最新-初中数学同步复习指导用书 第1课时实数的概念1 苏教版 精品
中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
第1课时：实数的概念(1)
第1课时：实数的概念（1）（2012.2.28）教案 班级______姓名 学号__________【学习目标】1、了解数轴、相反数、绝对值、倒数等有关概念和数轴的画法，能将实数用数轴上的点表示，并说出数轴上的点表示的实数；2、会求实数的相反数与绝对值；3、能按要求给出实数的分类． 【典型例题】例1、下列结论中正确的有 _____________ ．①两有理数的和、差、积、商是有理数；②有理数与无理数的积是无理数；③有理数与无理数的和、差是无理数；④小数都是有理数；⑤零是整数，是有理数，是实数，是自然数；⑥任何数的平方是正数；⑦实数与数轴上的点一一对应；⑧两无理数的和是无理数． 例2、把下列各数分别填入指定的集合中：－1，0，169，2π，1.101001……，6.0 ,12-,cos45°,－cos60°,623,2,π-722，有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；例3、（1）向南走10米，记作＋10米，那么向北走10米记作___________；今年我省一月平均气温为－5°C ，西安市平均气温为3°C ，则今年我省一月平均气温比西安低________________°C ． （2）绝对值大于3而小于6的整数有___________________．（3）若无理数a 满足不等式1＜a ＜4，请写出两个你熟悉的无理数a ： ， ． （4）如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1和3C ，则点C 所表示的数为（ ） A 、32-- B 、31--C 、32+-D 、31+例4、（1）31-的倒数是 __________ ；21的相反数是 _______ ． （2）若,x y 为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为______________．（3）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2－（a ＋b ＋cd ）x ＋（a ＋b ）2011＋（cd ）2012＝ ____________ ． （4）如果|a|＝4，|b|＝5，则|a ＋b|等于________________．（5）若｜m －n ｜＝n －m,且｜m ｜＝4,｜n ｜＝3,则（m ＋n ）2＝ ________ ．（6）大家知道｜5｜＝｜5－0｜，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子｜6－3｜，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子｜a ＋5｜在数轴上的意义是 ___________ ．（7）如图表示数在线四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p 、q 、r 、s ，若 | p －r |＝10， | p －s |＝12，| q －s |＝9，则 | q －r |＝__________．p q r s111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排（8）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的－3.6和x ，则（ ）A 、9＜x ＜10B 、10＜x ＜11C 、11＜x ＜12 C 、12＜x ＜13例5、（1）当－3＜a ＜－1时，化简332)3a ()a 23(1a +---+．（2）已知实数a 、b 、在数轴上的位置如图，化简|b a |)b a (b a 2++--+．例6（即n ＝20）根时需要的火柴棍总数为 __________ 根．例7、观察下列等式：211211-=⨯，3121321-=⨯，4131431-=⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：4341141313121211431321211=-=-+-+-=⨯+⨯+⨯，（1）猜想并写出：)1n (n 1+＝ ；（2）直接写出下列各式的计算结果： ①200720061431321211⨯++⨯+⨯+⨯ ＝ ； ②)1n (n 1431321211+++⨯+⨯+⨯ ＝ ； （3）探究并计算：201220101861641421⨯++⨯+⨯+⨯ ＝ ．例8、将1、2、3、6按下列方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ______ ．· A ·· O B n ＝1n ＝2 n ＝3命题：陶万红 陈爱荣 审核：王太广 张伟 班级______姓名 学号__________ 1、判断题：（1）如果a 为实数，那么－a 一定是负数 （ ） （2）a 的相反数的绝对值是它本身 （ ） （3）两个无理数之和一定是无理数 （ ） （4）两个无理数之积不一定是无理数 （ ） （5）|a|＝2，|b|＝3且ab>0，则a －b ＝－1 （ ） （6）任何有理数都有倒数 （ ） （7）对任何实数a 与b ，|a －b|＝|b －a|恒成立 （ ） （8）最小的负数是－1 （ ） 2、把下列各数分别填入相应的集合里， －｜－3｜，21.3，－1.234，514-，0，sin60°，9-，381--，2π-，32，0)32(-，3－2，tan45°，1.2121121112……中，无理数集合｛ ……｝ 负分数集合｛ ……｝ 整数集合 ｛ ……｝3、下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是（ ）A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时D 、汉城时间2006年6月17日上午8时4、如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的是（ ）A ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜15、已知|x|＝2，则下列四个式子在一定正确的是 （ ） A 、x ＝2 B 、x ＝－2 C 、x 2＝4 D 、x 3＝86、下列命题中正确的是 （ ） A 、小数是有理数 B 、无限小数是无理数C 、数轴上的点与有理数一一对应D 、数轴上的点与实数一一对应7、下列各对数中，互为相反数的是 （ ） A 、|a 2|与|－a 2| B 、12-与12+ C 、32与3－2D 、sin60°与－cos30°8、若将三个数11,7,3-表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_______________．9、和数轴上表示数－3的点A 距离等于2.5的B 所表示的数是 ． 10、若a 是实数，下列四种说法：（1）a 2和|a|都是正数，（2）|a|＝－a ，那么a 一定是负数，（3）a的倒数是a1，（4）a 和－a 的两个分别在原点的两侧，其中错误的是 ．