(期末复习)七年级上《第四章几何图形初步》单元试卷有答案(PDF版)

人教版七年级初中数学上册：第四章几何图形初步单元检测试
卷
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体中，面的个数最少的是（）
A．B．
C．D．
2．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）
A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4 4．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
6．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短
7．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）
A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD
8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）
A．30°B．40°C．25°D．20°
9．下列说法正确的个数是（）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两条射线组成的图形叫做角；
④两点之间直线最短；
⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在
一条直线上，这样做的依据是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点
二．填空题（共7小题）
11．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON=3：4时，则t=．
12．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2；（注意：图形（3）不用）13．下面的几何体中，属于柱体的有个．
14．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是．
15．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是．
16．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为
17．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°44′8″的补角是．
三．解答题（共5小题）
18．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有小正方体？
（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
19．如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=AB．点D为线段BC的
中点．
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
（3）若AD=6cm，求a．
20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=56°．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）求∠BOC的度数；
（3）求∠AOB与∠AOC的度数．
21．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD=2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，求AD的长．
22．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．下列几何体中，面的个数最少的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，
面的个数最少的是圆锥，
故选：C．
2．下列几何体中，其面既有平面又有曲面的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：球只有1个曲面；圆锥既有曲面又有平面；正方体只有平面；圆柱既有平面又有曲面；
故选：B．
3．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C的三个数依次是（）
A．0，﹣3，4B．0，4，﹣3C．4，0，﹣3D．﹣3，0，4
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“0”是相对面，
“B”与“3”是相对面，
“C”与“﹣4”是相对面，
∵相对面上的两数互为相反数，
∴A、B、C内的三个数依次是0、﹣3、4．
故选：A．
4．下列图形中，不可以作为一个长方体的展开图的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据长方体展开图的特征，图A和图C、图D是长方体展开图，而图B不能折叠成长方体，不是长方体展开图．
故选：B．
5．如图，从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路．能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有一条且只有一条直线垂直于已知直线
【解答】解：从A地到B地有三条路可走，为了尽快到达，人们通常选择其中的直路，理由是两点之间线段最短，
故选：A．
6．兴隆通往半壁山的公路经过八品叶梁盘旋而上，现在要沿着山脚打山洞而过，这样通往两地的时间将大大缩短，在数学中也就是“把弯曲的公路改直，就
能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是（）
A．两点确定一条直线B．直线比曲线短
C．两点之间线段最短D．两点之间直线最短
【解答】解：由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故选：C．
7．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）
A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD=∠EOC
C．∠AOD+∠BOE=65°D．∠BOE=2∠COD
【解答】解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE，
又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°．
故选：C．
8．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线．若∠DOC=70°，则∠BOE的度数是（）
A．30°B．40°C．25°D．20°
【解答】解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠COD=140°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=40°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=∠BOC=20°，
故选：D．
9．下列说法正确的个数是（）
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两条射线组成的图形叫做角；
④两点之间直线最短；
⑤若AB=BC，则点B是AC的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，故①错误；
②两点确定一条直线，故②正确；
③两条端点重合的射线组成的图形叫做角，故③错误；
④两点之间线段最短，故④错误；
⑤若AB=BC，则点B不一定是AC的中点，故⑤错误．
故选：A．
10．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在
