江苏省高邮市送桥中学高中数学第一章《三角函数的图像与性质第二课时》导学案(无答案)苏教版必修4
江苏省高邮市送桥中学高中数学 第一章《三角函数的图像与性质 三角函数诱导公式》第二课时导学案(无答案
第10课时 三角函数的诱导公式（2）【学习目标】：1.引导学生推导公式五、六；2.在理解、记忆六组诱导公式的基础上，正确运用公式求任意角的三角函数值及对三角函数式的化简、证明；3．加深理解化归思想。
【学习重点】：六组诱导公式的记忆、理解、运用。
【预习内容】：若角α的终边与角β的终边关于直线x y =对称，则（1）角α与角β的正弦函数与余弦函数值之间有何关系？（2）角απ-2的终边与角α的终边是否关于直线x y =对称？（3）由（1）（2）的答案你能发现什么样的结论？【新知学习与深化】：1．诱导公式五： ααπcos )2sin(=-；ααπsin )2cos(=- 2．诱导公式六： ααπcos )2sin(=+；ααπsin )2cos(-=+ 同学们能自己将诱导公式六进行推导吗？ 思考：你能推导出)2tan(απ-；)2tan(απ+与αtan 之间的关系吗？ 公式一，二，三，四，五，六都叫做三角函数的诱导公式诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系，换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系。
【新知应用】例题分析：例1 化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-o o o o ；（2）1sin120cos330sin(690)cos(660)tan 675tan 765︒⋅+--++o o o o o ．（3）)2cos()2sin()sin()cos(αππααππα----（4）)3tan()2sin()2sin()23cos(απαπαπαπ--+-例2．已知,31)75cos(0=+α且0180-090-<<α，求)15cos(0α-的值。
变式：已知：53)15cos(=+︒α，α为锐角，求：)105sin()195cos()165sin()435tan(αααα+︒⋅+︒︒-+-︒值【新知回顾】1．求任意角的三角函数值的一般步骤；2．熟练运用公式化简、求值。
江苏省高邮市送桥中学高中数学1.3正弦定理、余弦定理的应用(2)导学案(无答案)苏教版必修5
第7课时 正弦定理、余弦定理的应用（2）【学习目标】会在各种应用问题中,抽象或构造出三角形,标出已知量、未知量,确定解三角形的方法，搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等，通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解斜三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.【学习重点】1.实际问题向数学问题的转化；2.解斜三角形的方法.【预习内容】 解三角形的知识在测量、航海等方面都有非常广泛的应用，如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳，就暴露出解三角形问题的本质，这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力.【合作探究】例1、如图所示，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，在这一岸定一基线C ，D ，测得∠ADC ＝850，∠BDC ＝600，∠ACD ＝470，∠BCD ＝720，CD=100m ，设A ，B ，C ，D 在同一平面内，试求A ，B 两点间的距离（精确到1m ）.例2、某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A 处获悉后，测出该渔船在方位角为45°、距离为10 n mile 的C 处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile ／h 的速度向某小岛靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile ／h 的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.例3、一船由西向东航行的船，测得某岛的方位角为︒60，前进km 5后测得此岛的方位角为︒45，已知该岛周围km 3内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？【课堂小结】通过本节学习，要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时，掌握由实际问题向数学问题的转化，并提高解三角形问题及实际应用题的能力.【教学反思】第7课时 正弦定理、余弦定理的应用（2）课后作业1、已知山顶上有一座高为m 30的铁塔，在塔底测得山下A 点处的俯角为︒30，在塔顶测得A 点处的俯角为︒45，则山相对于A 点的垂直高度为2、从200m 高的电视塔顶A 测得地面上某两点B ，C 的俯角分别为300，450，045BAC ∠=，求这两个点之间的距离。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
江苏省高邮市送桥中学高中数学 3.1两角和与差的三角函数习题课导学案(无答案)苏教版必修4
