正常使用极限状态验算及耐久性设计

9.3.2 平均裂缝宽度计算公式
原因：裂缝宽度是由于钢筋与混凝土间出现相对滑移，引起 混凝土回缩而产生的。
按粘结滑移理论，平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水平 处构件侧表面的裂缝宽度；
平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢筋的平均伸长值与相 应水平处受拉混凝土的平均伸长值之差求得。
wm
smlm
Mk
s2
Mk
12
sm S1 s2
lm
s
S1
s2 sk
ctm sm
ct
由2-2截面的平衡条件可得
Mk As s22h0 Mct
s2
M k M ct
As2h0
S1 (1
M ct ) Mk
1.1(1 Mct )
Mk
9.3.4 平均裂缝宽度
纵向受拉钢筋应变不均匀系数c
S1
s2 sk
缝宽度随时间而增大。 混凝土收缩，使裂缝间混凝土长度缩短，会引起裂缝宽度的增大。 荷载长期作用下的最大裂缝宽度可由短期荷载作用下的最大裂缝宽
度乘以裂缝扩大系数t l
考虑裂缝扩大系数后，荷载长期作用下的最大裂缝宽度
wmax
t stl wm
0.85t stl
s
Es
lm
《混凝土规范》规定的最大裂缝宽度计算方法
第一条（批）裂缝出现后，钢筋通过粘结应力将拉力逐渐传递给混凝土， 经过一定的长度使混凝土的拉应力增大到其抗拉强度，出现第二条（批） 裂缝，这一传递长度为理论上的临界裂缝间 lcr,min，或称最小传递长度。
最大传递长度 lcr,max = 2lcr,min 平均裂缝间距大约为 lm= 1.5lcr,min
越大。
lm
k2c
d
k1 te
9.3.3平均裂缝间距
平均裂缝间距的修正
修正的方法
受拉纵筋直径相同时
lm
1.9c
0.08 d te
受拉纵筋直径不同时
lm
1.9c
0.08
deq te
deq
nidi2 niidi
按照粘结力等效原 则确定的等效直径
平均裂缝间距计算公式的一般
形式
lm
(1.9c
结构的适用性 结构的耐久性
结构设计的 功能要求
安全性
承载能力极限状态
适用 性
耐久性
正常使用极限状态
正常使用极限状态的设计特点
可靠指标可适当降低 这种设计为验算而非计算 材料和荷载采用标准值或准永久值 考虑荷载的长期作用效应
变形 抗裂 裂缝宽度
裂缝的分类 裂缝的成因 裂缝控制目的和要求
则大、小偏心受拉构件的计算公式可统一表达为
sk
Nke As (h0 as)
9.3.4 平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力sk
偏心受压构件
sk
Nk (e zAs
z)
z
0.87
0.12(1
f
)
h0 e
2
h0
0.87h0
e ( se0 ys )
ys
se0s
e
Nk
sskAs
Cc C
h 0.5h
Ｍcr
ftk
Ate 0.5bh b bf hf
3h
9.3.3 平均裂缝间距
平均裂缝间距的求解
Mct Ate ftk 3h
lm
M ct
t muh0
lm
Ate ftk3h t muh0
ftk 3h As Ate t m h0 u As
lm
ftk
tm
3h h0
d
4te
s2
M k M ct
As2h0
考虑到混凝土质量的不均匀性 和收缩等因素，裂缝间混凝土 参与受拉的程度可能没有计算
的那么大，为安全计起见，c 取
其最低值为0.4；
sk
Mk
Ash0
S1
M k M ct Mk
S1(1
M ct ) Mk
对直接承受动力荷载的构件， 考虑到应力的反复变化可能会 导致裂缝间受拉混凝土更多地 退出工作，则不应考虑受拉混 凝土参与工作。
当钢筋配置很多时，虽然钢筋与混凝土间的粘结作用因钢筋间距减小 而降低很多，但并不完全消失。因此，平均裂缝间距的计算公式应考 虑混凝土保护层厚度和钢筋有效约束区的影响。
9.3.3 平均裂缝间距
钢筋对混凝土的回缩起约束作用。离钢筋越远，约束作用越
小，将构件表面混凝土拉应力提高到抗拉强度所需要的距离
正常使用极限状态验算及耐久性设计结构设计的功能要求安全性适用耐久性承载能力极限状态正常使用极限状态变形裂缝宽度正常使用极限状态的设计特点考虑荷载的长期作用效应91概述裂缝按成因分类荷载作用引起的裂缝温度变化引起的裂缝混凝土收缩引起的裂缝钢筋锈蚀引起的裂缝冻融循环作用等引起的裂缝碱骨料反应引起的裂缝荷载引起非荷载引起91概述裂缝的分类
最大裂缝宽度的验算 本
受弯构件挠度的验算
章 主
结构的耐久性 要
内
容
正常使用极限状态验算
目的：保证结构的适用性和耐久性 内容：抗裂验算；
