届高三数学理科一轮复习试卷_第单元统计与统计案例
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高三单元滚动检测卷·数学
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷<选择题>和第Ⅱ卷<非选择题>两部分,共4页.
2.答卷前,考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的##、班级、学号填写在相应位置上.
3.本次考试时间120分钟,满分150分.
4.请在密封线内作答,保持试卷清洁完整.
单元检测十统计与统计案例
第Ⅰ卷
一、选择题<本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的>
1.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号、33号、46号同学在样本中,则样本中还有一位同学的编号应为<>
A.13B.19
C.20D.51
2.从N个编号中抽取n个入样,若采用系统抽样方法进行抽取,则分段间隔应为<>
A.错误!B.n
C.[错误!] D.[错误!]+1
3.已知一组数据:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7构成公差为d的等差数列,且这组数据的方差等于1,则公差d等于<>
A.±错误!B.±错误!
C.±错误!D.无法求解
4.高二第二学期期中考试,按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后,得到如下列联表:
班级与成绩列联表
乙班83745
总计197190
则随机变量K2的观测值约为<>
A.0.600B.0.828
C.2.712D.6.004
5.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为<>
分数5432 1
人数2010303010
A.错误!B.3
C.错误!
D.错误!
6.如图是一次选秀节目上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为85,则a2+b2的最
小值是<>
A.24B.32
C.36D.48
7.<2014·##>已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数错误!=3,错误!=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是<>
A.错误!=0.4x+2.3
B.错误!=2x-2.4
C.错误!=-2x+9.5
D.错误!=-0.3x+4.4
8.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度<支持和不支持>的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算K2=7.069,则所得到的统计学结论是:有多大的把握认为"学生性别与支持该活动有关系."<>
附:
P<K2≥k0>0.1000.0500.0250.0100.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
A.0.1%B.1%
C.99%D.99.9%
9.一个频率分布表<样本容量为30>不小心被损坏了一部分<如图>,只记得样本中数据在[20,60>上的频率为0.8,则估计样本分别在[40,50>,[50,60>上的数据个数可能是<>
A.7和6B.6和9
C.8和9D.9和10
10.甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析,分别得到散点图与残差平方和错误! <y i-错误!i>2如下表:
甲乙丙丁
散点图
残差
平方和115106124103
A.甲B.乙
C.丙D.丁
11.<2015·##模拟>中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度,用分层抽样的方法,从20##至20##春晚的50个歌舞类节目,40个戏曲类节目,30个小品类节目中抽取样本进行调查,若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有27个,则样本容量为<>
A.36B.35
C.32D.30
12.<2015·##模拟>给出以下命题:
①若p或q为假命题,则p与q均为假命题;
②对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据<x i,y i> <i=1,2,…,8>,其线性回归方程是y=错误!x+a,且x1+x2+x3+…+x8=2<y1+y2+y3+…+y8>=6,则实数a=错误!;
③对于分类变量X与Y的随机变量χ2来说,χ2越小,"X与Y有关联"的把握程度越大;
④已知错误!≥0,则函数f<x>=2x+错误!的最小值为16.
其中真命题的个数为<>
A.0B.1
C.2D.3
第Ⅱ卷
二、填空题<本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上>
13.从某中学高一年级中随机抽取100名同学,将他们的成绩<单位:分>数据绘制成频率分布直方图<如图>.则这100名学生成绩的平均数,中位数分别为________.
14.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表格:
产品类别 A B C
产品数量<件>1300
样本容量<件>130
由于不小心,表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是________件.
15.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x<单位:小时>与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x 1234 5
命中率y 0.40.50.60.60.4
小李这5天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.
16.关于统计数据的分析,有以下几个结论:
①一组数不可能有两个众数;
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,方差没有变化;
③调查剧院中观众观看感受时,从50排<每排人数相同>中任意抽取一排的人进行调查,属于分层抽样;
④一组数据的方差一定是正数;
⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图,根据这个直方图,可以得到时速在[50,60>的汽车大约是60辆,则这五种说法中错误的是________.
三、解答题<本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤> 17.<10分><2015·##八所重点中学联考>"双节"期间,高速公路车辆较多,某调查公司在一服务
区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速<km/h>分成六段:[60,65>,[65,70>,[70,75>,[75,80>,[80,85>,[85,90]后得到如图所示的频率分布直方图.
<1>求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;
<2>若从车速在[60,70>内的车辆中任抽取2辆,求车速在[65,70>内的车辆恰有一辆的概率.
18.<12分><2014·课标全国Ⅱ>某地区20##至20##农村居民家庭人均纯收入y<单位:千元>的数据如下表:
年份2007200820092010201120122013 年份代号t 1234567
人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
<1>
<2>利用<1>中的回归方程,分析20##至20##该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:错误!=错误!,错误!=错误!-错误!错误!.
