【备战2016】(重庆版)高考数学分项汇编 专题16 排列组合、二项式定理(含解析)文
备战(重庆版)高考数学分项汇编 专题16 排列组合、二项式定理(含解析)文
专题16 排列组合、二项式定理1. 【2006高考重庆文第5题】（2x-3）5的展开式中x 2项的系数为( )（A ）-2160 （B ）-1080 （C ）1080 （D ）2160【答案】B2. 【2006高考重庆文第9题】高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040【答案】B3. 【2005高考重庆文第8题】若nx )21( 展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）A ．5B ．7C ．9D ．11 【答案】A考点：二项式定理.4. 【2007高考重庆文第4题】5. 【2008高考重庆文第10题】若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为(A)6 (B)7 (C)8 (D)96. 【2009高考重庆文第3题】6(2)x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．20B ．40C ．80D ．160 【答案】D考点：二项式定理.7. ．【2009高考重庆文第13题】5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）．【答案】72考点：排列组合.8. 【2010高考重庆文第1题】4(1)x +的展开式中2x 的系数为 （A ）4 （B ）6（C ）10 （D ）20【答案】B考点：二项式定理.9. 【2010高考重庆文第10题】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A ）30种 （B ）36种（C ）42种 （D ）48种【答案】C考点：排列组合.10. 【2012高考重庆文第4题】5(13)x 的展开式中3x 的系数为（A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270【答案】A考点：二项式定理.11. 【2007高考重庆文第15题】要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。
高考数学试题分类汇编排列组合二项式定理
排列组合二项式定理1．（重庆文）()523x -的展开式中2x 的系数为（ B ） （A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）21602．（重庆文）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ B ）（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）50403．（重庆理）若n x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ A ） （A ）－540 （B ）－162 （C ）162 （D ）5404．（浙江文）在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是 （B ） (A)15 (B)20 (C)30 (D)405．（浙江理）若多项式=+-+++++=+n x n x n x a a x x 则,)1()1()1(11102110112 D(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-106．（天津文）7(2x+的二项式展开式中x 项的系数是＿＿＿＿（用数字作答）。
35 7．（天津文）用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有＿＿＿＿个（用数字作答）。
248．（四川文）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为 C（A ）4160 （B ）3854 （C ）3554 （D ）19549．（四川文）10(12)x -展开式中3x 的系数为___________（用数字作答）。
960-10．（上海理）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 （结果用分数表示）．12448135C P P P = 11．（上海理）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ．共有36个“正交线面对”12．（陕西文）(2x －1x)6展开式中常数项为 (用数字作答) 60 13．（陕西文）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 ．132014．（陕西理）(3x －1x)12展开式x －3的系数为 (用数字作答) 594 15．（陕西理）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 60016． (山东文)已知(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，则展开式中常数项是 D(A )－1 (B)1 (C)－45 (D)4517．（山东文理）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C ＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 A(A)33 (B)34 (C)35 (D)3618．（山东理）已知n i x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 4=－1，则展开式中常数项是 D(A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)4519．（全国II 文）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种20．（全国II 文理）在4101()x x +的展开式中常数项是＿＿＿＿＿。
排列组合与二项式定理知识点培训讲学
高中数学第十章-排列组合二项定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质． 考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．§10. 排列组合二项定理 知识要点一、两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可．以有．．重复．．元素．．的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：nm 种）二、排列.1. ⑴对排列定义的理解.定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶排列数.从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号mn A 表示.⑷排列数公式： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ注意：!)!1(!n n n n -+=⋅ 规定0! = 1111--++=⋅+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11--=m n m n nA A 规定10==n n n C C 2. 含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于!!...!!21k n n n n n =.例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3!2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1!3!3==n .三、组合.1. ⑴组合：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.