11、下列实数722，π，3.14159，tan60°，0)3(，8，34，0.101001000…中，无理数有 个．12、观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 所表示的数是 ．－5 01A32 3 5 733 9 113413 1517 192______________ ．14、若|x|＝3，|y|＝2，且xy ＜0，则x ＋y ＝___________________． 15、已知3=a ，且2(4t a n 45)3b ︒-+，以a 、b 、c 为边组成的三角形面积等于 _____ ．16、如果2m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＞0 B 、 m ＞21 C 、 m ＜0 D 、 0＜m ＜2117、按一定的规律排列的一列数依次为：21，31，101，151，261，351……，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 _____________ ．18、下边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数之和为 _______ ．19、如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号为____________________．20、23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和463也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是( )A 、41B 、39C 、31D 、29 21、定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k 2n ；（其中k 是使k 2n 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．22、已知实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|－|a ＋b|－|b －a|．建议完成时间： 45分钟 实际完成时间： 家长签字：26 13 44 11 第一次 F ② 第二次 F ① 第三次 F ② …a a a。
中考数学二轮复习第一章数与式第1课时实数的有关概念课件新版苏科版
0.3131131113…(相邻两个 3 之间依次
多一个 1),共四个.
课堂考点探究
[方法模型] 对无理数的判定,不能被表面形式迷惑,而应从最后结果去判断.一般来说,用根号表示的数不一定 就是无理数,如3 -8=-2 是有理数,用三角函数表示的数也不一定就是无理数,如 sin30°,tan45°不是无理数.一个 数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数.
特定结构的数,如 1.5252252225…
(每相邻两个 5 之间依次多一个 2)等
课前双基巩固
2. 按正负分类
④ 正整数
正有理数
正实数Biblioteka 正分数正无理数 实数 ③ 0
负有理数 负整数
负实数
⑤ 负分数
负无理数
课前双基巩固
考点二 实数的有关概念
1. 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的① 直线 .数轴上的点与实数② 一 一对应 .
课前双基巩固
2. [八上 P103 练习改编]
实数
42,- 3
·
9,0.6,
3
0.25, -125,
27,
3
π3,- 1469,0.1010010001…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0)中,
是无理数的有 ( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
[答案] C [解析] -3 9, 27是开方开不尽的数,������
A.6.952×106
B.6.952×108
C.6.952×1010
D.695.2×106
课前双基巩固
8. 实数 0 是 ( A )
A.有理数
B.无理数
C.正数
D.负数
初中数学九年级中考总复习《第1课时实数的有关概念》导学案教师版精品
1.2.3.4. 第1课时实数的有关概念【知识梳理】实数的分类：整数（包括:正整数、0、负整数）和分数（包括:有限小数和无限环循小数）都是有理数.有理数和无理数统称为实数.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点绝对值：它本身；相反数：0. 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作I 负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是O.b5E2RGbCAP符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数.「对应a I,正数的绝对值是a的相反数是-a, 0的相反数是5.6.7.8.9.10.11.12.13. 有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字.p1EanqFDPw '科学记数法：把一个数写成axi0n的形式（其中Ka<10,是整数），这种记数法叫做科学记数法如:407000=4.07 X105,0.000043=4.3 10K 5.DXDiTa9E3d:大小比较：正数大于0，负数小于0,两个负数，绝对值大的反而小. '数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幕平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根叫做二次方根）•一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是身；负数没有平方根. RTCrpUDGiT .开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做算术平方根，0的算术平方根是0 . 5PCzVD7HxA立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根叫做三次方根），正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.（也0本(也jLBHrnAlLg【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】1.下列运算正确的是（B -扩A. - -3=32. 2 的相反数是3.2 的平方根是（--3 C. .9 = 3 D. 3万=-3C.例4.《广东省2009年重点建设项目计划用科学记数法表示正确的是（）-.2(草案)XHAQX74J0X显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,A . 