【历年真题】2022年江西省赣州市中考数学一模试题(含答案详解)

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2022年江西省赣州市中考数学一模试题 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组 考生注意: 1、本卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
1、下列语句中,不正确的是( )
A .0是单项式
B .多项式222xy z y z x ++的次数是4
C .1π2abc -的系数是1π2-
D .a -的系数和次数都是1 2、下列式子中,与2ab 是同类项的是( ) A .ab B .2a b C .2ab c D .22ab -
3、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ,点E 为对角线BD 上任意一点,连接AE 、CE . 若AB =5,BC =3,则AE 2-CE 2等于( ) A .7
B .9
C .16
D .25 ·
线
○封○密
○外
4、用符号()f x 表示关于自然数x 的代数式,我们规定:当x 为偶数时,()2f x x =
;当x 为奇数时,()31f x x =+.例如:()3114f x =⨯+=,()8842
f ==.设18x =,()21x f x =,()32x f x =,…,()1n n x f x -=.以此规律,得到一列数1x ,2x ,3x ,…,2022x ,则这2022个数之和
12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++等于( )
A .3631
B .4719
C .4723
D .4725
5、如图,OE 为AOB ∠的角平分线,30AOB ∠=︒,6OB =,点P ,C 分别为射线OE ,OB 上的动点,则PC PB +的最小值是( )
A .3
B .4
C .5
D .6
6、下列结论正确的是( )
A
B 1
C .不等式(2x >1的解集是x >﹣(
D
7、如图是一个运算程序,若x 的值为1-,则运算结果为( )
A .4-
B .2-
C .2
D .4 8、如图,①13∠=∠,②23∠∠=,③14∠=∠,④25180+=︒∠∠可以判定b c ∥的条件有( ).
A .①②④
B .①②③
C .②③④
D .①②③④ 9、有理数a ,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A .|a |>|b |
B .a +b <0
C .a ﹣b <0
D .ab >0 10、如图,下列选项中不能判定△ACD ∽△ABC 的是( ) ·
线

封○密○外
A .AC AD =A
B A
C B .BC B
D =AB BC C .∠ACD =∠B D .∠ADC =∠ACB
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、a 、b 所表示的有理数如图所示,则22(1)a b a -++=________.
2、下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图,但顺序需要进行调整,正确的画图步骤是________.
3、在平行四边形ABCD 中,对角线AC 长为8cm ,30BAC ∠=︒,5cm AB =,则它的面积为______cm 2.
4、如图所示,已知直线m n ∥,且这两条平行线间的距离为5个单位长度,点P 为直线n 上一定点,以P 为圆心、大于5个单位长度为半径画弧,交直线m 于A 、B 两点.再分别以点A 、B 为圆心、大于12
AB 长为半径画弧,两弧交于点Q ,作直线PQ ,交直线m 于点O .点H 为射线OB 上一动点,作点O 关于直线PH 的对称点O ',当点O '到直线n 的距离为4个单位时,线段PH 的长度为______.
5、计算:2a 2﹣(a 2+2)=_______. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分) 1、如图,在直角坐标系内,把y =12x 的图象向下平移1个单位得到直线AB ,直线AB 分别交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,C 为线段AB 的中点,过点C 作AB 的垂线,交y 轴于点D . (1)求A ,B 两点的坐标; (2)求BD 的长; (3)直接写出所有满足条件的点E ;点E 在坐标轴上且△ABE 为等腰三角形. 2、已知:∠AOB =120°,∠COD =90°,OE 平分∠AOD . ·
线


○密○外
(1)如图1,当∠COD 的边OD 在∠AOB 内部时,若∠COE =40°,求∠BOD 的度数;
(2)如图2,当∠COD 的边OD 在∠AOB 外部,且0°<∠BOD <60°时,设∠COE =α,∠BOD =β,用等式表示α与β之间的数量关系,并证明.
3、如图,已知Rt ABC 中,90ACB ∠=︒,射线CD 交AB 于点D ,点E 是CD 上一点,且
AEC ABC ∠=∠,联结BE .
(1)求证:ACD EBD △△∽
(2)如果CD 平分ACB ∠,求证:22AB ED EC =⋅.
4、汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一,它是指驾驶员位于正常驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域,有一种汽车盲区叫做内轮差盲区,内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差;由于内轮差的存在而形成的这个区域(下图所示)是司机视线的盲区.卡车,货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区.为了解决这个问题,现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线.
下图是我区某一路口“右转危险区”的示意图,经过测量后内轮转弯半径1110O A O D ==米,前内轮
转弯半径224O B O C ==米,圆心角1290DO A CO B ∠=∠=︒,求此“右转危险区”的面积和周长.
5、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近,北京市民对体验冰雪活动也展现出了极高的热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图,请根据调查统计图表提供的信息,回答下列问题: (1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点,那么都没参加过人的占调查总人数的___________%,并在图中将统计图补面完整; (2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人,则参加过滑雪的有___________人; (3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几? ·
线

