2021届高考一轮(人教)物理：曲线运动、万有引力与航天含答案

2021届高考一轮（人教）物理：曲线运动、万有引力与航天含答案*曲线运动、万有引力与航天*
1、2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)()
A．3
4m v
2－
3GMm
4r B．
5
8m v
2－
3GMm
4r
C．3
4m v
2＋
3GMm
4r D．
5
8m v
2＋
3GMm
4r
2、关于地球同步卫星，下列说法中正确的是( )
A.卫星的轨道半径可以不同
B.卫星的速率可以不同
C.卫星的质量可以不同
D.卫星的周期可以不同
3、如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GTO是地球同步转移轨道．已知地球的半径R＝6 400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()
A．3 h B．8 h C．15 h D．20 h
4、如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为()
A．v sin α
sin βB．
v cos α
sin βC．
v sin α
cos βD．
v cos α
cos β
5、某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是()
A．击球高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2
B．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
C．任意降低击球高度(仍大于h2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
D．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于x
h12gh1，一定落在对方界
内
6、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。

不计空气的作用，重力加速度大小为g。

若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()
A．L1
2
g
6h<v<L1
g
6h
B．L1
4
g
h<v<
(4L21＋L22)g
6h
C．L1
2
g
6h<v<
1
2
(4L21＋L22)g
6h
D．L1
4
g
h<v<
1
2
(4L21＋L22)g
6h
7、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示．则()
A．小球的质量为aR b
B．当地的重力加速度大小为R b
C．v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
8、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
*9、我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。

今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。

与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是 ( )
A.周期
B.角速度
C.线速度
D.向心加速度
*10、世界上没有永不谢幕的传奇，NASA的“卡西尼”号探测器进入土星探测任务的最后篇章．据NASA报道，“卡西尼”4月26日首次到达土星和土星内环(碎冰块、岩石块、尘埃等组成)之间，并在近圆轨道做圆周运动．在极其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段——“大结局”阶段．这一阶段将持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的作用，则()
A．4月26日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度小于内环的角速度B．4月28日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率小于内环的速率
C．5月到6月间，“卡西尼”的动能越来越大
D．6月到8月间，“卡西尼”的动能以及它与火星的引力势能之和保持不变
*11、如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。

连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。

已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()
A．ωLsin β
sin αB．
ωLcos β
sin αC．
ωLcos β
cos αD．
ωLsin β
cos α
*12、美国一家科技公司整了一个“外联网”(Outernet)计划，准备发射数百个小卫星，向全球提供免费WiFi服务．若这些小卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()
A．小卫星的质量越大，所需要的发射速度越大
B．小卫星的轨道越高，所需要的发射速度越大
C．小卫星运行时的轨道半径越大，周期越大
D．小卫星在轨道上做匀速圆周运动时，受到的万有引力不变，向心加速度不变
13、如图所示，一艘轮船正在以4 m/s的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v1＝3 m/s，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：
(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．
14、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。

( )
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。

( )
(3)开普勒第三定律a3
T2＝k中k值与中心天体质量无关。

( )
(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。

( )
(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。

( )
*曲线运动、万有引力与航天*
1、2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定
值，卫星在椭圆轨道上A 点时的速度为v ，卫星的质量为m ，地球的质量为M ，引力常量为G ，则发动机在A 点对卫星做的功与在B 点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)( )
A ．34m v 2－3GMm 4r
B ．58m v 2－3GMm 4r
C ．34m v 2＋3GMm 4r
D ．58m v 2＋3GMm 4r
【答案】B
【解析】由G Mm r 2＝m v 21
r 可知，卫星在轨道半径为r 的圆轨道上运动的线速度大
小v 1＝GM r ，在半径为2r 的圆轨道上做圆周运动的线速度大小为v 2＝GM
2r .设卫星在椭圆轨道上B 点的速度为v B ，由v r ＝v B ·2r ，可知在A 点时发动机对卫星做功W 1＝12m v 2－12m v 21，在B 点时发动机对卫星做的功为W 2＝12m v 22－12m ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫v 22
，因此W 1－W 2＝58m v 2－3GM 4r ，B 正确，A 、C 、D 错误． 2、关于地球同步卫星，下列说法中正确的是 ( )
A.卫星的轨道半径可以不同
B.卫星的速率可以不同
C.卫星的质量可以不同
D.卫星的周期可以不同 【答案】C 。