7.26 1010 元B . 72.6 109 元11 C . 0.726 10 元 11D . 7.26 10 元例5•实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ） 亠b -1 0 a 10 例5图aA . a b 0B . a -b ：：： 0C . ab 0D . — •；:- 0 b 例6. （改编题）有一个运算程序，可以使:a ®b = n ( n 为常数)时，得 (a +1) ® b = n +2, a ®(A . 2 - . 15 3B . 3 ：：15 ：： 4C . 4 ：：、15 ：： 5D . 14 ：：15 :: 161 ® 1 = 4,那么 2009® 2009 =(1 1•计算 - 1 2丿3（的结果是（)1 11A .—B .--C . —6 6 8 2.—2的倒数是（ ）1 1 A .—— B . —223•下列各式中， 正确的是（ )现在已知 【当堂检测】 C . 2 D . -2 b +1) = n -38•如果LI (-2) =1，贝y “~1”内应填的实数是() 3 3 2 23 A . B .一 C . D . 2 3 3 2 A . 1 B . -1 C . 1 _ 2a D . 2a-1 1 L a I-1 0 1 5. -2的相反数是（ )1D . ■ 2第4题图 A . 2 B . -2 1 C . 2 6.-5的相反数是 ，- 1-的绝对值是 2 ,「4 2 = 4•已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简7•写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于— 1的数 |1 -a | a 2的结果为（。
初三数学总复习学案(1)实数的概念
初三数学总复习实数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。
(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则。
（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。
若a（a≠0）的倒数为1 a.则。
（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。
（8）实数：和统称为实数。
（9）实数和的点一一对应。
2.实数的分类:实数()()()()()()()()()()()()⎧⎫⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩⎭⎪⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩零3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n 是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。
取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。
（二）：【课前练习】 1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数3．在(0022sin 4500.2020020002273π⋅⋅⋅、、、、这七个数中，无理数有（ ） A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：2．下列各数中：-1，0，169，2π，1.1010016.0, ,12-, 45cos ,- 60cos , 722,2,π-722.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}； 整数集合{ …}； 自然数集合{ …}； 分数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2=0，求xyz 的值．．4．已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2求32122()2()m ma b cd m -+-÷ 的值5. a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，化简a a b b a -+--三：【课后训练】2、一个数的倒数的相反数是115,则这个数是（）A ．65B ．56C ．-65D ．－563、一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） A ．非负数 B ．非正数 C ．负数 D ．正数4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A ．代人法B ．换元法C ．数形结合D ．分类讨论5. 若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________．6.已知x y y x -=-，4,3x y ==，则()3x y += 7.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学计数法表 示 (保留三个有效数字)0ba8.当a 为何值时有：①23a -=；②20a -=；③23a -=-9. 已知a 与 b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2的相反数的负倒数，y 不能作除数，求20022001200012()2()a b cd y x+-++的值．10. （1）阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|，当A 上两点 中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x为_________．③当代数式|x+1|+|x －2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________.四：【课后小结】初三数学总复习实数的运算一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。
2021-2022学年七年级数学下册同步精品课件之实数的概念及分类(沪科版)
重不漏，千万不要忘记 0，0是整数，但0既不是正数，也不是负数.
探究新知
思考：1、有理数包括哪些数？ 有理数包括整数和分数.
2、整数和分数都可以同一写成什么形式？
整数可以看作分母为 1 的分数. 因此，整数和分数可以统一 写成分数的形式.
即
有理数总可以写成
n m
(m，n是整数，且m≠0) 的形式.
③ 以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，如
0.131 131 113…(每相邻两个 3 之间依次多一个1).