⑵组合数公式：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C mn mmm n mn-=+--==Λ ⑶两个公式：①;m n n mn CC -= ②m n m n m n C C C11+-=+①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有1m n 111m n C C C --=⋅一类是不含红球的选法有m n C ）②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-1个元素，所以有C1-m n ，如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C mn 种，依分类原理有mn m n m n C C C11+-=+.⑷排列与组合的联系与区别.联系：都是从n 个不同元素中取出m 个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系. ⑸①几个常用组合数公式n n nn n n C C C 2210=+++Λλ 11111121153142011112++--++++++-+=+==++=+++=+++k n k n k n k n m n m m n m m m m m m n n n n n n n n C n C k nC kC C C C C C C C C C C C ΛΛΛ②常用的证明组合等式方法例.i. 裂项求和法. 如：)!1(11)!1(!43!32!21+-=++++n n n Λ（利用!1)!1(1!1n n n n --=-） ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法.v. 递推法（即用m n m n m n C C C 11+-=+递推）如：413353433+=+++n n C C C C C Λ. vi. 构造二项式. 如：nn n n n n C C C C 222120)()()(=+++Λ证明：这里构造二项式n n n x x x 2)1()1()1(+=++其中n x 的系数，左边为22120022110)()()(n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C +++=⋅++⋅+⋅+⋅--ΛΛ，而右边nn C 2= 四、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型： ①直接法. ②排除法.③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n 个不同元素排成一列，要求其中某)(n m m ≤个元素必相邻的排列有m m m n m n A A ⋅+-+-11个.其中11+-+-m n m n A 是一个“整体排列”，而m m A 则是“局部排列”.又例如①有n 个不同座位，A 、B 两个不能相邻，则有排列法种数为-2n A 2211A A n ⋅-. ②有n 件不同商品，若其中A 、B 排在一起有2211A A n n ⋅--. ③有n 件不同商品，若其中有二件要排在一起有112--⋅n n n A A . 注：①③区别在于①是确定的座位，有22A 种；而③的商品地位相同，是从n 件不同商品任取的2个，有不确定性.④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？mm n m n m n A A 1+---⋅（插空法），当n – m+1≥m, 即m≤21+n 时有意义.⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有n n A 种，)(n m m π个元素的全排列有m m A 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，共有m mn n A A 种排列方法.例如：n 个元素全排列，其中m 个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法）（m+1）（m+2）…n = n ！/ m ！；解法二：（比例分配法）mm nn A A /.⑦平均法：若把kn 个不同元素平均分成k 组，每组n 个，共有kkn nn n k n kn AC C C Λ)1(-⋅.例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有3!224=C （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （!2/102022818C C C P =）注意：分组与插空综合. 例如：n 个元素全排列，其中某m 个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有mm mm n mn m n A A A /1+---⋅，当n – m+1 ≥m, 即m≤21+n 时有意义.⑧隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：124321=+++x x x x 的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为4321,,,x x x x 显然124321=+++x x x x ，故（4321,,,x x x x ）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解),,,(4321y y y y ，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数311C .注意：若为非负数解的x 个数，即用n a a a ,...,21中i a 等于1+i x ，有A a a a A x x x x n n =-+-+-⇒=+++1...11...21321，进而转化为求a 的正整数解的个数为1-+n n A C .⑨定位问题：从n 个不同元素中每次取出k 个不同元素作排列规定某r 个元素都包含在内，并且都排在某r 个指定位置则有rk r n r r A A --.例如：从n 个不同元素中，每次取出m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：11--m n A ；不在某一位置上：11---m n m n A A 或11111----⋅+m n m m n A A A （一类是不取出特殊元素a ，有mn A 1-，一类是取特殊元素a ，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的） ⑩指定元素排列组合问题.i. 从n 个不同元素中每次取出k 个不同的元素作排列（或组合），规定某r 个元素都包含在内 。
高三数学排列与组合、二项式定理及概率知识系统讲解(启东名师)
高三数学排列与组合、二项式定理及概率知识系统讲解●知识考点1．正确理解和掌握分类计数原理及分步计数原理．利用分类计数原理及分步计数原理解决实际问题．234561，和按事件发生的连续过程“分步”．2．对于含有多个限制条件的问题，应先分析每个限制条件，然后综合考虑是用“直接法”(优先考虑多个限制条件) 逐个满足限制条件；还是用“间接法”(排除法) 先不考虑限制条件的问题, 然后排除不合条件的情形；有时也可用先局部满足限制条件、放弃部分限制条件方法进行；有时需用集合的对应关系来分析；有时可选择不同的途径进行思考；以便对照检验，防止重复或遗漏；有时也可用数字缩小来检验．3．解排列与组合应用题常用的方法有：直接计算法与间接计算法；分类法与分步法；元素分析法和位置分析法；插空法和捆绑法等八种．4． 解排列与组合应用题经常运用的数学思想是：①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想． 5．二项式定理实质是公式222()2a b a ab b +=++、33223()33a b a a b ab b +=+++的推广, 它 揭示了二项式的n 次幂的展开式在项数、系数、次数等方面的联系, 特别是通项公式即展开式第1r +项67=●典例精析【例1】从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）A．210种B．420种C．630种D．840种解析本题考查排列、组合的基础知识，以及综合运用知识解决实际问题的能力．选出3位老师后，派到3个班担任班主任的不同排法是一个简单的排列问题．因此，解决问题的关键是要确定从9位老师中选出符合要求的3位老师的选法．