浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试卷含答案解析和双向细目表-八上1
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浙教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试
考生须知:
●本试卷满分120分,考试时间100分钟。
●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写,字迹工整,笔迹清楚。
●请在试卷上各题目的答题区域内作答,选择题答案写在题中的括号内,填
空题答案写在题中的横线上,解答题写在题后的空白处。
●保持清洁,不要折叠,不要弄破。
一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1,2,3
B.2,2,4
C.1,2,2
D.1,5,7
2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()
A.两点之间线段最短
B.三角形两边之和大于第三边
C.两点确定一条直线
D.三角形的稳定性
(第3题)
(第2题)
3.如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是()
A.AC=DE
B.∠BAD=∠CAE
C.AB=AE
D.∠ABC=∠AED
4.下列命题中真命题是()
A.无限小数都是无理数
B.9的立方根是3
C.倒数等于本身的数是±1
D.数轴上的每一个点都对应一个有理数
5.已知,在△ABC 中,∠B 是∠A 的3倍,∠C 比∠A 大30°,则∠A 的度数是( ) A.30°
B.50°
C.70°
D.90°
6.如图所示,平行四边形ABCD 中,AC 的垂直平分线交于点E ,且△CDE 的周长为10,则平行四边形ABCD 的周长是( ) A.10
B.14
C.18
D.20
7.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上,∠EGF=90°,∠FEG=30°,∠1= 115°,则∠BFG 的大小为( ) A.125°
B.115°
C.110°
D.120°
8.如图,在△ABC 中,AD 是高, AE 、BF 是两内角平分线,它们相交于点O ,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE 和∠BOA 的度数之和为( ) A.115°
B.120°
C.125°
D.130°
9.如图,对
(第6题)
(第7题)
(第8题)
(第9题)
任意的五角星,结论正确的是( ) A.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90°
B .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
C .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270°
D .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° 10.如图,在△ABC 中,∠B+∠C=α,按图进行翻折,使B'D//C'G//BC , B'E//FG ,则∠C"F
E 的度数是( ) A.2
α
B.90°-2
α
C.α-90°
D.2α-180°
二.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。
11.如图,在△ABC 中,点D 在BC 的延长线上,若∠A=65°,∠B=40°,则∠ACD 的度数是 。
12.可以用一个m 的值说明命题“如果m 能被2整除,那么它也能被4整除”是假命题,这个值可以是m= 。
13.有一座小山,现要在小山A , B 的两端开一条隧道,施工队要知道A ,B 两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ,连接AC 并延长到D ,使CD=CA ,连接BC 并延长到E ,使CE=CB ,连接DE.经测量DE ,EC ,DC 的长度分别为700m ,500m ,
(第10题)
(第11题)
(第13题)
400m,则A,B之间的距离为m。
14.如图,已知,在△ABC中,AB=AC,点D是BC中点,DE⊥AB 于点E,DF⊥AC于点F,DE=5,则DF的长是。
(第14题)(第15题)(第16题)
15.如图,在△ABC中,点D在边BC上,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且△BEF的面积为7,则△ABC的面积等于。
16.如图,把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放,点D在边AC上,点E在边BC上,且∠CFE=13°,∠CFD=32°,则∠DEC的度数为。
三.解答题:本大题有7个小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分6分)
如图,在△ABC的BC边上求作点D,使得△ABD与△ACD的面积相等.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本小题满分8分)
如图,用三种不同的方法把正方形分割成4个全等的图形(三种方法得到的图形相互间不全等).
19.(本小题满分8分)
如图,在△ABE和△DCF中,B、E、C、F共线,AB//CD,AB=CD,BF=CE,求证:AE=DF.
(第19题)
20.(本小题满分10分)
看图填空:已知:如图,BC//EF,AD=BE,BC=EF,试说明△ABC ≌△DEF.
解:∵AD=BE,
∴=BE+DB;
即:=DE.
∵BC//EF,
∴∠ =∠ ( ) 在△ABC 和△DEF 中, ∵ BC=EF (已知)
( ) ( ) ∴△ABC ≌△DEF ( )
21.(本小题满分10分)
已知,如图,BD 是∠ABC 的平分线,AB=BC ,点P 在BD 上,PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂足分别是M 、N 。
试说明:PM=PN.
22.(本小题满分12分)
如图,在三角形ABC 中,CD 平分∠ACB ,交AB 于点D ,点E 在AC 上,点F 在CD 上,连接DE ,EF.
