2025高考物理总复习自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题
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目录
研透核心考点
2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度 的求解往往是解题的关键。
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研透核心考点
例3 为了进一步提高高速收费的效率，减少 停车时间，2019年6月交通运输部开始部署 ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公 路上不停车电子收费系统的简称。如图4， 汽车以10 m/s的速度行驶，如果过人工收 费通道，需要在收费站中心线处减速至0， 经过30 s缴费后，再加速至10 m/s行驶；如 果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处 减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速 至10 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速 度大小均为1 m/s2。求：
解析 由题图可知 sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，水滴做初速
度为零的匀加速直线运动，故水滴在下落过程中通过相
邻两点之间的时间相等，A 错误；由 s＝12gt2 可得水滴在
下落过程中通过相邻两点之间的时间为
2 10
s，即闪光的
间隔时间是
2 10
s，B
正确；由v－＝st知水滴在相邻两点间
的平均速度满足v－AB∶v－BC∶v－CD＝1∶3∶5，C 错误；由
vt ＝ gt 知 水 滴 在 各 点 的 速 度 之 比 满 足 vB∶vC∶vD ＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1∶2∶3，D 错误。
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研透核心考点
1.重要特性 (1)对称性(如图3)
考点二 竖直上抛运动
(2) 多 解 性 ： 当 物 体 经 过 抛 出点上方某个位置时，可能 处于上升阶段，也可能处于 下降阶段，造成多解。
是(g取10 m/s2)( B )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足
tAB＜tBC＜tCD B.闪光的间隔时间是102 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足－v AB∶－v BC∶－v CD＝ 1∶4∶9 D.水滴在各点的速度之比满足 vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
图2
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研透核心考点
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研透核心考点
2
考点一 自由落体运动
考点二 竖直上抛运动
考点三 多物体或多运动过程问题
目录
研透核心考点
1.运动特点
考点一 自由落体运动
初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
2.解题方法
(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
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研透核心考点
2.科技馆中的一个展品如图2所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在 一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下 落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固 定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的
(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。
(√)
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夯实必备知识
2.一物体从离地 H 高处自由下落，经过时间 t 落地，则当它下落2t 时，离地的高
度为( C )
1 A.4H
1 B.2H
3 C.4H
4 D.5H
解析 根据自由落体运动的规律知 H＝12gt2，它下落2t 的位移为 h＝12g2t 2，此时 物体离地的高度为 H0＝H－h＝43H，故 C 正确。
图1
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研透核心考点
(1)圆棒下落到A点所用的时间t1； 解析 圆棒底部距离A点的高度 h1＝2.3 m－0.4 m－1.1 m＝0.8 m 圆棒做自由落体运动下落到 A 点，有 h1＝21gt21 代入数据解得t1＝0.4 s。 答案 0.4 s
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研透核心考点
(2)圆棒通过AB所用的时间t2。 解析 圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆 棒顶端离开B点这一过程 圆棒顶端到达B点，下落的高度为 h2＝2.3 m－0.5 m＝1.8 m 由 h2＝12gt22得 t2＝ 2gh2＝0.6 s 则圆棒通过AB的时间t3＝t2－t1＝0.2 s。 答案 0.2 s
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研透核心考点
特点：全程初、末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 设匀加速运动的时间为 t1，匀减速运动时间为 t2，速度与时间关系公式：v＝a1t1， v＝a2t2 得aa12＝tt21 速度与位移关系公式：v2＝2a1s1，v2＝2a2s2，得aa12＝ss12 平均速度与位移关系公式：s1＝v2t1，s2＝v2t2，得tt12＝ss12
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研透核心考点