3、如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO 是近地轨道，MEO 是中地球轨道，GEO 是地球同步轨道，GTO 是地球同步转移轨道．已知地球的半径R ＝6 400 km ，该图中MEO 卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)( )
A ．3 h
B ．8 h
C ．15 h
D ．20 h
【答案】A 研究地球同步卫星和中地球轨道卫星，根据开普勒第三定律可知，r 3同T 2同＝r 3中
T 2中，解得中地球轨道卫星的周期，T 中＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫r 中r 同3
T 同＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫4 200＋6 40036 000＋6 4003×24 h ＝3 h ，A 选项正确．
4、如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )
A ．v sin αsin β
B ．v cos αsin β
C ．v sin αcos β
D ．v cos αcos β
【答案】D [将A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，则A 在沿绳方向的速度大小为v cos α；将B 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分
解，则B 在沿着绳子方向的速度大小为v B cos β，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有v cos α＝v B cos β，因此v B ＝v cos α
cos β，且方向向右，选项D 正确。

] 5、某次网球比赛中，某选手将球在边界正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是( )
A ．击球高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2
B ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界内
C ．任意降低击球高度(仍大于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对方界
内
D ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x
h 1
2gh 1，一定落在对方界
内
解析：选AB.平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为x 和3x
2的时间比为2∶3，则竖直方向上，根据h ＝1
2gt 2，则有h 1－h 2h 1
＝49，解得h 1＝1.8h 2，故A
正确；若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h 1＝1
2gt 21得，t 1＝
2h 1g ，则平抛运动的最大速度v 01＝2x t 1＝x
h 12gh 1，根据h 1－h 2＝12gt 2
2得，t 2＝2（h 1－h 2）g ，则平抛运动的最小速度v 02＝x
t 2
＝x
g
2（h 1－h 2）
，增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对方界内，故
B 正确、D 错误；任意降低击球高度(仍大于h 2)，会有一临界情况，此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大会出界，速度小会触网，所以不是高度比网高，就一定能将球发到对方界内，故
C 错误．
6、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )
A ．L 12g
6h <v <L 1g
6h
B ．L 14g h <v <(4L 21＋L 2
2)g
6h C ．L 12
g 6h <v <12
(4L 21＋L 2
2)g
6h
D ．L 14g h <v <12
(4L 21＋L 2
2)g
6h
【答案】D [设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间。

则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21 ①，水平方向上有L 1
2＝v 1t 1 ②。

由①②两式可得v 1＝L 14
g h 。

设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝1
2gt 22 ③，在水平方向有⎝ ⎛⎭
⎪⎫L 222
＋L 21＝v 2t 2 ④。

由③④两式可得v 2＝12
(4L 21＋L 2
2)g
6h。

则v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2。

故选项D 正确。

] 7、(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F ，小球在最高点的速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．则( )
A ．小球的质量为aR
b
B ．当地的重力加速度大小为R
b C ．v 2＝
c 时，小球对杆的弹力方向向上 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等
解析：选ACD.对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F －mg ＝0，结合图象可知a －mg ＝0；当F ＝0时，由牛顿第二定律可得mg ＝m v 2
R ，结合图象可
知mg ＝mb R ，联立解得g ＝b R ，m ＝aR
b ，选项A 正确，B 错误；由图象可知b<
c ，
当v 2＝c 时，根据牛顿第二定律有F ＋mg ＝mc
R ，则杆对小球有向下的拉力，由牛顿第三定律可知，选项C 正确；当v 2＝2b 时，由牛顿第二定律可得mg ＋F′＝m·2b
R ，可得F′＝mg.选项D 正确．
8、如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是()
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
[答案] C
*9、我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。

今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。

与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是 ( )
A.周期
B.角速度
C.线速度
D.向心加速度
【答案】选A。