由于存在不同情況，所以需要分类讨论，在每一种情况中，又需应用组合的意义及分步原理．由此可看出，本题综合考查了考生对排列、组合意义的理解，分步原理的应用，以及分类Ca解析解法一：（直接法）当首位排2，次位排3时，有P33－1种；次位排4、5时有2P33种，共计17种；当首位排3，P44种，共计24种；当首位排4，次位排3时，有P33－1种；次位排1、2时有2P33种，共计17种；以上总计17+24+17=58种．解法二：（间接法）不作限定时有55P120种；当首位排1或5时，各有P44种，共计48种不满足要求；当首位排2，次位排1时，有P33种；而次位排3时有1种，共计7种不满足要求；当首位排4，次位排5时，有P 33种；而次位排3时有1种，共计7种不满足要求； 因此共有120－48－7－7=58种排法，即58个数． 【答案】C【例5】若)(...)21(2004200422102004R x x a x a x a a x ∈++++=-，则(解 将一班3位同学视为一个整体，将这一整体与其他班的5位同学进行全排列,共有6633A A 种方法，并且他们之间共留下了7个空隙，将余下的二班的2位同学分别插入,共有27A 种方法，故一班有3位同学恰好被排在一起，而二班的2位同学没有排在一起排法总数为6633A A 27A .故所求的概率为 2011010276633=A A A A .【答案】B 【例7】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为2.,（Ⅰ）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（Ⅲ）假设某人连续2次未击中．．．目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 分析本题主要考查相互独立事件同时发生或互斥事件发生的概率的计算方法，考查运用概率知识解决实际问题的能力.解(1)记“甲连续射击4次至少有一次末中目标”为事件A 1，由题意知，射击4次，相当于作4次独立重复试验，故)(1)(11A P A P -=＝.8165)32(14=- 答：甲连续射击4次至少有一次末中目标的概率为：.8165 （2）记“甲射击4次，恰有2次射中目标”为事件A 2，“乙射击4次，恰有3次射中目标”为事件B 2，，2名新队员的排法有 2A ．7 B ．7 C ．7 D ．73. (2006年全国高考安徽卷)设常数0a >，42ax⎛+ ⎝展开式中3x 的系数为32，则a ＝__ _ ． 4. (2006年全国高考全国Ⅰ卷)安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有___ ______种．（用数字作答）5.(2006年全国高考山东文科卷) 盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.6，8.(2006年全国高考四川文科卷) 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响 （Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率．（结果保留三位小数）高考链接答案:6. 解：（I ）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A ，由题意149)(3816222612=++=C C C C C A P （II ）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B ，则283)(381622==C C C B P（III ）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C ，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D ，由题意，C 与D 是对立事件，因为73)(36162214==C C C C D P , 所以74731)(1)(=-=-=D P C P . 7. 设A i 表示事件“第二箱中取出i 件二等品”，i =0，1；B i 表示事件“第三箱中取出i 件二等品”，i =0，1，， 解法1：()()123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 0.902=解法2：()()1P C P C =-()1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++()()()()1231231231231P A A A P A A A P A A A P A A A ⎡⎤=-+++⎣⎦()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯10.098=- 0.902=所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D()()()()112233P D P A B A B A B =⋅⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦()()()112233P A B P A B P A B =⋅⋅⋅⋅⋅()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =⋅⋅⋅⋅⋅0.90.80.80.80.70.9=⨯⨯⨯⨯⨯ 0.254016=0.254≈所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254。
高考数学知识模块复习指导学案——排列、组合与二项式定理.docx
高考数学知识模块复习指导系列学案排列.组合、二项式定理【考点梳理】一、考试内容1•分类计数原理与分步计数原理。
2.排列、排列数公式。
3.组合、组合数公式。
4.组合数的两个性质。
5.二项式定理，二项式展开的性质。
二、考试要求1•拿握分类计数原理及分步计数原理，并能川这两个原理分析和解决一些简单的问题。
2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，并能用它解决一些简单的问题。
3.掌握二项式定理利二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。
三、考点简析1•排列、组合、二项式知识相互关系表两个基本原理| --- 1年列｝ - 1组甸! ------- 1二项式皐理-------------- 匕应用巴-----------2.两个基本原理(1)分类计数原理中的分类。
(2)分步计数原理中的分步。
正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3.排列(1)排列定义，排列数(2)排列数公式：系A；：=---- :——=n • (n・l)・・・(n-m+l)(n -m)\(3)全排列列：A： =n!(4)记住下列几个阶乘数：1 ! =1, 2! =2, 3! =6, 4! =24, 5! =120, 6! =7204.组合(1)组合的定义，排列与组合的区别n\ _ n(n - l)_.(n-m + l)(2) 组合数公式：C n m=m!(z? 一m)! m x (m 一1) x …x 2 x 1(3)组合数的性质①C n m=C n nHn②c：「+c：=c；；®rC n r=n ・ Cn_「④C n°+C n，+-+Cn n=2n⑤©叱」+・・・+（・1）七化0即C n°+C n2+C n4+-=C n1+C n3+-=2n-15.二项式定理（1）二项式展开公式（a+b）n=C n°a n+C n,a n-,b+- +C n k a n'k b k+ • • •+C n n b n（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是T k+1=C n k a nk b k6.二项式的应用（1）求某些多项式系数的和。
2016年高考数学全国卷复习16二项式word含答案
