2023年数学中考应用题专题复习及答案

2023年数学中考应用题专题复习
1．（本题满分10分）
近年来,由于受国际石油市场地影响,汽油价格不断上涨．请你根据下面地信息,帮小明计算今年5月份每升汽油地价格．今年5月份每升汽油地价格是去年5月份地1.6倍,用150元给汽车加地油量比去年少18.75升,今年5月份每升汽油地价格是多少呢？
解:设去年5月份汽油价格为x 元/升,则今年5月份地汽油价格为1.6x 元/升,∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分
根据题意,得
15015018.751.6x x
-=．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 整理,得15093.7518.75x -=．
解这个方程,得3x =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分 经检验,3x =是原方程地解．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 所以1.6 4.8x =．
答:今年5月份地汽油价格为4.8元/升．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分2．（本题满分9分）
某公司专销产品A ,第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后地市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如下图所示,其中图10中地折线表示地是市场日销售量与上市时间地关系；图11中地折线表示地是每件产品A 地销售利润与上市时间地关系．
（1）试写出第一批产品A 地市场日销售量y 与上市时间t 地关系式；
（2）第一批产品A 上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）
解:（1）由图10可得,当030t ≤≤时,设市场地日销售量y kt =．
点(3060)，心图象上,6030k ∴=．2k ∴=．即2y t =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分当3040t ≤≤时,设市场地日销售量1y k t b =+．
点(3060)，和(400)，在图象上,∴11
6030040k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得16240k b =-=，．6240y t ∴=-+．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分综上可知,当030t ≤≤时,市场地日销售量2y t =；
当3040t ≤≤时,市场地日销售量6240y t =-+．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6
分
（2）方法一:由图10知,当30t =（天）时,市场地日销售量达到最大60万件；又由图11知,当30t =（天）时产品地日销售利润达到最大60万元/件,所以当30t =（天）时,市场地日销售利润最大,最大值为3600万元．9分
方法二:由图11得,
当020t ≤≤时,每件产品地日销售利润为
3y t =；当2040t ≤≤时,每件产品地日销售利润为60y =．①当020t ≤≤时,产品地日销售利润2326y t t t =+=；∴当20t =时,产品地日销售利润y 最大等于2400万元．
②当2030t ≤≤时,产品地日销售利润602120y t t =⨯=．∴当30t =时,产品地日销售利润y 最大等于3600万元；
③当3040t ≤≤时,产品地日销售利润
60(6240)y t =⨯-+；∴当30t =时,产品地日销售利润y 最大等于3600万元．综合①,②,③可知,当30t =天时,这家公司市场地日销售利润最大为3600万元．（9分）
3．(本题满分8分)
为迎接2023年奥运会,某工艺厂准备生产奥运会标志"中国印"和奥运会吉祥物"福娃"．该厂主要用甲、乙两种原料,已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒,生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料地量分别为20000盒和30000盒,如果所进原料全部用完,求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？
解:设生产奥运会标志x 套,生产奥运会吉祥物y 套．根据题意,得
⎩⎨⎧=+=+②00300103①0020054.y x ,y x ……………………………………………2分①×2－②得:5x =10000．　∴ x =2000． ………………………………………………………………6分
把x =2000代入①得:5y =12000．∴ y =2400．
答:该厂能生产奥运会标志2000套,生产奥运会吉祥物2400套．………8分
4． (本题满分9分)
为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡地指示精神,有关部门自2023年12月底起进行了家电下乡试点,对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%地财政资金直补．企业数据显示,截至2023年12月底,试点产品已销售350万台（部）,销售额达50亿元,与上年同期相比,试点产品家电销售量增长了40%．
（1）求2023年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？
（2）如果销售家电地平均价格为:彩电每台1500元,冰箱每台2000元,￿手机每部800元,已知销售地冰箱（含冰柜）数量是彩电数量地
2
3倍,求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部）,并计算获得地政府补贴分别为多少万元？
解:（1）2023年销量为a 万台,则a (1+40%)=350,a =250（万台）． ……………3分
（2）设销售彩电x 万台,则销售冰箱23
x 万台,销售手机(350-25x )万台．由题意得:1500x +2000×x 23+800(35052
-x )=500000． ……………6分解得x ＝88． ………………………………………………………7分
∴ 31322
x =,53501302x -=． 所以,彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分
∴ 88×1500×13%=17160（万元）,132×2000×13%=34320（万元）,
130×800×13%=13520（万元）．
获得地政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分
5． (本题满分10分)
为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款；若一次购买100个以上,且购买地个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯地售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价地80℅销售．现购买太阳能路灯x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买,则所需金额为y 2元.
