《好题》人教版高中物理选修3-第5章解答题专项(含答案)

一、解答题
1．原来静止的铀238和钍234同时在同一匀速磁场中，由于衰变而开始做匀速圆周运动。

铀238发生了一次α衰变，钍234发生了一次β衰变。

(1)试画出铀238发生一次α衰变时所产生的新核及α粒子在磁场中的运动轨迹的示意图。

(2)试画出钍234发生一次β衰变时所产生的新核及β粒子在磁场中的运动轨迹的示意图。

解析：(1)；(2)
(1)铀238发生衰变时，由于放出α粒子而产生了新核，根据动量守恒定律它们的总动量为零，即
11220m v m v +=
因为它们都带正电，衰变时的速度正好相反，所以受到的洛伦兹力方向也相反，又因决定了它们做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。

即
2
v m Bqv R
= 所以
mv R Bq
=
又因为
1122m v m v =
所以
22
21
R q R q = 由于
12q =，292290q =-=
因而
12451
R R = 如图甲所示，其中轨道a 为α粒子的轨迹，轨道半径为1R ，轨道b 为新核的轨迹，其轨道半径为2R 。

（12R R >）
(2)同理，钍234发生一次β衰变时放出β粒子时与产生的新核的动量大小相等，方向相反，即总动量为零。

可是，β粒子带负电，新核带正电，它们衰变时的速度方向相反，但
受洛伦兹力方向相同，所以，它们的两个轨迹圆是内切的，且β粒子的轨道半径大于新核的轨道半径，它们的轨迹示意图如图乙所示，其中，c 为β粒子的轨迹，d 为新核的轨迹。

2．α粒子以初速度v 0轰击静止的氮14原子核打出一种新的粒子，同时产生原子核氧17，新的粒子速度为3v 0，且方向与α粒子初速度相同，反应过程中释放的能量完全转化为系统的动能。

已知中子质量为m ，质子质量和中子质量相等，质量数为A 的原子核的质量为m 的A 倍，光速为c ，求： (1)写出该反应的核反应方程式； (2)计算此反应过程中的质量亏损。

解析：(1)4
141712
7
8
1
He N O H +→+；(2)2
2
4317mv m c
∆= 【分析】
本题考察核反应方程的书写和动量守恒定律的应用。

(1)414171
2781He N O H +→+
(2)反应过程遵循动量守恒
4mv 0 = 3mv 0 + 17mv
反应过程能量守恒
222200111
(3)174222
m v mv mc mv +=∆+ 解得
2
2
4317mv m c
∆= 3．
22688Ra 具有放射性，发生α衰变后变为Rn ，已知22688Ra 核的质量是226.0254u ，Rn 核
的质量为222.0175u ，α粒子的质量是4.0026u ，1u 相当于931.5MeV 。

(1)写出
22688
Ra 核衰变的方程；
(2)求在这一次α衰变中释放出的核能（结果保留两位有效数字）。

解析：(1)
226222488
862Ra Rn He →
+；(2)4.9MeV
(1)根据质量数与核电荷数守恒可知，
226
88
Ra 核衰变的方程为
226222488
86
2Ra Rn He →
+
(2)该核衰变反应中的质量亏损
()226.0254222.0175 4.00260.0053m u u ∆=--=
根据爱因斯坦质能方程得，释放出的核能为
2E mc ∆=∆
解得
4.9MeV E ∆=
4．关于“原子核组成”的研究，经历了一些重要阶段，其中：
(1)1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核（147N ）从而发现了质子，写出其反应方程式。

(2)1932年，查德威克用一种中性粒子流轰击氢原子和氮原子，打出了一些氢核（质子）和氮核，测量出被打出的氢核和氮核的速度，并由此推算出这种粒子的质量而发现了中子。

查德威克认为：原子核的热运动速度远小于中性粒子的速度而可以忽略不计；被碰出的氢核、氮核之所以会具有不同的速率是由于碰撞的情况不同而造成的，其中速率最大的应该
是弹性正碰的结果，实验中测得被碰氢核的最大速度为7
H m 3.30s 10/v =⨯，被碰氮核的
最大速度为6
N m 4.50s 10/v =⨯；已知N H 14m m =。

