安徽省2016年中考数学三模试卷含答案解析

安徽省2016年中考数学三模试卷（解析版）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列四个实数最小的是（）
A．﹣1 B．﹣C．0 D．1
2．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）
A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×109
3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（）
A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）
A．B．C．D．
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）
A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减
8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：
则这组数据的中位数与众数分别为（）
A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，80
9．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）
A．B．2C．2D．
10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）
A．B．C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数：自变量x的取值范围是．
12．因式分解：=．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，则AC=．
14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结
论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是（填写正确结论的序号）．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．
16．先化简，再求值：，其中a=+1．
17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
（1）图中（8，4）的位置表示的数是，偶数42对应的有序实数对
是；
（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为，并简要说明理由．
18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；
（3）△A2B2C2的面积是平方单位．
19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP
是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，
≈2.24，≈2.45）
20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．
（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；
（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？
21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．
（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．
（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．
22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件时，四边形CDFE为正方形．
23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．
（1）试用含a的代数式表示h；
（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；
（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．
2016年安徽省中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列四个实数最小的是（）
A．﹣1 B．﹣C．0 D．1
【分析】根据选项中的各个数据，可以比较出它们的大小，从而可以得到哪个实数最小，本题得以解决．
【解答】解：∵，
∴最小的数是﹣，
故选B．
【点评】本题考查实数大小的比较，解题的关键是明确实数在原点左侧离原点距离越大，这个数越小，在原点右侧，离原点距离越远，这个数越大．
2．中央电视台2016年春晚支付宝互动集五福分大奖活动赢得几亿观众的参与，最终全国约79万观众平均分了2.15亿元大奖，把数2.15亿用科学记数法表示为（）
A．2.15×107 B．0.125×108C．2.15×108 D．0.125×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：把数2.15亿用科学记数法表示为2.15×108，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180
度后与原图形重合．
5．下列运算正确的是（）
A．a•a2=a2B．a+2a=3a C．（2a）2=2a2D．（x+2）（x﹣3）=x2﹣6
【分析】原式利用多项式乘以多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、原式=a3，错误；
B、原式=3a，正确；
C、原式=4a2，错误；
D、原式=x2﹣x﹣6，错误，
故选B
【点评】此题考查了多项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）
A．B．C．D．
【分析】先把m当作已知条件求出x+y的值，再根据x+y＞0求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：，
①+②得，3（x+y）=3﹣m，解得x+y=1﹣，
∵x+y＞0，
∴1﹣＞0，解得m＜3，
在数轴上表示为：
．
故选B．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON的面积将会（）
A．逐渐增大 B．始终不变 C．逐渐减小 D．先增后减
【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM的面积函数关系式即可判定．
【解答】解：设点P的坐标为（x，﹣），
∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）NO=（﹣x+MO）﹣=，
∵MO是定值，
∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM的面积逐渐增大．
故选A．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
8．台湾自古就是中国的领土，2016年春季前夕台湾的地震牵动着两岸同胞的心．某社区2000居民为台湾地震灾区捐款，捐款金额分别为50元，60元，70元，80元，90元，100元，具体情况如表：
则这组数据的中位数与众数分别为（）
A．60，60 B．70，60 C．70，80 D．60，80
【分析】根据众数、中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据按顺序排列所得的平均数为70元
故众数为：80，
故选C
【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义．
9．如图的实线部分是由Rt△ABC经过两次折叠得到的，首先将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，再沿DE折叠使点A落在DC′延长线上的点A′处，若图中，∠A=30°，BC=5cm，则折痕DE的长为（）