第6课 两角和与差的三角函数习题课【学习目标】:使学生掌握两角和与差公式；能正确、灵活、变形运用公式进行三角函数式的化简、求值和证明。
【学习重点】：要学生熟记公式的结构，会根据题目的条件选择适合的公式解决问题。
【学习难点】：三角混合式的处理。
导学过程:一、【预习内容】:1、 313sin 253sin 223sin 163sin +=2、=++)20tan 10(tan 320tan 10tan3、已知232,53)4cos(παππα<≤=+，求)42cos(πα+的值二、【新知应用】：例1、 已知tan5a =，求sin5(1tan5tan 2.5)+的值。
变式1：证明：sin (1tan tan)tan 2αααα+=变式23tan10+的值。
例2、已知：2sin(2)3sin αβα+=，求证：tan()5tan αββ+=三：【新知回顾】：正确、灵活、变形运用公式进行三角函数式的化简、求值和证明需要在今后的学习中不断地练习，强化；在平时的做题中要有目标意识，做到有的放矢；多思考、多总结就能学好数学。
四、课堂练习：求值：（1）[2sin50sin10(13tan10)]sin80++；（2）oo o o o o 10tan 60tan 60tan 20tan 10tan 20tan ++．（3）8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+【教学反思】两角和与差的三角函数习题课课后作业1、=-72cos 42sin 18cos 48sin 的值为 =----+)25sin()70cos()25cos()20cos(x x x x2、已知1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，求tan α∶tan β3、求证：αββααβαsin sin )cos(2sin )2sin(=+-+4、已知71tan ,21)tan(-==-ββα，且),0(,πβα∈，求)2tan(βα-的值5、求证：2222sin()sin()tan 1sin cos tan αβαββαβα+-=-6、已知1tan 3α=-，cos 5β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值；（2）求函数())cos()f x x x αβ-++的最大值．。
江苏省高邮市送桥中学高中数学 第一章《点、线、面之前的关系 直线与平面平行》导学案(无答案)苏教版必修
第3课时直线与平面平行【学习目标】1．了解直线与平面的位置关系与空间线面平行的有关概念；2．掌握线面平行的判断定理与性质定理；3．高考要求B级．【学习重点】运用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间位置关系的简单命题．【预习内容】1、直线和平面的位置关系位置关系名称图形符号记法公共点的个数作用2、直线与平面平行的判定和性质定理：文字语言图形符号作用直线和平面平行的判断定理直线和平面平行的性质定理3、下列命题正确的是①若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点②若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点③若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交④直线在平面外，则直线与平面相交或平行4、直线a∥α，则下列命题正确的是．①平面α内有且只有一条直线与直线a平行②平面α内有无数条直线与直线a平行③平面α内不存在与直线a垂直的直线④平面α内有且只有一条直线与直线a垂直5、直线b是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b∥α的是．①b与α内的一条直线不相交②b与α内的两条直线不相交③b与α内的无数条直线不相交④b与α内的所有直线不相交6、在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是PB、PC的中点，若四边形ABCD是平行四边形，则直线MN与平面PAD的位置关系是．7、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个，则过这条直线的任一平面与此平面的与该．用符号表示为：⇒a∥b.8已知直线a，b，c及平面α，β，下列条件中，能使a∥b成立的是．①a∥α，b⊂α②a∥α，b∥α③a∥c，b∥c④a∥α，α∩β＝b【典型示例】【例1】如右图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD—A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求证：PQ∥平面BCC1B1.变式迁移 1 如右图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，E 为PC 中点．求证：PA ∥面EDB .【例2】如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ,P 、Q 分别是AE 、AB 的中点，求证：PQ ∥平面ACD【例3】如右图，P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 、N 分别为AB 、PC 的中点，平面PAD ∩平面PBC ＝l .