对应练习
2、有理数和无理数的区别： ① 有理数是 有限小数和无限循环小数， 而无理数是
无限不循环小数； ② 所有的有理数都可以写成 分数的形式 (整数可以
看成分母为1的分数)，而无理数不能写成分数的形式．
1、给出下列各数： 5，-3π，273，3.1515， 16 ，
B 3 64 ，0.161 661 666 1， 9， 8 . 其中无理数有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
无理数的三种常见形式：
① 开方开不尽的数， 如 2， 3， 7，3 3， 2 1 ···
② 含有 π 的一类数：如
1 3
表示方法
a 的取值 范围
a
a≥0
a 具有双重非负性
a≥0 a ≥0
3a
a为任意数
正数 两个(互为相反数)
性 0
0
质 负数
没有
一个 (正数) 0 没有
一个 (正数) 0
一个 (负数)
是本身
0
0，1
0，1，-1
6.2.1 实数的概念及分类
知识回顾 一、有理数的概念：
方法点拨：① 有限小数、无限循环小数、 百分数都可以化为分数，因此这些数都是有
【精品】中考数学第1讲实数复习讲义苏科版
【关键字】精品第1讲实数基础知识点：一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定结构的不限环无限小数，如1.……；特定意义的数，如π、°等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
2、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a的相反数是-a；（2）a和b互为相反数a+b=02、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是；（2）a和b 互为倒数；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，数轴上看，一个实数的绝对值，数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：叫实数a的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
3、作差法和作商法。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
苏科版八上实数复习课件
$sqrt{frac{a}{b}} = frac{sqrt{a}}{sqrt{b}}$（$a geq
0, b > 0$）。
立方根概念及性质
立方根定义
若$a^3 = b$，则称$a$是$b$的立 方根，记作$a = sqrt[3]{b}$。
正负性
$sqrt[3]{a}$可以是正数、负数或零。
05
一元二次方程求解
与应用
一元二次方程概念及解法
1 2
一元二次方程定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的 整式方程。
一元二次方程一般形式
$ax^2 + bx + c = 0$（$a neq 0$）。
3
解法
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
一元二次方程根判别式
根的情况
根判别式定义：$Delta = b^2 - 4ac$。
解析
$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 -
(sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
典型例题解析
例题4
计算$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}}$。
解析
$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{4 times 5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{2sqrt{5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{(2 + 1)sqrt{5}}{sqrt{5}} = 3$。
乘积性
$sqrt[3]{ab} = sqrt[3]{a} times sqrt[3]{b}$。
第一课实数的概念课件
第一课实数的概念课件教案内容：一、教学内容：本节课的主要内容是实数的概念，我们将学习实数的定义、分类以及实数与数轴的关系。
教材的章节为《数学》第一册第六章第一节。
二、教学目标：1. 了解实数的定义和分类，理解实数与数轴的关系。
2. 能够正确运用实数进行运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点：难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
重点：实数的定义和分类，实数的运算规则。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、铅笔。
五、教学过程：1. 实践情景引入：利用数轴模型，引导学生观察数轴上的点与实数的关系，让学生感受实数与数轴的密切联系。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数与数轴的关系：数轴上的每一个点都对应一个实数，实数也可以用数轴上的点来表示。
3. 例题讲解：例题：求解方程x + 2 = 5。
讲解：将方程转化为x = 5 2，得到x = 3。
4. 随堂练习：练习题：求解方程2x 3 = 7。
5. 板书设计：实数的定义、分类及与数轴的关系。
六、作业设计：1. 作业题目：（1）列举三个有理数和三个无理数。
（2）根据数轴上的点，写出对应的实数。
（3）求解方程3x + 4 = 19。
2. 答案：（1）有理数：1, 2, 3；无理数：√2, √3, π。
（2）实数：5, 0, 4。
（3）x = 19 4 / 3 = 11 / 3。
七、课后反思及拓展延伸：本节课通过数轴模型，让学生直观地理解了实数与数轴的关系，通过例题和随堂练习，巩固了实数的运算规则。
但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。
拓展延伸：研究实数的其他性质，如实数的乘方、开方等。
重点和难点解析：一、教学内容中的重点细节1. 实数的定义和分类：实数包括有理数和无理数，这是学生理解实数系统的关键。
【试题研究】江苏中考数学复习课件：第1课时 实数的相关概念
于( B )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
练习2（2015娄底）若|a-1|=a-1,则a的取值范围是( A ) A. a≥1 B. a≤1 C. a＜1 D. a＞1
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考点特训营—考点精讲
科学记数法（高频）
例2（2015江西）2015年初，一列CRH5型高速车进
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考点特训营—考点精讲
重难点突破
实数的分类—无理数的判断
例1 （2015 辽通）实数tan45°, 3 8
, 0, -
3 5
π
,9
,-
1 3
,
sin60°, 0.3131131113…(相邻两个3之间依次多一个1)，其中
无理数的个数是（ C ）
③无限循环小数属于有理数； ④所有的分数都是有理数，如例题中的 - 1 ；
3
⑤所有含π的数都是无理数，如例题中的 - 3 π .
