九年级数学30°、45°、60°的三角函数值-计算专题练习(含答案)

（2）
2
1

2
sin
45


1 2
1

3
8
．
18．计算：
（1）tan30°sin60°+cos230°﹣sin245°tan45° （2） 4 ﹣（π﹣2016）0+| 3 ﹣2|+2sin60°．
19．计算：
2 cos 300 2sin 450 3 tan 600 |1 2 |
3 解：原式= (1 )2 3
2 2 3 1 2
3 =1 3
4 3 1
=1
3 ( 3 1) 3
4 ( 3 1)( 3 1)
=1 3 3 46
=2 33. 12
【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值和二次根式的化简.熟记特殊角的三角函数值是解决此题的关键，其 次一定要对二次根式进行化简.
∵ sin45 2 , cos30 3 ,tan60 3
2
2
∴原式= 2 2 2 3 3 3 4 3 22
故答案为 4 3
【点睛】 本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。
2． 2 2
【解析】 【分析】
根据特殊角度的三角函数值 sin 45 2 ， cos 60 1 ， tan 60 3 ，代入数据计算即可.
20．计算下列各题
（1） 2 sin60°－4cos230°+sin45°tan60° .
（2）
2

tan
60
－(
－3.14)0+(-
1 2
)-2+
1 2
12 +tan27°tan63° .
21．计算 sin60°+|
3 ﹣2|+（﹣ 1 ）﹣1+（8﹣ 3
7 ）0﹣
16
22．计算： 3 8 +（3﹣π）0﹣2sin60°+（﹣1）2016+| 3 1|
8． 3 4
【解析】 【分析】 根据特殊角的三角函数，绝对值，0 指数幂，立方根及负整数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】
原式= 2 3 3 11 3 3 4 2
= 3 33 34
= 34
【点睛】 本题考查的是实数的运算，掌握特殊角的三角函数，绝对值，0 指数幂，立方根及负整数指数幂的 运算法则是关键. 9．5 【解析】 【分析】 原式第一项化利用开立方化简， 第二项利用正数的绝对值等于它的本身， 第三项利用负指数幂法 则计算， 最后一项利用特殊角的三角函数值化简即可得到结果； 【详解】
【详解】
（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°；
=2 1 4 2
3 2
3 3
-

2 2 2
=1 2- 1 2
=21 2
（2）
2 -1
-2 sin
45


1 2
1

3
8
．
= 2-1-2 2 2 2 2
= 2- 2 3
【详解】
解：（1）原式＝
3 3
3 2
+

3 2 2 -
2 2
2
1=
1 2
+
3 4
-
1 2
=
3 4
；
（2）原式＝2﹣1+ 2- 3+2 3 =3- 3+ 3=3 ． 2
【点睛】
此题考查特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，解题关键在于掌握运算法则.
19． 4 3 1.
的关键. 13．（1）1 【分析】 根据特殊角的三角函数、负整数指数幂、绝对值的意义化简后，计算即可； 【详解】
（1）原式= 2 1 2 3 2 3 =1 2 3 2 3 =1； 2
14． 2 3 3 12
【解析】 【分析】 先把特殊角三角函数的值分别代入，然后对根式进行化简即可. 【详解】
（2）第一步：利用完全平方公式展开（2﹣ 3 ）2，将 24 8 约分， 将 sin30°= 1 ，tan60°=
2
2
3 代入；第二步：合并同类同类项和同类二次根式即可。
【详解】 （1）∵（x+3）2＝（1﹣3x）2， ∴x+3＝1﹣3x 或 x+3＝﹣1+3x， 解得：x＝﹣0.5 或 x＝2．
15．计算：
49
1
0



1 3
1

2 1 2cos45
16．计算： 21 9 cos 60
0
2019 2018 82019 (0.125)2019 ．
17．计算：
（1）2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°；
30°、45°、60°的三角函数值-计算专题练习
一、填空题
1．计算： 2 2 sin45°·cos30°+3tan60°= _______________. 2． 2 sin 45 2 cos 60 3 tan 60 ____. 3．计算 sin60°tan60°－ 2 cos45°cos60°的结果为______．
二、解答题
4．计算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣ tan 30 3 3 8
1
5．计算：
18
+（﹣3）0﹣6cos45°+（ ）﹣1．
2
6．计算：cos230°﹣ 6 cos45°+tan30°•sin60°．
0
7．计算： 2sin 45 4 cos2 30 2 tan 60 3 tan 45 .
【详解】
解：原式 1 3 1 1 (0.1258)2019 1 3 1 11 3．
22
22
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
17．（1） 2 1 ；（2）3. 2
【解析】
【分析】
（1）根据特殊角的三角函数值代入即可求解；
（2）根据实数的性质进行化简即可求解.
（2）原式 2 3 2 2 3 3 ( 2 1) 3 2 3 3 2 1 4 3 1.
2
2
20．（1） 6 －3 ；（2）6.
【解析】 【分析】
（1）将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案； （2）将各特殊角的三角函数值代入，运用零指数幂、负指数幂、去绝对值后，再用有理数加减运 算即可. 【详解】
23．计算下列各题：
（1） sin 30 cos2 60 tan 45 3 tan 30 ；
（2）
sin
sin 30 60 cos
45