(1)判断BC 与l 的位置关系，并证明你的结论． (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系并证明你的结论．变式迁移 2 如下图，三棱锥A －BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH ，求证：CD ∥平面EFGH .【课堂小结】CD BE第3课时直线与平面平行作业1、直线a ,b 是异面直线，A 是不在a ,b 上的点，则下列结论成立的是① 过A 有且只有一个平面平行于a ，b ② 过A 至少有一个平面平行于a ，b③ 过A 有无数个平面平行于a ，b ④ 过A 且平行于a ，b 的平面可能不存在 2、若直线a 与平面α内的无数条直线平行, 则a 与α的关系为_____________． 3、在空间四边形ABCD 中, AD N AB M ∈∈,,若AM AN MBND=, 则MN 与平面BDC 的位置关系是__________________．4、在四棱锥P -ABCD 中M 、N 分别是AB 、PC 的中点，若ABCD 是平行四边形，求证：MN ∥平面PAD5、如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形， (1)求证：CD ∥平面EFG H ；(2)求异面直线AB ，CD 所成的角．6、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点．求证：直线EF//平面PCD ．7、如图，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、P 、Q 分别是BC 、C 1D 1、AD 1、BD 的中点．(1)求证：PQ ∥平面DCC 1D 1；GF HQ BDCM EB PD CF (2)求证：EF ∥平面BB 1D 1D .8、如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60BAD ,E 为CD 中点，在PC 上找一点F ，使得PA ∥平面BEF ．7.在四边形ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=2AD=4，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，A B 的中点（如图1）。
江苏省高邮市送桥中学高中数学 第一章《三角函数的图
第9课时 三角函数的诱导公式（1） 【学习目标】：1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；2、能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，并解决有关三角函数求值、化简、恒等式证明问题；3．加深理解化归思想。
【学习重点】：诱导公式的记忆、理解、运用。
【预习内容】：①=6sin π ②=6cos π ③=6tan π④=613sin π ⑤=613cos π ⑥=613tan π 6π与613π之间的关系： 【新知学习与深化】：（1） 终边相同的角的三角函数之间的关系；由任意角三角函数定义，发现：终边相同的角的同一三角函数值相等。
απαsin )2sin(=+k )(Z ∈kαπαcos )2cos(=+k ()Z ∈k （公式一） απαtan )2tan(=+k ()Z ∈k（2） 终边关于x 轴对称的角的三角函数值的关系； ()=-=-=-)tan()cos(sin ααα （公式二）（3） 终边关于y 轴对称的角的三角函数值的关系；()=-=-=-)tan()cos(sin απαπαπ （公式三）（4） 终边关于原点对称的角的三角函数值的关系；()=+=+=+)tan()cos(sin απαπαπ （公式四）【新知应用】例题分析：例1：求值（1）67sin π；（2）411cos π；（3）)1560tan(︒-练习：求值： （1）16sin()3π- （2）23cos()6π （3）tan585o例2：（1）)cos()2cos()sin()sin(απαπαπαπ+-+•--+= （2）若31)2tan(-=-απ，则)cos()2sin(απαπ+-的值为（3）)606sin(1866sin 170tan 10tan ︒--++︒︒︒（4）已知3sin 5α=-，且α是第四象限角，求tan [cos(3)sin(5)]απαπα--+ 的值。
【新知回顾】1．求任意角的三角函数值的一般步骤；2．熟练运用公式化简、求值。
江苏省高邮市送桥中学高中数学必修三导学案 1.2流程图—顺序结构
第2课时流程图——顺序结构【学习目标】1.理解流程图的概念以及顺序结构；2.能识别和理解简单的框图的功能；3.能运用顺序结构设计流程图以解决简单的问题；【学习重点】1.流程图的概念以及顺序结构的应用；2.用流程图表示算法；【预习内容】求当1+2+3+…+n>2 010时，满足条件的n的最小正整数，并写出其算法．【新知学习】课前预习的算法流程图表示如右:流程图(flow chart)是由用一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程表示操作的先后次序．流程图中各类图框表示各种操作的类型，具体说明如下表：程序框名称功能表示一个算法的开始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框判断某一个条件是否成立，成立的在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”示出来，所以首先要明确需要解决什么问题，采用什么算法解决。
