高二数学选修2-1空间向量与立体几何单元测试卷参考答案

高二数学选修2-1空间向量与立体几何单元测试卷参考答案
命题：随县一中 周平 审校：随县一中高二数学组
一、选择题
1-10 CBADD BBCCA
二、填空题
11.（1，-2，-3） 12. 65 13. 120︒ 14. 111333AB AC AD -+
15. 三、解答题
21.解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为:
A(0,0,0,),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),设Q(a,x,0).(0≤x ≤2)
(1) ∵()(),,2,,2,0,PQ a x QD a x =-=--
∴由PQ ⊥QD 得
22(2)0(2)PQ QD a x x a x x ⊥⇒-+-=⇒=-
∵[](]20,2,(2)0,1x a x x ∈=-∈
∴在所给数据中,a 可取a =和1a =两个值. (2) 由(1)知1a =,此时x=1,即Q 为BC 中点, ∴点Q 的坐标为(1,1,0) 从而()1,1,2,PQ =-又()1,0,0AB =为平面ADP 的一个法向量,
∴cos ,6
6PQ AB
PQ AB PQ AB ⋅===⨯,
∴直线PQ 与平面ADP 所成角的正切值为5
(3) 由(1)知a =,此时13,22x x ==或,即满足条件的点Q 有两个,
其坐标为1213,0,022Q Q ⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭
和
∵PA ⊥平面ABCD,∴PA ⊥AQ 1,PA ⊥AQ 2,
∴∠Q 1AQ 2就是二面角Q 1-PA-Q 2的平面角.
由12
12
12
33
4
cos,
1
AQ AQ
AQ AQ
AQ AQ
+
⋅
===
⨯
⨯
,得∠Q1AQ2=30︒,
∴二面角Q1-PA-Q2的大小为30︒.
C1。