A．B．2C．2D．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=30°，∠ADE=∠A′DE，然后求出∠BDE=90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．
【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，
∴∠ABC=90°﹣30°=60°，
∵将Rt△ABC沿BD折叠，使点C落在斜边上的点C′处，
∴∠BDC=∠BDC′，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，
∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，
∴∠ADE=∠A′DE，
∴∠BDE=∠ABD+∠A′DE=×180°=90°，
在Rt△BCD中，BD=BC÷cos30°=5÷=cm，
在Rt△BDE中，DE=BDtan30°=×=cm．
故选：D．
【点评】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，熟记性质并分别求出有一个角是30°角的直角三角形是解题的关键．
10．如图，P为等边三角形ABC中AB边上的动点，沿A→B的方向运动，到达点B时停止，过P作PD∥BC．设AP=x，△PDC的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（）
A．B．C． D．
【分析】作AE⊥BC于E，交PD于F，设AB=2a，根据等边三角形的性质和三角形面积公式列出y关于x的函数关系式，得到y关于x的函数的大致图象即可．
【解答】解：作AE⊥BC于E，交PD于F，
设AB=2a，则AE=a，
∵△ABC是等边三角形，PD∥BC，
∴△APD是等边三角形，
∵AP=x，
∴PD=x，则AF=x，
∴EF=a﹣x，
∴△PDC的面积为y=×x×（a﹣x）=﹣x2+ax（0≤x≤2a），
故选：A．
【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，掌握等边三角形的性质、根据题意列出二次函数解析式是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．函数：自变量x的取值范围是x≤1且x≠0．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：由题意得
1﹣x≥0，且x≠0．
解得x≤1且x≠0，
故答案为：x≤1且x≠0．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．因式分解：=（x﹣y）2．
【分析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=（x2﹣2xy+y2）=（x﹣y）2，
故答案为：（x﹣y）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．如图，△ABC内接于⊙O，AB为O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=3，
则AC=．
【分析】连接BD，由圆周角定理和已知条件可求出AB的长，进而再直角三角形ACB中可求出AC的长．
【解答】解：
连接BD，
∵AB为圆的直径，
∴∠C=∠D=90°，
∵∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∵AD=3，
∴AB==2，
∴AC=AB=．
故答案为：．
【点评】此题考查了三角形外接圆的有关性质以及圆周角定和特殊角的锐角三角函数值．此题难度适中，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理是解题关键．
14．如图所示，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向△ABC外构造等边△ACD 和等边△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB=90°，∠ABC=30°．有下列四个结
论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE；④=．其中正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．
【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△ACD、△ACB、△ABE的面积，计算即可判断④．
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F为AB的中点，
∴BF=AB，
∴BF∥AB，CD=BF，
∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；
∵四边形BCDF为平行四边形，
∴DF∥BC，又∠ACB=90°，
∴AC⊥DF，①正确；
∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB
∴DA+DF＞BE，③错误；
设AC=x，则AB=2x，
S△ACD=x2，S△ACB=x2，S△ABE=x2，
==，④正确，
故答案为：①②④．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等边三角形的性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、等边三角形的有关计算是解题的关键．
三、解答题（共9小题，满分90分）
15．计算： +|1﹣|+（﹣2016）0﹣2cos30°．
【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
【解答】解：原式=+﹣1+1﹣2×
=．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．先化简，再求值：，其中a=+1．
【分析】首先把写成，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算．
【解答】解：，
=，
=，
=，
当时，原式==．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的通分和约分，本题难度不大．
17．如图，将正偶数按照图中所示的规律排列下去，若用有序实数对（a，b）表示第a行的第b个数．如（3，2）表示偶数10．
（1）图中（8，4）的位置表示的数是60，偶数42对应的有序实数对是（6，7）；（2）第n行的最后一个数用含n的代数式表示为n（n+1），并简要说明理由．
【分析】（1）由每行最后一数是该行数×（行数+1），据此可知第7行最后一数为7×8=56，向后推4个数可得（8，4）所表示的数，根据偶数42=6×7，可知对应有序实数对；
（2）由（1）中规律可得．
【解答】解：（1）由题意可知，∵第1行最后一个数2=1×2；
第2行最后一个数6=2×3；
第3行最后一个数12=3×4；
第4行最后一个数20=4×5；
…
∴第7行最后一个数7×8=56，
则第8行第4个数为56+4=60，
∵偶数42=6×7，
∴偶数42对应的有序实数对（6，7）；
（2）由（1）中规律可知，第n行的最后一个数为n（n+1）；
故答案为：（1）60，（6，7）；（2）n（n+1）．
【点评】此题主要考查学生对数字变化类知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，找到第n排的最后的数的表达式是解决此题的关键．
18．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；
（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．
【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．
19．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP
是否需要挪走，并说明理由．的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，
≈2.24，≈2.45）
【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC 的值是否大于2米即可．