解析 小球的位移大小一定是 s＝v－2t －2gv20＝1－022－×21002 m＝15 m，方向竖直向上， 故 A 正确；当小球速度大小为 10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平 均速度为v－＝vt＋2 v0＝15 m/s；当小球速度大小为 10 m/s，方向竖直向下时，小 球在这段时间的平均速度为v－＝v0＋(2－vt)＝5 m/s，故 B 正确；当小球速度大小 为 10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为 Δv=vt－v0=(10－20) m/s ＝－10 m/s，方向竖直向下；当小球速度大小为 10 m/s，方向竖直向下时，在 这段时间的速度变化为 Δv＝vt－v0＝(－10－20) m/s＝－30 m/s，方向竖直向下， 故 C 错误；小球上升的最大高度为 h＝2vg20＝2×20120 m＝20 m，故 D 错误。
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研透核心考点
2.研究方法 上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
分段法 下降阶段：自由落体运动 初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，s＝v0t
全程法 －12gt2(以竖直向上为正方向) 若 vt＞0，物体上升，若 vt＜0，物体下落 若 s＞0，物体在抛出点上方，若 s＜0，物体在抛出点下方
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研透核心考点
②多过程 v－t 图像“下凹”模型，如图所示。
车较之匀速行驶耽搁的距离为阴影面积表示的位移 Δs 的大小，耽搁的时间 Δt ＝Δvs。
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研透核心考点
4.(2022·全国甲卷，15)长为 l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要
通过前方一长为 L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允
目录
研透核心考点
1.(2024·淮安市马坝高级中学高三一检)有一质点从某一高度处自由下落，开始的
31高度用时为 t，重力加速度为 g，则( D )
A.物体自由下落12高度所用的时间为
5 2t
B.物体自由下落12高度时的速度为
3 2 gt
C.物体落地所用的时间为 3t
D.物体落地时的速度为 3gt
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研透核心考点
(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间；
解析 汽车通过 ETC 通道的减速时间
t3＝v－av0＝5－－110 s＝5 s 减速路程 s3＝v0t3＋12at23＝37.5 m 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间t4＝t3＝5 s 加速路程s4＝s3＝37.5 m 汽车以 5 m/s 匀速通过 ETC 通道的时间 t5＝sv0＝2 s 比人工通道少走位移 s5＝s 人－(s3＋s4＋s0)＝15 m 对应时间 t6＝vs50＝1.5 s
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题
学习目标
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决 实际问题。
2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。
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CONTENTS
01 夯实必备知识 02 研透核心考点 03 提升素养能力
研透核心考点
解析 设整个过程下落高度为 h，由题意可得13h＝12gt2，则物体自由下落高度为
1 2h
时，满足21h＝12gt′2，解得
t′＝
26t，A
错误；物体自由下落12高度时的速度为
v′＝gt′＝ 26gt，B 错误；物体落地过程满足 h＝12gt″2，解得物体落地所用的时 间为 t″＝ 3t，C 错误；物体落地时的速度为 v″＝gt″＝ 3gt，D 正确。
许超过 v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车
从减速开始至回到正常行驶速率 v0 所用时间至少为( C )
A.v02－a v＋L＋v l
B.v0－a v＋L＋v 2l
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1
夯实必备知识
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夯实必备知识
1.自由落体运动
静止 gt 12gt2
2gs
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夯实必备知识
2.竖直上抛运动
向上
v0－gt v0t－12gt2
－2gs
重力
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夯实必备知识
1.思考判断
√ (1)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( ) × (2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。( )
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研透核心考点
3.(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以 20 m/s 的速度竖直上抛一个小石子(小石子
可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点 15 m 时，运动时间可
能是(g 取 10 m/s2)( ABD )
A.1 s
B.3 s
C.4 s
D.(2＋ 7) s
解析 小石子离抛出点最远的距离为 sm＝2vg20＝20 m，当小石子运动到离抛出点
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研透核心考点
例2 (多选)(2024·黑龙江哈师大附中期末)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直 上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的
是(g取10 m/As2B)( )
A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m
图4
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研透核心考点