请你根据查德威克的实验数据，推导
中性粒子（中子）的质量m 与氢核的质量H m 的关系？（保留三位有效数字）
解析：(1)144117
7218N+He H+O →；(2)m =1.05m H
(1)核反应方程满足质量数守恒与质子数守恒
144117
7
218N+He H+O →
(2)查德威克认为氢核、氮核与未知粒子之间的碰撞是弹性正碰；设未知粒子质量为m ，速度为v 0，氢核的质量为m H ，最大速度为v H ，并认为氢核在打出前为静止的，那么根据动量守恒和能量守恒可知
0H H mv mv m v =+
2220H H 111222
mv mv m v =+ 其中v 是碰撞后未知粒子的速度，由此可得
H H 2mv v m m =
+
同样可得出未知射线与氮原子核碰撞后，打出的氮核的速度
N N
2mv v m m =
+
查德威克测得氢核的最大速度为
7H 3.310m/s v =⨯
氮核的最大速度
6N 4.510m/s v =⨯
因为N H 14m m =，可得
N H H
N H H
14m m v m m v m m m m ++==++ 代入数据得
7H
6
H
143.3104.510m m m m +⨯=⨯+ 解得
m =1.05m H
5．在微观领域，动量守恒定律和能量守恒定律依然适用。

在轻核聚变的核反应中，两个氘核（2
1H ）以相同的动能 E K 0=0.35 MeV 做对心碰撞，假设该反应中释放的核能全部转化为氦核（32He ）和中子（1
0 n ）的动能。

已知氘核的质量 m D =2.014 1u ，中子的质量 m n =1.008 7u ，氦核的质量 m He =3.016 0u ，其中 1u 相当于 931 MeV ：
(1)在上述轻核聚变的核反应中释放的核能为多少 MeV ？（结果保留2 位有效数字） (2)生成的氦核和中子的动能各是多少 MeV ？（结果保留 1 位有效数字） 解析：（1）3.3MeV ；（2）kHe 1MeV E =，kn 3MeV E = （1）核反应方程式为
231
1202H H n →+
亏损的质量为
2 2.0141u 3.0160u 1.0087u 0.0035u m ∆=⨯--=
释放的核能
0.0035931MeV 3.3MeV E =⨯≈
（2）根据核反应中系统的能量守恒
kHe kn k02E E E E +=+∆
根据核反应中系统的动量守恒，有
He n 0p p -=
可知
kHe n kn He 1
3
E m E m == 解得
kHe 01
(2)1MeV 4E E E =+∆=
kn 03
(2)3MeV 4
E E E =+∆=
6．22688Ra 经α衰变变成22286Rn ，已知22688Ra ，22286Rn ，4
2He 的原子核质量分别为
226.0254u ，222.0175u ，4.0026u ，1u=931.5MeV 。

（1）写出226
88Ra 经α衰变变成22286Rn 的核反应方程；
（2）求226
88Ra 发生α衰变所放出的能量。

解析：（1）见解析；（2） 4.937MeV E ∆= （1）核反应方程是
226222488
862Ra Rn+He →
（2）这个核反应过程中的质量亏损为
()Ra Rn He 0.0053u m m m m ∆=-+=
所放出的能量
2 4.937MeV E mc ∆=∆=
7．3
1H 的质量是3.016050u ，质子的质量是1.007277u ，中子的质量是1.008665.1u 相当于931.5MeV ，c 为光速，普朗克常量h=6.63×10-34J·s ，则： (1)写出一个质子和两个中子结合为氚核时的核反应方程。