封○密·○外
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.
【详解】
解:A 、0是单项式,正确,不符合题意;
B 、多项式222xy z y z x ++的次数是4,正确,不符合题意;
C 、1π2abc -的系数是1π2
-,正确,不符合题意; D 、a -的系数是-1,次数是1,错误,符合题意,
故选:D .
【点睛】
本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数,理解相关知识的概念是解答的关键.
2、D
【解析】
【分析】
根据同类项是字母相同,相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可.
【详解】
解:A 、ab 与ab 2不是同类项,不符合题意;
B 、a 2b 与ab 2不是同类项,不符合题意;
C 、ab 2c 与ab 2不是同类项,不符合题意;
D 、-2ab 2与ab 2是同类项,符合题意;
故选:D .
【点睛】
本题考查同类项,理解同类项的概念是解答的关键.
3、C 【解析】 【分析】 连接AC ,与BD 交于点O ,根据题意可得AC BD ⊥,在在Rt AOE 与Rt COE 中,利用勾股定理可得2222AE CE AO CO -=-,在在Rt AOB 与Rt COB 中,继续利用勾股定理可得
2222AO CO AB BC -=-,求解即可得. 【详解】 解:如图所示:连接AC ,与BD 交于点O ,
∵对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形, ∴AC BD ⊥,
在Rt AOE 中,222AE AO OE =+, 在Rt COE 中,222CE CO OE =+, ∴2222AE CE AO CO -=-, 在Rt AOB 中,222AO AB OB =-, ·
线○封○密
·○外
在Rt COB 中,222CO BC OB =-,
∴2222225316AO CO AB BC -=-=-=,
∴2216AE CE -=,
故选:C .
【点睛】
题目主要考查勾股定理的应用,理解题意,熟练运用勾股定理是解题关键.
4、D
【解析】
【分析】
根据题意分别求出x 2=4,x 3=2,x 4=1,x 5=4,…,由此可得从x 2开始,每三个数循环一次,进而继续求解即可.
【详解】
解:∵x 1=8,
∴x 2=f (8)=4,
x 3=f (4)=2,
x 4=f (2)=1,
x 5=f (1)=4,
…,
从x 2开始,每三个数循环一次,
∴(2022-1)÷3=673
2, ∵x 2+x 3+x 4=7,
∴12320212022x x x x x +++⋅⋅⋅++=8+673×7+4+2=4725.
故选:D .
【点睛】
本题考查数字的变化规律,能够通过所给的数,通过计算找到数的循环规律是解题的关键.
5、A
【解析】
【分析】 过点B 作BD ⊥OA 于D ,交OE 于P ,过P 作PC ⊥OB 于C ,此时PC PB +的值最小,根据角平分线的性质得到,PD=PC ,由此得到PC PB +=BD ,利用直角三角形30度角的性质得到BD 的长,即可得到答案. 【详解】 解:过点B 作BD ⊥OA 于D ,交OE 于P ,过P 作PC ⊥OB 于C ,此时PC PB +的值最小, ∵OE 为AOB ∠的角平分线,PD ⊥OA ,PC ⊥OB , ∴PD=PC , ∴PC PB +=BD , ∵30AOB ∠=︒,6OB =, ∴132BD OB ==, 故选:A . 【点睛】 此题考查了角平分线的性质,直角三角形30度角的性质,最短路径问题,正确掌握角平分线的性质·
线○封○密○

