2018～2019学年度下期高中2017级期末联考文科数学参考答案及评分标准

x1 x2 > 2
22．（10 分）
解：（1）直线 l 的普通方程为 4x 3y 4 0
---------------12 分 ---------------2 分
曲线 C 的极坐标方程为 sin 2 4 cos
---------------4 分
（2）将
x
y
1 4t
3t
变为
x
（2）按分层抽样的方法，成绩在 [130 , 140) 的学生应抽取 4 人，成绩在[140 , 150] 的学
生应抽取 2 人.
-------------8 分
设成绩在[130 , 140) 的 4 人分别为 a 、 b 、 c 、 d ，成绩在 [140 , 150] 的 2 人分别
为e、 f .
4
cos C a2 b2 c2 1 ， a2 b2 2ab ，
2ab
2
2ab 12 1 . 2ab 2
ab 12 ，
S 3 ab 3 3 4
4
g(x) 在 (0 , 1) 上是增函数， g(x) g(1) 0
又 a > 0 ， a [2 2x1 ln x1 ln(2 x1)] 0 f (2 x1) f (x2 ) 又 f (x) 在 (1 , ) 上是增函数
---------------11 分
2 x1 < x2 ，
-----------------9 分
-----------------11 分
-----------------12 分
2
21．（12 分）
解：（1） f (x) 的定义域为 0,
f (x) x a 1 a x2 (a 1)x a (x a)(x 1)
x
x
x
当 a 0 时， f (x) 有极小值点 x 1
1 2
(2
x1 ) 2
(a
1)(2
x1)
a ln(2
x1)
1 2
x12
(a
1)x1
a ln
x1
a [2 2x1 ln x1 ln(2 x1)]
---------------8 分
令 g(x) 2 2x ln x ln(2 x)(0 x 1)
---------9 分
g(x) 2 1 1 2( x 1)2 0 x 2 x x(2 x)
(a c)(sin A sin C) (a b) sin B，
在△ ABC 中，由正弦定理，得 (a c)(a c) (a b)b ，a 2 c 2 ab b 2 ，
cos C a2 b2 c2 1 ， C π ， S 1absin C 3 ab ，
2ab
2
3
2
蓉城名校联盟 2018～2019 学年度下期高中 2017 级期末联考 文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B B D C C B D A A C D
a 1 时， f (x) 无极小值点
a < 1时， f (x) 有极小值点 x a
---------------5 分
（2）由（1）知 f (x) 在 (0 , 1) 上是减函数，在 (1 , ) 上是增函数.-----------6 分
设 0 < x1 <1< x2 ， 2 x1 >1
f (2 x1) f (x2 ) f (2 x1) f (x1)
y
1 3t 5
4t 5
代入
y2
4x
得
4t2 15t 25 0
>0
， t1
t
2
15 4
， t1 t2
25 4
PA
PB
t1
t
2
15 4
--------------6 分
---------------8 分 ---------10 分
3
部分答案解析：
12．解析：
Q cos(x y) 0 ， 0 x y π ， x y π ， x [0, π]， y [ π , π]，
2
3
15 ． 解 析 ： 若 直 线 y mx 与 圆 (x 2)2 y2 2 相 交 ， 则 圆 心 (2, 0) 到 直 线 的 距 离
d 2m 2 ， m [1,1] ， p 2
m2 1
5
16．解析： Q (a 2 3)(sin A sin C) (a b) sin B，c 2 3 ，
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13． 21
14． 2
2
15．
5
16． 3 3
三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12 分）
解：（1）设等差数列{an} 的公差为 d ，则 2d 4 ， d 2
an a6 (n 6)d 11 2(n 6) 2n 1
AB DC 又 AB BE B ， CD 平面 ABE
平面 ABE 平面 ADC
（2）VE ABD
VADBE
1 2
VA
DBC
BE DC -------------1 分 AB 平面 DBC ------3 分
-------------4 分
-------------6 分 -------------8 分
不存在满足条件的直线 l .
---------------12 分 ------------------2 分 ------------------3 分 ------------------4 分
------------------5 分 ------------------6 分 ------------------7 分
则从 a 、 b 、 c 、 d 、 e 、 f 这 6 人中随机选取 2 人的基本事件有
a,b，a, c，a, d，a, e，a, f ，b, c，b, d，b, e，b, f ，c, d， c, e，c, f ，d, e，d, f ， e, f 共15 个. --------------10 分
---------1 分
当 1< a < 0 时， f (x) 有极小值点 x 1
--------------2 分
当 a 1 时， f (x) 无极值点
--------------3 分
当 a < 1时， f (x) 有极小值点 x a
--------------4 分
综上： a > 1时， f (x) 有极小值点 x 1
2
2
2
2x y x π ， x 2y x π， 2
3 sin(2x y) sin(x 2 y) 3 sin(x π) sin( x π)， 2
3 sin(x π) sin(x π) sin x 3 cos x 2sin(x π) ，
2
3
Q x [0, π ]， 2sin(x π) [ 3,1]
3
63 2 2
20．（12 分）
解：（1） y2 4x 的焦点 F 为 (1 , 0) 椭圆 C 的半焦距 c 1 又 c 1 ， a 2 a2 a2 4 ，c2 1，b2 3 椭圆 C 的方程为 x2 y2 1 43
（2）设直线 l 的方程为 x my 1 AM BN ， AB MN
BC BD 2 3 ， DBC 120 ， BE 3
--------------9 分
又 AE 3 ， AB 平面 DBC
AB BE ， AB 6
------------10 分
又 SDBC
12 2
32
3
3 3 2
3
---------------11 分VE 源自BD1 213 3
至少有1人的数学成绩在[140 , 150] 的有 9 个
--------------11 分
至少有 1 人的数学成绩在[140 , 150] 的概率为 3 . --------------12 分 5
1
19．（12 分）
解：（1）证明： BC BD ， E 是 DC 的中点，
又 AB BC ，平面 ABC 平面 DBC ，
（2） bn
22n1 ， bn1 bn
22n1 22n1
4
数列 bn是以 2 为首项， 4 为公比的等比数列.
--------------3 分 --------------6 分 --------------8 分 --------------10 分
Tn
2 1 4
(1
4n )
2 3
4n
2 3
-------------12 分
18．（12 分）
解：（1） 0.04 0.1 20a 0.2 0.1 1， a 0.028
-------------3 分
平均成绩为 0.04 95 0.1105 0.28115 0.28125 0.2135 0.1145
-------------5 分
123
-------------6 分
由
x
3
x
2
my 1 4 y2 12
得
(3m2
4) y2
6my
9
0
AB
1 m2
12 1 m2 3m2 4
12(1 m2) 3m2 4
由
x my
y
2
4x
1
得
y2
4my
4
0
MN 1 m2 16m2 16 4(1 m2 )
12(1 m2 3m2 4
)
4(1
m2
)
m2 1 3