裂缝宽度验算； 受弯构件变形验算； 结构耐久性设计。 可靠度水准：目标可靠指标比承载能力极限状态低。 计算特点 （1）荷载、材料强度均取标准值； （2）考虑荷载效应的长期组合； （3）裂缝宽度和变形验算取第Ⅱ阶段的应力图形。
const. const. te As Ate
d
lm k1 te
纵向受拉钢筋相 对粘结特征系数
经验系数
上式表明，按照粘结滑移 理论推导出的平均裂缝间距 lm与混凝土强度无关，而与
d/rte 成线性关系。这与试验
结果不能很好的符合，应予 以作如下修正。
9.3.3 平均裂缝间距
平均裂缝间距的修正
9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程
受弯构件纯弯段的垂直裂缝开展过程
a
c
a
b
c
a
b
c
>Mcr
>Mcr
Mcr a ftk
sc
c Mcr Mcr a
b
c Mcr
a
b
c
sc
sc
ss
ss
ss
ss1 ss2 ssm
t
l
l
>2l
裂缝即将出现 第一批裂缝出现与传递长度 l 第二批裂缝出现与裂缝开展过程
公式的不足
lm
k1
d
te
上式假定裂缝两侧混凝土产生平行的回缩，构件 表面与钢筋处的裂缝宽度相同，与实际不符。
当 d/rte 趋近于零时，平均裂缝间距将趋近于,
这也与试验结果不符。
修正的原因
裂缝间距与混凝土的保护层厚度 c 有关,试验表明，平均裂缝间距 lm 与混凝土保护层厚度 c 大致呈线性关系。
数系数值 ts 1.90
对受弯构件和偏心受压构 件，可求得裂缝扩大系数
系数值 ts 1.66
f(x)
0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
0
1.0
2.0
3.0
ti wi wm
9.3.5 最大裂缝宽度
扩大系数值t 应考虑的两个方面
考虑荷载长期作用等因素影响的最大裂缝宽度
在荷载长期作用下，由于混凝土的徐变，使得 c 值增大，从而使裂
一级: 严格要求不出现裂缝的构件 按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力
二级: 一般要求不出现裂缝的构件 按荷载标准组合时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土轴 心抗拉强度标准值；
三级: 允许出现裂缝的构件 对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，
构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。 对预应力混凝土构件，按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时，
wm
c
sk
Es
lm
c 为考虑裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽
度的影响系数
9.3.3 平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力sk
在荷载效应标准组合作用下，构件裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，可 根据正常使用阶段轴心受拉、受弯、偏心受拉以及偏心受压构件的应力 状态，按裂缝截面处的平衡条件求得。
受弯构件
筋的平均伸长值与相应水平处受拉混凝
土的平均伸长值之差求得。
wm
smlm
cmlm
sm
1
cm sm
lm
wm/2
lm+ lmcm lm+ lmsm
c 1 cm sm
sm
sk
sk
Es
sk为按荷载效应标准组合计算的构件裂
缝截面处纵向受拉钢筋应力
c 为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
sk
Nk As
sk
Nke As (h0 as)
1.1 0.65 ftk te sk
sk
Mk
Ash0
sk
Nk (e zAs
z)
lm
(1.9c
0.08
deq
te
)
试验研究表明，系数c与配筋率、截面形状和混凝土保护层厚度等因素
有关，但变化幅度不大。为简化计算，对受弯、轴心受拉、偏心受力等
即将出现裂缝截面混 凝土所能承受的弯矩
9.3.3 平均裂缝间距
平均裂缝间距的求解
Mct的计算方法
为了简化计
bf
算，对于矩形、
hf
T形和I形截面，
近似假定截面中
和轴高度x=0.5h;
同时，还假 定截面受拉区混 凝土应力为均匀 分布，其值等于 ftk。
Mct Ate ftk 3h
hf
b bf
