学期数学必修五《解三角形》专项练习

班级 姓名 学号

一．选择填空

1. 在△ABC 中，b = 8，c =38，S △ABC =316，则∠A 等于( )

A. 30 º

B. 60º

C. 30º 或 150º

D. 60º 或120º 2. 在△ABC 中，若3a = 2b sin A ，则∠B 为 ( ) A.3

π B.6

π C.6

π或

6π5 D.3π或3

π2 3. △ABC 中，下述表达式：①sin (A + B )+ sin C ；②cos (B + C )+ cos A ； ③cos(

)sin 22

A B C

+-，其中表示常数的是 ( ) A. ①和②

B. ①和③

C. ②和③

D. ①②

③

4. 若△ABC 满足下列条件：

① a = 4，b = 10，∠A = 30︒；② a = 6，b = 10，∠A = 30︒； ③ a = 6，b = 10，∠A = 150︒；④ a = 12，b = 10，∠A = 30︒； 则△ABC 存在且恰有一个的是 ( ) A. ①④ B. ③④ C. ④ D. ②④ 5. △ABC 中，若 sin (A + B )sin (A - B )= sin 2 C ，则△ABC 是 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )

A ．9

B ．18

C ．．8. 已知△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝k ∶(k ＋1)∶2k(k≠0)，则k 的取值范围为( )

A ．(2，＋∞) B．(-∞，0) C ．(12

-，0) D ．(1

2，＋∞)

9. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,A=3

π

,a=3,b=1，则c=（ ）

A1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 10. 在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（ ）

A. B A >

B. B A <

C. A ≥B

D. A 、B 的大小关系不能确定 11. 在△ABC 中，sin A :sin B :sin C =3:2:4，则cos C 的值为 （ ） A ．23 B ．－23 C ．14 D ．－14

12.已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )

13.A ．sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋2sin B sin C cos(B ＋C ) B ．sin 2B ＝sin 2A ＋sin 2C ＋2sin A sin C cos(A

＋C )

C ．sin 2C ＝sin 2A ＋sin 2B -2sin A sin B cos C

D ．sin 2(A ＋B )＝sin 2A ＋sin 2B -2sin B sin C cos(A ＋B ) 二．填空

13. ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A=

14. 若△ABC 的三内角∠A ，∠B ，∠C 满足 sin A = 2sin C cos B ，则△ABC 为 三角形 15. 已知D ABC 中，=sin :sin :sin 1:2:3A B C ，则::a b c =__________

15+、在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。

16)、在△ABC 中，已知b =，150c =，30B = ，则边长a =

三．解答题

17. 在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a b c 222<+，求A 的取值范围。

18．在△ABC 中，a =3，b ，∠B =2∠A .

(I)求cos A 的值， (II)求c 的值

19. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,已知a=bcosC+csinB .

(1)求B. (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值.

20. 在△ABC 中，若a b A

B 22=tan tan ，试判断△AB

C 的形状。

21. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且6,2a c b +==，7

cos 9

B =

. （1）求,a c 的值； （2）求sin （A-B ）的值.

22. 设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝2b sin A .

(1)求B 的大小； (2)求cos A ＋sin C 的取值范围．

23、（本题7分）在△ABC 中，已知2a b c =+，2

sin sin sin A B C =，试判断△ABC 的形状。

高一下学期数学练习题（8）（解三角形）参考答案

班级 姓名 学号

一．CDCCB CADBA DD 二．填空

13. ABC ∆中，若b=2a , B=A+60°,则A= 30o

14. 若△ABC 的三内角∠A ，∠B ，∠C 满足 sin A = 2sin C cos B ，则△ABC 为 等腰 三角形

15. 已知D ABC 中，=sin :sin :sin 1:2:3A B C ，则::a b c =1:2:3

16. 一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60 处；行驶4 h 后，

船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15 处. 三．解答题

17. 在不等边△ABC 中，a 为最大边，如果a b c 222

<+，求A 的取值范围。 错解：∵a b c b c a 2

2

2

2

2

2

0<++->，∴,

∴cos A b c a bc

=+->222

20，∵()0,180A ∈︒︒,∴90A ︒<<0?

辨析：错因是审题不细，已知条件弱用。题设是a 为最大边，而错解中只把a 看做是三角形的普通一条边，造成解题错误。

正解：解：∵a b c b c a 2

2

2

2

2

2

0<++->，∴,

∴cos A b c a bc

=

+->222

20，∵()0,180A ∈︒︒,∴90A ︒<<︒0……①， 又∵a 为△ABC 中的最大边，且△ABC 为不等边三角形，∴ ,a c a b >>,∴,A C A B >>, ∴2180A B C A >+=︒-,∴60A >︒，∴60180A ︒<<︒……②。 ∴由①②可知所求A 的取值范围是（60°，90°）。

18．在△ABC 中，a =3，b ，∠B =2∠A .

(I)求cos A 的值， (II)求c 的值

【解题指南】（1）由条件可以看出，已知两角关系求角，可以利用正弦定理解决问题；（2）由已知两边和角求第三边，所以应用余弦定理求解。

【解析】（1）由正弦定理可得

sin sin a b A B =，即：3sin A =3sin A =，∴cos A =.

（2法一：由（1）cos A =0180A ︒<<︒，∴sin 3A ===，