2021人教版新教材高一数学配套提升训练《专题18 《不等式》单元测试卷(解析版)

2021人教版新教材配套提升训练
《不等式》单元测试卷
一、选择题
1．若0a b <<，则下列不等式不可能成立的是 ( )
A ．11a b >
B ．22a b >
C ．0a b +<
D ．0ab <
【答案】D
【解析】
由0a b <<，可得11a b
>，22a b >，0a b +<，0ab >，即A,B,C 都成立，D 不可能成立.故选D. 2．不等式()()120x x -->的解集为（ ）
A ．{}
12x x x 或
B ．{}|12x x <<
C ．{}21x x x --或
D ．{}|21x x -<<-
【答案】B
【解析】 将不等式()()120x x -->化为()()120x x --<，解得12x <<，
所以解集为{}|12x x <<
故选B.
3．不等式102x x
+-≤的解集为（ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤≤
C ．{}12x x x ≤-≥或
D ．{}12x x x 或≤-> 【答案】D
【解析】 因为102x x
+-≤，所以102x x +≥-，即得1x ≤-或2x >，选D. 4．已知集合2{|4}M x x =<，103x N x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭
，则集合M N ⋂等于（ ）
A ．{|2}x x <-
B ．{}|3x x >
C ．{|12}x x -<<
D ．{|23}x x <<
【答案】C
【解析】
由24x <解得22x -<<，故{|22}M x x =-<<. 由1
03x x +<-得(1)(3)0x x +-<，解得13x -<<,故{|13}N x x =-<<.
所以{|12}M N x x ⋂=-<<.故选C.
5．（上海市2019年1月春季高考）已知，则“”是“”的（
）
A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】
设，可知函数对称轴为
由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立 由此可知：当，即时，
当时，可得，即
可知“”是“”的充要条件
本题正确选项：
6．“2a =”是“0x ∀>，1
x a x +≥成立”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
0x ∀>时，1
2x x +≥，
∴“0x ∀>，1
x a x +≥”等价于2a ≤，
而2a =可推出2a ≤，2a ≤不能推出2a =，
所以“2a =”是“0x ∀>，1x a x +
≥”成立的充分不必要条件，故选A. 7．下列命题中，正确的是( )
A ．若ac bc >，则a b >
B ．若,a b c d >>，则a c b d ->-
C ．若,a b c d >>，则ac bd ≥
D a b <a b <
【答案】D
【解析】 0c <时，若ac bc >，则a b <，排除A ；
2,0,3a c b d ====-时，,a b c d >>成立，a c b d ->-不成立，排除B ；
2,2,3a c b d ===-=-时，,a b c d >>成立，ac bd ≥不成立，排除C ；
故选D.
8．（2019年天津理)设x R ∈，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
化简不等式，可知 05x <<推不出11x -<； 由11x -<能推出05x <<，
故“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要不充分条件，
故选B.
9．若0,0a
b >>，且1=+b a ，则b
a 11+的最小值为( ) A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】C
【解析】
因为1=+b a ，所以
()11112b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭. 因为0,0a b >>，所以0b
a >，0a b
>. 所以2b a b a a b a b
+=≥，当且仅当b a a b =，即12a b ==时等号成立. 所以
11222=4b a a b a b +=+++≥，即b a 11+的最小值为4. 10．已知实数x ，y 满足41x y -≤-≤-，145x y -≤-≤，则9x y -的取值范围是（ ）
A ．[7,26]-
B ．[1,20]-
C ．[4,15]
D ．[1,15]
【答案】B
【解析】 令m x y =-，4n x y =-，,343n m x n m y -⎧=⎪⎪⇒⎨-⎪=⎪⎩
, 则855520941,33333
z x y n m m m =-=
--≤≤-∴≤-≤ 又884015333n n -≤≤∴-≤≤，因此80315923z x y n m -=-=-≤≤，故本题选B. 11．（2019年浙江省）若0,0a
b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】
当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.