Ate为有效受拉 混凝土截面面积
构件，均可近似取c ＝0.85。
9.3.5 最大裂缝宽度
最大裂缝宽度一般是由平均裂缝宽度乘以扩大系数得到
扩大系数值 t 应考虑的两个方面
荷载效应标准组合作用下的最大裂缝宽度
扩大系数值 ts 分布基本符
合正态分布
wmax wm 11.645
对于轴心受拉和偏心受拉 构件，可求得裂缝扩大系
1.1(1 Mct )
Mk
1.1 0.65 ftk te sk
《混凝土规范》规定， c <0.2 时，取0.2；c >1.0时，取1.0；
对直接承受重复荷载的构件，
取c =1.0。
9.3.4 平均裂缝宽度
裂缝间混凝土自身伸长对裂缝宽度的影响系数c
c可由试验资料确定
c
wm Es
sklm
wmax
cr
s
Es
(1.9cs
0.08 deq
te
)
9.3.5 最大裂缝宽度
计算公式
wmax
cr
s
Es
1.9cs
0.08 deq
te
式中：钢筋应力——对RC构件，按准永久组合计算； 对PC构件，按标准组合计算。
9.3.6 影响裂缝宽度的主要因素
影响裂缝宽度的主要因素
9.2.1 裂缝的分类与成因
裂缝按成因分类
荷载作用引起的裂缝 温度变化引起的裂缝 混凝土收缩引起的裂缝 钢筋锈蚀引起的裂缝 冻融循环作用等引起的裂缝 碱骨料反应引起的裂缝
荷载引起 变形引起
9.2.2 裂缝控制目的和要求
裂缝控制的目的
使用功能的要求 建筑外观的要求 耐久性的要求
《混凝土结构设计规范》对荷载作用下正截面裂缝的控制要求
z
sAs
s是指使用阶段的轴向压力偏心
距增大系数
s
1
1 4000e0
/ h0
(l0
/
h)2
’f是受压翼缘截面面积与腹板有
效截面面积的比值
' f
b'f b h'f bh0
9.3.4 平均裂缝宽度
纵向受拉钢筋应变不均匀系数c
c 也称裂缝间混凝土参加工作系数
12
smቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ sm sk sk
cmlm
sm
1
cm sm
lm
MK
MK
sm
sk
sk
Es
lm+ lmcm
wm
c
sk
Es
lm
lm+ lmsm
9.3.3 平均裂缝间距
平均裂缝间距的规律性
由于材料的不均匀性以及截面尺寸的偏差等因素影响，实际构件中的裂 缝间距和裂缝宽度均为随机变量，裂缝的分布也是不均匀的。但对大量 试验资料的统计分析表明，从平均的观点来看，平均裂缝间距和平均裂 缝宽度是有规律性的。
轴心受拉构件
C
Ｍk
sskAs
sk
Mk
Ash0
Mk 0.87 Ash0
h0 h0
Nk
sk
Nk As
sskAs
9.3.3 平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力sk
偏心受拉构件
e0
yc
Nk
e’
e0 yc
Nk
e’
大 偏 拉 sskAs
h0 as
h0
sskAs
as
小 偏
sk As 拉
as
h0
若近似采用大偏心受拉构件的截面内力臂长度 h0 h0 as
0.08
deq te
)
考虑构件受力特征的系数 ，对轴心受拉构件，取1.1 ；对其他构件均取1.0。
纵向钢筋的相对粘结特性系数，对带 肋钢筋，取1.0；对光面钢筋，取0.7
9.3.3 平均裂缝宽度
平均裂缝间距的修正
平均裂缝宽度是指纵向受拉钢筋重心水
lm
平处的构件侧表面的裂缝宽度；
MK
MK
平均裂缝宽度可由两条相邻裂缝之间钢
构件的最大裂缝宽度不应超过规定的最大裂缝宽度限值。
平均裂缝间距的计算 平均裂缝宽度的计算 最大裂缝宽度的计算
裂缝宽度计算模式
裂缝宽度计算模式
半理论半经验公式
数理统计的经验公式
粘结滑移理论
无滑移理论
前两种理论的结合
我国《混凝土结构设计规范》提出的裂缝宽度计算公式主要 以粘结滑移理论为基础，同时也考虑了混凝土保护层厚度及 钢筋约束区的影响。
t
lab
lbc
9.3.1 裂缝的出现、分布和开展过程
裂缝出现前、后应力图形的变化。在裂缝截面，混凝土应力 为零，钢筋应力最大；离开裂缝截面，混凝土应力增大，钢 筋应力减小。
粘结应力分布。
理论上的最小裂缝间距为 lcr,min ，平均裂缝间距为 lm 1.5lcr,min
，最大裂缝间距为 lcr,max 2lcr,min
9.3.3 平均裂缝间距
平均裂缝间距的求解
Mcr
Mcr Mcr
Mcr
tmax
tm
1h0
3h0 2h0
a
lm
s1As
tm
b
s1aAs
As s1 As s1a t mulm
s1
M cr
As1h0
s1As
裂缝截面a
s1aAs
即将开裂截面b
s1a
M cr M ct
As2h0
lm
M ct
t muh0