新浙教版数学初二上册第一复习章三角形初步认知识

E
A F
B D
C 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）。

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。

角平分线上的一点到角两边的距离相等。

1.6全等三角形问题中常见的辅助线的作法
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中
的“对折”．
2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维
模式是全等变换中的“旋转”．
3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全
等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”
或“翻转折叠”
5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段
延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
【经典练习】 一、选择题
1、下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 锐角大于它的余角
B. 锐角大于它的补角
C. 钝角大于它的补角
D. 锐角和钝角的和等于平角 2、下列语句不是命题的是（ ）
A ．两直线平行，同位角相等
B ．作直线AB 垂直于直线CD
C ．若|a|=|b|，则a 2=b 2
D ．同角的补角相等
3、 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ）
A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α
B.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠α
C.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α
D.两个角互为邻补角 4、下列各数中，可以用来证明“奇数是质数”是假命题的反例是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3
5、如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（ ） A. BC ∥EF B. ∠BCA=∠F C. ∠B=∠E D. ∠A=∠EDF
6、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（ ）
B ′
C ′
D ′
O ′
A ′
O
D
C
B
A
（第9题）
A ．带其中的任意两块
B ．带1，4或3，4就可以了
C ．带1，4或2，4就可以了
D ．带1，4或2，4或3，4均可
7、在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（ ） A ．1＜AD ＜7 B ．2＜AD ＜14 C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜AD ＜11
8、如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
9、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）
A ．SSS
B ．SAS
C ．ASA
D ．AAS
10、△ABC 与△A ´B ´C ´中，条件①AB = A ´B ´，②BC = B ´C ´，③AC =A ´C ´，④∠A=∠A ´，⑤∠B =∠
B ´，⑥∠
C =∠C ´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ´B ´C ´的是（ ）
A. ①②③
B. ①②⑤
C. ①③⑤
D. ②⑤⑥
11、如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ） A.1 B.3 C. 6 D. 无法计算
12、如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
13、如图, ΔABC 的两条中线相交于点F,若ΔABC 的面积是45cm 2,则四边形DCEF 的面积是( )
(A) 30cm 2 (B) 15 cm 2 (C)20 cm 2 (D)不能确定
14、如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为( )
(A)10 (B)11 (C)15 (D)12
15、在△ABC 中，∠A=50°，那么以点B 、C 为顶点的外角的平分线的夹角为（ ） A 、65°或115° B 、65° C 、75° D 、75°或115°
16、ΔABC 中的两条角平分线BD,CE 相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC 的度数是( ) (A)2∠α (B)2
900α
-
(C)2
900α
+
(C)α21800-
A B C D
F E
E
D A
C B
二、填空题
1、如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_________.
2、如图,在ΔABC 中, ∠C=90O ,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 .
3、如图，能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE 需要添加的条件可以是
4、如图所示，在△ABC 中，∠A=50°，内角平分线与外角平分线交于点P ，则∠P=
5、△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，化简|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|=
6、已知AD 是△ABC 中BC 边上的高线，∠BAD=70°，∠CAD=20°，那么∠BAC=_______________
7、把“同角的补角相等”写成“如果……那么……的形式：
8、把“等角的补角相等”写成“如果……那么……的形式：
9、把“对顶角相等”写成“如果……那么……的形式：
三、解答题
1、如图所示，在直角三角形ABC 中，AB=BC ，AD 为BC 边上的中线，过点B 作AD 的垂线与过点C 作BC 的垂线交于点E 。

求证：（1）△AB D ≌△BCE ；（2）若AB=12cm ，求CE 的长。

2、【版本1】某产品的商标如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AO=DO ，AB=DC ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AO=DO ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ，
∴△ABO ≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等
的哪个基本事实或定理，如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。

【版本2】某产品的商标如图所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC=DB ，AB=DC ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC=DB ，∠AOB=∠DOC ，AB=DC ， ∴△ABO ≌△DCO
第5题
G A
B
C
D
E
A
C
B
D
P
A
B C
A B C D O
7、已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
8、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由
9、如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE ，AB=BC ．(1)求证：AD=CE ，AD ⊥CE
(2)若△DBE 绕点B 旋转到△ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明
10、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E 。

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的的位置时，求证：△ADC ≌△CEB ，DE=AD+BE ；
C
D
B A
（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明；
（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明．
11、如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P．
12、某市计划在新竣工的矩形广场内修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口相等，且到广场管理员处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置。

13、有公路M同侧、N异侧的两个城镇A、B，如图。

电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路M、N的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置。

课后练习
1、如图，在△ABC中，AD为BC边上中线．试说明AD<
2
1（AB+AC）．
2、如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC•长为10cm，则△ADE的周长为（）A．不能确定 B．10cm C．20cm D．5cm[来源:学科网]
3、如图，BD、CE交于O，OA平分∠BOC，△ABD的面积和△ACE的面积相等，试说明BD=CE．
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于E，AB=6cm,则△DEB的周长为多少？
5、如图，已知：AB=CD，AC=BD，试说明∠A=∠D。