(1)若∠ACB=70°,∠CDE=35°,求∠AED 的度数; (2)在(1)的条件下,若∠BDC+∠EFC=180°,试说明:∠B=
(第20题)
(第21题)
∠DEF.
23.(本小题满分12分)
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D、E.
(1)求证:①∠BAD=∠ACE;②BD=AE;
(2)请写出BD,DE,CE三者间的数量关系式,并证明.(第22题)(第23题)
浙教教版数学八年级上册第1章《三角形的初步知识》测试答案
四.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A D A C B D
五.填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分。
11. 105°12. 14(答案不唯一)13. 700
14. 5 15. 28 16. 64°
六.解答题:本大题有7个小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分6分)
解:如图:点D为所作.
····················(6分)18.(本小题满分8分)
解:如图所示
··(2.5分一个,3个都对8分)19. (本小题满分8分)
证明:∵AB//CD,
∴∠B=∠C,························(1分)∵BF=CE,
∴BF-EF=CE-EF ,
即BE=CF , ·························(1分) 在△ABE 和△DCF 中,
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB ·························(2分) ∴△ABE ≌△DCF(SAS), ··················(2分) ∴AE=DF . ·························(2分) 20. (本小题满分10分)
AD+DB ;AB ;ABC ;E ;两直线平行,同位角相等;∠ABC=∠E ;已证;AB=DE ;已证;SAS ··················(1分一空,共10分) 21. (本小题满分10分) ∵BD 是∠ABC 的平分线,
∴∠ABD=∠CBD , ·····················(1分) 在△ABD 和△CBD 中,
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=BD BD CBD ABD BC AB , ·····················(2分) ∴△ABD ≌△CBD(SAS), ··················(2分) ∴∠ADB=∠CDB , ·····················(2分) ∵点P 在BD 上,PM ⊥AD ,PN ⊥CD , ·············(1分) ∴PM=PN. ·························(2分) 22. (本小题满分12分) (1)解:∵CD 平分∠ACB , ∴∠BCD=
2
1
∠ACB , ·····················(1分) ∵∠ACB=70°,
∴∠BCD=35°, ·······················(1分) ∵∠CDE=35°,
∴∠CDE=∠BCD , ·····················(1分) ∴DE//BC , ·························(1分)
∴∠AED=∠ACB=70°; ···················(2分) (2)证明:∵∠EFC+∠EFD=180°,∠BDC+∠EFC= 180°, ··(1分) ∴∠EFD=∠BDC , ·····················(1分) ∴AB//EF , ·························(1分) ∴∠ADE=∠DEF , ······················(1分) ∵DE//BC ,
∴∠ADE=∠B , ·······················(1分) ∴∠DEF=∠B . ·······················(1分) 23. (本小题满分12分)
解:(1)①∵∠BAC=90°, ················(0.5分) ∴∠BAD+∠CAE=90°, ···················(1分) ∵CE ⊥MN , ························(0.5分) ∴∠ACE+∠CAE=90°, ···················(1分) ∴∠BAD=∠ACE ; ·····················(1分) ②∵BD ⊥MN ,
∴∠BDA=∠AEC=90°, ···················(1分) 在△ABD 和△CAE 中,
∵⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠∠=∠AC AB ACE BAD AEC BDA ······················(2分) ∴△ABD ≌△CAE (AAS ), ·················(1分) ∴BD=AE ; ·························(1分) (2)∵△ABD ≌△CAE , ················(0.5分) ∴BD=AE ,AD=CE , ·····················(1分) ∵AE=AD+DE , ······················(0.5分) ∴BD=CE+DE . ·······················(1分)
浙教版数学八上第1章《三角形的初步知识》测试解析一.选择题
1. C
【考点】三角形三边关系
【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只要把三边代入,看是否满足即可.
【解答】解:A.1+2=3,不能构成三角形,不合题意;
B.2+2=4,不能构成三角形,不合题意;
C.1+2>2,能构成三角形,符合题意;
D.1+5<7,不能构成三角形,不合题意.
故选:C
2. D
【考点】三角形的稳定性
【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题.
【解答】解:根据三角形的稳定性可固定窗户.
故选:D
3. B
【考点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:∵△ABC≌△ADE,
∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE.故A,C,D选项错误,B选项正确.
故选:B
4. C
【考点】真命题和假命题
【分析】根据无理数的定义、立方根的定义、倒数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【解答】解:A.无限不循环小数都是无理数,故原命题错误,是假命题,不符合
题意;
B.9的算术平方根是3,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
C.倒数等于本身的数是±1,正确,是真命题,符合题意;
D.数轴上的每一个点都对应一一个实数,故原命题错误,不符合题意 故选:C
5. A
【考点】三角形内角和定理
【分析】构建方程组求解即可.
