高考物理学科复习题二能量与动量第4讲动量定理和动量守恒定律练习含解析07

动量定理和动量守恒定律

一、单项选择题

1．(2019·海口质检)如图所示，两质量分别为m 1和m 2的弹性小球A 、B 叠放在一起，从高度为h 处自由落下，h 远大于两小球半径，落地瞬间，B 先与地面碰撞，后与A 碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向．碰撞时间均可忽略不计．已知m 2＝3m 1，则A 反弹后能达到的高度为( )

A ．h B.2h C ．3h

D.4h

解析：选 D.所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失．设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m 1＋m 2)gh ＝ 12

(m 1＋ m 2)v 2

，m 2v －m 1v ＝ m 1v 1 ＋

m 2v 2, 1

2(m 1＋m 2)v 2＝12m 1v 21 ＋ 12m 2v 22，12

m 1v 2

1＝m 1gh 1，将m 2＝3m 1代入，联立可得h 1＝4h ，选项D

正确．

2．(2019·高三惠州模拟)质量为1 kg 的物体从距地面5 m 高处自由下落，落在正以5 m/s 的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂子的总质量为4 kg ，地面光滑，则车后来的速度为(g ＝10 m/s 2

)( )

A ．4 m/s B.5 m/s C ．6 m/s

D.7 m/s

解析：选 A.物体和车作用过程中，两者组成的系统水平方向不受外力，水平方向系统的动量守恒．已知两者作用前，车在水平方向的速度v 0＝5 m/s ，物体水平方向的速度v ＝0；设当物体与小车相对静止后，小车的速度为v ′，取原来小车速度方向为正方向，则根据水平方向系统的动量守恒得：mv ＋Mv 0＝(M ＋m )v ′，解得：v ′＝mv ＋Mv 0M ＋m ＝4×5

4＋1

m/s ＝4 m/s ，故选项A 正确，B 、C 、D 错误．

3．某同学质量为60 kg ，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s 的速度跳到一条向他缓慢飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg, 原来的速度大小是0.5 m/s ，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，则( )

A ．人和小船最终静止在水面上

B ．该过程人的动量变化量的大小为105 kg·m/s

C ．船最终速度的大小为0.95 m/s

D ．船的动量变化量的大小为70 kg·m/s

解析：选B.人与船组成的系统，在水平方向动量守恒，选取人运动的方向为正方向得：

m 1v 1－m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ，所以v ＝m 1v 1－m 2v 2m 1＋m 2＝60×2－140×0.5

60＋140

m/s ＝0.25 m/s ，与人的速度

方向相同，故A 、C 错误；该过程人的动量变化量为：Δp 1＝m 1v －m 1v 1＝60×(0.25－2) kg·m/s ＝－105 kg·m/s，故B 正确；船的动量变化量是：Δp 2＝m 2v －(－m 2v 2)＝140×(0.25＋0.5) kg·m/s ＝105 kg·m/s，故D 错误．

4．(2019·高三株洲质检)如图所示，长为l 的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙，初始时它们直立在光滑的水平地面上．后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒．当小球甲刚要落地时，其速度大小为( )

A.2gl

B.gl

C.

2gl

2

D.0

解析：选 B.两球组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv －mv ′＝0，即v ＝v ′；由机械能守恒定律得：12mv 2＋12

mv ′2

＝mgl ，解得：

v ＝gl ，故B 正确．

5．(2019·宜宾诊断)如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O 点．开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v 0击入砂袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸质量为m ，砂袋质量为5m ，弹丸相对于砂袋的形状其大小可忽略不计，弹丸击中砂袋后漏出的砂子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法中正确的是( )

A ．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变

B ．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小

C ．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为

mv 2

72

D ．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为v 20

72g

解析：选D.弹丸打入砂袋的过程由动量守恒定律得：mv 0＝(m ＋5m )v ，解得v ＝1

6

v 0；弹

丸打入砂袋后，总质量变大，且做圆周运动，根据T ＝6mg ＋6m v 2

L

可知，细绳所受拉力变大，

选项A 错误；根据牛顿第三定律可知，弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小等于砂袋对弹丸的冲量大小，选项B 错误；弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为Q ＝12mv 20－12·6mv

2

＝512mv 20，选项C 错误；由机械能守恒可得：12·6mv 2

＝6mgh ，解得h ＝v 2

072g

，选项D 正确．

6．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m 1、m 2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起沿轨道向上运动，最高能上升到轨道M 点，已知OM 与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m 1∶m 2为( )

A ．(2＋1)∶(2－1) B.2∶1 C ．(2－1)∶(2＋1)

D.1∶ 2

解析：选C.两球到达最低的过程由动能定理得：mgR ＝12mv 2

，解得：v ＝2gR ，所以两

球到达最低点的速度均为：2gR ，设向左为正方向，则m 1的速度v 1＝－2gR ，则m 2的速度

v 2＝2gR ，由于碰撞瞬间动量守恒得：m 2v 2＋m 1v 1＝(m 1＋m 2)v 共，解得：v 共＝m 2－m 1

m 1＋m 2

2gR ①，

二者碰后粘在一起向左运动，最高能上升到轨道M 点，对此过程由动能定理得：－(m 1＋m 2)gR (1－cos 60°)＝0－12(m 1＋m 2)v 2共②，由①②解得：(m 1＋m 2)

2

(m 2－m 1)2＝2，整理得：m 1∶m 2＝(2

－1)∶(2＋1)，故选C.

二、多项选择题

7．如图所示，将质量为M 1、半径为R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧紧靠竖直墙壁，右侧紧靠一质量为M 2的物块．今让一质量为m 的小球自左侧槽口A 的正上方h 高处从静止开始下落，与半圆槽相切自A 点进入槽内，以下结论正确的是( )

A ．小球在槽内运动的

B 至

C 过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒

B ．小球在槽内运动的B 至

C 过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统水平方向动量守恒

C ．小球离开C 点以后，将做竖直上抛运动

D ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统机械能守恒

解析：选BD.小球从A →B 的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见，该过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒，由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从B →C 的过程中，小球对半圆槽的压力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆周运动，另一个是与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力方向与速度方向并不垂直，此过程中，因为有物块挡住，小球与半圆槽在水平方向动量并不守恒，但是小球、半圆槽和物块组成的系