（1）分别求出y 1、y 2与x 之间地函数关系式；
（2）若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯？
解:（1）由题意可知,
当x ≤100时,购买一个需5000元,故15000y x =；-------------------1分
当x ≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x≤
10
35005000-+100=250． ------------------------2分
即100≤x ≤250时,购买一个需5000-10(x -100)元,故y 1=6000x -10x 2；----------4分
当x >250时,购买一个需3500元,故13500y x =； ----------------5分所以,⎪⎩
⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，， 2500080%4000y x x =⨯=． ---------------------7分
(2) 当0<x ≤100时,y 1=5000x ≤500000<1400000；
当100<x ≤250时,y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000；
所以,由35001400000x =,得400x =； -------------------------------8分
由40001400000x =,得350x =． -------------------------------9分
故选择甲商家,最多能购买400个路灯．-----------------------------10分
6．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品地生产成本为每件60元．经市场调研发
现:该款工艺品每天地销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示地一次函数关系．售价x (元)
…7090…销售量y (件)…30001000…
（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间地函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得地利润为40000 元？
（1）设一次函数地关系式为y kx b =+,根据题意得300070100090k b k b
=+⎧⎨=+⎩.............................................2分解得 100,10000k b =-= ∴一次关系式为y = -100x +10000．....................5分
（2）由题意得 （x -60）(-100x +10000)=40000．即2
16064000x x -+=,
解得,1280x x ==．
答:当定价为80元时,才能使工艺品厂每天地利润为40000元．........................10分
7．(本题满分10分)
某种商品地成本为5元/件,开始按8元/件销售,销售量为50件,为了获取最大利润,商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现:销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后,日销售量利润y
（元）与实际销售价x （元）满足关系:y =198-6x （6≤x <8）．
（1）求售价为7元/件时,日销售量为多少件？
（2）求日销售利润（利润＝销售额－成本）y （元）与实际销售价x （件）地函数关系式；
（3）试问:当实际销售价为多少元时,总利润最大．
解:（1）当售价为7元/件时,利润y =198－42=156（元）,此时销售
785
7156=-（件）；…2分（2）据题意,得⎩⎨⎧<≤---<≤-=)138)(5)](8(1050[)86(6198x x x x x y =⎩
⎨⎧<≤-+-<≤-)138(65018010)86(61982x x x x x ．…6分（3）由（2）得:
当6≤x <8时,y =198-6x ,所以当x =6时,y 最大=162；
当x ≥8时,y ＝－10（x －9）2＋160,所以当x ＝9时,y 极大＝160；
综上可知,当当x =6时,y 最大=162．………………10分
8． (本题满分10分)
为创建"国家卫生城市",进一步优化市中心城区地环境,德州市政府拟对部分路段地人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造,根据市政建设地需要,须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道:乙队单独完成此项工程地时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成工程需要30天,甲队每天地工程费用2500元,乙队每天地工程费用2000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
（2）请你设计一种符合要求地施工方案,并求出所需地工程费用．
解:（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天,则乙工程队单独完成该工程需（x +25）天．…………1分
根据题意得: 3030125
x x +=+． ………………………………3分方程两边同乘以x （x +25）,得 30（x +25）+30x = x （x +25）,即 x 2-35x -750=0． 解之,得x 1=50,x 2=－15． ………………………………5分
经检验,x 1=50,x 2=－15都是原方程地解．但x 2=－15不符合题意,应舍去． …………………6分
∴ 当x =50时,x +25=75．
答:甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天． ……………………7分
（2）此问题只要设计出符合条件地一种方案即可．
方案一:
由甲工程队单独完成．………………………………8分
所需费用为:2500×50=125000（元）．………………………………10分
方案二:
甲乙两队合作完成．所需费用为:（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分其它方案略．。