(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到
收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； 解析 汽车通过人工收费的减速时间 t1＝0－av0＝0－－110 s＝10 s 减速路程 s1＝v0t＋12at21＝50 m 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间t2＝t1＝10 s 加速路程s2＝s1＝50 m 故通过人工通道的总时间t人＝t1＋t2＋t0＝50 s 总路程s＝s1＋s2＝100 m。 答案 50 s 100 m
②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动
过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速
直线运动规律去解决此类问题。
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研透核心考点
例1 (2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小 孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接 住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部 距离地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁 边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范 围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地 面0.5 m。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。 求：
故通过ETC通道的总时间tE＝ t3＋t4＋t5＋t6＝13.5 s。
答案 13.5 s
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研透核心考点
(3)汽车通过ETC通道比人工收费通道节约的时间。 解析 比人工通道节约的时间 Δt＝t人－tE＝(50－13.5)s＝36.5 s。 答案 36.5 s
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研透核心考点
方法技巧 多过程问题的处理方法 (1)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 (2)用好四个公式：vt＝v0＋at，s＝v0t＋12at2，v2t －v20＝2as，s＝vt＋2 v0t。 (3)充分借助 v－t 图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要 信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。 ①多过程 v－t 图像“上凸”模型，如图所示。
上方 15 m 时，有 s＝v0t－12gt2，解得 t1＝1 s，t2＝3 s，当小石子运动到离抛出 点下方 15 m 时，有－s＝v0t－12gt2，解得 t3＝(2＋ 7) s，t4＝(2－ 7) s(舍去)， 故 A、B、D 正确。
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研透核心考点
考点三 多物体或多运动过程问题
1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物 体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出 中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联 方程。
研透核心考点
2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度 的求解往往是解题的关键。
目录
研透核心考点
例3 为了进一步提高高速收费的效率，减少 停车时间，2019年6月交通运输部开始部署 ETC的进一步推广和安装。ETC是高速公 路上不停车电子收费系统的简称。如图4， 汽车以10 m/s的速度行驶，如果过人工收 费通道，需要在收费站中心线处减速至0， 经过30 s缴费后，再加速至10 m/s行驶；如 果过ETC通道，需要在中心线前方10 m处 减速至5 m/s，匀速到达中心线后，再加速 至10 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速 度大小均为1 m/s2。求：
解析 由题图可知 sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，水滴做初速
度为零的匀加速直线运动，故水滴在下落过程中通过相
邻两点之间的时间相等，A 错误；由 s＝12gt2 可得水滴在
下落过程中通过相邻两点之间的时间为
2 10
s，即闪光的
间隔时间是
2 10
s，B
正确；由v－＝st知水滴在相邻两点间
的平均速度满足v－AB∶v－BC∶v－CD＝1∶3∶5，C 错误；由
vt ＝ gt 知 水 滴 在 各 点 的 速 度 之 比 满 足 vB∶vC∶vD ＝
ห้องสมุดไป่ตู้
1∶2∶3，D 错误。
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研透核心考点
1.重要特性 (1)对称性(如图3)
考点二 竖直上抛运动
(2) 多 解 性 ： 当 物 体 经 过 抛 出点上方某个位置时，可能 处于上升阶段，也可能处于 下降阶段，造成多解。
是(g取10 m/s2)( B )
A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足
tAB＜tBC＜tCD B.闪光的间隔时间是102 s C.水滴在相邻两点间的平均速度满足－v AB∶－v BC∶－v CD＝ 1∶4∶9 D.水滴在各点的速度之比满足 vB∶vC∶vD＝1∶3∶5
图2
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研透核心考点
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研透核心考点
2
考点一 自由落体运动
考点二 竖直上抛运动
考点三 多物体或多运动过程问题
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研透核心考点
1.运动特点
考点一 自由落体运动
初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动。
2.解题方法
(1)初速度为0的匀变速直线运动规律都适用。