考点一 通项公式及其应用典题导入(1)(2013·全国卷)(1＋x )8(1＋y )4的展开式中x 2y 2的系数是________．解析 (1)∵(1＋x )8的通项为C k 8x k ，(1＋y )4的通项为C t 4y t ，∴(1＋x )8(1＋y )4的通项为C k 8C k 4x k y t ，令k ＝2，t ＝2，得x 2y 2的系数为C 28C 24＝168.(2) (2013·全国Ⅱ卷)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a 等于( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1解析 (1) (1＋ax )(1＋x )5＝(1＋x )5＋ax (1＋x )5，又(1＋x )5中含有x 与x 2的项为T 2＝C 15x ，T 3＝C 25x 2.∴展开式中x 2的系数为C 25＋a ·C 15＝5，∴a ＝－1.答案 (1) D(3)【2015全国1卷理10】25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( )（A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60【解析】在25()x x y ++的5个因式中，2个取因式中2x 剩余的3个因式中1个取x ，其余因式取y,故52x y 的系数为212532C C C =30，故选 C. 【答案】C(4)（2016广调理15）102a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为180，则a = ．答案：2或-2由题悟法(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r ，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项． (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．以题试法1．（2014全国Ⅰ卷）(x －y )(x ＋y )8的展开式中x 2y 7的系数为________．(用数字填写答案) 2．（2014全国Ⅱ卷）(x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝________.(用数字填写答案)3.【2015全国2卷理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．4、（2016广适理10）．62)21(x x -的展开式中，常数项是（ ） A ．45- B ．45 C ．1615- D ．16155、（2016广一理15）()422x x --的展开式中，3x 的系数为 ． （用数字填写答案）6、（2016广二理6）使231(2nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭N *)展开式中含有常数项的n 的最小值是(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6考点二 二项式系数的性质与各项系数和典题导入(1)(2014·青岛)设(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝63，则展开式中系数最大的项是( )． A ．15x 2 B ．20x 3 C ．21x 3 D ．35x 3(2)若⎝⎛⎭⎫x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为________． 审题路线 (1)先赋值求a 0及各项系数和，进而求得n 值，再运用二项式系数性质与通项公式求解． (2)根据二项式系数性质，由C 2n ＝C 6n ，确定n 的值，求出1x 2的系数． 解析 (1)∵(1＋x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，令x ＝0，得a 0＝1. 令x ＝1，则(1＋1)n ＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a n ＝64，∴n ＝6，答案 (1)B又(1＋x )6的展开式二项式系数最大项的系数最大，∴(1＋x )6的展开式系数最大项为T 4＝C 36x 3＝20x 3.(2)由题意知，C 2n ＝C 6n ，∴n ＝8.∴T r ＋1＝C r 8·x 8－r ·⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 8·x 8－2r ， 当8－2r ＝－2时，r ＝5，∴1x2的系数为C 58＝C 38＝56.答案 (2)56 由题悟法(1)第(1)小题求解的关键在于赋值，求出a 0与n 的值；第(2)小题在求解过程中，常因把n 的等量关系表示为C 3n ＝C 7n，而求错n 的值． (2)求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，－1.【训练2】 (1)二项式⎝⎛⎭⎫x ＋2x 2n 的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项是( )． A ．180 B ．90 C ．45 D ．360(2)若(1－2x )2014＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2014x 2014(x ∈R )，则a 12＋a 222＋a 323＋…＋a 201422014的值为________．(3)（2013全国Ⅰ卷9）设m 为正整数，(x ＋y )2m 展开式的二项式系数的最大值为a ，(x ＋y )2m ＋1展开式的二项式系数的最大值为b ，若13a ＝7b ，则m ＝( )A ．5B ．6考点三二项式定理的应用典题导入(2012·湖北卷)设a∈Z，且0≤a<13，若512 012＋a能被13整除，则a＝( )．A．0 B．1 C．11 D．12解析512 012＋a＝(52－1)2 012＋a＝C02 012·522 012－C12 012·522 011＋…＋C2 0112 012×52·(－1)2 011＋C2 0122 012·(－1)2 012＋a，∵C02 012·522 012－C12 012·522 011＋…＋C2 0112 012×52·(－1)2 011能被13整除．且512 012＋a能被13整除，∴C2 0122 012·(－1)2 012＋a＝1＋a也能被13整除．因此a可取值12.答案 D【例4】S＝C127＋C227＋…＋C2727除以9的余数为________．解析S＝C127＋C227＋…＋C2727＝227－1＝89－1＝(9－1)9－1＝C09×99－C19×98＋…＋C89×9－C99－1＝9(C09×98－C19×97＋…＋C89)－2.∵C09×98－C19×97＋…＋C89是整数，∴S被9除的余数为7.答案7由题悟法(1)本题求解的关键在于将512 012变形为(52－1)2 012，使得展开式中的每一项与除数13建立联系．(2)用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，a＝cr＋b，其中余数b∈[0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用．以题试法【训练3】（1）1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90k C k10＋…＋9010C1010除以88的余数是( )．A．－1 B．1 C．－87 D．87（2）求证：1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N*)能被31整除．参考答案（1）1－90C110＋902C210－903C310＋…＋(－1)k90k C k10＋…＋9010C1010除以88的余数是( )．A．－1 B．1 C．－87 D．87答案 B 解析1－90C110＋902C210＋…＋(－1)k90k C k10＋…＋9010C1010＝(1－90)10＝8910＝(88＋1)10＝8810＋C110889＋…＋C91088＋1，∵前10项均能被88整除，∴余数是1.（2）求证：1＋2＋22＋…＋25n－1(n∈N*)能被31整除．证明∵1＋2＋22＋…＋25n－1＝25n－1 2－1＝25n－1＝32n－1＝(31＋1)n－1＝C0n×31n＋C1n×31n－1＋…＋C n－1n×31＋C n n－1＝31(C0n×31n－1＋C1n×31n－2＋…＋C n－1n)，显然C0n×31n－1＋C1n×31n－2＋…＋C n－1n为整数，∴原式能被31整除.1．二项展开式的通项T k＋1＝C k n a n－k b k是展开式的第k＋1项，这是解决二项式定理有关问题的基础．在利用通项公式求指定项或指定项的系数要根据通项公式讨论对k的限制．2．因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．3．二项式定理的应用主要是对二项展开式正用、逆用，要充分利用二项展开式的特点和式子间的联系．课后作业教师课后赏识。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题11排列组合、二项式定理(第02期)(解析版)