的外接圆的一个算法．问题1：写出作ABC【新知深化】顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。
像这 种 结构称为顺序结构。
顺序结构是一种最简单、最基本的结构。
下图虚线框内是一要顺序结构．问题2：请用流程图表示出作△ABC 的外接圆的算法．【新知应用】例1、已知两个变量x 和y ，试交换这两个变量的值，并作出流程图例2、半径为r 的圆的面积计算公式为2r S π=，当10=r 时，写出计算圆面积的算法，画出流程图。
【教学反思】第2课时 流程图——顺序结构作业1、如果输入R=8，则流程图1的输出结果是 ．2、流程图2的运行结果是 。
开始 a=2b输出a 结束2R b = 输入R开始 2a =4b = 开始22d a b =+输入a,b3、流程图3的算法功能是 ．4、已知三角形的三边a ，b ，c ，写出计算该三角形的面积的算法，并用流程图表示．5、写出解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3(4)2(5)1(3x z z y y x 的一个算法，并用流程图表示算法过程．。
江苏省高邮市送桥中学高中数学 第二章《函数的简单性质 函数的零点》第二课时导学案(无答案)苏教版必修1
第30课时 函数的零点（2）【学习目标】1.理解函数零点的概念．2.会求某些函数的零点．3.能根据函数的零点判断函数的大致性质．【学习重点】零点的概念及存在性的判定；能根据零点存在性定理解决一元二次方程根的分布问题。
【预习内容】问题：（1）什么是函数的零点？（2）零点存在性定理的内容是什么？练习：求下列函数的零点：（1）254y x x =-+；（2）202++-=x x y ；（3）)13)(1(2+--=x x x y ；（4）)23)(2()(22+--=x x x x f ．【新知应用】例题、（1）函数1)(2+-=ax x x f 有负值，则实数a 的取值范围是 。
（2）已知方程2(3)60x m x m -+++=有两个不相等的正根，求m 的取值范围。
变式一：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个均大于2的不等的根，求m 的取值范围。
变式二：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个实根都在（2，4）之间，求m 的取值范围。
变式三：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个实根一个小于2，一个大于2，求m 的取值范围。
变式四：如果方程2(3)60x m x m -+++=有两个实根12,x x 满足12(1,2),(4,6)x x ∈∈，求m的取值范围。
练习：（1）已知βα,是方程024)12(2=-+-+m x m x 的两个根，且βα<<2， 求m 的取值范围。
（2）已知关于x 的方程0532=+-a x x 的一根分布在区间（-2，0）内，另一根分布在区间（1，3）内，求实数a 的取值范围。
【新知回顾】本节课重点是关于一元二次方程根的分布问题，解决这一问题的关键是结合一元二次函数的图像与性质，列出所有的约束条件，从以下三个方面入手：（1）判别式；（2）对称轴；（3）区间端点的函数值。
函数的零点（2）作业1．已知)(x f ＝⎩⎨⎧-≥+--<--)1(6)1(322x x x x x ，则ｙ＝)(x f 的零点是_____________ 2．已知抛物线1)2()1(2--+-=x m x m y 有两个零点，则ｍ的取值范围____________3．设函数ｙ＝)(x f 是奇函数，且有７个零点，则７个零点之和为_______________4．已知函数ｙ＝1)3(2+-+x m mx 的零点至少有一个是正值，则实数ｍ的取值范围是_____________________5．已知关于ｘ的函数)(x f ＝k x k x k 6)63()2(2++--有两个负的零点，求实数ｋ的取值范围．6．设22()7(13)2f x x a x a a =-++--，函数一个零点在(0,1)上，另一零点在(1,2)上，求实数a 的范围。
江苏省高邮市界首中学高中数学 函数的图象导学案 苏教版必修1
江苏省高邮市界首中学高中数学 函数的图象导学案 苏教版必修1【学习目标】 1.了解作图的基本要求,会作与一次函数、二次函数、反比例函数相关的函数图象；2.会通过图像变换作图;3.了解函数图象可以由孤立的点构成,明白作图是由点到线,由局部到整体;4.明白图象是数形结合的基础,培养数形结合的数学思想.【学习重点】图象的画法和简单应用。
【预习内容】1、复习求函数值域的方法；2、常见函数的图象：一次函数()0y kx b k =+≠的图象是 ；二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象是 ；反比例函数()0k y k x =≠的图象是 。
3、（1）已知函数2y x =的图象，将它的图象向 平移 个单位，再向 平移 单位就得到函数223y x x =--的图象。
（2）已知函数1y x=的图象，将它的图象向 平移 个单位，再向 平移 单位就得到函数111y x =++的图象。
【新知学习】1、将自变量的一个值0x 作为 ，相应的函数值()0f x 作为 ，就得到坐标平面上的一个点()()00,x f x 。