定理是解题的关键.
6、D
【解析】
【分析】
根据分母有理化,最简二次根式的定义,不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案.【详解】
解:A A不符合题意.
B、原式=|1﹣1,故B不符合题意.
C、∵(2x>1,
∴x
∴x<﹣2C不符合题意.
D D符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题考查了分母有理化,解一元一次不等式以及最简二次根式,本题属于基础题型.
7、A
【解析】
【分析】
根据运算程序,根据绝对值的性质计算即可得答案.
【详解】
∵1-<3,
∴31---=4-,
故选:A . 【点睛】 本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算,熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键. 8、A 【解析】 【分析】 根据平行线的判定定理逐个排查即可. 【详解】 解:①由于∠1和∠3是同位角,则①可判定b c ∥; ②由于∠2和∠3是内错角,则②可判定b c ∥; ③①由于∠1和∠4既不是同位角、也不是内错角,则③不能判定b c ∥; ④①由于∠2和∠5是同旁内角,则④可判定b c ∥; 即①②④可判定b c ∥. 故选A . 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定定理,平行线的判定定理主要有:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果内错角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 9、C 【解析】 【分析】 先根据数轴上点的位置,判断数a 、b 的正负和它们绝对值的大小,再根据加减法、乘法法则确定正·
线
○封○密·○外
确选项.
【详解】
解:由数轴知:﹣1<a<0<1<b,|a|<|b|,
∴选项A不正确;
a+b>0,选项B不正确;
∵a<0,b>0,
∴ab<0,选项D不正确;
∵a<b,
∴a﹣b<0,选项C正确,
故选:C.
【点睛】
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则.理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键.
10、B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理依次判断.
【详解】
解:∵∠CAD=∠BAC,
∴当AC
AD

AB
AC
时,能判定△ACD∽△ABC,故选项A不符合题意;
当BC
BD
=
AB
BC
时,不能判定△ACD∽△ABC,故选项B符合题意;
当∠ACD=∠B时,能判定△ACD∽△ABC,故选项C不符合题意;
当∠ADC =∠ACB 时,能判定△ACD ∽△ABC ,故选项D 不符合题意;
故选:B .
【点睛】
此题考查了添加条件证明三角形相似,熟记相似三角形的判定定理是解题的关键.
二、填空题
1、 2b + 【解析】 【分析】 根据数轴确定001a b <,<<,得出20a b -<,然后化去绝对值符号,去括号合并同类项即可. 【详解】 解:根据数轴得001a b <,<<, ∴20a b -<, ∴()()22(1)2212222a b a a b a a b a b -++=--++=-+++=+. 故答案为:2b +. 【点睛】 本题考查数轴上点表示数,化简绝对值,整式加减运算,掌握数轴上点表示数,化简绝对值,整式加减运算,关键是利用数轴得出20a b -<.
2、②③④① 【解析】 【分析】 先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径,然后根据圆的一条切线与切点所在的直径垂直,进行求解即可. 【详解】
·
线○封○密○外
解:第一步:先根据直径所对的圆周角是直角,确定圆的一条直径与圆的交点,即图②,
第二步:画出圆的一条直径,即画图③;
第三边:根据切线的判定可知,圆的一条切线与切点所在的直径垂直,确定切点的位置从而画出切线,即先图④再图①,
故答案为:②③④①.
【点睛】
本题主要考查了直径所对的圆周角是直角,切线的判定,熟知相关知识是解题的关键.
3、20
【解析】
【分析】
根据S▱ABCD=2S△ABC,所以求S△ABC可得解.作BE⊥AC于E,在直角三角形ABE中求BE从而计算S△ABC.
【详解】
解:如图,过B作BE⊥AC于E.
在直角三角形ABE中,
∠BAC=30°,AB=5,
∴BE=1
2
AB=
5
2

S△ABC=1
2
AC•BE=10,
∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2).
故答案为:20.
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质,含30度的直角三角形的性质等.先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积,然后再求平行四边形的面积,这样问题就比较简单了. 4