第十一章 排列组合、二项式定理一．基础题组1.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、6）已知()52501255a a a x a x a x -=+++，若2270a =，则a =（ ）A.3B.2C.1D.-1 【答案】A考点：二项式定理.4.（广东省广州市荔湾区2016届高三调研测试、理、6）42()(1x x+的展开式中x 的系数是A.1B.2C.3D.12 【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，式子的展开式中含x 的项有4(1展开式中的常数项乘以2x x+中的x 以及4(1-展开式中的含2x 的项乘以2x x +中的2x两部分，所以其系数为2113⋅+=，故选C.考点：二项式定理.3.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三联、理、15）某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有 种不同选课方案（用数字作答）． 【答案】84【解析】试题分析：恰有2门选修课没有被这4名学生选择，先从4门课中任选2门，为246C =种，四个学生选这两种课共有4216=中，排除四个人全选其中一门课程为16﹣2=14种，故有241484C =种．故答案为：84．考点：排列、组合及简单计数问题．4.（武汉市部分学校2015-2016 学年新高三调研、理、14）学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有______种不同的发放方法. 【答案】10 【解析】试题分析：分1个篮球3个排球和2个篮球2个排球两种情况.124410C C +=. 考点：1.分类加法；2.组合.5.(海南省嘉积中学2015届高三下学期测试、理、13）已知()5234501234521x a a x a x a x a x a x +=+++++，则0a = ．【答案】1 【解析】试题分析：当0=x 时，10=a 考点：二项式定理展开式的系数名师点睛：求二项式定理展开指定项的系数，可以采用赋值法，求常数项，就赋值0=x . 6.（广东省惠州市2016届高三调研、理、14）4)31(xx -的展开式中常数项为 ．（用数字表示） 【答案】23考点：二项式定理.二．能力题组1.（云南省玉溪市第一中学2016届高三月考、理、582)x二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 【答案】B【解析】试题分析：展开式的通项为()848318822rrrr rr r T C C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=可得2r =.所以展开式的常数项为()2282112C -=.故B 正确.考点：二项式.2.(黑龙江省齐齐哈尔市实验中学2015届高三期末考试、理、4）若+=-+092)3)(1(a x x111133221)2()2()2()2(-++-+-+-+x a x a x a x a ，则1121a a a +++ 的值为A. 0B. 5-C. 5D. 255 【答案】C考点：二项式定理、赋值法．3.（海南省文昌中学2015届高三模拟考试、理、6）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A ．24种B ．96种C ．120种D ．144种 【答案】B考点：排列组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏.区别“在”与“不在”，“相邻”，“不相邻”，“间隔”等题型.4.(安徽省示范高中2016届高三第一次联考数学、理、15）将4为大学生分配到,,A B C 三个工厂参加实习活动，其中A 工厂只能安排1为大学生，其余工厂至少安排1位大学生，且甲同学不能分配到C 工厂，则不同的分配方案种数是 。
高三数学试题汇编 第十章排列、组合、二项式定理 第一节排列、组合
第十章排列、组合、二项式定理一排列、组合【考点阐述】分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．【考试要求】（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义。
掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．【考题分类】（一）选择题（共13题）1.（北京卷理4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）8289A A（B）8289A C（C）8287A A（D）8287A C【答案】A．解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有88A种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有29A种排法，因此一共有8289A A种排法。
2.（广东卷理8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。
记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。
在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。
如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒【答案】C.【解析】每次闪烁时间5秒，共5×120=600s，每两次闪烁之间的间隔为5s，共5×（120-1）=595s．总共就有600+595=1195s．3.（湖北卷理8）现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B.126 C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有233318C A⨯=；若有1人从事司机工作，则方案有123343108C C A⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B正确.4.（湖北卷文6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是A．45 B. 56 C. 5654322⨯⨯⨯⨯⨯D.6543⨯⨯⨯⨯25.（湖南卷理7）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10B.11C.12D.15【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有24C6＝（个）6.（全国Ⅰ卷理6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种【答案】A【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况:(1)A类选修课选1门,B类选修课选2门,有1234C C种不同的选法;(2)A类选修课选2门,B类选修课选1门,有2134C C种不同的选法.所以不同的选法共有1234C C+2134181230C C=+=种.7.（全国Ⅱ卷理6文9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种【答案】B【命题意图】本试题主要考察排列组合知识，考察考生分析问题的能力.【解析】标号1,2的卡片放入同一封信有种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有种方法，共有种，故选B.8.（山东卷理8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种（C）48种（D）54种【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有44A =24种排法；第二类：甲排在第二位，共有1333A A =18⋅种排法，所以共有编排方案241842+=种，故选B 。