一条直线上，这样做的依据是（）
A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短D．两条直线相交只有一点
【解答】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，
这样做的依据是：两点确定一条直线．
故选：A．
二．填空题（共7小题）
11．如图，已知∠AOD=150°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，∠AOB=10°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以3°/秒的速度逆时针旋转t秒时，当∠AOM：∠DON=3：4时，则t=．
【解答】解：∵射线OB从OA逆时针以3°每秒的旋转t秒，∠BOC=20°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=3t°+10°+20°=3t°+30°．
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=t°+15°．
∵∠BOD=∠AOD﹣∠BOA，∠AOD=150°，
∴∠BOD=140°﹣3t．
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON=∠BOD=70°﹣t°．
又∵∠AOM：∠DON=3：4，
∴（t+15）：（70﹣t）=3：4，
解得t=．
故答案是：．
12．用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
如图（1），在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，再在正面中心位置处（按图（2）中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为118cm2；（注意：图形（3）不用）【解答】解：表面积S1=96﹣2+4×4=110（cm2）；
表面积S2=S1﹣4+4×1.5×2=118（cm2）；
故答案为118．
13．下面的几何体中，属于柱体的有4个．
【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有圆柱、正方体、六棱柱，三棱柱共4个．
故答案为：4．
14．如图，点B、O、D在同一直线上，且OB平分∠AOC，若∠COD=150°，则∠AOC的度数是60°．
【解答】解：∵点B、O、D在同一直线上，∠COD=150°，
∴∠COB=180°﹣150°=30°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2×30°=60°，
故答案为：60°．
15．如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是和．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“社”在相对面上的字是和．
故答案为：和．
16．已知线段AC=10m，BC=6m，且它们在同一条直线上，点M、N分别为线段AC和BC的中点，则线段MN的长为2cm或8cm
【解答】解：1、如图1，当点B在线段AC上时，
由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，
由线段的和差，得
MN=MC﹣NC=5﹣3=2m；
2、如图2，点B在线段AC的延长线上，
，
当点B在线段AC的延长线上时，由AC=10m，BC=6m，点M、N分别是AC、BC的中点，得
MC=AC=×10=5m，NC=BC=×6=3m，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=5+3=8m．
故答案为：2m或8m．
17．大雁迁徙时常排成人字形，这个人字形的一边与其飞行方向夹角是54°44′8″，从空气动力学角度看，这个角度对于大雁队伍飞行最佳，所受阻力最小．则54°44′8″的补角是125°15′52″．
【解答】解：180°﹣54°44′8″=179°59'60''﹣54°44'8''=125°15'52''，
故答案为：125°15'52''．
三．解答题（共6小题）
18．把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有14个小正方体？
（2）其中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【解答】解；（1）由图可得，
该几何体中有：1+4+9=14（个）小正方体，
故答案为：14个；
（2）由图可得，
中两面被涂到的有4个小正方体；没被涂到的有1个小正方体，
故答案为：4，1；
（3）涂上颜色部分的总面积为：1×1×（12+9+8+4）=33cm2，
即涂上颜色部分的总面积为33cm2．
19．如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=AB．点D为线段BC的
中点．
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
（3）若AD=6cm，求a．
【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求．
；
（2）∵AB=a，AC=AB，
∴AC=a，
∴BC=AC+AB=a，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=BC=a；
（3）∵AD=6，AD=CD﹣AC，
由（2）可知：AC=a，CD=a，
∴a﹣a=6，
解得：a=24．
20．如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，∠MON=56°．
（1）∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；
（2）求∠BOC的度数；
（3）求∠AOB与∠AOC的度数．
【解答】解：（1）∠COD=∠AOB．理由如下：
如图∵点O在直线AD上，
∴∠AOC+∠COD=180°，
又∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∴∠COD=∠AOB；
（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，
∴∠AOM=∠COM，∠AON=∠BON，
∴∠BOC=∠BOM+∠COM，
=∠BOM+∠AOM，
=（∠MON﹣∠BON）+（∠MON+∠AON），
=2∠MON，
=112°；
（3）由（1）得：∠COD=∠AOB，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴∠AOB=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣112°）=34°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOB=180°﹣34°=146°．
21．如图，点A，M，B，C，N，D在一条直线上，若AB：BC：CD=2：3：2，AB的中点M与CD的中点N的距离是11cm，求AD的长．
【解答】解：设AB=2xcm，BC=3x，CD=2x．
∵M是AB的中点，
∴MB=xcm．
∵N是CD的中点，
∴NC=xcm，
∵MN=11cm，
∴x+3x+x=11．解得：x=2.2．
AD=2x+3x+2x=7x=15.4cm．
22．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，
∴∠MOC=90°×=30°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．
（2）∠AOM=2∠NOC，
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，
∴γ﹣2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．。