《一元一次方程的应用》-第一课时

拓展提高
6. 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米. （1）若两人同时从同地同向出发，则经过多少分钟甲第一 次追上乙. （2）若两人同时从同地相向出发，则经过多少分钟甲、乙 第一次相遇.
拓展提高
7.甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑 自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向行驶，已知甲的速 度为每小时15千米，乙的速度为每小时45千米.问：经过几 小时两人相距30千米？
例题讲解
例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B 两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米， 经过2小时后相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
解： 设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋2)千米/时.
由题意得： 2x 2(x 2) 60
解这个方程，得：x ＝14 检验： x＝14适合方程，且符合题意. 则甲的速度为14＋2＝16（千米/时）
慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 （2）同地不同时：
甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
再见！
做一做
4.两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度.小亮以30公 里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地 前往另一 地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？
随堂检测
拓展提高
5 .从如图的月历表中取一个2×2方块. （1）若这个方块所围成的4个方格的日 期之和为44，求这4个方格中的日期. （2）若这个方块所围成的4个方格的日 期之和为108，求这4个方格中的日期.
3.4 一元一次方程的应用（一）
知识目标
1.体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型. 2.掌握列方程解应用题的一般步骤. 3.会利用一元一次方程解决简单的实际问题.
1.培养学生分析问题、解决问题的能力. 2.培养学生综合、归纳的能力.
情感目标
营造开放的学习氛围，鼓励学生合作交流，让 每个学生在成功中增强学习数学的信息.
解： 设这场演出售出学生票x张，则售出全价票 （966－x）张，根据题意，得
（966 x）18 1 18 x 15480 2
解这个方程，得 x=212.
检验： x=212是适合方程，且符合题意.
答： 这场演出共售出学生票212张.
新课讲解
运用方程解决实际问题的一般过程是:
1.审题 分析题意,找出题中的数量及其关系; 2.设元 选择一个适当的未知数用字母表示( 例如x ) 3.列方程 根据相等关系列出方程; 4.解方程 求出未知数的值; 5.检验 检查求得的值是否正确和符合实际情形,
例题讲解
例2 A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别同时从A、B 两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米， 经过2小时后相遇.问甲、乙两人的速度分别是多少？
甲走2小时的路程
乙走2小时的路程
A
B
60千米 分析 本题涉及路程、速度、时间三个基本数量， 它们
之间有如下关系：
路程＝速度×时间 甲的速度＝乙的速度+2 甲的行程＋乙的行程＝60
知识回顾
1.解一元一次方程的一般步骤是什么？
两边同除以 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数
2.解下列方程：
（1）
x 1－2＝ x；
2
4
（2） 3x＋2－1＝ 2x－1－ 2x＋1 .
2
4
5
解：（1）去分母（方程两边乘4），得 2( x＋1)－8＝x
ห้องสมุดไป่ตู้
去括号，得 2x＋2－8＝x
移项，得
2 x－x＝8－2
合并同类项，得
x＝6.
知识回顾
1.解一元一次方程的一般步骤是什么？
两边同除以 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数
2.解下列方程：
（1）
x 1－2＝ x；
2
4
（2） 3x＋2－1＝ 2x－1－ 2x＋1 .
2
4
5
解：（2） 去分母（方程两边乘20），得
10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2 x＋1)
小结
1.运用方程解决实际问题的一般过程
审
设
列
解
验
(1)设元的关键是：
相关的量要能用X来表示
(2)列出方程的关键： 找到相等关系
2.用方程解决行程问题的关键:
借助线段图寻找合适的相等关系
小结
3.行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问 题其基本关系是：路程=时间×速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追及问题的等量关系： （1）同时不同地 ：
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时.
做一做
3.甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时 走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问： （1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ （2）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间 两车才能相遇？ （3）若两车相向而行，快车1先开25分钟，快车开了几小 时与慢车相遇?
并写出答案.
注:列方程的关键是: 找出等量关系和设出适当的未知数
做一做
1. 三个连续奇数的和为57,求这三个数.
做一做
2.某同学在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同， 书包的单价也相同，随身听与书包的单价和是452元，且 随身听的单价是书包的单价的4倍少8元. ①求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元? ②某一天该同学听说商家促销,超市A所有商品打八折,超市 B全场购物满100元返购物劵30元(不足100元不返,购物劵可 全场通用).但她只带了400元,如果他只在一家超市购买这 两样物品,请问他在哪家买更省钱?
去括号，得 30x＋20－20＝10x－5－8x－4
移项，得 30x－10x＋8x＝－20＋20－5－4
合并同类项，得 系数化为1，得
28x＝ 9 x＝ 9 . 28
新课引入
2010年广州亚运会上，我 国获得奖牌416枚，其中 银牌119枚，金牌数是铜
牌数的2倍还多3枚.
2010年亚运会 我国得了多少
枚金牌？
金牌数=铜牌数×2+3 金牌数+银牌数+铜牌数=奖牌数
2x+3+119+x=416
例题讲解
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张 18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入 15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
分析 题中涉及的数量有人数、票价、总价， 它们之间的相等关系是：
票数×票价 = 总票价
1
学生的票价=___2 _×全价票的票价
全价票张数+学生票张数= 966 全价票的总票价+学生的总票价= 15480
例题讲解
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张 18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入 15480元，问这场演出共售出学生票多少张？