湖南省常德外国语学校2017_2018学年八年级数学下学期期中试题湘教版含答案

湖南省常德外国语学校
2017-2018学年八年级数学下学期期中试题
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1、十二边形的内角和为（ ）
A.1080°
B.1360° C 、1620° D 、1800°
2、在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ，CD 是斜边AB 的中线，若AB =22，则点D 到BC 的距离为（ ） A.1
B.2
C.2
D.
22
3、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三名象限
D 、第四象限
4、△ABC 中，∠C=90°，AD 为角平分线，BC=32，BD ∶DC=9∶ 7, 则点D 到AB 的距离为( )
A.18cm
B.16cm
C.14cm
D.12cm 5、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞3
2 D 、都不对
6、菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）
A ． 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补
7、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ）
A 、36o
B 、9o
C 、27o
D 、18o
8、如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴
上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿 直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B′处．则点B′的坐标为（ ） A.（1，2）． B ．（2，1）． C ．（2，2）． D ．（3，1）．
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9、如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为
10、ΔABC 中,∠C ＝90°，AB ＝10，∠A ＝30°，则BC= ,AC= 11、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

12、平行四边形ABCD 中，∠A=500
，AB=30cm ，则∠B=____，DC=____ cm 。

13、若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600
，则该矩形的面积为 cm 2。

14、已知Rt △ABC 中，斜边AB=10cm ，则斜边上的中线的长为______
15、如图，有一个直角△ABC ，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB ，P.Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，当AP= 时,才能使ΔABC ≌ΔPQA.
16、如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2018次运动后，动点P 的坐标是_____________.
三、解答题（本大题共72分）
17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点
均在格点上，点C 的坐标为(41) ，
．以原点O 为对称中心，再画出与ABC △关于原点O 对称的111A B C △，
并写出点1C 坐标． （本小题5分）
18、已知：如图7，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。

求证：∠CDF ＝∠ABE （本小题5分）
19、已知：如下图，CD 、C ′D ′分别是Rt △ABC ，Rt △A ′B ′C ′斜边上的高，且CB =
C ′B ′，C
D =C ′D ′.求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′.（本小题6分
）
20、如图：已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上任意一点，DE ∥AC 交AB 于E ， DF ∥AB 交AC 于F ，求证：DE+DF=AC （本小题6分）
21、如图，直角三角形OAB 中，∠AOB ＝90°，∠A ＝60°∠xOA ＝30°，AB 与y 轴的交点坐标D 为（0，4）。

求A 、B 的坐标。

（本小题7分）
22、如图，已知ΔABC 在坐标平面内的顶点C
（2，0），∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，
AB ＝62，∠BCD ＝45°。

