高考数学(文科)中档大题规范练(三角函数)(含答案)

高考数学（文科）中档大题规范练（三角函数）（含答案）中档大题规范练
大中型问题的标准实践——三角函数
?sinx－cosx?sin2x
1.已知函数f（x）=
sinx(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间．解(1)由
sinx≠0得x≠kπ(k∈z)，故f(x)的定义域为{x∈r|x≠kπ，k∈z}．?sinx－cosx?sin2x
因为f（x）=
sinx＝2cosx(sinx－cosx)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－(1＋cos2x)π
2x？－1，＝2英寸？4.
2π
所以F（x）的最小正周期T=π
2(2)函数y＝sinx的单调递增区间为
? 2kπ－π，2kπ＋π？（k）∈z）。

22??
πππ
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈z)，
242π3π
得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈z)．
88所以F（x）的单调递增区间是
?kπ－π，kπ?和?kπ，kπ＋3π?(k∈z)．88????
2.已知的三个内角a、B和C△ ABC形成一个等差序列，边缘相对角度B=3，函数f （x）=23sin2x+2sinxcosx-3在x=A时获得最大值。

（1）找到f（x）的值范围和周期；
(2)求△abc的面积．
解（1）因为a，B和C形成一个等差序列，2b=a+C，a+B+C=π，π2π
所以b＝，即a＋c＝.33
因为f（x）=23sin2x+2sinxcosx－3=3（2sin2x－1）+sin2x=sin2x－3cos2xπ2x？，=2分钟？3.2π
所以t＝＝π.
二
π
2x-？∈ [1,1]，因为罪？3.因此，F（x）的值范围为[-2,2]。

（2）因为f（x）在x=a，π时获得最大值
2a－?＝1.所以sin?3??
2ππ
因为0
333ππ
故当2a－＝时，f(x)取到最大值，
325π
所以a＝π，所以c＝.124
3c
由正弦定理，知＝?c＝2.
ππsinsin
342＋6ππ??又因为sina＝sin?4＋6?＝，
43＋31
所以s△abc＝bcsina＝.
24
3．已知函数f(x)＝3sin2x＋2cos2x＋a.(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；
π
(2)当x∈[0，]时，函数f(x)有最大值4，求实数a的值．
4溶液f（x）=3sin2x+2cos2x+A
＝cos2x＋3sin2x＋1＋aπ
＝2sin（2x＋）＋a＋1。

6(1)函数f(x)的最小正周期为
2π
＝π，2
πππ
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈z，
262ππ
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈z.
36
ππ
因此，函数f（x）的单调递增区间为[Kπ-，Kπ+]（K∈ z）36πππ2π
(2)∵十、∈[0，]，∴2x＋∈[，]，
4663π1
因此，sin（2x+）∈ [, 1]
62
π
∴f(x)＝2sin(2x＋)＋a＋1∈[a＋2，a＋3]，
6.∵ f（x）的最大值为4，∵ a+3=4，所以a=1
π
4.设向量a=（3sinx，SiNx），B=（cosx，SiNx），X∈ [0,] 2(1)若|a|＝|b|，求x的值；
（2）让函数f（x）=AB，求出f（x）的最大值。

解（1）从| a | 2=（3sinx）2+（SiNx）2=4sin2x，|b | 2=（cosx）2+（SiNx）2=1，从| a |=| b |，得到4sin2x=1π1和X∈ [0，]，所以SiNx=，
22π
所以x=。

6.
(2)f(x)＝ab＝3sinxcosx＋sin2x＝
三百一十一
sin2x－cos2x＋222
π1＝sin（2x－）＋.62
πππ
当x=∈ [0，]，sin（2x-）取最大值1，
326
三
所以f(x)的最大值为.
二
π
5.已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx－）＋1（ω>最小正周期0）为π
6(1)求f(x)的单调递增区间；
π3π
(2)求f(x)在[，]上的最大值和最小值．
88π
解(1)f(x)＝4cosωxsin(ωx－)＋1
6＝23sinωxcosωx－2cos2ωx＋1π
＝3sin2ωx－cos2ωx＝2sin(2ωx－)．
62π
最小正周期是＝π，所以，ω＝1，
二ωπ
从而f(x)＝2sin(2x－)．
六
πππ
Let-+2Kπ≤ 2x-≤ + 2Kπ，K∈ Z
262ππ
解是-+Kπ≤ 十、≤ + Kπ，K∈ Z
63
ππ
所以函数f(x)的单调递增区间为[－＋kπ，＋kπ](k∈z)．
63π3πππ7π
(2)当x∈[，]时，2x－∈[，]，
88612126－2π
f(x)＝2sin(2x－)∈[，2]，
62
6－2π3π
因此，[，]上F（x）的最大值和最小值分别为2和2
882
6.山顶上的建筑物顶部到山坡的坡度为15°，在具有一定坡度的山坡上的a点测量，如图所示。

到山顶100米后，从B点测量，坡度为45°，建筑物高度为50米。

计算山体相对于地平面的坡度θIn△ 美国广播公司，∠ BAC=15°，∠ CBA=180°-45°=135°，ab=100m，所以∠ ACB=30°
100bc100sin15°
根据正弦定理，我们得到=，也就是说，BC=sin30°sin15°sin30°
100sin15°
在里面△ BCD，因为CD=50，BC=，∠ CBD=45°，∠ CDB=90°+θsin30°
100sin15°sin30°50
由正弦定理，得＝，
罪恶45°罪恶？90°＋θ? Cos解θ＝3－1。

因此，山对地面的斜度的余弦值为3－1.。