【备战2016】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题11 排列组合、二项式定理(含解析)理
专题11 排列组合、二项式定理一．基础题组1. 【2014新课标，理13】 ()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 【答案】122. 【2010全国2，理14】若(x －a x)9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________. [答案]：13. 【2006全国2，理13】在(x 4+x1)10的展开式中常数项是 .(用数字作答)【答案】:45二．能力题组1. 【2013课标全国Ⅱ，理5】已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( )．A ．－4B ．－3C ．－2D ．－1【答案】：D2. 【2011新课标，理8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40 【答案】D【解析】3. 【2010全国2，理6】将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A．12种 B．18种 C．36种 D．54种【答案】：B4. 【2005全国3，理3】在8)1x的展开式中5x的系数是（）-x(+)(1A．－14 B．14 C．－28 D．28【答案】B【解析】三．拔高题组1. 【2012全国，理11】将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A．12种 B．18种 C．24种 D．36种【答案】A【解析】如图由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．2. 【2005全国3，理11】不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D【解析】3. 【2012全国，理15】若(x＋1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________．【答案】：564. 【2005全国2，理15】在由数字0, 1, 2, 3, 4, 5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_____________个．【答案】192【解析】首先由这6个数构成的四位数个数为(千位不为0)：P(5,1)×P(5,3)=300，能被5整除的尾数为0或5，尾数为0的一共有：P(5,3)=60，尾数为5的千位不能为0，一共有：P(4,1)*P(4,2)＝4×4×3＝48，所以不能被5整除的数共有：300－60－48＝192个.5. 【2015高考新课标2，理15】4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．【答案】3。
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解20---排列组合、二项式定理
高考数学总复习考点知识与题型专题讲解排列组合、二项式定理【高考展望】命题角度：该部分的命题就是围绕两个点展开．第一个点是围绕排列，组合展开，设计利用排列组合和两个基本原理求解的实际计数问题的试题，目的是考查对排列组合基本方法的掌握程度，考查分类与整合的思想方法，试题都是选择题或者填空题，难度中等或者偏易；第二点是围绕二项式定理展开，涉及利用二项式的通项公式计算二项式中特定项的系数、常数项、系数和等试题，目的是考查对二项式定理的掌握程度和基本的运算求解能力，试题也都是选择题或者填空题，难度中等．预计高考对该部分的考查基本方向不变，即考查简单的计数问题、二项式定理的简单应用，但由于排列，组合试题的特点，也不排除出现难度稍大的试题的可能．复习建议：该部分的复习以基本问题为主，要点有两个：一个是引导学生掌握解决排列，组合问题的基本思想，即分类与分步的思想，使学生在解题时有正确的思维方向；一个是掌握好二项展开式的通项公式的应用，这是二项式定理的考查核心．【知识升华】一、排列与组合1、分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.2、排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合，求共有多少种方法的问题.区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.3、排列与组合的主要公式 ①排列数公式：)1()1()!(!+-⋅⋅⋅-=-=m n n n m n n A m n(m ≤n) A nn =n! =n(n ―1)(n ―2) ·…·2·1. ②组合数公式：12)1()1()1()!(!!⨯⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+-⋅⋅⋅-=-=m m m n n n m n m n C m n(m ≤n). ③组合数性质：①m n n m n C C -=(m ≤n). ②n n n n n nC C C C 2210=+⋅⋅⋅+++ ③1314202-=⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++n n n n n nC C C C C 4、分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”，分步要做到“步骤连续”和“步骤独立”，并能完成事项.5、界定“元素与位置”要辩证地看待，“特殊元素”、“特殊位置”可直接优先安排，也可间接处理.6、解排列组合综合问题注意先选后排的原则，复杂的排列、组合问题利用分类思想转化为简单问题求解.7、常见的解题策略有以下几种：（1）特殊元素优先安排的策略；（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）不相邻问题插空处理的策略；（7）定序问题除法处理的策略；（8）分排问题直排处理的策略；（9）“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；（10）构造模型的策略.二、二项式定理1、二项式定理(a +b)n =C 0n a n +C 1n a n －1b+…+C r n a n －r b r +…＋C nn b n ，其中各项系数就是组合数C r n ，展开式共有n+1项，第r+1项是T r+1 =C r n an －r b r . 2、二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项T r+1=C r na n －rb r (r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析
高二数学排列组合与二项式定理试题答案及解析1.已知的展开式前三项中的的系数成等差数列.（1）求展开式中所有的的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.【答案】（1）第1项和第5项和第9项。
（2），【解析】（1）根据题意，由于的展开式前三项中的的系数成等差数列.，故可知n=8则可知有理项为,,（2）系数最大项,【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。