19.<12分>为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识,某校组织了一次以"我的梦,中国梦"为主题的知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图:
请根据以上提供的信息解答下列问题:
<1>把一班竞赛成绩统计图补充完整;
<2>写出下表中a,b,c的值.
平均数<分>中位数<分>众数<分>
一班 a b 90
二班87.680c
<3>
①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩;
②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩;
③从B级以上<包括B级>的人数方面来比较一班和二班的成绩.
20.<12分>某个体服装店经营某种服装,一周内获纯利y<元>与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下:
已知:错误!x错误i i
<1>求错误!,错误!;
<2>判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关,如果线性相关,求出线性回归方程.
21.<12分>针对时下的"韩剧热",某校团委对"喜欢韩剧和学生性别是否有关"进行了一次调查,其中女生人数是男生人数的错误!,男生喜欢韩剧的人数占男生人数的错误!,女生喜欢韩剧的人数占女生人数的错误!.
<1>若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有多少人?
<2>若在犯错误的概率不超过0.1的前提下,没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至多有多少人?
22.<12分><2015·##质量监测二>在一次数学测验后,班级学委对选答题的选题情况进行统计,如下表:
<1>在统计结果中,,把"不等式选讲"称为代数类,我们可以得到如下2×2列联表:
<2>在原统计结果中,如果不考虑性别因素,按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈,已知这名学委和两名数学课代表都在选做"不等式选讲"的同学中.<i>求在这名学委被选中的条件下,两名数学课代表也被选中的概率;
<ii>记抽取到数学课代表的人数为X,求X的分布列与数学期望E<X>.
下面临界值表仅供参考:
<
答案解析
1.C[抽样间隔为46-33=13,
故另一位同学的编号为7+13=20,选C.]
2.C
3.B[这组数据的平均数为
错误!=错误!=a4.
又因为这组数据的方差等于1,
所以错误![<a1-a4>2+<a2-a4>2+<a3-a4>2+<a4-a4>2+<a5-a4>2+<a6-a4>2+<a7-a4>2]=错误!=1.
即4d2=1,
解得d=±错误!.]
4.A[由题意知a=11,b=34,c=8,d=37,n=90,
则K2=错误!的值约为0.600,
故选A.]
5.C[错误!=错误!=3,
s=
错误!
=错误!=错误!=错误!=错误!.]
6.B[根据题意,得错误!=5,得a+b=8.
方法一由b=8-a,得a2+b2=a2+<8-a>2=2a2-16a+64,
其中a,b满足0≤a≤9,0≤b≤9,
所以0≤a≤9,0≤8-a≤9,
即0≤a≤8且a是整数,
设函数f<a>=2a2-16a+64,分析知当a=4时,
f<a>取得最小值32,
所以a2+b2的最小值是32.故选B.
方法二由a+b=8,且a,b≥0,
得8≥2错误!,
故ab≤16,则a2+b2=<a+b>2-2ab≥64-32=32,
当且仅当a=b=4时等号成立,
所以a2+b2的最小值是32.]
7.A[因为变量x和y正相关,则回归直线的斜率为正,故可以排除选项C和D.
因为样本点的中心在回归直线上,把点<3,3.5>分别代入选项A和B中的直线方程进行检验,可以排除B,故选A.]
8.C[因为7.069与附表中的6.635最接近,所以得到的统计学结论是:有1-0.010=0.99=99%的把握认为"学生性别与支持该活动有关系",选C.]
9.B[因样本中数据在[20,60>上的频率为0.8,
则样本中数据在[20,60>上的频数为30×0.8=24.
又因为样本中数据在[20,40>上的频数为4+5=9,
所以样本在[40,60>上的数据的个数为24-9=15.
由选项知B符合.]
10.D[根据线性相关的知识,散点图中各样本点条状分布越均匀,同时保持残差平方和越小<对于已经获取的样本数据,R2表达式中错误!<y i-错误!i>2为确定的数,则残差平方和越小,R2越接近于1>,由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好.由试验结果知丁要好些,故选D.] 11.A[设从30个小品类节目中抽取x个,则有错误!=错误!,解得x=9.则27+9=36,所以样本容量为36.]
12.B[①正确.②中a=错误!,所以②不正确.③中χ2越小,"X与Y有关联"的把握程度越小,所以③不正确.由错误!≥0可得1≤x<2,因为f<x>=2x+错误!≥22=4,当且仅当x=1时取等号,所以④不正确.]
13.125,124
解析由图可知<a+a-0.005>×10=1-<0.010+0.015+0.030>×10,解得a=0.025,
则错误!=105×0.1+115×0.3+125×0.25+135×0.2+145×0.15=125.
中位数在120~130之间,设为x,
则0.01×10+0.03×10+0.025×<x-120>=0.5,
解得x=124.