(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果释放的核能是以射出2个相同光子的形式释放，则每个光子的频率是多少？
解析：(1) 113
101H 2n H +→；(2)7.97MeV ；2.66MeV ；(3)209.610Hz ⨯
(1)核反应方程式是
113
1
01H 2n H +→
(2)反应前各核子总质量为
m p +2m n =1007277u+2×1.008665u=3.024607u
反应后新核的质量为
m H =3.016050u
质量亏损为
△m =3.024607u-3.016050u=0.008557u
释放的核能为
△E =△mc 2=△m ×931.5Mev=0.08557×931.5Mev=7.97MeV
氚核的结合能即为
△E =7.97MeV
它的比结合能为
3
E
∆=2.66MeV (3)由题意可知
△E =2h ν
放出光子的频率为
619
2034
7.7910 1.610Hz 9.610Hz 22 6.6310
E h ν--∆⨯⨯⨯===⨯⨯⨯ 8．一个氘核
(
)2
1
H 和一个氚核
()31
H 结合成一个氦核(
)
42
He ，同时放出一个中子，已知
氘核质量为1 2.0141m u =，氚核质量为2 3.0160m u =，氦核质量为3 4.0026m u =，中子
质量为4 1.008665m u =，1u 相当于931.5MeV 的能量，求： （1）写出聚变的核反应方程；
（2）此反应过程中释放的能量为多少？(结果保留一位小数)
解析：（1）2341
1120H H He n E +→++∆；（2）17.5MeV
（1）核反应方程为
23411
120H H He n E +→++∆
（2）反应过程的质量亏损为
2.0141
3.0160
4.0026 1.0086650.018835m u u u u u ∆=+--=
此反应过程中释放的能量
20.018835931.5MeV=17.5MeV E mc =∆=⨯
9．静止在匀强磁场中的锂核6
3Li 获一个速度为v 0=7.7×104m/s 的中子而发生核反应，反应中放出α粒子及一个新核，已知α粒子的速度大小为v 2=2×104m/s ，方向与反应前的中子速度方向相同，如图所示，设质子质量与中子质量相等。

(1)写出核反应方程式并求出新生核的速度；
(2)在图中画出α粒子与新生核的运动轨迹，并求出轨道半径之比； (3)α粒子旋转3周时，新生核旋转几周。

解析：(1)6134
3012Li n H He +→+，3110m/s ⨯，与中子初速度相反；
(2)，
3
40
；(3)2 (1)根据质量数和电荷数守恒可得，核反应方程为
6134
3
012Li n H He +→+
核反应前后满足动量守恒，选取中子的初速度的方向为正方向，则有
ααn n H H m v m v m v =+
则
44
3H 17.7104210m/s=110m/s 3
v ⨯⨯-⨯⨯=-⨯
(2)α粒子与新生核在磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可知它们的运动方向如图所示
α粒子和新生核在磁场中做匀速圆周运动，其洛伦兹力提供向心力得
2
v qvB m r
=
则
mv r qB
=
所以
H H
H H H ααααα23=402m v r m v e B m v r m v e B
⋅==⋅ (3)由周期公式2π=
m
T qB
得 αH αH αH 142233
T q m T q m ⨯===⨯ 在时间t 内旋转的圈数
=
t N T
所以它们的转动圈数之比为
H ααH :2:3:n n T T ==
则当α粒子转3周时，新生核旋转2周
10．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一静止的镭核（
22688
Ra ）发生了一次α衰变，产生
了新核氡（Rn ），并放出能量。

放射出的α粒子速度为v ，并且在与磁场垂直的平面内做圆周运动。

已知衰变中放出的光子动量可以忽略，α粒子的质量为m ，电荷量为q ，光速用c 表示。

（1）写出α衰变方程；
（2）若射出的α粒子运动轨迹如图所示，求出氡核在磁场中运动的轨道半径，并定性地画出氡核在磁场中的运动轨道；
（3）若衰变放出的能量全部转化为α粒子和氡核的动能，求衰变过程的质量亏损。

解析：（1）226
2224
88
86
2
Ra Rn He →
+；（2）43m R qB =v ；轨迹见解析（3）22113222m c
v
（1）α衰变方程
2262224
88
862Ra Rn He →
+
（2）设氡核的质量为M ，α衰变过程中动量守恒
0=Mv Rn -mv
已知α粒子的电荷量为q ，根据衰变规律，氡核的电荷量Q =43q 氡核也在磁场中做匀速圆周运动
Qv Rn B =M Rn R
v 2
氡核做匀速圆周运动的半径
43m R qB
=
v
氡核在磁场中的运动轨道如图所示
（3）根据动量守恒可知α粒子和氡核的动量大小相等，设为p α粒子的动能
E α=22p m
氡核的的动能
E Rn =2
2p M
即
2111
n E E m E M α
=
= 已知α粒子的动能
E α=
212
mv 则氡核的动能
E Rn =2111
m v
衰变过程释放的能量全部转化为动能
E =E α+E Rn
E =2113222
m v
衰变过程的质量亏损，由质能方程
E =Δmc 2
Δm =2
2
113222m c
v 11．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。