【解答】解:由题意得⎪⎩
⎪⎨⎧︒+∠=∠∠=∠︒=∠+∠+∠303180A C A B C B A ,
解得⎪⎩
⎪⎨⎧︒=∠︒=∠︒=∠609030C B A
故选:A
6. D
【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】根据线段垂直平分线的性质,可得AE=CE ,即可得△CDE 的周长等于AD+CD ,进而解答即可.
【解答】解:∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ,
∴AE=CE ,
∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=8,
∴平行四边形ABCD 的周长=2(CD+AD)=16,
故选:D
7. A
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理
【分析】根据矩形得出AD ∥BC ,根据平行线的性质得出∠1+∠BFE = 180°,求出∠BFE ,根据三角形内角和定理求出∠EFG ,即可求出答案.
【解答】解:∵四边形ABCD 是矩形,
∴AD ∥BC ,
∴∠1+∠BFE= 180°,
∵∠1=115°,
∴∠BFE=65°,
∵在△EGF中,∠EGF=90°,∠FEG= 30°,
∴∠EFG= 180°-∠EGF-∠FEG= 60°,
∴∠BFG=∠BFE+∠EFG= 65°+60°= 125°,
故填:A
8. C
【考点】三角形内角和定理
【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC;再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF ,可得∠DAE的度数;然后利用三角形外角性质,可先求∠AFB,再次利用三角形外角性质,容易求出∠BOA,则可得出答案.
【解答】解:∵∠CAB=50°,∠C=60°,
∴∠ABC=180°-50°- 60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAE+∠BOA=5°+120°= 125°.
故选:C
9.B
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得到∠1=∠2+∠D,∠2=∠A+∠C,根据三角形内角和定理得到答案.
【解答】解:∵∠1=∠2+∠D,
∠2=∠A+∠C,
∴∠1=∠A+∠C+∠D,
∵∠1+∠B+∠E=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
故选:B
10. D
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理;翻折变换
【分析】设∠ADB'=γ,∠AGC'=β,∠CEB'=y,∠C 'FE=x,利用平行线的性质,三角形内角和定理构建方程组即可解决问题.
【解答】解:设∠ADB'=γ,∠AGC'=β,∠CEB'=y,∠C'FE=x,
∵B'D//C"G,
∴γ+β=∠B+∠C=α,
∵EB' //FG,
∴∠CFG=∠CEB'=y,
∴x+2y=180°①,
∵γ+y=2∠B,β+x=2∠C,
∴γ+y+β+x=2α,
∴x+y=α②,
②×2-①可得x=2α-180°,
∴∠C'FE=2α-180° .
故选:D
二.填空题
11.
【考点】三角形的外角性质
【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论.
【解答】解:在△ABC中,∵∠A=65°,∠B=40°,
∴∠ACD=∠A+∠B=65°+40°= 105°,
故填:105°
12.
【考点】真命题和假命题
【分析】由整除的性质得出是假命题,即可得出结论
【解答】解:可以用一个m 的值说明命题“如果m 能被2整除,那么它也能被4整除”是假命题,这个值可以是m=14.
故填:14(答案不唯一)
13.
【考点】全等三角形的应用
【分析】利用“SAS ”证明△ABC ≌△EDC ,然后根据全等三角形的性质得AB=DE=700m.
【解答】解:在△ABC 和△EDC 中,
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CE CB DCE ACB CD CA
∴△ABC ≌△EDC(SAS)
∴AB=DE=700.
答:A ,B 之间的距离为700m.
故填:700
14.
【考点】三角形的高
【分析】连结AD ,由中线的性质可得S △ABD =S △ACD ,根据等底等高,可得DE=DF.
【解答】解:连结AD ,
∵D 是BC 的中点,
∴S △ABD =S △ACD
又∵DE ⊥AB ,DF ⊥AC , ∴21AB ·DE=2
1AC ·DF , ∵AB=AC ,
∴DE=DF
又∵DE=5
∴DF=5.
故填:5
15.
【考点】三角形的面积
【分析】由于E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,可判断出BE 、CE 、BF 为△ABD 、 △ACD 、△BEC 的中线,根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分,据此即可解答.
【解答】解:∵由于E 、F 分别为AD 、CE 的中点,
∴△ABE 、△DBE 、△DCE 、△AEC 的面积相等,
∴S △BEC =2S △BEF =14,
∴S △ABC =2S △BEC =28,
故填:28
16.
