青岛版八年级数学上册 5.6.5几何证明举例课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
E
B
C
D
已知一直角边和斜边作直角三角形
a
c
已知：线段a、c 求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜边AB=c
⑴ 作直线DE，在直线DE上任取一点C, 过点C作射CM⊥DE
M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
D
C
E
D
C
E
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线 CE于点A;
M B
⑷ 连接AB.
M B
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
B
PC
D
∵
{∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
E
Q
F
课堂小结
1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公 理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；
2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐 含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC; ⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交
射线C´N于点A´;
C A´ N
⑷ 连接A´B´.
M B´
C´
练习
已知：AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF, 求证：CD‖AB
C F A
D E
B
1、已知： AB ^ BD , ED ^ BD , C 是 BD 上一点 且 AC = EC , AC ^ EC 求证： BD = AB + ED
BD＝CD ∴ △BED≌△CFD(H.L) ∴∠B=∠C ∴AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形。
(第 1 题)
例4
A
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，
A´B´= AB。
∟ ∟
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´
B
⑴ 作∠MC´N=90°;
∴ ∆ABC 与∆BAD都是直角三角形。
在Ｒt∆ABC 与Ｒt ∆BAD中
∵ ＡＢ＝ＢＡ，
∴Ｒt∆AＡBＣC ≌＝ＲＢt Ｄ∆B，AD（Ｈ.Ｌ.).
例3 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F
为垂足，DE＝DF， 求证：△ABC是等腰三角形。
(1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中, ∵ DE＝DF
B
CE
F
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/142021/8/14Saturday, August 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 5:36:49 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/142021/8/142021/8/14Aug-2114-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/142021/8/142021/8/14Saturday, August 14, 2021
△ABC≌△A’B’C’ 成立吗?
证一证
A/
A
已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和
Rt△Ａ‘Ｂ’Ｃ‘中，∠ＡＣＢ
=∠Ａ‘Ｃ’Ｂ‘=90°，ＡＢ＝
Ａ‘Ｂ’，ＡＣ＝Ａ‘Ｃ’
B/
C/
C
B
Ａ‘（Ａ）
求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
,
Ｂ
Ｃ‘（Ｃ）
Ｂ
‘
将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能证明两个 直角三角形全等吗？
C
B(B/)
1 3
2
4
C/
AA/
定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个
直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角 三角形全等。
简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示
符号语言：在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
∵
AB=DE
A
D
AC=DF
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月14日星期六2021/8/142021/8/142021/8/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/142021/8/14August 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/14
3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。
祝同学们学习进步！
八年级上册
5.6.5 几何证明举例
复习提问 1.你现在了解几种全等三角形的判定方法
1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边
简称 “SSS” 简称 “SAS” 简称 “ASA” 简称 “AAS”
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形全等吗？
当 AB=A’B’
AC=A’C’
∠B=∠B’
△ADBC就是C所求作的三角A形. E
D
C
A
E
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且 AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
A
ห้องสมุดไป่ตู้
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
∵
{ AB=DE AP=DQ
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
课堂练习
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C= ∠D=90°，
求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD (2)OA =OB
D
O
C
A
B证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°
E
B
C
D
已知一直角边和斜边作直角三角形
a
c
已知：线段a、c 求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜边AB=c
⑴ 作直线DE，在直线DE上任取一点C, 过点C作射CM⊥DE
M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
D
C
E
D
C
E
⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线 CE于点A;
M B
⑷ 连接AB.
M B
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL) ∴ ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中
B
PC
D
∵
{∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
E
Q
F
课堂小结
1、应用斜边直角边（H.L.）公理判定两个三角形全等，要按照公 理的条件，准确地找出“对应相等”的边和角；
2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐 含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等”；
⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC; ⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交
射线C´N于点A´;
C A´ N
⑷ 连接A´B´.
M B´
C´
练习
已知：AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC ,CE=BF, 求证：CD‖AB
C F A
D E
B
1、已知： AB ^ BD , ED ^ BD , C 是 BD 上一点 且 AC = EC , AC ^ EC 求证： BD = AB + ED
BD＝CD ∴ △BED≌△CFD(H.L) ∴∠B=∠C ∴AB=AC ∴ △ABC是等腰三角形。
(第 1 题)
例4
A
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。
再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，
A´B´= AB。
∟ ∟
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´
B
⑴ 作∠MC´N=90°;
∴ ∆ABC 与∆BAD都是直角三角形。
在Ｒt∆ABC 与Ｒt ∆BAD中
∵ ＡＢ＝ＢＡ，
∴Ｒt∆AＡBＣC ≌＝ＲＢt Ｄ∆B，AD（Ｈ.Ｌ.).
例3 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F
为垂足，DE＝DF， 求证：△ABC是等腰三角形。
(1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC ∴∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中, ∵ DE＝DF
B
CE
F
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/142021/8/14Saturday, August 14, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 5:36:49 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/142021/8/142021/8/14Aug-2114-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/142021/8/142021/8/14Saturday, August 14, 2021
△ABC≌△A’B’C’ 成立吗?
证一证
A/
A
已知：如图，在Rt△ＡＢＣ和
Rt△Ａ‘Ｂ’Ｃ‘中，∠ＡＣＢ
=∠Ａ‘Ｃ’Ｂ‘=90°，ＡＢ＝
Ａ‘Ｂ’，ＡＣ＝Ａ‘Ｃ’
B/
C/
C
B
Ａ‘（Ａ）
求证Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆A/B/C/
,
Ｂ
Ｃ‘（Ｃ）
Ｂ
‘
将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能证明两个 直角三角形全等吗？
C
B(B/)
1 3
2
4
C/
AA/
定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个
直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角 三角形全等。
简单的用“斜边、直角边”或“HL”表示
符号语言：在Rt∆ABC和Rt∆DEF中
∵
AB=DE
A
D
AC=DF
∴ Rt∆ABC ≌ Rt∆DEF （HL）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月14日星期六2021/8/142021/8/142021/8/14 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/142021/8/14August 14, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/142021/8/142021/8/142021/8/14
3、要认真掌握证明两个三角形全等的推理模式。
祝同学们学习进步！
八年级上册
5.6.5 几何证明举例
复习提问 1.你现在了解几种全等三角形的判定方法
1.边边边 2.两边夹角 3.两角夹边 4.两角及对边
简称 “SSS” 简称 “SAS” 简称 “ASA” 简称 “AAS”
2. 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形全等吗？
当 AB=A’B’
AC=A’C’
∠B=∠B’
△ADBC就是C所求作的三角A形. E
D
C
A
E
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且 AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求证：△ABC≌△DEF
证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高
A
ห้องสมุดไป่ตู้
∴∠APB=∠DQE=90°
在Rt△ABP和Rt△DEQ中
∵
{ AB=DE AP=DQ
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
课堂练习
如图：已知ＡＣ＝ＢＤ，∠C= ∠D=90°，
求证(1)Ｒt∆ABC ≌Ｒt ∆BAD (2)OA =OB
D
O
C
A
B证明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°