放射出α粒子（4
2He ）在与磁场垂直的平面内做圆周运动，其轨道半径为R 。

以m 、q 分别表示α粒子的质量和电荷量。

(1)放射性原子核用A Z X 表示，新核的元素符号用Y 表示，写出该α衰变的核反应方程； (2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流，求该等效环形电流的大小；
(3)设该衰变过程释放的核能都转为为α粒子和新核的动能，新核的质量为M ，求衰变过程的质量亏损Δm 。

解析：(1) 442
2
X Y He A
A Z
Z --→+；(2) 22q B
I m
π=；(3) 22
()()2M m q R c m B mM +=∆ (1)根据核反应中质量数与电荷数守恒可知，该α衰变的核反应方程为
44
22X Y He A A Z
Z --→
+
(2)设α粒子在磁场中做圆周运动的周期
2πm
T qB
=
根据电流强度定义式，可得环形电流大小为
22πq q B
I T m
==
(3)根据洛伦兹力提供向心力
2
v qvB m R
=
得qBR
v m
=
设衰变后新核Y 的速度大小为v ′，核反应前后系统动量守恒，有
Mv ′–mv =0
可得mv qBR
v M M
='=
根据爱因斯坦质能方程和能量守恒定律有
22211
22
mc Mv mv '∆=
+ 解得2
2
()()2M m q R c
m B mM +=∆ 说明：若利用4
4
A M m -=
解答，亦可。

12．一个静止的铀核
23292
U （原子质量为232.0372u ）放出一个α粒子（原子质量为
4.0026u ）后衰变成钍核22890
Th （原子质量为228.0287u ），已知1u 相当于931.5MeV
的能量(结果保留三位有效数字)。

（1）写出铀核的衰变反应方程； （2）算出该衰变反应中释放出的核能；
（3）若释放的核能全部转化为新核的动能，则α粒子的动能为多少？ 解析：（1）
2322284
92
902U Th He →
+；（2）5.50MeV ；（3）5.41MeV
（1）铀核的衰变反应方程是
232
2284
92
902U Th He →
+
（2）质量亏损
0.0059u U Th m m m m ∆=--=α
20.0059931.5MeV 5.50MeV E mc ∆=∆=⨯≈
（3）衰变前后系统动量守恒，钍核和α粒子的动量大小相等、方向相反，即
()Th -0p p +=α
由动能和动量的关系得
2Th kTh Th 2p E m = 2k 2p E m =αα
α
由能量守恒得
kTh k E E E +=∆α
所以α粒子获得的动能
Th
k Th
· 5.41MeV m E E m m =
∆≈+αα
13．如图所示的匀强磁场中，A 点有静止的原子核，当它发生某种衰变时，射出的粒子以
及新核的轨道如图中所示的两个圆。

(1)试判断发生了何种衰变。

(2)发生衰变时新核的运动方向。

(3)若两圆的半径之比为44：1，则这个放射性元素的原子序数是多少？
解析：(1)α衰变；(2)水平向左；(3)90
(1)原子核发生衰变时，遵循动量守恒，新核和某种射线粒子的动量应等大反向，再利用左手定则，判断出新核和某种射线应带同种性质的电荷，故射线也应带正电，所以是α衰变。

(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
mv R Bq
= 故电荷量大的粒子半径小，再根据左手定则得出小圆为新核的轨迹，所以在A 点处新核的速度水平向左。

(3)设新核电荷量为1q ，α粒子带电荷量为2e 。

应有
121
2R e R q = 188q e =
1290q q e e =+=
因而放射性元素的原子序数为90。

14．设有钚的同位素离子23994Pu 静止在匀强磁场中，该离子沿与磁场垂直的方向放出α粒
子以后，变成铀的一个同位素离子，同时放出一个能量为0.09MeV E =的光子（已知131MeV 1.6010J -=⨯，光速83.010m /s c =⨯，普朗克常量346.6310J s h -=⨯⋅）。