【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．
Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=4×=2．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4≈5.6．
即新传送带AC的长度约为5.6米；
（2）结论：货物MNQP应挪走．
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．
∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．
∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，
∴货物MNQP应挪走．
【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．
20．2016年中考某市理科实验操作考试备选试题为物理4题（用W1，W2，W3，W4表示），化学4题（用H1，H2，H3，H4表示），生物2题（用S1，S2表示），共10题某校为备战实验操作考试，对学生进行模拟训练，由学生在每克测试时选择一个进行实验操作，若学生测试时，第一次抽签选定物理实验题，第二次抽签选定化学实验题，第三次抽签选定生物实验题．已知李明同学抽到的物理实验题是W4．
（1）请用树状图或列表法，表示李明同学此次抽签的所有可能；
（2）若李明同学对比化学的H3、H4和生物的S2实验准备的较好，求他能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率是多少？
【分析】（1）利用树状图可展示有8种等可能的结果数；
（2）找出同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：
共有8种等可能的结果数；
（2）能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的结果数为2，
所以能够同时抽到化学和生物都是准备较好的实验题的概率==．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
21．双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．
（1）小明的速度是：16km/h，爸爸的速度是32km/h，点A的坐标（，16）；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．
（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．
【分析】（1）根据速度=即可得到结论；
（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），根据已知条件列方程=，即可得到结论；
（3）设直线AB的解析式为y=16x+b1，得到直线AB的解析式为y=16x﹣4，小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式即可得到．
【解答】解：（1）小明的速度==16km/h，爸爸的速度=16×2=32km/h，
32×（﹣）=8，
则A（，16）．
故答案为：16km/h，32，（，16）；
（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n（km），
∴=，
∴n=4，
∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程=16+4=20km；
（3）设直线AB的解析式为：y=16x+b1，
∴8=16×+b1，
∴b1=﹣4，
∴直线AB的解析式为：y=16x﹣4，
∴小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式为：y=．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据实际问题并结合函数的图象得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次函数模型．
22．如图1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC的度数为α，点D是底边BC上一动点，将△ABD绕点A逆时针旋转α度得到△ACE，连接DE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如图2，当点D运动到BC中点时，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF，判断四边形CDFE的形状，并给出证明；
（3）在（2）的条件下，△ABC满足条件∠BAC=90°时，四边形CDFE为正方形．
【分析】（1）根据旋转的性质可得AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，从而可得=，∠BAC=∠DAE，即可得到△ABC∽△ADE；
（2）易证∠ACE=∠ABD=∠ACD=∠EFC，则有EF=EC，从而可得EF=EC=BD=DC，由此可证到四边形CDFE是菱形；
（3）要使菱形CDFE是正方形，只需∠DCE=90°，只需∠DCF=45°，只需∠BAC=90°．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：△ABD≌△ACE，
则BD=CE，AB=AC，AD=AE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，
∴=，∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△ADE；
（2）四边形CDFE是菱形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACE=∠ACB．
∵EF∥BC，
∴∠EFC=∠ACB，
∴∠EFC=∠ACE，
∴EF=EC，
∴EF=CE=BD．
∵BD=DC，
∴EF=DC．
又∵EF∥DC，
∴四边形DCEF是平行四边形．
∵EF=EC，
∴▱DCEF是菱形；
（3）当∠BAC=90°时，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACE=∠ABC=45°，
∴∠DCE=90°，
∴菱形DCEF是正方形，
故答案为∠BAC=90°．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定、菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，证到∠ACE=∠EFC进而得到EF=EC是解决第（2）小题的关键．
23．已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，2）、（6，8）两点．若a＜0，0＜h＜6．
（1）试用含a的代数式表示h；
（2）问是否存在满足a和h同时为整数的函数表达式，若存在请写出此关系式，若不存在请简要说明理由；
（3）若二次函数y=a（x﹣h）2+k在坐标平面上的图象通过（0，m）、（6，n）两点，满足a＜0，0＜h＜6，探究：随着m与n的大小关系的变化，指出对应的h的取值范围．【分析】（1）列出方程组消去k即可解决问题．
（2）不存在．理由是当a是整数时，h不可能是整数．
（3）分三种情形讨论即可．根据抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由对称轴位置列出不等式即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意
②﹣①得到，6=36a﹣12ah，
∴h=3﹣，
（2）不存在．理由如下：
∵a，h是整数，
∵h=3﹣，
∴当a是整数时，h不可能是整数，
∴不存在．
（3）①当m=n时，h=3．
②当m＜n时，则点（0，m）到对称轴的距离大于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＞6﹣h，
∴h＞3，
∴3＜h＜6．
③当m＞n时，则点（0，m）到对称轴的距离小于点（6，n）到对称轴的距离，所以h﹣0＜6﹣h，
∴h＜3，
∴0＜h＜3．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．。