华师版八下数学一次函数知识点总结及典型试题

华东师大版八年级下册数学一次函数知识点总结及经典试题
（一）函数
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；
（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；
（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式
6、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

(二)、平面直角坐标系
1、定义：平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。

其中水平的数轴叫做横轴（或x轴），取向右为正方向；竖直的数轴叫做纵轴（y轴），取向上为正方向；两轴的交点O叫做原点。

在平面内，原点的右边为正，左边为负，原点的上边为正，下边为负。

2、坐标平面内被x轴、y轴分割成四个部分，按照“逆时针方向”分别为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
注意：x轴、y轴原点不属于任何象限。

3、平面直角坐标系中的点分别向x轴、y轴作垂线段，在x轴上垂足所显示的数称为该点的横坐标，在y轴上垂足所显示的数称为该点的纵坐标。

点的坐标反映的是一个点在平面内的位置。

写坐标的规则：横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”隔开，全部用小括号括起来。

如P（3，2）横坐标为3，纵坐标为2。

特别注意坐标的顺序不同，表示的就是不同位置的点。

所以点的坐标是一对有顺序的实数，称为有序实数对。

4、平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应。

5、坐标的特征
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数；在第二象限内的点,横坐标是负数,
纵坐标是正数；
在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数；在第四象限内的点,横坐标是正数,
纵坐标是负数；
(2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
6、对称点的坐标特征
(1)关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标绝对值相等，符号相反；
(2)关于y 轴对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标相同；
(3)关于原点对称的两点：横坐标绝对值相等，符号相反，纵坐标也绝对值相等，符号
相反。

(4)第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；
(5)第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数。

7、点到两坐标轴的距离
点A （a ，b ）到x 轴的距离为|b|，点A （a ，b ）到y 轴的距离为|a|。

（三）一次函数
1、一次函数的定义
一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是
自变量。

当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断
是否能化成以上形式．
⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．
⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．
2、正比例函数及性质
一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.
注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零
当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0
时，•直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．
(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）
(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）
(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限
(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小
(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴
3、一次函数及性质
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx
＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数
一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k
b ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0
时，向下平移）
（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0) （2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0） （3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限
b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩
⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0
0b k 直线经过第二、三、四象限 （4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.
（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.
（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；
当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
一次 函数
()0k kx b k =+≠ k ，b
符号
0k > 0k < 0b > 0b < 0b = 0b > 0b < 0b = 图象 O x y y
x O O x y y x O O x y y x
O
性质 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 4、一次函数y=kx ＋b 的图象的画法.
根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直
线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取
它与两坐标轴的交点：（0，b ），
.即横坐标或纵坐标为0的点. b>0
b<0 b=0 k>0
经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限
图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大
k<0 经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限
图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小
5、正比例函数与一次函数之间的关系
一次函数y=kx ＋b 的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx 平移|b|个单位长度而
得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
“正比例函数”与“成正比例”的区别：
正比例函数一定是y=kx 这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之
间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k （b-2）（k ≠0）
6、正比例函数和一次函数及性质
正比例函数 一次函数 概 念 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)
的函数叫做正比例函数，其中k
叫做比例系数
一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，是y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 自变量范围 X 为全体实数
图 象 一条直线
必过点 （0，0）、（1，k ）
（0，b ）和（-k b ，0） 走 向 k>0时，直线经过一、三象限；
k<0时，直线经过二、四象限 k ＞0，b ＞0,直线经过第一、二、三象限 k ＞0，b ＜0直线经过第一、三、四象限
k ＜0，b ＞0直线经过第一、二、四象限
k ＜0，b ＜0直线经过第二、三、四象限
增减性
k>0，y 随x 的增大而增大；（从左向右上升） k<0，y 随x 的增大而减小。