1 tan 60 2 tan 45 .
参考答案
1． 4 3
【解析】 【分析】 先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可 【详解】
【点睛】 本题主要考查了特殊角的三角函数值的实际运算，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解 题关键
7． 2 1.
【解析】
【分析】
将特殊角的三角函数值代入求解．
【详解】
原式 2
2 2

4


3 2
2
1
31
2 31 3 2 1.
【点睛】
考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
2
2 tan 30o 20190 ；
12．计算： tan 45 3cot 60 2 cos 30 2sin 30 ．
13．
2
cos
60


1 2
1

tan
60

|
32|
14．计算 cos2 60
tan 30
2sin 60 cot 45
2
22
=31 22
=1
【点睛】
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
4．3
【解析】
【分析】
利用特殊角锐角三角函数值代入求值.
【详解】
原式＝1+
3 -1 2 -
33
3 +2
＝1+ 2 - 2 3 +2 33
＝1+ 2
32 -
3
+2
33
＝3.
【点睛】
掌握零指数幂的运算，负整数指数幂的运算，三角函数值、二次根式、绝对值的化简及立方根的运 算是本题的解题关键
=3.
【点睛】 此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值及实数的性质.
18．（1） 3 ；（2）3． 4
【解析】
【分析】
（1）原式利用特殊角的三角函数值计算，即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，零指数幂法则计算，平方根的定义，最后一项利用特殊角 的三角函数值计算即可得到结果．
6． 5 3 4
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值可得：cos30°= 3 ；cos45°= 2 ；tan30°= 3 ；sin60°= 3 ，将以上
2
2
3
2
的值代入计算即可
【详解】
解：原式＝
3 2
2

6 2 3 3 2 32
= 32 31 422
= 5 3 4
21．- 3 -4 2
【解析】 【分析】 先根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数零指数的意义、二次根式的性质得出相应数 值，再进行二次根式的加减运算即可. 【详解】
解：原式＝ 3 +2﹣ 3 ﹣3+1﹣4 2
＝﹣ 3 ﹣4． 2
【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数零指数的意义、二次根式的性质，正确掌 握相关性质是解题关键． 22．-1 【解析】 【分析】 本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、立方根、绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行 计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【详解】
2
2
【详解】
∵ sin 45 2 ， cos 60 1 ， tan 60 3 ,
2
2
∴原式= 2 2 2 1 3 3 2 2 .
2
2
【点睛】
熟记特殊角度的三角函数值是解本题的关键.
3．1
【解析】

【分析】
直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．
【详解】
解：原式 = 3 3 2 2 1
（2）原式＝7﹣4
3+
12 ﹣
1 4 +2× 2 ×
3
＝7﹣4 3 +2 3 ﹣2+ 3
＝5﹣ 3 ．
【点睛】
此题考查（1）利用直接开方法解一元二次方程；（2）实数的混合运算，掌握完全平方公式，特殊 角的三角函数值是解决此题的关键。
11．1；【解析】
【详解】
解： 2
2 3



1 1 2
2
2 tan 30o 20190
2 6 2 2 2 3 1
3
3
2 6 2 2 6 1
3
3
1；
12．2
【解析】
【分析】
根据特殊角的三角函数值计算即可.
【详解】
原式=1 3 3 2 3 2 1
3
2
2
=1 3 3 1
=2. 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值，以及二次根式的加减，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题
8．计算： 2sin 60 1
3 20180
27


1 4
1
9．计算： 3 27 | 2
3
|


1 2
2

2
sin
60
10.计算：（2﹣ 3 ）2+ 24 8 +2sin30°tan60°． 2
11.计算： 2
2 3



1 2
1
15． - 3 ．
【解析】 【分析】 直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【详解】
解：原式＝1 3 2 1 2 2 2
＝1 3 2 1 2 ＝- 3 ． 故答案为： - 3 ．
【点睛】 本题考查实数运算，正确化简各数是解题关键． 16．-3 【解析】 【分析】 分别根据负整数指数幂的性质、算术平方根的定义、特殊角的余弦值、零指数幂以及积是乘方逆运 算化简即可解答．
解：原式 3 (2 3) 4 2 3 ， 2
32 34 3
5 【点睛】 此题考查了实数的运算， 平方根， 立方根， 零指数幂， 特殊角的三角函数值， 及负指数幂， 熟练掌握运算法则和熟记特殊角的三角函数值是解本题的关键 ．
10．5﹣ 3 ．
【解析】 【分析】 （1）可用直接开方法可得：x+3＝1﹣3x 或 x+3＝﹣1+3x，然后解这两个方程即可求出 x 的值。
5．3
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义化简，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
原式=3 2 1﹣6 2 2=3 2 1﹣3 2 2=3． 2
【点睛】 本题考查了实数的混合运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根 式、绝对值等考点的运算．
（1）原式＝ 2 × 3 －4×( 3 )2+ 2 × 3
2
22
＝ 6 －3+ 6
2
2
＝ 6 －3；
（2）原式＝ 2 3 －1+4+ 3 +1
＝2－ 3 －1+4+ 3 +1
＝6. 【点睛】 本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂、绝对值等知识点，属于基础题，熟练记忆 一些特殊角的三角函数值是关键．