2.把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是A．168B．96C．72D．144【答案】D【解析】本题可以采用‘挡板法”来解题，任选三个插入挡板把数分成四组，把两个连续的空未插入挡板出现三个数字相连的情况去掉，把分成的四部分在四个位置上排列，得到结果解：∵要把6张票分给4个人，∴要把票分成四份，∵1，2，3，4，5，6之间有五个空，任选三个插入挡板把数分成四组共有C53种结果，其中如果有两个连续的空未插入挡板，则出现三个数字相连，共有4种情况要排除掉（具体为第一、二；第二、三；第三、四；第四、五空隙未插挡板），把分成的四部分在四个位置上排列，∴有（C53-4）×A44=144，故选D．【考点】排列组合问题点评：本题是一个限制条件比较多的问题，是一个实际问题，排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做到不重不漏，注意实际问题本身的限制条件3.已知，求（1）的值。
（2）的值。
（3）的值。
【答案】（1）1093（2）（3）【解析】解：令①令②（①--②）得（①＋②）得即展开式中各项系数和。
＝【考点】二项式定理点评：主要是考查了二项式定理的运用，属于基础题。
4.乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】首先从5名男运动员中选2人有种方法，从5名女运动员中选2人有种方法，将4人按照男女混双分成2组有种方法，所以不同的选法共有种【考点】排列组合点评：此类题目的求解一般按照先选择后排列的方法分步完成5.甲、乙等5人站成一排，其中甲、乙不相邻的不同排法共有（）A．144种B．72种C．36 种D．12种【答案】B【解析】根据题意，由于甲、乙等5人站成一排，所有的情况有 ,而对于甲、乙相邻的情况有，那么可知不相邻的情况有-=72，选B.【考点】排列与组合点评：本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人恰好相邻的方法数为A22•A44，是解题的关键．6.教育局组织直属学校的老师去新疆地区支教，现甲学校有2名男老师和3名女老师愿意去支教，乙学校有3名男老师和3名女老师愿意去支教，由于名额有限，教育局决定从甲学校选2人去支教，乙学校选1人去支教，若被选去支教的3名老师中必须有男老师，则乙学校被选去支教的老师是女老师的概率为【答案】【解析】根据题意，由于被选去支教的3名老师中必须有男老师，那么从甲学校选2人去支教，乙学校选1人去支教所有的情况有 ,而对于选去支教的3名老师中必须有男老师，则乙学校被选去支教的老师是女老师的情况有，那么可知其概率为，故答案为【考点】排列组合点评：本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A．42B．30C．20D．12【答案】A【解析】原定的5个节目之间有6个位。
【2016年全国高考数学】专题17排列与组合、二项式定理 ]
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【母题来源一】【2016高考新课标2理数】【母题原题】如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 【答案】考点：计数原理、组合【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的． 【母题来源二】【2016年高考四川理数】【母题原题】用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中之一，其他位置共有随便排共44A 种可能，所以其中奇数的个数为44372A ，故选D.考点：排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．【命题意图】本母题主要考查计数原理、排列组合的应用等基础知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基 本计算能力.【考试方向】高考对计数原理、排列组合的考查主要以实际问题为背景考查计数原理、排列组合的应用，同时考查分类讨论思想的应用能力，题型多以选择题或填空题的形式考查，也有时在解答题中和概率结合进行考查. 【知识链接】1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：3.排列、组合(1)排列数公式A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)，A mn ＝n ！(n －m )！，A n n ＝n ！，0！＝1(n ∈N *， m ∈N *，m ≤n )． (2)组合数公式及性质C mn ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！，C m n ＝n ！m ！(n －m )！，C 0m ＝1，C m n ＝C n －m n ，C m n ＋1＝C m n ＋C m －1n. 【易错警示】1.要注意“分类”与“分步”的区别：关键是看事件完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘．2.正确判定“排列”与“组合”，区分两者的关键是：排列与元素的数学有关，组合与元素的顺序无关.【方法总结】解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
全国高考理科数学试题分类汇编：排列组合及二项式定理.doc
2016年全国高考理科数学试题分类汇编10：排列、组合及二项式定理一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯W ORD 版含答案））已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则=a （ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【答案】D2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）A ．243B ．252C ．261D ．279【答案】B3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】B4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8411+x y +的展开式中22x y 的系数是 （ ）[来源:学§科§网Z §X §X §K]A ．56B ．84C ．112D ．168【答案】D5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ）A ．14B ．13C ．12D ．10【答案】B6 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）A ．45xB ．290xC ．3120xD ．4252x【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））使得()3nx n N n x x +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B [来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学&科&网] 8 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）A ．9B ．10C ．18D ．20【答案】C9 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),x x f x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝-≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）A ．-20B ．20C ．-15D ．15【答案】A10．（2013年高考江西卷（理））(x 2-32x)5展开式中的常数项为 （ ）A ．80B ．-80C ．40D ．-40【答案】C 二、填空题11．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为2236=23⨯,所以36的所有正约数之和为22222222(133)(22323)(22323)(122)133)91++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________【答案】483612．