5
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江苏2013~2015中考真题精选 考点特训营—重难点突破
考点特训营—考点精讲
实数的相关概念（高频）
练习1（2015天水）若a与1互为相反数，则｜a+1｜等
考点特训营—考点精讲
当0＜原数＜1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左 起第一位非零数字前的所有零的个数（含小数点前的 零）；
2. 对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法， 可以利用1亿＝108，1万＝104，1千＝103来表示，能提 高解题的效率.
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中考数学(苏科版全国通用)九级复习课件：第1课时实数的有关概念(共25张PPT)精品
归 类 探 究
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数、无理数的概念； 2．实数的分类．
2019
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考点聚焦归类探究回归材7第1课时┃ 实数的有关概念
例1 [2013· 毕节] 实数 3 27 ，0，－π ， 1 16 ， ， 3
0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有 ( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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第1课时┃ 实数的有关概念
5．科学记数法：把一个数写成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整 数位数减 1；②当|m|<1 时，n 是负数，|n|等于原数左边第一个非 零数字前所有零的个数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数 和后面的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数 字，即精确到十位．
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12
第1课时┃ 实数的有关概念
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解， 可避免出错．设这个数为 x，则 (1)－x＝x，x＝0. 1 (2)x＝x，∴x2＝1，∴x＝± 1. (3)x2＝x，x2－x＝0，∴x＝0 或 x＝1. (4)± x＝x， ∴x2＝x， ∴x＝0 或 x＝1(不合题意， 舍去). (5)|x|＝x，∴x≥0.
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2
第1课时┃ 实数的有关概念
苏教版实数知识点总结
苏教版实数知识点总结一、实数的基本概念1.1 有理数和无理数的概念及区分有理数是可以表示为两个整数的比值的数，通常用分数表示，例如1/2、-3/4等。
无理数是不能表示为有理数的数，如π、√2等。
有理数和无理数共同构成了实数集合。
1.2 实数的区间表示实数集合可以用区间表示，包括开区间、闭区间、半开区间等。
例如(0, 1)表示开区间，[0, 1]表示闭区间，(0, 1]和[0, 1)分别表示左开右闭和左闭右开的半开区间。
1.3 实数的比较实数之间可以进行比较，可以用大小关系表示。
例如a < b表示a小于b，a > b表示a大于b，a ≤ b表示a小于等于b，a ≥ b表示a大于等于b。
在数轴上，实数之间的大小关系可以直观地表现出来。
二、实数的运算2.1 实数的加法、减法、乘法和除法实数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算，遵循相应的运算规律。
例如加法满足交换律和结合律，乘法满足交换律、结合律和分配律。
在实数运算中要注意有理数与无理数的运算规则。
2.2 实数的乘方和开方实数可以进行乘方和开方运算。
乘方运算满足指数律和幂的乘法法则，开方运算要区分平方根、立方根等不同的次数。
在实数的乘方和开方中，要注意有理数和无理数的运算规则。
2.3 实数的绝对值实数的绝对值是一个非负的数，表示这个实数到原点的距离。
绝对值的特点是|a| = a或|a| = -a，其中a是一个实数。
绝对值可以用来表示距离和大小关系。
三、实数的性质3.1 实数的稠密性实数在数轴上是稠密分布的，任意两个实数之间都存在着无穷多的实数。
这个性质在实数的运算和逼近中有着重要的应用。
3.2 实数的同伦性和分离性实数集合是连通的、紧致的和完备的，这些性质在实数的分析和拓扑中有着重要的应用。
同时，实数集合是分离的，不同的实数可以通过开集分离开来。
3.3 实数的有序性实数集合具有良序性，在数轴上可以按照大小关系进行排列。
实数的大小关系是有序的，任意两个实数之间都可以比较大小。
中考数学复习方案 第1课时 实数的有关概念课件 苏科版
例 1 实数272，sin30°， 2－1，π3，( 3)0，3 －8， 12，
|－3|,0.1010010001…中，无理数的个数是
( C)
A．2 B．3 C．4
D．5
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第1课时 │ 归类示例
[解析] 272是分数，它是有理数；sin30°＝12；( 3)0＝1；3 －8 ＝－2；|－3|＝3，这些都是有理数. 12＝2 3，是无理数；无 理数还有 2－1，π3，0.1010010001…，共 4 个．
为 1，边 OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，
交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D)
A．2.5
B．2 2
图 1－3 C. 3
D. 5
[解析] 由勾股定理得，OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
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第1课时 │ 回归教材
2．[2010·河南] 若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上， 其中能被如图 1－4 所示的墨迹覆盖的数是____7____．
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第1课时 │ 考点聚焦
3．倒数：__乘__积____是 1 的两个数互为倒数．
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数 是 1 或－1.