A
B C D
O
七年级英语期末考试质量分析
一、试卷分析：
本次试卷的难易程度定位在面向大多数学生。

该份试卷紧扣教材，突出重点，注重对基础知识和基本技能的考查。

二、题型分析：
1．单项选择
单项选择题共15道小题，知识覆盖面较广，重点、难点和疑点比较突出，注重能力考查。

考查以动词为主，兼顾其它词类，并考查句法和语言点。

考查的方式突出了语境。

2．完形填空
文章对学生的语言理解能力和综合运用能力提出了较高的要求，重点突出了对单复数和语言点的考查。

3．阅读理解
本大题包括五篇文章，安排较合理，难度适中，既有日常生活的题材，又有表格图片解说，符合新课程的要求，体现新课程的理念。

根据《新课程标准》五级有关读的目标描述，问题符合“能找出文章中的主题，理解故事的情节…”等目标描述。

阅读体现新课标所倡导的任务型教学的理念。

通过阅读短文，主要考查学生根据所获取的信息解决实际问题的能力。

阅读的难度不很大，完成任务的环节也比较简洁。

4．书面表达
书面表达中仿写与课本内容有着极大的相似之处，是对教材的深加工，做到了学以致用。

创新写作紧扣《课程标准》要求，结合《课程标准》有关写的目标描述，考查了学生综合应用语言的能力。

三、典型错误分析
第一大题单项填空中，错误率较高。

主要问题是对单词没理解透，平时讲过的语法没记住，不能灵活应用。

交际运用失分较多，主要是课文掌握不到位。

书面表达中考生的主要错误有：
1）在完成句子时不尊重原句的中文意思，改变了句意；
2）不会用英语思考，用英语表达的能力较差；
3）思路不清晰。

4）语言的基本功不扎实，病句较多；
（5）书写习惯不好，卷面不整洁。

书面表达部分中常见错误形式：
1．时态错误。

a.时态混淆 b.时态前后不一致 c. 主谓不一致
2. 句子结构错误。

3．单词错误如：make写成mate等。

四、问题及对策
（一）主要问题
1、学校两极分化明显。

因此如何有效地抑制两极分化，对学有困难的学生的转化提高，大面积提高英语教学质量，对大多数学校来说，任务依然艰巨。

2、基础知识和基本技能不扎实，学生对一些基本词汇、语法、句型的掌握不够熟练，也就谈不上运用了。

因此，课堂教学中如何注重基础知识和基本技能的合理、有效地训练，应引起教师的高度重视。

3、学生综合运用语言的能力不强，试卷中有许多试题要求学生在一定的语境中灵活运用知识独立解决。

但考查的结果却暴露教学中的一个薄弱环节。

因此，在平时教学中如何培养学生综合运用语言的能力应引起教师的高度重视，而不是单纯地教师讲语法，学生背语法。

4、学生的书面表达中中国式的英语较多，拼写错误也较多，在日常教学中如何对学生进行有效的写的训练仍是教师需要考虑的问题。

（二）对策及建议
英语老师要更好地把握《英语课程标准》对日常教学的指导。

英语测试强化“突出语篇，强调应用，注重交际”这一原则，基础知识的考查从注重语言形式转变为注重语言意义，并要求在特定的语境中理解其特定的含义，在情景设计上更加灵活和实用。

因此教师要提高教学质量，必须要在注重语法知识教学的同时，更应该注重增加综
合性与语境化的因素。

这就要求在平时的教学中，注重语言的应用价值。

1、抓好听力训练关。

注重培养学生良好的听、说、读、写的习惯，把习惯变成能力。

按《课程标准》所规定的有关五级听的要求，加大听力训练量。

在教学中不仅要培养学生的听力技能技巧, 还要扩大听力资源，使学生能尽可能多的获取语言输入量，使其听力水平逐步提高。

2、要求教师在平时教学中积极创设情景，促进口语交流。

学习语言的目的在于正确使用语言。

因此，在教学中要结合学生的实际，编写有助于开展口语交流活动的材料，要设法创设交流活动情景，以激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与语言实践活动，培养学生自主学习的能力。

3、强化阅读，正确引导，开阔视野。

随着《课程标准》的实行，对学生在阅读方面的要求越来越高。

而中考对考生阅读理解能力的考查，已由过去五个W的浅层考题过渡到找出短文主旨、推断深层涵义、文中细节和猜词解义，特别要注重语篇和应用。

为此，在初中阶段必须适应这一要求，加大阅读量，提高阅读速度，提高考生的阅读理解水平，而且要帮助考生掌握阅读技巧。

4、循序渐进，加强训练，提高写作技巧。

在课堂教学中，教师按“句---段---篇”的训练程序，由易到难，循序渐进。

在平时的训练时，要分阶段进行，有内容，有侧重。

要学生学会谋篇布局的能力，找准切入点。

要学会互评作文。

同时教师应加强辅导，帮助学生掌握一些写作技巧，注意书写习惯，增强写作信心，从而提高学生的写作能力。

考试已经过去了，但它给我带来的思考却时刻伴随我，由于这学期在班级管理和教学上力不从心，出现了一些问题，教学效果很不理想，不能这样下去，我要克服困难，努力提高学生的能力。