当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到了一系列这样的点。
所有这些点组成的集合（点集）为()(){},|x f x x A ∈，所有这些点组成的图形就是_____________。
2、作函数图象的一般方法：（1）描点法;（2）图像变换法。
【新知深化】1、平移变换：①水平变换： y ＝()f x ()y f x a =- (a >0)；y ＝()f x ()y f x a =+ (a >0)。
②竖直变换：y ＝()f x y ＝()f x ＋b (b >0)；y ＝()f x y ＝()f x －b (b >0)2.对称变换【新知应用】例1.试画出下列函数的图象:(1) ()1f x x =+ 及()1f x x =+, {}1,2x ∈及()1f x x =+,{}1,2x ∈(2) ()()214f x x =--,1x Z x ∈≤且及()()214f x x =--,[)1,3x ∈(3) ()11f x x =- 及()11f x x =+及()211x f x x +=-思考：它们与()1f x x =有什么关系？例2：作下列函数的图象：（1）()21,0,0x f x x x >⎧=⎨≤⎩； （2）()|3|1f x x x =++-例3. 作下列函数的图象：（1）()234f x x x =+-；（2）()234f x x x =+-思考：它们与()234f x x x =+-有什么关系？例4、设函数()21f x x =+的图象，并根据图象回答下列问题：（1）比较()()()2,1,3f f f -的大小；（2）若120x x <<，试比较()1f x 与()2f x 的大小。
江苏省高邮市送桥中学高中数学 1.1正弦定理(2)导学案(无答案)苏教版必修5
第2课时：正弦定理(2)【学习目标】1、会利用正弦定理证明简单三角形问题；2、会利用正弦定理求解简单斜三角形边角问题；3、会利用正弦定理判断三角形解的个数。
【学习重点】正弦定理应用【预习内容】a sin A ＝bsin B＝csin C已知两角一边或已知两边和其中一边的对角求解三角形中其它的量. 【新知学习】1、在Rt△ABC中，斜边c等于Rt△ABC外接圆的直径，故有asin A ＝bsin B＝csin C=2R，这一关系对于任意三角形也能成立吗？【新知深化】1、asin A ＝bsin B＝csin C=2R2、如何利用正弦定理解决两边及邻角问题.评述：(1)要求学生注意考虑问题的全面性.对于角B为钝角的排除也可以结合三角形小角对小边性质而得到.(2)综合上述问题要求学生自我总结正弦定理的适用范围，已知两角一边或两边与其中一边的对角.(3)对于已知两边夹角这一类型，将通过下一节所学习的余弦定理求解.【新知应用】例1、在△ABC中，已知a＝28，b＝20，A＝120°，求sin B和c例2、根据下列条件解三角形：（1）已知60,1b B c ==︒=；（2）已知45,2c A a ==︒=例3. 已知135cos ,53sin ==B A ，求C cos ；【新知回顾】 通过本节学习，我们一起研究了利用正弦定理所能解决的两类有关三角形问题：已知两角一边；已知两边和其中一边的对角.【教学反思】第2课时：正弦定理(2)课后作业1. （1）△ABC 中,2,2,4a b A π===，求B ，c ；（2）△ABC 中，23,6,6a b A π===，求B ，c ；2.根据下列条件解三角形：（1）b ＝13，a ＝26，B ＝30°；（2）014,76,60a b B ===3. 在△ABC 中，已知060,B =且2b =，则此三角形的外接圆半径为 。
4. 在△ABC 中，已知031,60,3a A c ===，解三角形。
高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图像与性质(1)学案(无答案)苏教版必修4(2021
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三角函数的图像与性质（1） 使用时间： 【课前检测】 1．函数)63sin(2π+=x y 的周期为 ；函数)32tan()(π-=x x f 的周期为 2．求值x0 错误! 错误! 错误! 错误! 错误! 错误! 错误! sinx【新课学习】一、 学习目标1。
掌握正弦函数、余弦函数的图像，并掌握五个特殊点坐标2。
掌握五点法作三角函数的图象二、 知识点归纳1．五点法作图（1）正弦函数x y sin =在一个周期闭区间]2,0[π上的图像上的五个关键点为（2）正弦函数x y cos =在一个周期闭区间]2,0[π上的图像上的五个关键点为三、典型例题例题1 用"五点法”画出下列函数的简图(1）y=2cosx⑵y=sin2x⑶y=sin(x+错误!）⑷y=2sin（2x+错误!）四、课堂检测1. 用五点法画出下列函数的简图(1）y=2sinx⑵y=cos(x—错误!)五、小结与反思。
高中数学第一章三角函数1.3.2第2课时正切函数的图象与性质学案苏教版必修4(2021学年)
2018版高中数学第一章三角函数 1.3.２第2课时正切函数的图象与性质学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（201８版高中数学第一章三角函数 1.3．2 第２课时正切函数的图象与性质学案苏教版必修4)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时正切函数的图象与性质学习目标 1.会求正切函数ｙ=tａｎ（ωx+φ)的周期。
