苏教版七上 有理数2.1正数与负数 知识点+例题+练习(非常好)

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第二章 有理数
2.1正数与负数
【学习目标】
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
【要点梳理】
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．
【典型例题】
1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）
A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
12+12
-
【基础巩固】
1．如果上升3m 记作＋3 m ，那么下降2m 记作_______m ．
2．如果时针顺时针方向旋转90。

记作－90°，那么逆时针方向旋转60°记作________．
3．如果－50元表示支出50元，那么＋100元表示_______．
4．最大的负整数是________，最小的自然数是_______．
5．一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180 m 的低空，—艘潜水艇潜在水下150 m 处，设海平面的高度为0m ，用正负数表示该直升机和潜水艇的高度为 ( )
A ．＋180m ，－150 m
B ．＋180 m ，＋150 m
C ．－180 m ，＋150m
D ．－180m ，＋150m
6．下列判断正确的是 ( )
A ．0，13，1，2.5是正数
B ．－1，0，1，2，3是自然数
C ．0，－3，－1，－，－13
是负数
D ．0，－，－5，－4.1不是正数
7．用正负数表示下列各题中具有相反意义的量：
(1)如果用＋15元表示收入15元，那么用去12元记作什么？
(2)食堂购进100 kg 面粉记作＋100 kg ，那么－20 kg 表示什么？
(3)如果规定向东方向为正，那么－200 m 表示什么意义？－(－200)m 表示什么意义？
1212
8．将下列各数填在相应的集合里：
－3.8，－10，4.3，－20
7，4，0，＋
3
5
整数集合：{ …)；
分数集合：{ …)；
正数集合：{ …)；
负数集合：{ …)；
非正数集合：{ …)；
非负数集合：{ …)；
9．数学测验中，规定得分90分以上(含90分)为优秀，超过90分的分数用正数表示，不足90分的分数用负数表示，小明这一组5名同学的成绩被记为：＋8，－7，0，＋2，－3．
(1)这一小组的优秀率是多少？
(2)这一小组5名同学的平均得分是多少？
10．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量(300±5)g”的字样．请问“±5g”表示什么意义？小明拿去称了一下，发现只有297 g．问食品生产厂家有没有欺诈行为？
11．小聪和小明从同一点出发，小聪向南走了3 km，小明向北走了2 km．
(1)请你用正数和负数表示小聪和小明走的距离；
(2)小聪和小明这时相距多少千米？
【拓展提优】
12．下列四个数中，在－3到0之间的数是( )
A ．－2
B ．1
C ．－4
D ．3
13．下列说法中正确的是 ( )
A ．有最小的正数
B ．有最大的负数
C ．有最小的整数
D ．有最小的正整数
14．大于－2.5而不大于4的整数有 ( )
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
15.“一只闹钟，一昼夜误差不超过±10 s ”，这句话的含义是________．
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
( )
A ．38
B ．52
C ．66
D ．74
17．中午12时，水位低于标准水位0.5 m 记作 －0.5 m ，下午1时水位上涨了1m ，下午5时水位又上涨了0.5 m ，则
(1)下午1时的水位可记录为________，下午5时的水位可记录为________．
(2)下午5时的水位比中午12时的水位高_______．
18．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并写出第100个数．
(1)1，－，13，－14，15，－16，17，－18
，_______，_______，________，第100个数是_______；
(2)1，－，－13，－14，15，－16，－17，－18
，_______，_______，________，第100个数是_______；
(3)1，，－13，－14，1，，－13，－14，_______，_______，________，第100个数是_______．
12121212
19．某数学俱乐部有一种“神秘”的记账方式，当他们收入200元时，记为－180；当他们用去200元时，记为220．猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说说你的理由．
20．实验中学对九年级男生进行引体向上测试，以7个为达标，超过的个数用正数表示，第二小组八名男生成绩依次为2，－1，0，3，－2，－3，1，0．
(1)这八名学生的达标率为多少？
(2)这八名学生一共做了多少个引体向上？
课后练习
一、填空题
1．某地某日的最高温度是零上8℃，记作＋8℃，那么当日最低温度零下6℃，应记作_______．
2．请你写出一个比－1大的有理数_______．
3．下列各数：1，－2
3，0，
10
7
，－2
1
3
，－0.01，－4，5，0.532，－3.14，7，
86，其中非正数有_______个．
4．观察这一列数：3591733
,,,,
47101316
---，依此规律下一个数是_______．
5．在图纸上零件的加工尺寸为20±0.003(mm)，甲工人加工出来的零件尺寸为20.002mm，乙工人加工出来的零件尺寸为19.995mm，_______工人加工出来的零件合格，加工出来的零件允许的最小尺寸是_______mm．
二、选择题
6．在数1
3
，2011，－2，0，－3.14中，负分数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．在数－5.2，0，2
3
，2011，71，3. 14中，非负数的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6
8．下列说法中，不正确的是( )
A．－.
2.14既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．0是非正数D．－2011既是负数，也是整数，但不是有理数9．如果规定前进、收入为正，亏损、公元前为负，那么下列语句错误的是( )
A．盈利的相反意义是亏损B．公元－100年的意义是公元后100年C．前进－10m的意义是后退10m D．收入－5万元的意义是亏损5万元10．下列说法中正确的是( )
A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数
C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数
三、解答题
11．在下表适当的空格里面画上“√”号．
12．不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法：
(1)温度下降了－3℃；
(2)现金支出了－80元；
(3)长度减少了－7 cm．
13．把下列各数分别填在相应的集合里：
－11
3，500%，
22
7
，0.3，0，－1.7，21，－2，1.01001，＋6
(1)正数集合{ …}
(2)负数集合{ …}
(3)正整数集合{ …}
(4)整数集合{ …}
(5)分数集合{ …}
(6)非负有理数集合{ …}
(7)有理数集合{ …}
14．某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东280米记作－280米，那么他折回来行走350米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？距家有多远？小华共走了多少米？
15．已知有三个数集：
}，A{－1，3.1，－4，6，2.1)，B{－4. 2，2.1，－1，10，－1
8
C{2.1，－4.2，8，6)．
(1)请把每个数集中所含的数填入图中的相应部分；
(2)把A，B，C三个数集中的负数写在横线上：_______；
(3)有没有同时属于A，B，C三个数集的数？若有，请指出．
预习：2.2有理数与无理数、2.3数轴
1．请写出一个大于1且小于2的无理数：_______．
2．在－1.313313331，－1
3
，0，π，4中，无理数有_________个．
3.把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，17
13，0.03%，－3
1
4
，
10.
自然数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
正有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
4．规定了________、________、________的直线叫做数轴．
5．若数轴规定了原点向右的方向为正方向，则原点表示的数为________，负数所表示的点在原点的_________，正数所表示的点在原点的________．
6．在数轴上，有理数－5与原点的距离为________个单位长度．
7.下列图形中，不是数轴的是( )
8.写出所有比－5大的负整数：_______．
9．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较_______，较大的正数所表示的点离原点较________(填“近”或“远”)．。