专题03 导数的几何意义与运算—三年高考数学真题分项版解析

专题3 导数的几何意义与运算

1.【2021高|考北京 ,文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满 ,下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注： "累计里程 "指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内 ,该车每100千米平均耗油量为 ( )

A ．6升

B ．8升

C ．10升

D ．12升 2.【2021高|考陕西版文第10题】如图 ,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续 (相切 ) ,环湖弯曲路段为某三次函数图像的一局部 ,那么该函数的解析式为 ( )

(A )321122y x x x =

-- (B )3211322

y x x x =+- (C )314y x x =- (D )3211242y x x x =+-

3.【2021高|考四川文科】设直线l 1 ,l 2分别是函数f (x ) = ln ,01,ln ,1,

x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1 ,P 2处的切线 ,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1 ,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,那么△P AB 的面积的取值范围是( )

(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0, +∞) (D) (1, + ∞)

4.【2021课标1 ,文14】曲线21y x x

=+在点 (1 ,2 )处的切线方程为______________． 5.【2021天津 ,文10】a ∈R ,设函数()ln f x ax x =-的图象在点 (1 ,(1)f )处的切线为l ,那么l 在y 轴上的截距为 .

6.【2021高|考广东卷.文.11】曲线53x

y e =-+在点()0,2-处的切线方程为________.

7. [2021高|考新课标Ⅲ文数]()f x 为偶函数 ,当0x ≤ 时 ,1()x f x e x --=- ,那么曲线

()y f x =在(1,2)处的切线方程式_____________________________.

9.【2021高|考新课标1 ,文14】函数()31f x ax x =++的图像在点()()

1,1f 的处的切线过点()2,7 ,那么 a = .

10. 【2021 ,安徽文15】假设直线l 与曲线C 满足以下两个条件：

)(i 直线l 在点()00,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧 ,那么称直线l 在点P 处 "切过〞曲线C ,

以下命题正确的选项是_________(写出所有正确命题的编号)

①直线0:=y l 在点()0,0P 处 "切过〞曲线C ：3y x =

②直线1:-=x l 在点()0,1-P 处 "切过〞曲线C ：2)1(+=x y

③直线x y l =:在点()0,0P 处 "切过〞曲线C ：x y sin =

④直线x y l =:在点()0,0P 处 "切过〞曲线C ：x y tan =

⑤直线1:-=x y l 在点()0,1P 处 "切过〞曲线C ：x y ln =

11. 【2021高|考天津 ,文11】函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,假设()13f '= ,那么a 的值为 ．

12. 【2021新课标2文16】曲线ln y x x =+在点()1,1 处的切线与曲线()221y ax a x =+++ 相切,那么a = ．

13.【2021山东 ,文20】 (本小题总分值13分 )函数()3211,32

f x x ax a =-∈R ., (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()

3,3f 处的切线方程；

(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.

14.【2021北京 ,文20】函数()e cos x f x x x =-．

(Ⅰ )求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；

(Ⅱ )求函数()f x 在区间π[0,]2上的最|||大值和最|||小值．

15.【2021高|考新课标2文数】函数()(1)ln (1)f x x x a x =+--.

(I )当4a =时 ,求曲线()y f x =在()1,(1)f 处的切线方程；

(Ⅱ )假设当()1,x ∈+∞时 ,()0f x ＞ ,求a 的取值范围. 16.【2021高|考山东 ,文20】设函数

. 曲线 在

点(1,(1))f 处的切线与直线

平行. (Ⅰ )求a 的值； (Ⅱ )是否存在自然数k ,使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的根 ?如果存在 ,求出k ；如果不存在 ,请说明理由；

(Ⅲ )设函数()min{(),()}m x f x g x = ({},min p q 表示 ,,p q 中的较小值 ) ,求()m x 的最|||大值.

17.【2021全国2 ,文21】 (本小题总分值12分 )

函数32()32f x x x ax =-++ ,曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.

(Ⅰ )求a ；

(Ⅱ )证明：当1k <时 ,曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.

18.【2021高|考北京文数】 (本小题13分 )

设函数()32

.f x x ax bx c =+++ (I )求曲线().y f x =在点()()

0,0f 处的切线方程；

(II )设4a b == ,假设函数()f x 有三个不同零点 ,求c 的取值范围；

(III )求证：230a b -＞是().f x 有三个不同零点的必要而不充分条件. 19.【2021高|考重庆文第19题】 (本小题总分值12分 , (Ⅰ )小问5分 , (Ⅱ )小问7分 )

函数2

3ln 4)(--+=x x a x x f ,其中R a ∈ ,且曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