3【解析】 【分析】 根据勾股定理求出PE =3,设OH =x ,可知,DH =(x -3)或(3- x ),勾股定理列出方程,求出x 值即可. 【详解】 解:如图所示,过点O '作直线n 的垂线,交m 、n 于点D 、E ,连接O H ', 由作图可知,PO m ⊥,5PO PO '==,点O '到直线n 的距离为4个单位,即4EO '=,
3PE , 则3OD PE ==,1O D DE O E ''=-=, 设OH =x ,可知,DH =(3- x ), 222(3)1x x -+= 解得,53x =,
PH = ·
线○
封○密○外
如图所示,过点O '作直线n 的垂线,交m 、n 于点D 、E ,连接O H ', 由作图可知,PO m ⊥,5PO PO '==,点O '到直线n 的距离为4个单位,即4EO '=,
3PE , 则3OD PE ==,9O D DE O E ''=+=, 设OH =x ,可知,DH =(x -3), 222(3)9x x -+=
解得,15x =,
PH
故答案为:
【点睛】
本题考查了勾股定理和轴对称,解题关键是画出正确图形,会分类讨论,设未知数,根据勾股定理列方程. 5、22a -##-2+a 2 【解析】 【分析】
根据整式的加减运算法则即可求出答案. 【详解】 解:原式=2a 2-a 2-2 =22a -. 【点睛】 本题考查整式的加减运算,解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则,特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型. 三、解答题 1、 (1)A (2,0),A (0,−1) (2)AA =52 (3)(2+√5,0),(2−√5,0),(−2,0),(34,0),(0,1),(0,−1+√5),(0,−1−√5),(0,32) 【解析】 【分析】 (1)先根据一次函数图象的平移可得直线AB 的函数解析式,再分别求出0y =时x 的值、0x =时y 的值即可得; (2)设点D 的坐标为A (0,A ),从而可得AA =√4+A 2,AA =√(A +1)2,再根据线段垂直平分线的判定与性质可得AA =AA ,建立方程求出a 的值,由此即可得;
(3)分①点E 在x 轴上,②点E 在y 轴上两种情况,分别根据AA =AA ,AA =AA ,AA =AA ·
线


○密○外
建立方程,解方程即可得.
(1)
解:由题意得:直线AB 的函数解析式为A =12A −1, 当0y =时,12
A −1=0,解得A =2,即A (2,0), 当0x =时,A =−1,即A (0,−1);
(2)
解:设点D 的坐标为A (0,A ), ∴AA =√(0−2)2+(A −0)2=√4+A 2,AA =√(A +1)2, 点C 为线段AB 的中点,CD AB ⊥, ∴AA 垂直平分AB , ∴AA =AA ,即√4+A 2=√(A +1)2, 解得A =32,
则AA =√(32+1)2=52;
(3)
解:由题意,分以下两种情况: ①当点E 在x 轴上时,设点E 的坐标为A (A ,0), 则AA =√(2−0)2+(0+1)2=√5, AA =√(2−A )2,
AA =√(0−A )2+(−1−0)2=√A 2+1,
(Ⅰ)当AA =AA 时,△AAA 为等腰三角形,
则√(2−A )2=√5,解得A =2+√5或A =2−√5, 此时点E 的坐标为A (2+√5,0)或A (2−√5,0); (Ⅱ)当AA =AA 时,△AAA 为等腰三角形,
则√A 2+1=√5,解得A =2或A =−2, 此时点E 的坐标为A (−2,0)或A (2,0)(与点A 重合,舍去); (Ⅲ)当AA =AA 时,△AAA 为等腰三角形,
则√(2−A )2=√A 2+1,解得A =34, 此时点E 的坐标为A (34,0); ②当点E 在y 轴上时,设点E 的坐标为A (0,A ), 则AA =√(2−0)2+(0+1)2=√5, AA =√(2−0)2+(0−A )2=√4+A 2, AA =√(A +1)2, (Ⅰ)当AA =
AA 时,△AAA 为等腰三角形, 则√4+A 2=√5,解得A =1或A =−1,
此时点E 的坐标为A (0,1)或A (0,−1)(与点B 重合,舍去); (Ⅱ)当AA =AA 时,△AAA 为等腰三角形,
则√(A +1)2=√5,解得A =−1+√5或A =−1−√5, 此时点E 的坐标为A (0,−1+√5)或A (0,−1−√5); ·
线○
封○密○