【考点】三角形内角和定理;全等三角形的判定和性质
【分析】作FH ⊥FE 交AC 于H .想办法证明∠DEF=∠DHF=58°=∠FEB 即可解决问题.
【解答】解:作FH ⊥FE 交AC 于H
∵∠AFC=∠EFH=90°,
∴∠AFH=∠CFE=13°,
∵∠A=∠FCE=45°,FA=FC ,
∴△FAH ≌△FCE ,
∴FH=FE ,
∵∠DFE=∠CFE+∠DFC=13°+32°=45°,
∴∠DFH=∠DFE=45°,∵DF=DF ,
∴△DFE ≌△DFH ,
∴∠DEF=∠DHF=∠A+∠AFH=58°,
∵∠FEB=∠CFE+∠FCE=58°,
∴∠DEC=180°-58°-58°=64°,
故填:64°
三.解答题
17.
【考点】三角形的面积;尺规作图
【分析】作BC的垂直平分线得到BC的中点,利用三角形的面积公式可判断△ABD与△ACD的面积相等.
【解答】解:如图:点D为所作.
18.
【考点】全等图形的概念
【分析】观察图形发现:这个正方形网格的总面积为16,因此只要将面积分为4,即占4个方格,并且图形要保证为相同即可.
【解答】解:如图所示
19.
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】根据平行线性质求出∠B=∠C,求出BE=CF,由“SAS”可证△ABE ≌△DCF,可得AE=DF.
【解答】证明:∵AB//CD,
∴∠B=∠C,
∵BF=CE,
∴BF-EF=CE-EF,
即BE=CF,
在△ABE和△DCF中,
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE C B CD AB
∴△ABE ≌△DCF(SAS),
∴AE=DF .
20.
【考点】全等三角形的判定
【分析】求出AB=DE ,根据平行线的性质得出∠ABC=∠E ,根据全等三角形的判定定理推出即可.
【解答】解:∵AD=BE ,
∴AD+DB=BE+DB ,
即:AB=DE ,
∵BC/EF ,
∴∠ABC=∠E (两直线平行,同位角相等),
在△ABC 和△DEF 中,
∵()()⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=已证已证DE AB E ABC EF BC ,
∴△ABC ≌△DEF(SAS).
21.
【考点】角平分线的性质
【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ,然后利用“边角边” 证明△ABD 和△CBD 全等,根据全等三形对应角相等可得∠ADB= ∠CDB ,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可.
【解答】∵BD 是∠ABC 的平分线,
∴∠ABD=∠CBD ,
在△ABD 和△CBD 中,
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=BD BD CBD ABD BC AB ,
∴△ABD ≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB ,
∵点P 在BD 上,PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,
∴PM=PN.
22.
【考点】平行线的性质和判定;补角的性质;角平分线的定义;三角形内角和定理
【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠BCD=35°,再由平行线的判定和性质可得结论;
(2)根据同角的补角相等可得∠EFD=∠BDC ,则AB//EF ,由平行线的性质和等量代换可得结论.
【解答】(1)解:∵CD 平分∠ACB ,
∴∠BCD=2
1∠ACB , ∵∠ACB=70°,
∴∠BCD=35°,
∵∠CDE=35°,
∴∠CDE=∠BCD ,
∴DE//BC ,
∴∠AED=∠ACB=70°;
(2)证明:∵∠EFC+∠EFD=180°,∠BDC+∠EFC= 180°,
∴∠EFD=∠BDC ,
∴AB//EF ,
∴∠ADE=∠DEF ,
∵DE//BC ,
∴∠ADE=∠B ,
∴∠DEF=∠B .
23.
【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】(1)①根据∠BAD+∠CAE=90°,∠ACE+∠CAE=90°,即可得出
∠BAD=∠ACE ;
②根据全等三角形的判定方法(AAS )得出△ABD ≌△CAE ,从而得出BD=AE ;
(2)根据△ABD ≌△CAE ,得出BD=AE ,AD=CE ,再根据AE=AD+DE ,即可得出BD ,DE ,CE 三者间的数量关系.
【解答】解:(1)①∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵CE ⊥MN ,
∴∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BAD=∠ACE ;
②∵BD ⊥MN ,
∴∠BDA=∠AEC=90°,
在△ABD 和△CAE 中,
∵⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AC AB ACE BAD AEC BDA
∴△ABD ≌△CAE (AAS ),
∴BD=AE ;
(2)∵△ABD ≌△CAE ,
∴BD=AE ,AD=CE ,
∵AE=AD+DE ,
∴BD=CE+DE .。