2019-2020年高中数学 第一章 单元检测卷(B)新人教A版必修1

2019-2020年高中数学 第一章 单元检测卷（B ）新人教A 版必修1
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．下列各组对象中不能构成集合的是( )
A ．北京尼赏文化传播有限公司的全体员工
B ．xx 年全国经济百强县
C ．xx 年全国“五一”劳动奖章获得者
D ．美国NBA 的篮球明星
2．能表示直线x ＋y ＝2与直线x －y ＝4的公共点的集合是( )
A ．x ＝3，y ＝－1
B ．(3，－1)
C ．{3，－1}
D ．{(3，－1)}
3．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{x |x <－2或x >5}，那么如图所示的阴影部分所表示的集合为( )
A ．[－3,5)
B ．[－2,3]
C ．[－3，－2)
D ．(－∞，3]∪[5，＋∞)
4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |x >1}，则集合A ∩∁U B 等于( )
A ．{x |1<x <2}
B ．{x |1≤x <2}
C ．{x |0<x <1}
D ．{x |0<x ≤1}
5．若集合A 、B 、C 满足A ∩B ＝A ，B ∪C ＝C ，则A 与C 之间的关系是( )
A ．AC
B ．CA
C ．A ⊆C
D ．C ⊆A
6．已知f (x )、g (x )为实数函数，且M ＝{x |f (x )＝0}，N ＝{x |g (x )＝0}，则方程[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是( )
A ．M
B ．N
C ．M ∩N
D ．M ∪N
7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x －y ＝－32x ＋y ＝6
的解集的正确表示方法为( ) A ．{1,4} B ．{4,1}
C ．{(1,4)}
D ．{x ＝1，y ＝4}
9．已知集合A ＝{0,2,3}，B ＝{x |x ＝a ·b ，a ，b ∈A }，则集合B 的子集的个数是( )
A ．4个
B ．8个
C ．15个
D ．16个
10．集合M 由正整数的平方组成，即M ＝{1,4,9,16,25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M 对下列运算封闭的是( )
A ．加法
B ．减法
C ．乘法
D ．除法
11．设集合M ＝{x |－1≤x <2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是( )
A ．(－∞，2]
B ．[－1，＋∞)
C ．(－1，＋∞)
D ．[－1,2]
12．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合运算：P *Q ＝{z |z ＝ab (a ＋b )，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，则P *Q 中元素之和是( )
A ．0
B ．6
C．12
二、填空题(
13．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A⊇B，则实数k的取值范围为________．
14．定义两个数集A，B之间的距离是|x－y|min(其中x∈A，y∈B)．若A＝{y|y＝x2－1，x ∈Z}，B＝{y|y＝5x，x∈Z}，则数集A，B之间的距离为______________．
15．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为____________．
16．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，则实数m的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－5x＋q＝0，x∈U}，求q的值及∁U A. 18．(12分)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤3}，N＝{x|x<1}，求M∪N，(∁U M)∩N，(∁U M)∪(∁U N)．
19．(12分)已知全集U＝{x∈P|－1≤x≤2}，集合A＝{x|0≤x<2}、集合B＝{x|－0.1<x≤1}．
(1)若P＝R，求∁U A中最大元素m与∁U B中最小元素n的差m－n的值；
(2)若P＝Z，证明：(∁U B)∪A＝U.
20．(12分)已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}；
(1)若∁U(∁U B)＝{0,1}，求实数a的值；
(2)若∁U A＝{3,4}，求实数a的值．
21．(12分)设集合A＝{x∈R|2x－8＝0}，B＝{x∈R|x2－2(m＋1)x＋m2＝0}．
(1)若m＝4，求A∪B；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．
22．(12分)已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R ，x ∈R }．
(1)若A 中只有一个元素，求a 的值，并求出这个元素；
(2)若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围．
第一章 集 合(B)
1．D [根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合．因为A 、B 、C 中所给对象都是确定的，从而可以构成集合；而D 中所给对象不确定，原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA 球员是否是篮球明星，故不能构成集合．]
2．D [选项A 不是集合的表示方法；选项B 代表点的坐标，也不是集合的表示；选项C 是表示了集合，但里面的元素是3和－1，而两条直线的公共点是一个坐标，表示由这样的点构成的集合应把点的坐标放在集合中．]
3．B [化简集合A ，得A ＝{x |－3≤x ≤3}，集合B ＝{x |x <－2或x >5}，所以A ∩B ＝{x |－3≤x <－2}，阴影部分为∁A (A ∩B )，即为{x |－2≤x ≤3}．]
4．D [因为∁U B ＝{x |x ≤1}，
所以A ∩∁U B ＝{x |0<x ≤1}．]
5．C [∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ，
∵B ∪C ＝C ，∴B ⊆C ，∴A ⊆C ，故选C.]
6．C [若[f (x )]2＋[g (x )]2＝0，则f (x )＝0且g (x )＝0，
故[f (x )]2＋[g (x )]2＝0的解集是M ∩N .]
