电力系统分析第七章 同步发电机的基本方程

maD 0 0
0 maQ 0
3 2maf LRS P 1 3 2maD 0
0 0 3 2maQ
0 0 0
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• Park方程：磁链方程
L0 m0 3 l2 2 d 0 q 0 0 f 3 maf 2 D 3 m 2 aD Q 0
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一. 派克变换 4. 物理意义: 将观察者的立场由静止的定子转移 至旋转的转子，原来定子三个静绕组 abc由两个与转子同步旋转的dq绕组代 替，实现交直流变换。 结论：经派克变换后的同步发电机的原 始方程就是一组常系数微分方程。
二. dq0坐标下的同步发电机的 等效结构 d轴方向: d（定子）、f（励磁）、D q轴方向: q（定子）、Q d轴方向相当于一个三卷变； q轴方向相当于一个双卷变； 0轴方向相当于一个单匝线圈；
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磁链方程可记为：
abc LSS fDQ RS
LSR iabc LRR i fDQ
LSS ：定子绕组间自感、互感系数矩阵
LRR ：转子绕组间自感、互感系数矩阵
LRS , LSR ：定转子绕组间互感系数矩阵
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四. 电压方程的坐标变换
• Park方程：电压方程
vabc abc Rs v fDQ fDQ 0
vabc abc Rsiabc vdq 0 Pvabc P abc PRsiabc P abc Rsidq 0 dq 0 P P 1 dq 0 Rsidq 0
abc RS 可记为: uabc u fDQ fDQ 0
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0 iabc i RR fDQ
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2. 磁链方程（6个）
a Laa ia Mab ib Mac ic Maf i f MaD iD MaQ iQ
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• Park变换
sin 1 cos 1 P cos( 120 ) sin( 120 ) 1 cos( 120 ) sin( 120 ) 1 1 iabc P idq 0
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0 Lq 0 0 0 maQ
maf maD 0 id i 0 0 maQ q L0 0 0 0 i0 0 Lf LfD 0 if 0 LDf LD 0 iD i 0 0 0 LQ Q 0 0
第7章 同步发电机的基本方程
研究对象：理想的同步发电机
§7-1 同步发电机的原始方程
一. 前提条件 1. 基本假设
转子铁芯的相对导磁系数为常数，不会出现 磁路饱和现象； 转子关于d轴和q轴完全对称； 定子三相绕组完全对称，空间相差120°； 三相定子电流在气隙中产生的是正弦变化的 磁势，定转子间的互感磁通在空间也呈正弦 分布； 定转子表面完全光滑。
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0 iabc RR i fDQ
• Park方程：电压方程
vdq 0 dq 0 P P 1 dq 0 Rs idq 0 sin sin( 120) sin( 120) 2 d dq 0 cos cos( 120) cos( 120) dt 3 0 0 0 cos cos( 120) cos( 120) 1 2 ( sin sin( 120) sin( 120) ) dq 0 Rs idq 0 3 1 1 1 2 2 2
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maf maD 0 i d 3 L0 m0 l2 0 0 0 maQ i 2 q 0 l0 2m0 0 0 0 i0 0 0 L f L fD 0 i f iD 0 0 LDf LD 0 i Q 3 m 0 0 0 LQ 2 aQ 0 0
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• Park方程：电压方程
vdq 0 dq 0 P P 1 dq 0 Rs idq 0 0 0 dq 0 0 0 dq 0 Rs idq 0 0 0 0

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二. 电压方程及磁链方程 1. 回路电压方程（6个）
d a ua ria ea 定子a相： dt
ra rb rc r
d a d 2 a , 定义： dt dt 2
a ua ria
同理： b , uc ric c ub rib
矩阵形式：
a Laa Lab Lac L L L b ba bb bc c Lca Lcb Lcc f L fa L fb L fc D LDa LDb LDc L Q Qa LQb LQc
三. 磁链方程的坐标变换
abc LSS 由 fDQ LRS LSR iabc 及变换方程， i LRR fDQ
LSR P 1 0 P 0 iabc i LRR 0 U 0 U fDQ
0 Lq 0 0 0 3 m 2 aQ
maf maD 0 id 0 0 maQ iq L0 0 0 0 i0 0 L f L fD 0 i f 0 LDf LD 0 iD i Q 0 0 0 LQ 0 0
Fdqo P Fabc
Fabc P 1 Fdqo
P---派克变换阵
P-1---派克反变换阵
Park变换电流的矩阵形式
i cos cos( 120 ) cos( 120 ) ia d i 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) i b q 3 1 ic 1 1 i0 2 2 2 idq 0 Piabc P矩阵
f u f r f i f 转子f绕组：
D ,0 rQ iQ Q 同理：0 rD i D
回路电压方程的矩阵形式
a r 0 0 0 0 0 ia ua 0 r 0 0 0 0 i u b b b c 0 0 r 0 0 0 ic uc u f f 0 0 0 rf 0 0 i f D 0 0 0 0 rD 0 i D 0 0 0 0 0 0 r i 0 Q Q Q
dqo P 0 LSS L 0 U RS fDQ
PL SS P 1 1 L P RS
PL SR idqo i LRR fDQ
• Park方程：磁链方程
dq 0 PLss P 1idq 0 PLSRi fDQ fDQ LRs P 1idq 0 LRRi fDQ
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Park方程：电压方程
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Fa

• Park方程（选择适当的基准值使系数矩 阵对称，参见夏道止著《电力系统分 析》，第168页）
d Ld 0 q 0 0 f maf D maD 0 Q
绝大多数元素都是时变的。
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注：LRR中的元素为常数（f, D, Q无 相对运动）
接下来就要将磁链方程代入电压方 程，得到同步电机的原始方程---变系 数微分方程（求解困难）。
§7-2
dq0坐标系统的 发电机基本方程
一. 派克变换 1. 目的: 将变系数微分方程变为常系数微 分方程。 2. 定义: 从静止的abc坐标变换为旋转的 dq0坐标系统的一种线性变换。 3. 变换公式:
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• Park方程：磁链方程
Ld d 0 q 0 0 3 f 2 maf D 3 2 maD Q 0
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l0 m0 3 2l2 PLssP 1 0 0 maf PLSR 0 0
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0 l 0 m0 3 2l2 0
Ld 0 0 l0 2m0 0 0
0 Lq 0
0 0 L0
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Laf Lbf Lcf L ff LDf LQf
LaD LbD LcD L fD LDD LQD

LaQ ia i LbQ b LcQ ic L fQ i f LDQ iD i LQQ Q
2. 基本结构与等值电路 （以有阻尼的凸极机为例）

b
a D f z
x
.
a
b
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c
Q
y
c
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同步发电机各绕组示意及参考方向选取
同步电机的等值电路 转子：
uf
_ +
定子：
Lf
rf
ia
Laa Lcc ra r Lbb b rc
ib ic
rD
LD
rQ
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ua ub uc
LQ
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