（2013年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)【答案】10 [来源:学科网ZXXK]13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).【答案】4514．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)【答案】48015．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从3名骨科.4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是___________(用数字作答) 【答案】59016．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））6x x ⎛- ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为______.【答案】1517．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设二项式53)1(xx -的展开式中常数项为A ,则=A ________.[来源:学科网] 【答案】10- [来源:学科网ZXXK]18．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =[来源:]【答案】2a =-19．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.【答案】9620．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））若83x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为7,则实数a =______.【答案】21[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:学|科|网] 21．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).[来源:]【答案】480。
高考数学专题十六 排列.组合与二项式定理
专题十六排列.组合与二项式定理班级：小组：学生姓名：1.[2014·四川德阳诊断]现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A.81B.64C.48D.242.[2014·三门峡联考]有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有( )A.8种B.9种C.10种D.11种3.[2013·怀化模拟]将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A.12种B.18种C.36种D.54种4.[2014·济南调研]用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为( )A.14B.15C.16D.175.[2014·北京模拟]如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有( )A.72种B.96种C.108种D.120种6.[2014·衡阳质检]4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )A.12种B.24种C.30种D.36种7.[2012·大纲全国卷]将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A.12种 B ．18种 C.24种D ．36种8.[2014·南京模拟]用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)9.[2014·郑州模拟]将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．10.[2013·大纲全国卷](1＋x)8(1＋y)4的展开式中x 2y 2的系数是( )A.56B.84C.112D.16811.[2014·绍兴模拟]二项式(1＋x)n展开式的二项式系数之和为64，则(1－x)n展开式第四项的系数为( )A.15B.20C.－20D.－1512.[2012·安徽高考](x 2＋2)(1x2－1)5的展开式的常数项是( )A.－3B.－2C.2D.313.[2013·浙江高考]设二项式(x －13x)5的展开式中常数项为A ，则A ＝________.14.[2014·辽宁五校联考]设二项式(x －a x )6的展开式中x 2项的系数为A ，常数项为B ，若B＝4A ，则a ＝______.15.[2013·课标全国卷Ⅰ]从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.12B.13C.14D.1616.[2014·浙江模拟]从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A.110B.310C.35D.91017.[2012·广东高考]从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )A.49B.13C.29D.19。
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专题16 排列组合、二项式定理
1. 【2006高考重庆文第5题】（2x-3）5的展开式中x 2
项的系数为( )
（A ）-2160 （B ）-1080 （C ）1080 （D ）2160
【答案】B
2. 【2006高考重庆文第9题】高三（一）班需要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )
（A ）1800 （B ）3600 （C ）4320 （D ）5040
【答案】B
3. 【2005高考重庆文第8题】若n x )21( 展开式中含3
x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，则n 等于 （ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
【答案】A
考点：二项式定理.
4. 【2007高考重庆文第4题】
5. 【2008高考重庆文第10题】若(x +12x
)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
6. 【2009高考重庆文第3题】6(2)x +的展开式中3
x 的系数是（ ）
A ．20
B ．40
C ．80
D ．160 【答案】D
考点：二项式定理.
7. ．【2009高考重庆文第13题】5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有 种（用数字作答）．
【答案】72
考点：排列组合.
8. 【2010高考重庆文第1题】4(1)x +的展开式中2
x 的系数为
（A ）4 （B ）6
（C ）10 （D ）20
【答案】B
考点：二项式定理.
9. 【2010高考重庆文第10题】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有
（A ）30种 （B ）36种
（C ）42种 （D ）48种
【答案】C
考点：排列组合.
10. 【2012高考重庆文第4题】5(13)x 的展开式中3
x 的系数为
（A ）-270 （B ）-90 （C ）90 （D ）270
【答案】A
考点：二项式定理.
11. 【2007高考重庆文第15题】要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。
（以数字作答） 【答案】288
【解析】
12. 【2008高考重庆文第16题】某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所
示的6个点A 、B 、C 、1A 、1B 、1C 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）。
【答案】12
13. 【2011高考重庆文第11题】6(12)x 的展开式中4
x 的系数是
【答案】240。