（从左向右下降） 倾斜度
|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 图像的
平 移 b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.
6、直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系
（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠ （2）两直线相交⇔21k k ≠
（3）两直线重合⇔21k k =且21b b = （4）两直线垂直⇔121-=k k
7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数
为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
1下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）
A ．y=2x -
B ．y=12
x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2 正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.
3 函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( )
A.0<k
B.1>k
C.1≤k
D.1<k
4 若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
（如图所示），则所解的二元一次方程组是【 】
A ．203210x y x y +-=⎧⎨--=⎩，
B ．2103210x y x y --=⎧⎨--=⎩，
C ．2103250x y x y --=⎧⎨+-=⎩
， D ．20210x y x y +-=⎧⎨--=⎩， 6.若一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那（ ）
A ．0k >，0b >
B ．0k >，0b <
C ．0k <，0b >
D ．0k <，0b <
7.一次函数y =kx +b （k ,b 是常数，k ≠0）的图象如图9所示，则不等式kx +b ＞0的解集是（ ）
A ．x ＞-2
B ．x ＞0
C ．x ＜-2
D ．x ＜0
8.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例 x y y kx b =+ 0 2 2-
函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）
A ．2y x =-+
B ．2y x =+
C ．2y x =-
D ．2y x =-- 9.如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.
根据图象下列结论错误的是（ ）
A.轮船的速度为20千米/时
B.快艇的速度为40千米/时
C.轮船比快艇先出发2小时
D.快艇不能赶上轮船
10.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论
①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）
11.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的
是（ ）
12、一次函数y=kx ＋b 的自变量的取值范围是－3 ≤x ≤6，相应函数值的取值范围是
－5≤y≤－2，求这个一次函数的解析式。

13函数5x -x 的取值范围是___________．
14．函数y=kx+b （k ≠0）的图象平行于直线y=2x+3，且交y 轴于点（0，-1），•则其解析式
是_________ ．
1、 若直线y=－x+k 不经过第一象限，则k 的取值范围为 。

2、 把直线y=13
2+x 向下平移3个单位得到的函数解析式为 。

3、 若y=kx+（2k －1）的图象经过原点，则k= ；当时k= 时，这个
函数的图象与轴交于（0，1）
1、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓第9题 x (小时)
y (千米)轮船快艇86160o 2480O x
y
A
B 1- y x =- 2
x y O 3 2y x a =+ 1y kx b =+
球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:按定价的9折优惠。

某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒(不少于4盒)。

(1)设购买乒乓球盒数为x(盒)，在甲店购买的付款数为y 甲(元)，在乙店购买的付款为y (元)，分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式；
(2)就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。

2 求下列一次函数的解析式：
（1）图像过点（1，－1）且与直线
平行； （2）图像和直线
在y 轴上相交于同一点，且过（2，－3）点. 3：已知一次函数 .求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）m ，n 满足什么条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）m ，n 分别取何值时，函数图像经过原点；（4）m ，n 满足什么条件时，函数图像不经过第二象限.
4 已知一次函数 的图象经过点 及点 （1，6），求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
5、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度
沿x 轴向左移动。

（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式；
（3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。

例5 如图，A 、B 分别是 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)
在第一象限，直线PA 交
轴于点C(0,2)，直线PB 交 轴于
点D ，
. (1)
的面积是多少？（2）求点A 的坐标及p 的值. （3）若 ，求直线BD 的函数解析式. 8 已知直线111:b x k y l +=经过点（－1，6）和（1，2），
它和x 轴、y 轴分别交于B 和A ；直线212:b x k y l +=经过点（2，
－4）和（0，－3），它和x 轴、y 轴的交点分别是D 和C 。

（1）求直线1l 和2l 的解析式；
（2）求四边形ABCD 的面积；
（3）设直线1l 与2l 交于点P ，求△PBC 的面积。

4、网络时代的到来，很多家庭都拉入了网络，电信局规定了拨号入网两种收费方式，用户可以任选其一：A ：计时制0.05元/分；B ：全月制：54元/月（限一部分人住宅电话入网）此个B 种上网方式要加收通信费0.02元/分。

（1） 某用户月上网的时间为x 小时，两种收费方式的费用分别为y 1（元）y 2（元），写出
y 1 、y 2与x 之间的函数关系式；
（2） 在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪一种方式上网更省钱？
一、填空题
1、函数3
22-=x y 的图象不经过横坐标是 的点； 2、点A （-3，6） （填“在”或“不在”）函数43+-=x y 的图象上；
3、点（1，m ），（2，n ）在函数y=2x+1的图象上，则m ，n 的大小关系是 ；
4、若点A （2，7），B （3-，5）在函数
b ax y +=2的图象上，则a= ，b= ； 5、已知231-=x y 和322+-=x y ，当x 时，y1=y2；当x 时，两函数图象都在x 轴的上方；
7、如果直线32+=x y 上一点到x 轴的距离为5，则这点的坐标是 ；
8、根据右图回答下面问题： （1）这是一次 米的赛跑； （2）在这次比赛中， 获得冠军；
（3）甲的平均速度是 米/秒；
（4）甲比乙先 秒到达目的地；
（5）乙的速度比丙快 米/秒； 二、选择题
9、某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路回，若横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚的距离h ，则下面四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）
10、下列图象中，不是y 的函数的是（ ）
11、幸福村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量C
如图，则该厂对这种商品来说（ ） A 、1月至3月每月生产总量不变，4、5两月停止生产；
B 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产；
C 、1月至3
月每月生产总量逐月增加，4、5D 、1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3时间（秒）
C
12、函数2-=ax y 与函数3+=bx y 的图象交于x 轴上一点，则
b a 等于（ ） A 、32 B 、32- C 、2
3 D 、23- 三、解答题 13、画函数x y 2-
=的图象。