(Ⅲ)当AA=AA时,△AAA为等腰三角形,

则√4+A2=√(A+1)2,解得A=3
2
);
此时点E的坐标为A(0,3
2
,0),(0,1),(0,−1+√5),综上,所有满足条件的点E的坐标为(2+√5,0),(2−√5,0),(−2,0),(3
4
).
(0,−1−√5),(0,3
2
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移、线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形、两点之间的距离公式等知识点,较难的是题(3),正确分情况讨论是解题关键.
2、(1)20°
(2)2α+β=60°,见解析
【解析】
【分析】
(1)根据∠COD=90°,∠COE=40°,可得∠DOE=50°,再由OE平分∠AOD,可得∠AOD=100°,再由∠AOB=120° ,即可求解;
(2)根据∠COD=90°,∠COE=α,可得∠DOE=90°-α,再由OE平分∠AOD,可得∠AOD=180°-
2α,再由∠AOB=120° ,即可求解.
(1)
(1)解:∵∠COD=90°,∠COE=40°,
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-40°=50°,
∵ OE平分∠AOD,
∴∠AOD=2∠DOE=100°,
∵∠AOB=120° ,
∴∠BOD =∠AOB -∠AOD =120°-100°=20°;
(2)
(2)数量关系为:2α+β=60° ,理由如下:
∵∠COD =90°,∠COE =α,
∴∠DOE =∠COD -∠COE =90°-α,
∵ OE 平分∠AOD , ∴∠AOD =2∠DOE =2(90°-α)=180°-2α, ∵∠AOB =120°, ∴β=∠AOD -∠AOB =180°-2α-120°=60°-2α, 即:2α+β=60°. 【点睛】 本题主要考查了角的和与差,角平分线的定义,熟练掌握角的和与差,角平分线的定义是解题的关键. 3、 (1)见解析; (2)见解析 【解析】 【分析】
(1)先根据相似三角形的判定证明△ADE ∽△CDB ,则可证得AD DE CD DB =即AD CD DE DB
=,再根据相似三角形的判定即可证得结论; (2)根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB =∠EAB =∠EBA =45°,则△AEB 为等腰直角三角形,根据勾股定理可得AB 2=2BE 2
,再根据相似三角形的判定证明△EBD ∽△ECB 即可证得结论. (1) 证明:∵AEC ABC ∠=∠,∠ADE =∠CDB , ·
线○封○密○外
∴△ADE∽△CDB,
∴AD DE
CD DB
=即
AD CD
DE DB
=,又∠ADC=∠EDB,
∴ACD EBD
△△
∽;
(2)
证明:∵CD平分ACB
∠,∠ACB=90°,∴∠ACD=∠DCB=45°,
∵△ADE∽△CDB,ACD EBD
△△
∽,
∴∠DCB=∠EAD=∠EBD=45°,
∴AE=BE,∠AEB=90°,
∴△AEB为等腰直角三角形,
∴AB2=AE2+BE2=2BE2,
∵∠DCB=∠EBD,∠CEB=∠BED,
∴△CEB∽△BED,
∴BE EC
ED BE
=即2
BE ED EC
=⋅,
∴AB2=2BE2=2ED·EC.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键.
4、“右转危险区”的面积为:8421π
-(平方米),周长为127π
+(米)
【解析】
【分析】
根据图形可知“右转危险区”的周长等于AB CD AD BC
+++,根据扇形的周长的求法及正方形的性
质分别求出来,关于“右转危险区”的面积,先求出ABECD 的面积及BEC 的面积,再作差即可.
【详解】
解:根据题意得:121046AB O D O C =-=-=,
121046CD O A O B =-=-=,
121054AD ππ=⨯⨯=, 12424BC ππ=⨯⨯=, ∴“右转危险区”的周长为:6652127πππ+++=+(米), 延长,AB DC 交于点E , 22,//O B CE O B CE =,且290BO C ∠=︒,
∴四边形2O BEC 为正方形,
根据图形之间的关系, ABECD 的面积为:110101010100254ππ⨯-⨯⨯=-, BEC 的面积为:144441644ππ⨯-⨯⨯=-, ∴“右转危险区”的面积为:10025(164)8421πππ---=-(平方米). 【点睛】 本题考查了不规则图形的面积,解题的关键是利用规则的图形面积进行求解不规则图形的面积. ·
线○封○密○外
5、 (1)12%.补图见解析
(2)270
(3)12.5%
【解析】
【分析】
(1)用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比,按照百分比补全统计图即可;
(2)用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数,再乘以滑雪的百分比即可;
(3)求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人,再求出百分比即可.
(1)
解:都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点,那么都没参加过人的占调查总人数的百分比为:16%-4%=12%,不全统计图如图:
故答案为:12%.
(2)
解:调查的总人数为:120÷24%=500(人),
参加过滑雪的人数为:500×54%=270(人),
故答案为:270
(3)
解:体验过滑冰的人数为:500×48%=240(人), (270-240)÷240=12.5%,
体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%. 【点睛】 本题考查了条形统计图,解题关键是准确从条形统计图中获取信息,正确进行计算求解. ·
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