２。
掌握正切函数y=tan ｘ的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性．3。
掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法.知识点一正切函数的图象思考1 体会利用正切线作正切函数图象的方法步骤．思考2 我们能用“五点法”简便地画出正弦函数、余弦函数的简图,你能类似地画出正切函数y＝tan x,ｘ∈错误!的简图吗？怎样画？梳理（1)正切函数的图象叫正切曲线,图象如下:(2)正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线x＝＼ｆ（π,2）+kπ，k∈Ｚ所隔开的无穷多支曲线组成的．知识点二正切函数的性质思考1 正切函数的定义域是什么?思考2 诱导公式tan(π+x)=tan x，ｘ∈R且x≠＼ｆ（π，2)＋kπ,ｋ∈Z说明了正切函数的什么性质?思考3 诱导公式tan(-x)＝－tan x,x∈R且ｘ≠错误!＋kπ,k∈Z说明了正切函数的什么性质?思考4 从正切线上看，正切函数是区间（0,π2)上的单调增函数吗?梳理 函数ｙ＝tan x 错误!的图象与性质见下表:解析式 y =tan x图象定义域值域周期奇偶性单调性在开区间_＿_____＿_____＿_____＿___＿上都是单调增函数类型一 正切函数的定义域例１ 求下列函数的定义域.（1）y ＝＼f （1,1＋t ａｎ x ）;（2)y ＝lg(＼ｒ(3)-ta ｎ x )．反思与感悟 求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时,要充分利用三角函数的图象或三角函数线．跟踪训练1 求函数y =错误!＋lg(１-tan x )的定义域.类型二正切函数的单调性及其应用错误!例２求函数y=tan错误!的单调区间及周期．反思与感悟ｙ＝taｎ(ωｘ＋φ) (ω〉０)的单调区间的求法是把ωx+φ看成一个整体，解-错误!＋kπ<ωx＋φ＜错误!+kπ，k∈Z即可．当ω<0时,先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．跟踪训练２求函数y＝tan错误!的单调区间．命题角度2 利用正切函数的单调性比较大小例3 (1)比较大小：①ｔaｎ３2°_＿_＿＿__＿tan 215°；②tan错误!________taｎ(-错误!)．（2）将tan 1,tan ２,ｔan ３按大小排列为___＿___＿＿＿＿__＿．（用“<”连接）反思与感悟运用正切函数的单调性比较大小的方法:(1）运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内.(２)运用单调性比较大小关系.跟踪训练３比较大小:tａn错误!__＿____＿tａｎ错误!.类型三正切函数的图象及应用例４画出函数ｙ=｜tan ｘ｜的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．反思与感悟（1)作出函数y＝|f(x)|的图象一般利用图象变换方法，具体步骤是:①保留函数ｙ＝f（x)图象在x轴上方的部分.②将函数y=ｆ(ｘ）图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折．(2）若函数为周期函数,可先研究其一个周期上的图象，再利用周期性，延拓到定义域上即可.跟踪训练4 设函数f（x)＝ｔan错误!.(1)求函数f(x)的周期,对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期内的简图．1.函数ｙ=tan(2x+错误!）的最小正周期是＿___＿___.２.若ｔan ｘ>tan 错误!且x在第三象限,则x的取值范围是＿＿________________＿_．3.方程tａn错误!=错误!在区间［0，2π）上的解的个数是＿__＿__＿_.4．比较大小:taｎ 1＿_____＿_tａn 4.１.正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线,渐近线方程为x=kπ＋＼f(π，2),k∈Z，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增.2.正切函数的性质（1)正切函数y=tan x的定义域是｛ｘ|x≠kπ＋＼ｆ(π，2）,ｋ∈Z}，值域是R。
高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.2 同角三角函数关系导学案 苏教版必
高中数学第一章三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数关系导学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2 任意角的三角函数1.2.2 同角三角函数关系导学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.2.2 同角三角函数关系课堂导学三点剖析1.同角三角函数关系【例1】已知sinθ—cosθ=21,则sin 3θ—cos 3θ=__________________. 思路分析：把sin 3θ—cos 3θ变形凑出含有sinθ—cosθ的代数式代入求值。
解析 ：∵sinθ—cosθ=21， ∴（sinθ-cosθ）2=41。
