陕西省渭南市2020届高三数学教学质量检测试题 理(一)(无答案)新人教A版

试卷类型：A

渭南市2020年高三教学质量检测（I ）

数学试卷（理科）

注意事项：

1. 本试题满分150分，考试时间120分钟；

2. 答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上；

3. 将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内.

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合A={x |－3≤2x －1≤3},集合B={x |y =lg(x －1)}，则A ∩B= A.(1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2]

2. 函数y=cos 2(x + π4 )－sin 2

(x + π4 )的最小正周期为

A. 2π

B. π

C. π

2 D. π4

3. 设a ,b 为实数，i 为虚数单位，且(a +bi )(3+i )=10+10i ，则ab 的值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

4. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为 A. 13 B. 3 C. 1 D. 33

5. 右上图是表示输出22，22+42，22+42+62，…，22+42+62+…+20202

的值的过程的一个程序框图，那么在图中①、②处应分别填上

A. i ≤2020,i =i +2

B. i ≤1007,i =i +2

C. i ≤2020,i =i +1

D. i ≤1007,i =i +1 6. 下列有关命题的说法中错误．．

的是 A. 若“p 或q ”为假命题，则p 、q 均为假命题

B. 命题“若→a =－→b ，则|→a |=|→b |”的逆命题是“若|→a |=|→b |，则→a =－→

b ” C. “sin x =12 ”的充要条件是“x =π

6

”

D. 若命题p:“存在实数x 使x 2 ≥0”，则命题p 的否定为“对于任意x ∈R 都有x 2 ＜0”

7. 椭圆x 24 +y 2k =1的离心率为3

2

，则k 的值为

A. 1

B. 16

C. 1或16

D. 2或8 8. 函数g(x)=lnx －1

x

的零点所在区间是

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4) 9. 已知（x 2 +1x

）n

的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 4 的系数为

A. 5

B. 40

C. 20

D. 10

开始 i =2 ①

S =0

S =S+i 2 ② 结束

输出S 5题图

10. 已知函数f(x )满足f (－x )=f (x ）和f (x +2)=f (x ),且当x ∈[0,1]时，f (x )=1－x ，则关于x 的方程f(x )=(1

3

)x 在x ∈[0,4]上解的个数是

A. 5

B.4

C. 3

D. 2

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:（本大题共5小题,每小题5分，共25分.将正确答案写在答题纸的指定区域内） 11. 观察下列灯饰： 2=1×2 2+4=2×4 2+4+6=3×4

2+4+6+8=4×5 …

照此规律，第n 个等式可为 .

12. 已知|→a |=6，|→b |=2，→a 与→b 的夹角为60°，若λ→b －→a 与→

a 垂直，则λ= .

13. 若函数⎪⎩⎪

⎨⎧≤+=⎰a

x dt t x x x x f 0

2

,0,3,0,lg )(＞若f (f (1))=27,则实数a = . 14. 设不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点

到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .

15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，若多答，则按所做第一题评分） A.（不等式选讲）设x ，y ，z ∈R ，且满足x 2 + y 2 + z 2 =1,则x +2y +3z 的最大值为 . B.（几何证明选讲）已知AP 是圆O 的切线，AC 是圆O

于B ，C 两点，点M 是弦BC 的中点，若圆心O 在∠PAB 则∠OAM+∠APM 的大小为 .

C.（坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程ρ=－2sin θ

线l 的参数方程是⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54,25

3（t 为参数），则曲线C 上的点到直线l 的最短距离

是 .

三、解答题：（本大题共6小题，满分75分. 解答应写出文字说明，证明或演算步骤） 16. （本小题满分12分）

在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=23

5.

（I ）求sinC 的值；

（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.

17. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，有一点P 1(a 1,b 1), P 2(a 2,b 2) ,…，P n (a n ,b n )，… 对于每一个正整数n ，点P n 在函数y=log 3(2x )的图像上，又等差数列{a n }的首项a 1=1

2

,公差d=1.

（I ）求数列{b n }的通项公式；

（II ）记c n =3 b n

+2n (n ∈N +)，求数列{c n }的前n 项和

S n .

18. （本小题满分12分）

如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，AB ⊥BC ，平面PAB ⊥平面ABC ，E 为AC 的中点. （I ）求证：AB ⊥PE ；

（2）求平面APB 与平面EPB 夹角的余弦值. 19. （本小题满分12分）

空气质量指数PM2.5（单位：μg /m 2 ）表示每立方米空气中可入肺颗粒的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：

甲、乙两城市2020年12月份中的15天对空气质量指数PM2.5进行检测，获得PM2.5日均浓度指数数据如茎叶图所示：