（1）试写出这一过程的核衰变方程。

（2）光子的波长为多少？
（3）若不计光子的动量，则α粒子与铀核在该磁场中的回转半径之比U :R R α为多少？ （4）若不计光子的动量，则α粒子的动能为多少？（钚核质量1238.99965u m =，铀核质量2234.993470u m =，α粒子的质量为3 4.001509u m =，1u 931.5MeV = ）
解析：（1）239235494922Pu U He →+； （2）111.3810m -⨯； （3）461
；（4）4.190MeV 核反应中遵循质量数守恒和电荷数守恒，故
239
2354
94922Pu U He →+
由波长和能量的关系式
hc E λ=
则变形代入数据可得 111.3810m hc E
λ-==⨯ 设衰变后，铀核速度为2v ，α粒子的速度为3v ，根据动量守恒有
22330m v m v -= 在磁场中洛伦兹力提供向心力即
2
v qvB m R
= 则
332U 223461
R m v q R m v q α=⋅= （4）由能量守恒定律知，铀核与α粒子的总动能
()k kU k 123931.5 4.261MeV E E E m m m E α=+=---=
结合
2233m v m v =
得
k k 235 4.190MeV 2354
E E α==+ 15．12C 原子的质量是12.000000u ，可以看成是由6个氢原子（质量是1.007825u ）和6个中子（质量是1.008665u ）组成的，求碳原子核的结合能。

（在计算中可以用碳原子的质量代替碳原子核的质量，用氢原子的质量代替质子的质量，因为电子的质量可以在相减过程中消去。

）
解析：92.16MeV
由
()666 1.0086656 1.00782512.0u=0.098940u 00000C n p m m m m ∆=+-=⨯+⨯- 则碳原子核的结合能为
0.098 940931.5MeV 92.16MeV E ∆=⨯≈
16．在火星上太阳能电池板发电能力有限，因此科学家用放射性材料——2PuO 作为发电能源为火星车供电。

2PuO 中的Pu 元素是238
94Pu 。

(1)写出23894Pu 发生α衰变的核反应方程。

(2)238
94Pu 的半衰期是87.7年，大约要经过多少年会有87.5%的原子核发生衰变？ 解析：(1) 238
423494u 2e 92P H U →+；(2) 263.1t =年 (1)根据电荷数和质量数守恒得到衰变方程为
238
4
234
94292Pu He U →+
(2)半衰期为87.7年，根据
01()2
=t T m m 其中m 0为衰变前的质量，m 是衰变后剩余质量，有87.5%的原子核衰变，剩余质量为
00.125m m =
可得
263.1t =年
17．已知中子的质量n m 为271.674910kg -⨯，质子的质量P m 为271.672610kg -⨯，氘核的质量D m 为273.343610kg -⨯，求氘核的比结合能。

解析：1.10MeV
单个的质子与中子的质量之和为
2727p n (1.6726 1.6749)10kg 3.347510kg m m --+=+⨯=⨯
这个数值与氘核质量之差
()2730p n D (3.3475 3.3436)10kg 3.9010kg m m m m --∆=+-=-⨯=⨯
与这个质量差相对应的能量为
()2
2308133.9010 3.0010J 3.5110J E mc --∆=∆=⨯⨯⨯=⨯ 在核物理中，能量单位常常使用电子伏特（eV ），即
191eV 1.6010J -=⨯
所以，氘核的结合能是
13
6193.5110eV 2.1910eV 2.19MeV 1.6010
E --⨯∆=≈⨯=⨯ 氘核的比结合能为
2.19MeV 1.10MeV 2
≈ 18．已知钍234的半衰期是24d ，1g 钍234经过120d 后还剩多少？若已知铋210的半衰期是5d ，经过多少天后，20g 铋210还剩1.25g ？ 解析：132
g ，20d 设钍234衰变前的质量为M ，半衰期为τ，衰变时间t 后剩余的质量为m ，则有
1()2
t m M τ= ，代入数据解得132m g =；设铋210的质量为'M ，半衰期为'τ，衰变时间't 后剩余的质量为'm ，则有'
'''1()2
t m M τ= ，代入数据解得'=20t d 。

19．秦山核电站第一期工程装机容量为8310W ⨯。

如果1g 铀235完全核裂变时产生的能
量为108.210J ⨯，并且假定所产生的能量都变成了电能，那么每年要消耗多少铀235？ 解析：38kg
每年发电量为
815310365243600=9.460810J E =⨯⨯⨯⨯⨯电
每年要消耗铀为
15
109.460810==115.38kg 8.210
m ⨯⨯铀 20．两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核，已知氘核质量m D ＝2.0136u ，氦核质量m He ＝3.0150u ，中子质量m n ＝1.0087u 。