14、已知某公司的年产值是20万元，计划今后每年增加2万元，（1）写出年产值y （万元）与年数x 之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）求出10年后的年产值。

15、已知函数32-=x y ，求：（1）函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；（2）当x 取何值时，函数值是正数；（3）求32-=x y 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。

16、小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x （m2）表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/m2，铺设客厅的费用为 元/m2；
（2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x （m2）之间的函数关系式为 ；表示铺设客厅的费用y （元）与面积x （m2）之间的函数关系式为 ；
（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2的瓷砖比铺设1 m2的木地板的工钱多5元，购买1 m2的瓷砖是购买1 m2的木地板费用的4
3，则铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？
21、求函数y=132-+x x 自变量的取值范围。

22、已知函数322+-=x x y ，求
（1）当x=1，-1，-5时的函数值；（2）当x 为什么值时，函数y 的值等于2。

23、若点P （3a+1，a-2）在第四象限，求a 的取值范围。

24、已知点A （2，-2）、B （-1，-4）在函数b ax y +=的图象上，（1）求此函数的解析式；
（2）求当x=-3时的函数值。

25、已知点A （0，4），B （2，3），O 为坐标原点，求△AOB 的面积。

一、填空题
1、已知1
3--=y y x ，把它写成y 是x 的函数的形式是 ； 2、在h ax y +=2（a 、h 是常量）中，自变量是 ，因变量是 ；
2）
y
3、已知函数3
213--=x x y ，当x=1时，y= ，当y=0时，x= ； 4、某公司现年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y （万件）与年数（x ）的函数关系式是 ；
5、函数1
32--=x x y 自变量的取值范围为： ； 6、点（2，0）关于原点对称的点是 ；
7、若点M （1+a ，2b-1）在第三象限内，则点N （a-1，1-2b ）点在第 象限；
8、点P （3，b ）到y 轴的距离为 ，到x 轴的距离为 ；
9、当x= 时，P （1+x ，1-2x ）在x 轴上，当x 时，点P 在第四象限内；
10、已知点A （a+1，-3）在第一、三象限的坐标轴的角平分线上，则a= ；
11、已知点A 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，且它在第二象限内，则点A 的坐标为 ；
12、已知a+b>0，ab<0，且|a|>|b|，则点A （a ，b ）在第 象限；
13、若ab<0，则点A （a ，b ）在 ；
14、已知点P （x ，-1），Q （2，y ）不重合，当PQ ⊥x 轴，则x= ，y= ；
二、选择题
15、已知点P （a ，b ）且ab=0，则点P 在（ ）
A 、x 轴上
B 、y 轴上
C 、坐标原点
D 、坐标轴上
16、点P （x2，y ）一定（ ）
A 、在第二、四象限
B 、在第一、四象限
C 、在y 轴的左侧
D 、不在y 轴的左侧
17、函数12
-=x y 一定经过（ ）
A 、（0，0）
B 、（-1，-2）
C 、（-3，8）
D 、（2，1）
18、已知点P （9，-2）关于原点对称的点是Q ，Q 关于y 轴对称的点是R ，则点R 的坐标是（ ）
A 、（2，-9）
B 、（-9，2）
C 、（9，2）
D （-9，-2）
19、若点M （x ，y ）的坐标满足022=-y x ，则点M 的位置是（ ）
A 、在坐标轴上
B 、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；
C 、在坐标轴夹角的平分线上；
D 、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上；
20、下列函数中，与x y =相同的是（ ） A 、33x y = B 、||x y = C 、2
2x y = D 、x x y 2
=。