北师大版八年级下册第一章三角形的证明%E3%80%80回顾与思考 同步作业(有答案)

第一章回顾与思考
一、选择题
1．等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为(B)
A．16B．20
C．16或20D．18
2．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明，可以假设(C)
A．∠A＝∠B B．AB＝BC
C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠
AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动
角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点
C作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是(D)
A．AAS B．SAS
C．ASA D．SSS
4．下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到角两边的距离相等”的图形是(D)
5．如图，在△AEB、△AFC中，∠E＝∠F，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论错误的是(A)
A．CD＝DN B．BE＝CF
C．△ACN≌△ABM D．∠EAM＝∠FAN
6．已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(D)
A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为β
B．两个角是β，它们的夹边为4
C．三条边长分别是4，5，5
D．两条边长是5，一个角是β
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，若只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为(C)
A．BD＝CE B．AD＝AE
C．DA＝DE D．BE＝CD
二、填空题
8．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝20°，则∠C＝40°．
9．如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN＝18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，…添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管4根．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为2a＋3b．
11．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…若∠A＝
70°，则∠A2 017A2 018B2 017的度数为(70
22 017)°．
三、解答题
12．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．
(1)证明：∵在△ABE和△DCE中，
⎩⎨⎧∠A ＝∠D
∠AEB ＝∠DEC AB ＝DC
，
∴△ABE ≌△DCE (AAS)；
(2)解：∵△ABE ≌△DCE ，
∴BE ＝EC ，
∴∠EBC ＝∠ECB .
∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°，
∴∠EBC ＝25°.
13．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，△DCB 为等腰三角形，D 是AB 边上一点，过BC 上一点P 作PE ⊥AB ，垂足为点E ，PF ⊥CD ，垂足为点F ，已知AD ∶DB ＝1∶3，BC ＝6 6. 求PE ＋PF 的值．
解：∵△DCB 为等腰三角形，PE ⊥AB ，PF ⊥CD ，
AC ⊥BD ，
∴S △BCD ＝12BD ·PE ＋12CD ·PF ＝12
BD ·AC ， ∴PE ＋PF ＝AC .
设AD ＝x ，BD ＝CD ＝3x ，AB ＝4x ，
∵AC 2＝CD 2－AD 2＝(3x )2－x 2＝8x 2，
AC 2＝BC 2－AB 2＝(66)2－(4x )2＝216－16x 2，
∴8x 2＝216－16x 2，解得x ＝3，
∴AC ＝62，
∴PE ＋PF ＝6 2.
14．在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是线段BC 的延长线上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE .
(1)如图1，点D 在线段BC 的延长线上移动，若∠BAC ＝30°，则∠DCE ＝30°．
(2)设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β：
①如图1，当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D 在直线BC 上(不与B 、C 重合)移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
解：(1)30°.
(2)当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：∵∠DAE ＝∠BAC ，
∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，
∴∠BAD ＝∠CAE .
在△BAD 和△CAE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC
∠BAD ＝∠CAE AD ＝AE
，
∴△BAD ≌△CAE (SAS)，∴∠B ＝∠ACE .
∵∠ACD ＝∠B ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，
∴∠BAC ＝∠DCE ，
∵∠BAC ＝α，∠DCE ＝β，∴α＝β；
(3)当D 在线段BC 上时，α＋β＝180°，当点D 在线段BC 延长线或反向延长线上时，α＝β.。