∴1-2sinθcosθ=41。
∴sinθ·cosθ=83. ∴sin 3θ-cos 3θ=（sinθ-cosθ)（sin 2θ+sinθ·cosθ+cos 2θ） =21·(1+83）=1611。
答案：1611 温馨提示若已知sinα—cosα与sinα+cosα其中一个条件，求sin 2α·cos 2 α,sin 3α±cos 3α时，常用凑出sinα·cosα与sinα±cosα的关系来变化.2．求三角函数式的值及证明三角函数恒等式【例2】 已知cosα=178 ,求sinα及tanα的值. 思路分析：用同角三角函数关系解题。
解：∵cosα＜0，且cosα≠-1∴α是第二或第三象限角.如果α是第二象限角，那么sinα=1715)178(1cos 122=--=-a . tanα=ααcos sin =1715×（-817）=815-. 如果α是第三象限角，那么 sinα=—1715，tan α=815. 温馨提示(1)要会用公式sin 2α+cos 2α=1的变形sin 2α=1-cos 2α,cos 2α=1—sin 2α。
高中数学 第1章 三角函数 1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案 苏教版必修4(2021年整
2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案苏教版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第1章三角函数1.3.2.2 正弦、余弦的图象与性质学案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第2课时正弦、余弦的图象与性质1．掌握y＝sin x,y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．（重点、难点）2．掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．（重点)3．会求函数y＝A sin（ωx＋φ)及y＝A cos(ωx＋φ）的单调区间．（重点、易错点)[基础·初探]教材整理正弦函数、余弦函数的图象与性质阅读教材P28～P29的全部内容,完成下列问题.函数正弦函数y＝sin x,x∈R余弦函数y＝cos x,x∈R图象定义域R R值域[－1,1]［－1，1]最值当x＝2kπ＋错误!(k∈Z）时,取得最大值＝1；当x＝2kπ－错误!(k∈Z)时，取得最小值－1当x＝2kπ（k∈Z)时，取得最大值1;当x＝2kπ＋π(k∈Z）时，取得最小值－1周期性周期函数，T＝2π周期函数,T＝2π奇偶性奇函数,图象关于原点对称偶函数，图象关于y轴对称单调性在错误!（k∈Z）上是增函数；在2kπ＋错误!，2kπ＋错误!(k∈Z）上是减函数在[2kπ－π，2kπ]（k∈Z)上是增函数；在［2kπ，（2k＋1)π]（k∈Z)上是减函数对称性关于x＝kπ＋错误!（k∈Z）成轴对称，关于(kπ，0）（n∈Z）成中心对称关于x＝kπ(k∈Z）成轴对称，关于kπ＋错误!，0（k∈Z)成中心对称判断（正确的打“√”，错误的打“×”）（1)y＝sin错误!是奇函数．( )（2)y＝cos x是周期为π的偶函数．( )（3)y＝sin x在错误!上单调递减．（）（4)y＝cos x的值域为(－1,1)．( ）【解析】（1）×。
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第13课时 三角函数的图像与性质（2）
【学习目标】：
1、熟练掌握用五点法画正弦、余弦函数的图像
2、利用图象理解正弦、余弦函数的定义域、值域，
【学习重点】：正弦函数，余弦函数的图像和性质
【学习重点】：正弦函数，余弦函数的图像和性质
【新知学习】 单调增区间
【新知应用】
例1、求下列函数的定义域：
(1)y ＝1+x sin 1
(2)y ＝x cos （3）x x
y cos 1sin +=
例2、求下列函数的最大值和最小值，并求函数取到最值的自变量x 的集合。
（1）3cos
x y = (2)y=2—sin2x
例3、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小
（1） ︒250sin 与︒260sin （2） )5sin()7sin(ππ--
与 （3） 8
5cos 74cos ππ与
【新知回顾】1．正弦、余弦函数的图象的几何作法；2．“五点法”作图3，正弦、余弦函数的各个性质.
三角函数的图像与性质（2）作业
1、已知函数()R x x x x f ∈⋅=,sin ，则()⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,1,4ππf f f 的大小关系是 2、[]π2,0,0cos ∈<x x 的解集为
3、已知[)[)⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤=πβββπααα2,0,22c o s |,2,0,22s i n |B A ，则B A ⋂=
4、不求值比较大小 （1）6sin
7π 2sin 7π；（2）cos1 cos 2． 5、函数sin(2)4y x π
=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．
6、求下列函数的定义域：
(1) y=
x sin 11+ (2)y=x cos 2- （3）y。