小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案51行程问题基础(一)

年级三年级学科奥数版本通用版
课程标题行程问题基础（一）
我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。

行程问题是数学中一类常见的重要应用题，在历次数学竞赛中经常出现。

行程问题包含很多方面，但基础在于路程、速度和时间三个基本量之间的关系，在这三个量中，已知两个量，即可求出第三个量，掌握这三个数量间的关系式，是解决行程问题的关键。

在解答行程问题时，经常采取画图分析的方法，即根据题意画出线段图，来帮助我们分析、理解题意，从而解决问题。

一、行程问题三要素之间的关系：
（1）速度×时间＝路程，可简记为：s＝vt
（2）路程÷速度＝时间，可简记为：t＝s÷v
（3）路程÷时间＝速度，可简记为：v＝s÷t
显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。

二、速度是描述物体运动快慢的量，时间是事件从开始到结束的时刻间隔，有些行程
问题是多段路程、不同速度的叠加，解题时要区分各段路程对应的速度。

例1小黑上山用2小时，每小时行2千米，下山用1小时，求小黑下山的速度。

分析与解：小黑上山和下山的路程是一样的，即路程＝2×2＝4（千米），下山的速度＝4÷1＝4（千米/小时）。

例2小白从家骑车去学校，每小时行15千米，用时2小时，回来时以每小时10千米的速度行驶，问：需要多少时间？
分析与解：小白家到学校的距离是固定的，即从家到学校的路程＝15×2＝30（千米），回来时所用的时间＝30÷10＝3（小时）。

例3甲、乙两车同时从A、B两城相对开出，甲车的速度是54千米/时，乙车的速度
是53千米/时，经5小时两车相遇，A、B两城间距离多少千米？
分析与解：甲、乙两车从开始出发到相遇所用的时间相同，都为5小时。

如图，A、B两城间距离＝甲车所走的路程＋乙车所走的路程＝甲车的速度×甲车所用的时间＋乙车的速度×乙车所用的时间＝54×5＋53×5＝535（千米）。

例4胖胖和瘦瘦两家相距255千米，两人同时骑车从家出发相对而行，胖胖每小时骑45千米，瘦瘦每小时骑40千米。

两人相遇时，胖胖和瘦瘦各骑了多少千米？
分析与解：要想求胖胖和瘦瘦的行程，需要知道两人从出发到相遇所用的时间。

两人从出发到相遇所用时间＝胖胖和瘦瘦两家的距离÷（胖胖的速度＋瘦瘦的速度）＝255÷（45＋40）＝3（小时）。

胖胖骑了：45×3＝135（千米），瘦瘦骑了：40×3＝120（千米）。

例5邮递员早晨7时出发到对面山里送一份邮件，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
分析与解：方法一：先求出去的时间，再求返回的时间，最后转化为具体的时刻。

从邮局到对面山里时，有12千米的上坡路和8千米的下坡路；从对面山里回到邮局时，有8千米的上坡路和12千米的下坡路。

①邮递员到达对面山里所需时间：12÷4＋8÷5＝4.6（小时）；②邮递员从出发到返回邮局共用时间：8÷4＋12÷5＋1＋4.6＝2＋2.4＋1＋4.6＝10（小时）；③邮递员回到邮局时的时刻是：7＋10－12＝5（时）。

所以邮递员下午5时可以回到邮局。

方法二：从整体上考虑，邮递员走了（12＋8）千米的上坡路，走了（12＋8）千米的下坡路，所以共用时为：（12＋8）÷4＋（12＋8）÷5＋1＝10（小时），邮递员下午7＋10－12＝5（时）可以回到邮局。

（答题时间：30分钟）
1. 小白从家骑车去公园，每小时行18千米，用时2小时，回来时以每小时9千米的速度行驶，需要多少时间？
2. 甲、乙两人，同时从同一地点相背而行，甲每小时走12千米，乙每小时走9千米。

问：经过7小时后甲、乙两人相距多少千米？
3. 团团和圆圆同时从甲、乙两个书店相对出发，团团每分钟走150米，圆圆每分钟走200
米，3分钟后两人相遇。

甲、乙两个书店相隔多少米？
4. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千米／小时，猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？
5. 甲、乙两船同时离港去某地，6小时后甲船到达，而乙船还差120千米，甲船速度为每小时80千米，乙船还有几小时才能到达？
1. 解：小白家到公园的路程为18×2＝36（千米），回来时所需时间为36÷9＝4（小时）。

2. 解：两人合走的路程就是两人的距离＝甲的速度×时间＋乙的速度×时间＝12×7＋9×7＝147（千米）。

3. 解：如图，可以先分别求两人各走了多少米，然后再相加，甲、乙两个书店相距150×3＋200×3＝1050（米）。

4. 解：我们可以先求出2小时孙悟空和猪八戒共走的路程：（200＋150）×2＝700（千米），又因为还相距500千米，所以花果山和高老庄之间的距离：700＋500＝1200（千米）。

5. 解：根据甲船的速度和航行时间可知甲船所行的路程为80×6＝480（千米），所以6小时内乙船航行了480－120＝360（千米），可得乙船的速度为每小时航行360÷6＝60（千米）。

乙船行完全程需要480÷60＝8（小时），所以乙船还有8－6＝2（小时）才能到达。