【北师大版】2019-2020学年八年级下期中数学试卷(含答案)

2019-2020学年八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题2分，共16分）

1．二次根式有意义的条件是（）

A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3

2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

3．下列运算正确的是（）

A．﹣＝B．＝2

C．﹣＝D．＝2﹣

4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+

5．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）

A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17 6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm 至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

7．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）

A．1B．2C．3D．4

8．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝10，则EF的长为（）

A．1B．2C．3D．5

二、填空题〔每题2分，共16分）

9．（3+）（3﹣）＝．

10．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a＝．

11．如果两个最简二次根式与能够合并，那么a的值为．

12．已知实数x，y满足+x2+4y2＝4xy，则（x﹣y）2017的值为．

13．一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为．

14．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为16，则AC 与BD的和是．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝4cm，BC＝7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝．

16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG ⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．

三、（第17每小题16分、18题6分）

17．求下列各式的值

（1）4+﹣

（2）（2+）（2）

（3）÷×

（4）+﹣（π﹣）0﹣|1﹣|+（）﹣1

18．如图，将长为2.5米长的梯子AB斜靠在墙上，BE长0.7米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4米（即AC＝0.4米），则梯脚B将外移（即BD长）多少米？

四、（第19题6分、20题8分）

19．已知x＝﹣2，y＝+2，求：

（1）x2y+xy2；

（2）+的值．

20．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD 于E、F．求证：AF＝EC．

五、（第21题8分、22题7分）

21．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：

①；②等运算都

是分母有理化．根据上述材料，

（1）化简：

（2）计算：

（3）．

22．我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD＝4米，CD＝3米，AD⊥DC，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

六、（第23题7分）

23．已知＝，且x为奇数，求（1+x）•的值．

七、（24题10分）

24．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF ＝BC，连接CD和EF．

（1）求证：DE＝CF；

（2）求EF的长．

2019-2020学年八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题2分，共16分）

1．二次根式有意义的条件是（）

A．x＞3B．x＞﹣3C．x≥﹣3D．x≥3

【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．

【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，

∴x≥﹣3，

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a≥0．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐一判断即可得．

【解答】解：A、是最简二次根式，此选项正确；

B、＝，此选项错误；

C、＝，此选项错误；

D、＝|x|，此选项错误；

故选：A．

【点评】本题主要考查最简二次根式，掌握（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式是解题的关键．

3．下列运算正确的是（）

A．﹣＝B．＝2

C．﹣＝D．＝2﹣

【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、＝，故本选项错误；

C、﹣＝2﹣＝，故本选项正确；

D、＝﹣2，故本选项错误．

故选：C．

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

4．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+

【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA＝OB＝，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．

【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．

∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，

∴OA＝OB＝，

∴a＝﹣1﹣．

故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA＝OB是解题的关键．

5．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）

A．，，B．6，7，8C．2，3，4D．8，15，17

【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相