(1)计算释放出的结合能；
(2)若反应前两氘核的动能均为E k0＝0.35MeV ，它们正撞发生聚变，且反应后释放的核能全部转变为动能，则反应产生的氦核和中子的动能各为多大？
解析：(1)3.26MeV ；(2)E kHe ＝0.99MeV ，E kn ＝2.97MeV
(1)核反应方程为
12H ＋12H →01n ＋13He
设反应质量亏损
Δm ＝2m D －m He －m n ＝0.0035u
由质能方程得释放核能
ΔE ＝Δm ×931.5MeV ＝0.0035×931.5MeV ＝3.26MeV
(2)将两氘核作为一个系统，由动量守恒有
0＝m He v He ＋m n v n
由能量守恒有
12m He v He 2＋12
m n v n 2＝ΔE ＋2E k0 代入数据可得
E kHe ＝0.99MeV
E kn ＝2.97MeV
21．原子核的衰变过程遵守一系列的守恒定律，如电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒和能量守恒等，利用磁场研究原子核衰变是一种常用的方法，可以研究各种基本粒子的性质。

现有一个在匀强磁场中原来速度几乎为0的放射性原子核W 衰变为两个粒子A 和B ，衰变后粒子A 和B 运动速度方向和磁场方向垂直，粒子A 和B 分别做匀速圆周运动。

已知粒子A 和B 的电荷数之比与质量数之比分别为q A ：q B ＝1：45，m A ：m B ＝2：117。

已知该衰变过程中的质量亏损为△m ，光速为c ，设该衰变过程释放的核能都转化为粒子的动能。

求：
(1)首先请判断该衰变为α衰变还是β衰变，然后定性画出衰变后两个粒子形成的运动轨迹；
(2)粒子A 和B 做匀速圆周运动的半径之比；
(3)粒子A 的动能E kA 。

解析：(1) α衰变，；(2) 45：1；
(3) 117119
△mc 2 (1)由于β粒子的质量数为零，所以根据质量数之比m A ：m B ＝2：117，可判断该衰变为α衰变，衰变后两个粒子形成的两个外切的轨迹圆如图所示：
(2)根据洛伦兹力提供向心力可得
qvB ＝m 2
v R
得
R ＝mv qB 根据动量守恒定律可得二者的动量大小相等，所以
A B
R R ＝B A q q ＝45：1 (3)由动能和动量的关系
E k ＝2
2p m
得
kA kB E E ＝B A
m m 衰变后总动能
E k ＝△mc 2＝E kA +E kB
所以
kA k
E E ＝B A B m m m ＝117119△mc 2 22．在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个慢中子后，可发生裂变反应，放出能量和快中子，而快中子不利于铀235的裂变。

为了能使裂变反应继续下去，需要将反
应中放出的快中子减速。

有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂，让铀核裂变所产生的快中子通过和碳核不断碰撞而被减速。

假设中子与碳核的碰撞是完全弹性碰撞，并在碰撞前碳核是静止的，碰撞后中子和碳核的速度都跟碰撞前中子的速度沿同一直线。

已知碳核的质量近似为中子质量的12倍，中子原来的能量为E 0。

(1)铀235的裂变方程为23592U+1
0n→13954Xe+9438Sr+x 1
0n ，则x 值为多少？若反应过程中放出的能量为△E ，则反应前后的质量差△m 为多少？
(2)经过一次碰撞后，中子的能量为多少？
(3)若经过n 次碰撞后，一个动能为E 0的快中子能减速成为能量为E n 的慢中子，请写出E n 与E 0和n 的关系式。

解析：(1)3，
2E c ∆；(2)21011()13E E =；(3)2011()13
n n E E = (1)根据核反应方程满足质量数守恒，有 235113994x +=++
解得
x =3
根据爱因斯坦的质能方程，有
2E mc ∆=∆
可得亏损质量为
2
E m c ∆∆= (2)设中子的质量为m ，碳核的质量为12m ，中子与碳核碰撞过程中动量守恒和机械能守恒
01212mv mv mv =+
22201211112222
mv mv mv =+⨯ 解得
101113v v =-，20213
v v = 由于 20012E mv =，210111()213
E m v =- 所以 21011()13
E E = (3)第1次碰撞后
21011()13
E E = 第2次碰撞后
42011()13
E E = 第3次碰撞后
63011()13
E E = ……
第n 次碰撞后
2011()13
n n E E = 23．太阳中发生的氢核聚变成氦核的反应，是太阳辐射能量的来源。