7．B 8.C
9．A [B ＝{0,6}，子集的个数为22＝4个．]
10．C [设a 、b 表示任意两个正整数，则a 2、b 2的和不一定属于M ，如12＋22＝5∉M ；
a 2、
b 2的差也不一定属于M ，如12－22＝－3∉M ；a 2、b 2的商也不一定属于M ，如1222＝14
∉M ；因为a 、b 表示任意两个正整数，a 2·b 2＝(ab )2，ab 为正整数，所以(ab )2属于M ，即a 2、b 2的积属于M .故选C.]
11．B
12．D [∵P ＝{0,1}，Q ＝{2,3}，a ∈P ，b ∈Q ，故对a ，b 的取值分类讨论．当a ＝0时，z ＝0；当a ＝1，b ＝2时，z ＝6；当a ＝1，b ＝3时，z ＝12.综上可知：P *Q ＝{0,6,12}，元素之和为18.]
13．[－1，12
] 解析 由题意，
∴实数k 的取值范围为[－1，12
]． 14．0
解析 集合A 表示函数y ＝x 2－1的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为－1,0,3,8,15,24，….集合B 表示函数y ＝5x 的值域，由于x ∈Z ，所以y 的值为0,5,10,15，….因此15∈A ∩B .
所以|x －y |min ＝|15－15|＝0.
15．{－3,2}
解析 ∵2∈M ，∴3x 2＋3x －4＝2或x 2＋x －4＝2，解得x ＝－2,1，－3,2，经检验知，只有－3和2符合集合中元素的互异性，故所求的集合为{－3,2}．
16．[－1，＋∞)
解析 ∵B ⊆A ，当B ＝∅时，
得2m －1>m ＋1，∴m >2，
当B ≠∅时，
解得－1≤m ≤2.
综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.
17．解 设方程x 2－5x ＋q ＝0的两根为x 1、x 2，
∵x ∈U ，x 1＋x 2＝5，∴q ＝x 1x 2＝1×4＝4或q ＝x 1·x 2＝2×3＝6.
当q ＝4时，A ＝{x |x 2－5x ＋4＝0}＝{1,4}，
∴∁U A ＝{2,3,5}；
当q ＝6时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，
∴∁U A ＝{1,4,5}．
18．解 由题意得M ∪N ＝{x |x ≤3}，∁U M ＝{x |x >3}，∁U N ＝{x |x ≥1}，
则(∁U M )∩N ＝{x |x >3}∩{x |x <1}＝∅，
(∁U M )∪(∁U N )＝{x |x >3}∪{x |x ≥1}
＝{x |x ≥1}．
19．(1)解 ∁U A ＝{x |－1≤x <0，或x ＝2}，
∴m ＝2，又∁U B ＝{x |－1≤x ≤0.1，或1<x ≤2}，
∴n ＝－1，∴m －n ＝2－(－1)＝3；
(2)证明 ∵P ＝Z ，∴U ＝{－1,0,1,2}，A ＝{0,1}，
B ＝{0,1}，
∴∁U B ＝{－1,2}，从而(∁U B )∪A ＝U .
20．解 (1)∵∁U (∁U B )＝B ＝{0,1}，且B ⊆U ，
∴|a －1|＝0，且(a －2)(a －1)＝1；
或|a －1|＝1，且(a －2)(a －1)＝0；
第一种情况显然不可能，在第二种情况中由|a －1|＝1得a ＝0或a ＝2，
而a ＝2适合(a －2)(a －1)＝0，
∴所求a 的值是2；
(2)依题意知|a －1|＝3，或(a －2)(a －1)＝3，
若|a －1|＝3，则a ＝4或a ＝－2；
若(a －2)(a －1)＝3，则a ＝3±132
， 经检验知a ＝4时，(4－2)(4－1)＝6，与集合中元素的互异性相矛盾，
∴所求的a 的值是－2，或3±132
. 21．解 (1)当m ＝4时，A ＝{x ∈R|2x －8＝0}＝{4}，B ＝{x ∈R|x 2－10x ＋16＝0}＝{2,8}， ∴A ∪B ＝{2,4,8}．
(2)若B ⊆A ，则B ＝∅或B ＝A .
当B ＝∅时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)<0，
得m <－12
； 当B ＝A 时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)＝0，
且－－2m ＋12
＝4，解得m 不存在． 故实数m 的取值范围为(－∞，－12
)．
22．解 A 中元素x 即为方程ax 2＋2x ＋1＝0(a ∈R ，x ∈R)的解．
(1)∵A 中只有一个元素，
∴ax 2＋2x ＋1＝0只有一解．
当a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，解得x ＝－12
符合题意； 当a ≠0且Δ＝4－4a ＝0即a ＝1时，方程的解x 1＝x 2＝－1，此时A 中也只有一元素－1.
综上可得：当a ＝0时，A 中的元素为－12
；当a ＝1时，A 中的元素为－1. (2)若A 中只有一个元素，由(1)知a ＝0或a ＝1，
若A 中没有元素，即方程ax 2＋2x ＋1＝0无解，
解得a >1，
综上可得：a >1或a ＝0或a ＝1.
.。