14.800
解析设C产品的数量为x,C产品的样本容量为a,
则A产品的数量为1700-x,
A产品的样本容量为10+a,
由分层抽样的定义可知:错误!=错误!=错误!,
∴x=800.
15.0.50.53
解析平均投篮命中率错误!=错误!<0.4+0.5+0.6+0.6+0.4>=0.5,而错误!=3.
错误!<x i-错误!><y i-错误!>=<-2>×<-0.1>+<-1>×0+0×0.1+1×0.1+2×<-0.1>=0.1,
错误!<x i-错误!>2=<-2>2+<-1>2+02+12+22=10,
于是错误!=0.01,错误!=错误!-错误!错误!=0.47,∴错误!=0.01x+0.47,令x=6,得错误!=0.53.
16.①③④
解析一组数中可以有两个众数,故①错误;根据方差的计算法可知②正确;③属于简单随机抽样,错误;④错误,因为方差可以是零;⑤正确.
17.解<1>众数的估计值为77.5,设中位数的估计值为x,则0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×<x-75>=0.5,解得x=77.5,即中位数的估计值为77.5.
<2>从题图中可知,车速在[60,65>内的车辆数为0.01×5×40=2,车速在[65,70>内的车辆数为0.02×5×40=4,记车速在[60,65>内的两辆车为a,b,车速在[65,70>内的四辆车为c,d,e,f,则所有基本事件有
<a,b>,<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,
<b,c>,<b,d>,<b,e>,<b,f>,
<c,d>,<c,e>,<c,f>,
<d,e>,<d,f>,
<e,f>,
共15个,
其中车速在[65,70>内的车辆恰有一辆的事件有:
<a,c>,<a,d>,<a,e>,<a,f>,<b,c>,<b,d>,<b,e>,<b,f>,共8个.
所以若从车速在[60,70>内的车辆中任抽取2辆,则车速在[65,70>内的车辆恰有一辆的概率为P=错误!.
18.解<1>由所给数据计算得错误!=错误!<1+2+3+4+5+6+7>=4,
错误!=错误!<2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9>=4.3,
错误!<t i-错误!>2=9+4+1+0+1+4+9=28,
错误!<t i-错误!><y i-错误!>=<-3>×<-1.4>+<-2>×<-1>+<-1>×<-0.7>+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,
错误!=错误!=错误!=0.5,
错误!=错误!-错误!t=4.3-0.5×4=2.3,
所求线性回归方程为错误!=0.5t+2.3.
<2>由<1>知,错误!=0.5>0,故20##至20##该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将2015年的年份代号t=9代入<1>中的回归方程,得
错误!=0.5×9+2.3=6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.19.解<1>25-6-12-5=2<人>.
<2>a=87.6,b=90,c=100.
<3>①一班和二班平均数相等,一班的中位数大于二班的中位数,故一班的成绩好于二班.
②一班和二班平均数相等,一班的众数小于二班的众数,故二班的成绩好于一班;
③B级以上<包括B级>一班18人,二班12人,故一班的成绩好于二班.
20.解<1>错误!=错误!<3+4+5+6+7+8+9>=6,
错误!=错误!<66+69+73+81+89+90+91>≈79.86.
<2>根据已知错误!x错误!=280,错误!y错误!=45309,
错误!x i y i=3487,得相关系数
r=错误!≈0.973.
由于0.973>0.75,所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著的线性相关关系.
利用已知数据可求得线性回归方程为
错误!=4.75x+51.36.
21.解设男生人数为x,依题意可得列联表如下:
<1>若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,
则k≥3.841,
由k=错误!=错误!x≥3.841,
解得x≥10.24,
因为错误!,错误!为整数,所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人.
<2>在犯错误的概率不超过0.1的前提下,没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,则k<2.706,
由k=错误!=错误!x<2.706,
解得x<7.216,
因为错误!,错误!为整数,所以,若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至多有6人.
22.解<1>由题意得K2=错误!=错误!≈4.582>3.841.
所以,据此统计有95%的把握认为选做"几何类"或"代数类"与性别有关.
<2>由题意可知在"不等式选讲"的18位同学中,要选取3位同学.
<i>令事件A为"这名学委被选中";事件B为"两名数学课代表被选中",
则P<A∩B>=错误!,P<A>=错误!.
所以P<B|A>=错误!=错误!=错误!=错误!.
另解:令事件A为"在这名学委被选中的条件下,两名数学课代表也被选中",则P<A>=错误!=错误!=错误!.
<ii>由题意知X的可能取值有0,1,2,
依题意P<X=0>=错误!=错误!,
P<X=1>=错误!=错误!,
P<X=2>=错误!=错误!.
从而X的分布列为
于是E<X>=0×错误!+1×.。