假定地球表面21m 接受能量的功率为1.4kW ，地球到太阳的距离为111.510m ⨯，太阳的质量为30
210kg ⨯，请估算太阳的寿命。

将你的估算与查到的资料对照，看一看是否有差异，分析产生差异的原因，并与同学交流。

解析：1311.04⨯年，与资料有差异，原因见解析
地球表面21m 接受能量的功率为1.4kW ，即以太阳为球心，日地距离为半径的球面上单位面积接收的能量功率为1.4kW ，所以太阳辐射的功率为 112231.510)4( 1.4kW=0k 14W P ⨯⨯=⨯π
太阳一年释放的能量为
2063410365243600J 1.20J 461E Pt ==⨯⨯⨯⨯⨯=
根据质能方程，太阳一年减少的质量为
004
1722381.2610103kg 1.4kg (10)
E m c ⨯===⨯⨯ 太阳的寿命大约
30
131********
1.41.4t =⨯=⨯⨯年年 目前，科学家预测太阳的寿命为100亿年，即1010年，产生差异的原因是，太阳的质量不可能完全亏损，根据科学预测，太阳最终以黑矮星存在。

24．4个氢核（质子）聚变成1个氦核，同时放出2个正电子0
1e 。

写出这个过程的核反应方程，并计算释放了多少能量。

若1g 氢完全聚变，能释放多少能量？（氢核的质量为1.0073u ，氦核的质量为4.0026u ，1u 相当于931.5M eV ）
解析：14012142H He e →+；23.8464MeV ；243.588910MeV ⨯ 由质子数与核电荷数守恒可知，核反应方程为
14012142H He e →+
其质量亏损为
42H He e m m m m ∆=--
正电子质量为0.0005u ，代入数据解得
0.0256m u ∆=
根据质能方程，释放出的能量为
0.0256931.523.8464E MeV MeV ∆=⨯=
由于1g 氢有1阿伏伽德罗常数个氢原子，根据质能方程知，1g 氢完全聚变释放的能量
22324
1 6.021023.8464 3.58891044
A N E mc MeV MeV =∆=⨯⨯⨯=⨯ 答；核反应方程为14012142H He e →+，释放的能量为23.8464MeV ，1g 氢完全聚变释放
的能量为243.588910MeV ⨯。

25．查德威克发现新粒子的实验示意图如图所示。

由天然放射性元素钋（Po ）放射的α射线轰击铍时会产生粒子流A ，用粒子流A 轰击石蜡时，会轰击出粒子流B ，请问A 和B 分别是什么粒子？
解析：中子，质子
用α粒子轰击铍的核反应方程为
9
4
1214260Be+He C+n →
则放射的α射线轰击铍时会产生粒子流A 为中子，用中子轰击石蜡时，会轰击出质子来。

26．太阳的能量来自下述反应：四个质子聚变成一个α粒子，同时发射两个正电子和两个没有质量的中微子。

已知氢气燃烧时与氧气化合成水，每形成一个水分子释放的能量为
6.2eV 。

若想产生相当于太阳上1kg 的氢核聚变成α粒子所释放的能量，需燃烧多少千克氢
气？α粒子质量 4.0026u a m =，质子质量p 1.00783u m =，电子质量45.4810u
e m -=⨯（u 为原子质量单位）。

解析：62.0810kg ⨯
根据题目所给的信息可得太阳的聚变反应为
1
411024H He 2e →+
可见1kg 氢核可发生聚变的次数n 为
p
14n m = 由爱因斯坦的质能方程，可知每发生一次聚变所释放的能量E ∆为
()22p e a 42E mc m m m c ∆=∆=--
1kg 氢核聚变可产生的能量E 聚为
2p p (42)4e a m m m c E E n m --==∆聚
而燃烧氢气的化学方程式为
222 2H O 2H O +
可见每形成1个水分子需燃烧1个氢分子，而每生成1个水分子所释放的能量E 燃为
19196.2 1.6109.9210(J)E --=⨯⨯=⨯燃
那么要得到E 聚的能量（即1kg 的氢核聚变成α粒子所释放的能量）需燃烧的氢分子个数N 为
p e 2p (42)4a m m m E N c E m E ⨯--==聚燃燃
解得 6p e 2() 2.0810kg m N m m =+=⨯氢。