①求A 、B 的坐标；②求AB 中点M 的坐标。

（本小题7分）
y
x
O D
B
A
23、已知：如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△AB外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，猜想四边形ADCE的形状，并给予证明. （本小题8分）
24、如图10，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．（本小题8分）
25、如图（19），在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB与
AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．（本小题10分）
26、一次数学活动课上，老师留下了这样一道题“任画一个△ABC，以BC的中点O为对称中心，作△ABC的中心对称图形，问△ABC与它的中心对称图形拼成了一个什么形状的特殊四边形？并说明理由.”
于是大家讨论开了，小亮说：“拼成的是平行四边形”；小华说：“拼成的是矩形”；
小强说：“拼成的是菱形”；小红说：“拼成的是正方形”；其他同学也说出了自己的看法……你赞同他们中的谁的观点？为什么？若都不赞同，请说出你的观点（画出图形），并说明理由（本小题10分）
常德外国语学校2018年上学期期中考试
八年级 数学科目 答案
一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9、__-1____ ，10、BC=__5____,AC= ___8___，11、__(3,2)____
12、∠B=_1300
___，DC=__30__ cm13、 16 3 cm 2
14、__5____15、 10 16、___(2018,2)__________. 三、解答题（本大题共72分） 17、略 18、
证明：(1)∵ ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，DC ∥AB,
∴∠DCF=∠BAE ,∵ AE=CF ， ∴△ADF ≌△CBE ，∴∠CDF ＝∠ABE 19、
证明：∵CD ⊥AB ，C'D'⊥A'B' (已知) ∴∠CDB=∠C'D'B'=90°．(垂直的意义) 在Rt △CDB 和Rt △C'D'B'中， CB=C'B'，CD=C'D'，(已知) ∴Rt △CDB ≌Rt △C'D'B'（HL ）， ∴∠
B=∠B'，(全等三角形的对应角相等) ∵△ABC ，△A'B'C'都是直角三角形 (已知) ∴∠ACB=∠A'C'B'=90°(直角三角形的意义） 在△ABC 和△A'B'C'中， ∠B=∠B' CD=C'D' ∠ACB=∠A'B'C'
∴△ABC ≌△A'B'C'（ASA ） 20、证明：∵DE ∥AC ，DF ∥AB ， ∴四边形AEDF 是平行四边形， ∴DE=AF ， 又AB=AC ， ∴∠B=∠C ，
∵DF ∥AB ， ∴∠CDF=∠B ， ∴∠CDF=∠C ， ∴DF=CF ，
∴AC=AF+FC=DE+DF ． 21、
角DOA=60度,三角形DOA 为等边三角形,则OA=DA=4 所以AB=8,BO=2√3,
因为角AOX=30度,则A(2√3,2) 因为锐角BOX=60度,则B(-2√3,6) 22、
在RT △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝6√2，得AC ＝3√2，BC ＝6 由于，∠BCD ＝45°，则∠ACE ＝45°，则AE ＝EC ＝3，BD ＝CD ＝3√2 则A 点坐标（－1，3），B 点坐标（2+3√2，3√2） 则M 点坐标为（1/2+3√2/2,3/2+3√2/2） 23、
解：猜想四边形ADCE 是矩形。

证明：在△A BC 中， AB =AC ，AD ⊥BC ． ∴ ∠BAD =∠DAC ．
∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴ MAE CAE ∠=∠．∴ ∠DAE =∠DAC +∠CAE =⨯2
1
180°=90°．
又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠=90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．
24、证明：∠ADE ＝∠1,∠CED ＝∠2,∠CDE ＝∠3 ∵AD ‖BC ∴∠1＝∠2 又∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠3 ∴CE ＝CD 又∵CD ＝C'D ∴CE ＝C'D 又∵CE ‖C'D
∴四边形CEC'D 是平行四边形 又∵CE ＝CD
∴四边形CEC'D 是菱形
25、解：（1）证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在Rt △ABD 和Rt △ACE 中， ∵ab=ac,ad=ce ， ∴Rt △ABD ≌Rt △ACE ． ∴∠DAB=∠EAC ，∠DBA=∠ACE ．
∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠BAD+∠CAE=90°．
∠BAC=180°﹣（∠BAD+∠CAE ）=90°． ∴AB ⊥AC ．
（2）AB ⊥AC ．理由如下：
同（1）一样可证得Rt △ABD ≌Rt △ACE ． ∴∠DAB=∠ECA ，∠DBA=∠EAC ， ∵∠CAE+∠ECA=90°，
∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°， ∴AB ⊥AC ．
26、解：不赞同他们的观点，因为△ABC 形状不确定，所以应分情况讨论.
（1）若△ABC 中，AC AB ≠且︒≠∠90BAC 时，如图1、图2. △ABC 与它的中心对称图形拼成了一个平行四边形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∴四边形ABDC 是平行四边形.
（2）若△ABC 中，AC AB =且︒≠∠90BAC 时，如图3、图4. △ABC 与它的中心对称图形拼成一个菱形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =∴四边形ABDC 是菱形.
（3）若△ABC 中，AC AB ≠且︒=∠90BAC 时，如图5，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个矩形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB ≠︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是矩形.
（4）若△ABC 中，AC AB =且︒=∠90BAC 时，如图6，△ABC 与它的中心对称图形拼成一个正方形.理由：∵B 与C 、A 与D 关于O 对称，∴OA=OD ，OB=OC ，∵AC AB =，︒=∠90BAC ，∴四边形ABDC 是正方形..。