5200x ∴= 答：合宁铁路的设计时速为200/km h
21、（1）21岁，（2）21岁，21岁．
22、解：设,AE x =因为BDC '∆是由对折得到的，所以BCD BC D '∆≅∆
000
90,,90,90,,,,
C C AB C
D A AB CD
A C A
B
C
D AEB C EC
ABE C DE AE EC BE ED ''∴∠=∠==∠=='''∴∠=∠==∠=∠''∴∆≅∆∴==而又；
()2222228768,4
11775
6862244
EDB BE BC EC x
Rt AEB AB AE BE x x x S ∆''=-=-∆+=∴+=-∴=∴=⨯⨯-⨯⨯=
在中有
即重叠部分的面积为
75
4
23、解：（1）过点M 作MN x ⊥轴于点N ，设点M 的坐标为()00,M x y
∵点M 在第一象限的角平分线上∴000,0x y >>且00x y = ∴00,ON x MN y ==，
∵OM = ∴在Rt OMN ∆中，由勾股定理得：
∴(2
2222200,ON MN OM x y +=+=即∴0
02x
y == ∴()2,2M
（2）设反比例函数的关系式为()0k y k x =
≠ ∵过点()2,2M ∴4k = ∴4y x
= 24、5；10；50
25、。