*10、世界上没有永不谢幕的传奇，NASA的“卡西尼”号探测器进入土星探测任务的最后篇章．据NASA报道，“卡西尼”4月26日首次到达土星和土星内环(碎冰块、岩石块、尘埃等组成)之间，并在近圆轨道做圆周运动．在极其稀薄的大气作用下，开启土星探测之旅的最后阶段——“大结局”阶段．这一阶段将持续到九月中旬，直至坠向土星的怀抱．若“卡西尼”只受土星引力和稀薄气体阻力的作用，则()
A．4月26日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度小于内环的角速度B．4月28日，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的速率小于内环的速率
C．5月到6月间，“卡西尼”的动能越来越大
D．6月到8月间，“卡西尼”的动能以及它与火星的引力势能之和保持不变
【答案】C根据卫星运行角速度公式可知，ω＝GM
r3，轨道半径小的角速度
大，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的角速度大于内环的角速度，A选项错误；
运行速度v＝GM
r，轨道半径小的速率大，“卡西尼”在近圆轨道上绕土星的
速率大于内环的速率，B选项错误；5到6月间，稀薄气体阻力做负功，卫星速度减小，做向心运动，动能增加，C选项正确；6月到8月间，稀薄气体阻力做负功，根据功能关系可知，机械能减小，“卡西尼”的动能、以及它与火星的引力势能之和减小，D选项错误．
*11、如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。

连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。

已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动且角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()
A．ωLsin β
sin αB．
ωLcos β
sin αC．
ωLcos β
cos αD．
ωLsin β
cos α
【答案】D[设滑块的速度大小为v，A点的速度的
方向沿水平方向，如图将A点的速度进行分解，根据
运动的合成与分解可知，A点在沿杆AB方向的分速度为v A
分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，设B的线速度为v′，设v′与杆AB夹角为θ，由几
何知识可知θ＝β－π
2，则v B分＝v′·cos θ＝v′cos(90°－β)＝v′sin β，v′＝ωL，二者
沿杆AB方向的分速度是相等的，即v A
分＝v B分，联立可得v＝ωLsin β
cos α，故D正
确。

]
*12、美国一家科技公司整了一个“外联网”(Outernet)计划，准备发射数百个小卫星，向全球提供免费WiFi服务．若这些小卫星运行时都绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()
A．小卫星的质量越大，所需要的发射速度越大
B ．小卫星的轨道越高，所需要的发射速度越大
C ．小卫星运行时的轨道半径越大，周期越大
D ．小卫星在轨道上做匀速圆周运动时，受到的万有引力不变，向心加速度不变 解析：选BC.发射的速度大小与小卫星的质量无关，故A 错误；小卫星的轨道
越高，发射时克服引力做功越多，则发射的速度越大，故B 正确；根据GMm r 2＝
mr 4π2T 2知，周期T ＝4π2r 3
GM ，小卫星的轨道半径越大，周期越大，故C 正确；小卫星在轨道上做匀速圆周运动时，受到的万有引力大小不变，向心加速度的大小不变，方向时刻改变，故D 错误．
13、如图所示，一艘轮船正在以4 m/s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河，河中各处水流速度都相同，其大小为v 1＝3 m/s ，行驶中，轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同．某时刻发动机突然熄火，轮船牵引力随之消失，轮船相对于水的速度逐渐减小，但船头方向始终未发生变化．求：
(1)发动机未熄火时，轮船相对于静水行驶的速度大小．
(2)发动机熄火后，轮船相对于河岸速度的最小值．
解析：
(1)发动机未熄火时，轮船运动速度v 与水流速度v 1方向垂直，如图所示，故此
时船相对于静水的速度v 2的大小：v 2＝v 2＋v 21＝42＋32 m/s ＝5 m/s ，设v 与
v 2的夹角为θ，则cos θ＝v v 2
＝0.8. (2)熄火前，船的牵引力沿v 2的方向，水的阻力与v 2的方向相反，熄火后，牵引力消失，在阻力作用下，v 2逐渐减小，但其方向不变，当v 2与v 1的矢量和与v 2垂直时，轮船的合速度最小，则v min ＝v 1cos θ＝3×0.8 m/s ＝2.4 m/s. 答案：(1)5 m/s (2)2.4 m/s
14、思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。

( )
(2)两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大。

( )
(3)开普勒第三定律a3
T2＝k中k值与中心天体质量无关。

( )
(4)第一宇宙速度与地球的质量有关。

( )
(5)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度。

( ) 【答案】（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×。