12．已知1,0,2a b a b >>+=，则1112a b
+-的最小值为（ ）
A ．322+
B ．3242+
C ．322+
D ．1223
+ 【答案】A
【解析】 由题意知1,0,2a b a b >>+=，可得：(1)1,10a b a -+=->， 则111111313[(1)]()12212122212212
a b a b a b a b a b b a b a --+=-++=+++≥+⋅=+----， 当且仅当
121
a b b a -=-时，等号成立， 则1112a b +-的最小值为322+。

故选：A ．
二、填空题
13．（2017年上海卷)不等式
的解集为________. 【答案】
【解析】 由题意，不等式
，得，所以不等式的解集为. 14．（2018年北京卷文)能说明“若a ﹥b ，则
”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________.
【答案】
（答案不唯一） 【解析】
当时，
不成立，
即可填． 15．若0,
0,25a b a b >>+=，则ab 的最大值为________. 【答案】258
【解析】
由0,
0,25a b a b >>+=，2522a b ab ∴+=≥ 可得25ab 8≤，当且仅当522
a b ==取等号，
∴ab 的最大值为258， 答案：258. 16．（2017年天津卷理)若,a b R ∈，0ab >，则4441a b ab ++的最小值为___________. 【答案】4
【解析】
44224141114244a b a b ab ab ab ab ab ab
+++≥=+≥⋅= ，（前一个等号成立条件是222a b =，后一个等号成立的条件是12ab =
，两个等号可以同时取得，则当且仅当2222,24a b ==时取等号）. 三、解答题
17．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为
，数轴表示见解析． 【解析】
解不等式①得
，解不等式②得． 所以不等式组
的解集是． 它的解集在数轴上表示出来如下：
．
18．解不等式
（1）3113x x
+>--； （2）()()()254520x x x ++-<.
【答案】（1）{|23}x x -<<；（2）{|5x x <-或54x -<<-或()4cos(2)6f x x π=-
. 【解析】
（1）3131242411000(24)(3)03333
x x x x x x x x x x ++++>-⇔+>⇔>⇔<⇔+-<----， 所以23x -<<，解集为：{|23}x x -<<.
（2）()()()()()()252
45204520x x x x x x ++-<⇔++-< ()()()()24(2)0452055x x x x x x x ⎧+->⇔++->⇔⇔<-⎨≠-⎩
或54x -<<-或2x >. 解集为{|5x x <-或54x -<<-}.
19．做一个容积为256
的方底无盖水箱，求它的高为何值时最省料． 【答案】
【解析】
设此水箱的高为x ，底面棱长为a ，则a 2x ＝256，
其表面积S ＝4ax +a 2a 2a 2≥3×26＝192．
当且仅当a ＝8即h 4时，S 取得最小值．
答：它的高为4 dm 时最省料．
20．（1）求不等式()236x x x --≤的解集；
（2）已知矩形ABCD 的面积为16，求它的周长的最小值．
【答案】（1）[]
1,3-；（2）16
【解析】
（1）不等式()236x x x --≤可化为2230x x --≤
即()()130x x +-≤，解得：13x -≤≤ ∴该不等式的解集为[]1,3-
（2）设矩形ABCD 的长为x ，则它的宽为16x ，0x > 则矩形的周长为161622222416l x x x x ⎛⎫=+
≥⨯⋅=⨯⨯= ⎪⎝⎭ 当且仅当16x x
=，即4x =时取等号 矩形周长的最小值为16
21．设全集U =R ，集合
，．
（1）当时，求集合；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）当时，，所以，
而，故．
（2）当时，，符合；
当时，因为，所以，解得且．
综上，．
22．解不等式；
设a，b，且不全相等，若，证明：．
【答案】（1）；（2）详见解析.
【解析】
原不等式等价于或或，解得：或或，
故原不等式的解集是；
证明：，，，
，
同理，，
又a，b，且不全相等，
故上述三式至少有1个不取“”，
故
．。