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶…。
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研透核心考点
2.科技馆中的一个展品如图2所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在 一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下 落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固 定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的
(3)做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的。
(√)
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夯实必备知识
2.一物体从离地 H 高处自由下落，经过时间 t 落地，则当它下落2t 时，离地的高
度为( C )
1 A.4H
1 B.2H
3 C.4H
4 D.5H
解析 根据自由落体运动的规律知 H＝12gt2，它下落2t 的位移为 h＝12g2t 2，此时 物体离地的高度为 H0＝H－h＝43H，故 C 正确。
图1
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研透核心考点
(1)圆棒下落到A点所用的时间t1； 解析 圆棒底部距离A点的高度 h1＝2.3 m－0.4 m－1.1 m＝0.8 m 圆棒做自由落体运动下落到 A 点，有 h1＝21gt21 代入数据解得t1＝0.4 s。 答案 0.4 s
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研透核心考点
(2)圆棒通过AB所用的时间t2。 解析 圆棒通过AB的过程即圆棒底部到达A点和圆 棒顶端离开B点这一过程 圆棒顶端到达B点，下落的高度为 h2＝2.3 m－0.5 m＝1.8 m 由 h2＝12gt22得 t2＝ 2gh2＝0.6 s 则圆棒通过AB的时间t3＝t2－t1＝0.2 s。 答案 0.2 s
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研透核心考点
特点：全程初、末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。 设匀加速运动的时间为 t1，匀减速运动时间为 t2，速度与时间关系公式：v＝a1t1， v＝a2t2 得aa12＝tt21 速度与位移关系公式：v2＝2a1s1，v2＝2a2s2，得aa12＝ss12 平均速度与位移关系公式：s1＝v2t1，s2＝v2t2，得tt12＝ss12
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研透核心考点
解析 小球的位移大小一定是 s＝v－2t －2gv20＝1－022－×21002 m＝15 m，方向竖直向上， 故 A 正确；当小球速度大小为 10 m/s，方向竖直向上时，小球在这段时间的平 均速度为v－＝vt＋2 v0＝15 m/s；当小球速度大小为 10 m/s，方向竖直向下时，小 球在这段时间的平均速度为v－＝v0＋(2－vt)＝5 m/s，故 B 正确；当小球速度大小 为 10 m/s，方向竖直向上时，在这段时间的速度变化为 Δv=vt－v0=(10－20) m/s ＝－10 m/s，方向竖直向下；当小球速度大小为 10 m/s，方向竖直向下时，在 这段时间的速度变化为 Δv＝vt－v0＝(－10－20) m/s＝－30 m/s，方向竖直向下， 故 C 错误；小球上升的最大高度为 h＝2vg20＝2×20120 m＝20 m，故 D 错误。
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研透核心考点
2.研究方法 上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
分段法 下降阶段：自由落体运动 初速度 v0 向上，加速度 g 向下的匀变速直线运动，vt＝v0－gt，s＝v0t
全程法 －12gt2(以竖直向上为正方向) 若 vt＞0，物体上升，若 vt＜0，物体下落 若 s＞0，物体在抛出点上方，若 s＜0，物体在抛出点下方
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研透核心考点
②多过程 v－t 图像“下凹”模型，如图所示。
车较之匀速行驶耽搁的距离为阴影面积表示的位移 Δs 的大小，耽搁的时间 Δt ＝Δvs。
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研透核心考点
4.(2022·全国甲卷，15)长为 l 的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 v0，要
通过前方一长为 L 的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允
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研透核心考点
1.(2024·淮安市马坝高级中学高三一检)有一质点从某一高度处自由下落，开始的
31高度用时为 t，重力加速度为 g，则( D )
A.物体自由下落12高度所用的时间为
5 2t
B.物体自由下落12高度时的速度为
3 2 gt
C.物体落地所用的时间为 3t
D.物体落地时的速度为 3gt
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研透核心考点
(2)如果过ETC通道，汽车通过第(1)问路程所需要的时间；
解析 汽车通过 ETC 通道的减速时间
t3＝v－av0＝5－－110 s＝5 s 减速路程 s3＝v0t3＋12at23＝37.5 m 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间t4＝t3＝5 s 加速路程s4＝s3＝37.5 m 汽车以 5 m/s 匀速通过 ETC 通道的时间 t5＝sv0＝2 s 比人工通道少走位移 s5＝s 人－(s3＋s4＋s0)＝15 m 对应时间 t6＝vs50＝1.5 s
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多运动过程问题
学习目标
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，并能解决 实际问题。
2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3.灵活运用匀变速直线运动的规律解决多过程问题。
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CONTENTS
