线性规划应用题czx1
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如何分析线性规划应用题：
1.认真审题，分析数据之间的相关性. 2.根据数据相关性，列出数据表格.
线性规划应用题的解题步骤：
1.设： 2.列： 3.画： 4.移： 5.求： 6.答：
线性规划应用题的两种重要类型：
一种是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资 源能使完成的任务量最大，收到的效益最大. 一种是给定一项任务，问怎样统筹安排使完成这项任务耗 费的人力、物力怎样最小.
乙产品 y t 资源限额（t）
4y 4y 300 200 360
利润（元）
600x
1000y
例2.要将甲乙两种长短不同的钢管截成ABC三种规格的钢管. 甲钢管可截得A型2根，B型1根，C型4根；乙钢管可截得A型2 根，B型3根，C型1根.今需要ABC三种规格的钢管各13、16、 18根.问各截这两种钢管多少根，可得所需的三种钢管，且使 所用钢管根数最少？
例 3 ：某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成 A、 B、 C三种 规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型
钢板类型
A规格
2
1
B规格
1
2
C规格
1
3
第一种钢板 第二种钢板
某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你 是生产部经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使 所用钢板张数最少。
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
甲种钢管（根） 乙种钢管（根）任务量（根） A型（根） B型（根） 2 1 2 3 13 16
C型（根）
4
1
18
分析：如果设需要截甲种钢管x根，乙种钢管y根，钢 管总数为z根，则上表可变动为：
甲种钢管x根
乙种钢管y根 任务量（根）
A型（根） B型（根）
C型（根）
2x x
4x
2y 3y
y
13 16
18
析： 第一种钢板 x 张 第二种钢板 y 张 需要量
A规格 2x y 15
B规格 x 2y 18
C规格 x 3y 27
线性规划求最优整数解的一般方法: 1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过(或最后)经过的整点
坐标即为最优整解．
2.调整优值法： 即先求非整数条件下的最优解，
例1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需 耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品，需耗A种 矿石4t，B种矿石4t，煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每 1t乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划 中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不 超过360t，问甲、乙两种产品应各生产多少t（精确到0.1t）， 能使利润总额达到最大？
甲产品（t）乙产品（t） 资源限额（t） A种矿石（t） B种矿石（t） 10 5 4 4 300 200
煤（t）
利润（元）
4
600
9
1000
360
分析：如果设应生产甲种产品 x t，乙种产品 y t，利 润总额为z元，则上表可变动为：
甲产品 x t
A种矿石（t） B种矿石（t） 煤（t） 10x 5x 4x
1.认真审题，分析数据之间的相关性. 2.根据数据相关性，列出数据表格.
线性规划应用题的解题步骤：
1.设： 2.列： 3.画： 4.移： 5.求： 6.答：
线性规划应用题的两种重要类型：
一种是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资 源能使完成的任务量最大，收到的效益最大. 一种是给定一项任务，问怎样统筹安排使完成这项任务耗 费的人力、物力怎样最小.
乙产品 y t 资源限额（t）
4y 4y 300 200 360
利润（元）
600x
1000y
例2.要将甲乙两种长短不同的钢管截成ABC三种规格的钢管. 甲钢管可截得A型2根，B型1根，C型4根；乙钢管可截得A型2 根，B型3根，C型1根.今需要ABC三种规格的钢管各13、16、 18根.问各截这两种钢管多少根，可得所需的三种钢管，且使 所用钢管根数最少？
例 3 ：某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成 A、 B、 C三种 规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：
规格类型
钢板类型
A规格
2
1
B规格
1
2
C规格
1
3
第一种钢板 第二种钢板
某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你 是生产部经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使 所用钢板张数最少。
调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小） 的整点值，最后筛选出整点最优解．
甲种钢管（根） 乙种钢管（根）任务量（根） A型（根） B型（根） 2 1 2 3 13 16
C型（根）
4
1
18
分析：如果设需要截甲种钢管x根，乙种钢管y根，钢 管总数为z根，则上表可变动为：
甲种钢管x根
乙种钢管y根 任务量（根）
A型（根） B型（根）
C型（根）
2x x
4x
2y 3y
y
13 16
18
析： 第一种钢板 x 张 第二种钢板 y 张 需要量
A规格 2x y 15
B规格 x 2y 18
C规格 x 3y 27
线性规划求最优整数解的一般方法: 1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域内的
整点，平移直线，最先经过(或最后)经过的整点
坐标即为最优整解．
2.调整优值法： 即先求非整数条件下的最优解，
例1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需 耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品，需耗A种 矿石4t，B种矿石4t，煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每 1t乙种产品的利润是1000元，工厂在生产这两种产品的计划 中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不 超过360t，问甲、乙两种产品应各生产多少t（精确到0.1t）， 能使利润总额达到最大？
甲产品（t）乙产品（t） 资源限额（t） A种矿石（t） B种矿石（t） 10 5 4 4 300 200
煤（t）
利润（元）
4
600
9
1000
360
分析：如果设应生产甲种产品 x t，乙种产品 y t，利 润总额为z元，则上表可变动为：
甲产品 x t
A种矿石（t） B种矿石（t） 煤（t） 10x 5x 4x