01 夯实必备知识 02 研透核心考点 03 提升素养能力
研透核心考点
解析 设整个过程下落高度为 h，由题意可得13h＝12gt2，则物体自由下落高度为
1 2h
时，满足21h＝12gt′2，解得
t′＝
26t，A
错误；物体自由下落12高度时的速度为
v′＝gt′＝ 26gt，B 错误；物体落地过程满足 h＝12gt″2，解得物体落地所用的时 间为 t″＝ 3t，C 错误；物体落地时的速度为 v″＝gt″＝ 3gt，D 正确。
许超过 v(v<v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为 a 和 2a，则列车
从减速开始至回到正常行驶速率 v0 所用时间至少为( C )
A.v02－a v＋L＋v l
B.v0－a v＋L＋v 2l
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1
夯实必备知识
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夯实必备知识
1.自由落体运动
静止 gt 12gt2
2gs
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夯实必备知识
2.竖直上抛运动
向上
v0－gt v0t－12gt2
－2gs
重力
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夯实必备知识
1.思考判断
√ (1)同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( ) × (2)物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值。( )
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研透核心考点
3.(多选)在某高塔顶层的墙外侧，以 20 m/s 的速度竖直上抛一个小石子(小石子
可看成质点)，忽略空气阻力，当小石子运动到离抛出点 15 m 时，运动时间可
能是(g 取 10 m/s2)( ABD )
A.1 s
B.3 s
C.4 s
D.(2＋ 7) s
解析 小石子离抛出点最远的距离为 sm＝2vg20＝20 m，当小石子运动到离抛出点
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研透核心考点
例2 (多选)(2024·黑龙江哈师大附中期末)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直 上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的
是(g取10 m/As2B)( )
A.小球在这段时间内的位移大小一定是15 m，方向竖直向上 B.小球在这段时间内的平均速度可能是5 m/s C.小球在这段时间内的速度变化大小可能是10 m/s，方向竖直向上 D.小球上升的最大高度一定为15 m
图4
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研透核心考点
(1)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到
收费后加速结束，所需的时间和通过的总路程； 解析 汽车通过人工收费的减速时间 t1＝0－av0＝0－－110 s＝10 s 减速路程 s1＝v0t＋12at21＝50 m 汽车加速过程和减速过程对称，故加速时间t2＝t1＝10 s 加速路程s2＝s1＝50 m 故通过人工通道的总时间t人＝t1＋t2＋t0＝50 s 总路程s＝s1＋s2＝100 m。 答案 50 s 100 m
②由Δv＝gΔt知，相等时间内，速度变化量相同。
③连续相等时间T内下落的高度之差Δs＝gT2。
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动
过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速
直线运动规律去解决此类问题。
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研透核心考点
例1 (2024·广东省深圳市调研)如图1所示，一个小 孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接 住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架顶部 距离地面2.3 m，圆棒长0.4 m，小孩站在支架旁 边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范 围AB，上边界A距离地面1.1 m，下边界B距离地 面0.5 m。不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。 求：
故通过ETC通道的总时间tE＝ t3＋t4＋t5＋t6＝13.5 s。
答案 13.5 s
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研透核心考点
(3)汽车通过ETC通道比人工收费通道节约的时间。 解析 比人工通道节约的时间 Δt＝t人－tE＝(50－13.5)s＝36.5 s。 答案 36.5 s
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研透核心考点
方法技巧 多过程问题的处理方法 (1)不同过程之间衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度。 (2)用好四个公式：vt＝v0＋at，s＝v0t＋12at2，v2t －v20＝2as，s＝vt＋2 v0t。 (3)充分借助 v－t 图像，图像反映物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要 信息有加速度(斜率)、位移(面积)和速度。 ①多过程 v－t 图像“上凸”模型，如图所示。
上方 15 m 时，有 s＝v0t－12gt2，解得 t1＝1 s，t2＝3 s，当小石子运动到离抛出 点下方 15 m 时，有－s＝v0t－12gt2，解得 t3＝(2＋ 7) s，t4＝(2－ 7) s(舍去)， 故 A、B、D 正确。
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考点三 多物体或多运动过程问题
1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物 体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出 中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联 方程。