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离__，记
作 |a|. 绝 对 值 的 一 个 重 要 性 质 是 它 的 非 负 性 ， |a|≥0.
(2)负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值 等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解有关绝对值和数轴问题时常用到字母表示数的思想、分 类讨论思想和数形结合思想．
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第1课时 │ 归类示例
实数(教师版)- 2022学年八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)
第4章实数4.3 实数课程标准课标解读1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类2.了解实数与数轴上点的一一对应关系3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念，理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值几何概念3.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴表示大小知识点01 实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等目标导航知识精讲【微点拨】（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有（3）注意是一个有理数，因为它是一个分数，所有的分数都是有理数.=3.1428571428571……，切不可因为它的值接近，就说它是无理数.【即学即练1】1．在下列实数中，是无理数的为（ ） A ．16B C ．1.01001D 【答案】B 【分析】根据无理数的定义求解即可． 【详解】 解：A ．16是分数，属于有理数； BC ．1.01001是有限小数，属于有理数；D 3，是整数，属于有理数； 故选：B ．知识点02 实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
苏教版中考复习第一课实数与运算
课时1 实数与运算一、知识梳理：1、实数的概念：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧无理数：数有限小数或无限循环小分数整数有理数 ⎪⎩⎪⎨⎧实数2、相关概念：数轴、相反数、绝对值、倒数．3、实数的大小比较．⎩⎨⎧作差法利用数轴进行比较4、精确度、有效数字和科学记数法.二、例题讲解：例1.在实数00360sin 3.14, 0, ,)2( ,0.101001 ,64- ,3,722 π中，整数有 ，无理数有 ． 例2. (1)2的相反数是_____，1的绝对值是______，－23的倒数为_______． (2)绝对值大于1不大于4的所有整数的和为 ．(3)下列各组数中，互为相反数的是 ( )A. -2与-21 B.22-与 C.2(-2)2-与 D.38-2-与 (4)已知数2a -与23a -，若这两数的绝对值相等，则a 的倒数是 ． (5)若a 的倒数是－1，b +2与a －3互为相反数，c 的绝对值为2，且ac >0，试比较：b +c 与ab 的大小．例3、（1）江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2．（2）据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________个；一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米例4、近似数0.0572精确到_________位，有 个有效数字,分别是___________.近似数72.3万精确到 位，有 个有效数字，有效数字分别是 近似数31003.1⨯精确到 位，有 个有效数字，有效数字分别是 。
例5. 已知0<x <1，比较大小（用“>”连接）-x ，x ，x1，x ，x 2． 例6、(１)实数a ,b ,c．（2)已知a ） A ．a B ．a -C ．1-D ．0 例7．当整数m ＝_____________时，代数式13m 10-的值是正整数． 例8、 计算 03π316(2)20073t a n 603⎛⎫-+÷-+- ⎪⎝⎭例9.用“☆”定义新运算： 对于任意实数a 、b ， 都有a ☆b ＝b 2＋1． 例如7☆4＝42＋1＝17，那么5☆3＝ ；当m 为实数时，m ☆(m ☆2)＝三、课堂反馈:1．－5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ，绝对值小于3的整数有 ．2．下列各数中：－30,2，0.31，227，2π，2.161161161，（－2 005）0是无理数的是_______________．3．如图，数轴上表示1的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点 C 表示的数是 ．4、地球上陆地面积约为149 100 000 km 2，用科学记数法可以表示为____________km 2（保留三个有效数字）5、计算:312-＝_________,202131-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________.6．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简2a ＋∣a －b ∣= ．7.绝对值最小的数是______; 若 |a |<2，则a 的整数解为_______.若|a +3|=1 ，那么a =_____．8.如果0)12(322=-++y x ，那么2001)(y x +＝ ．9. 已知：3,2x y ==，且0xy <，则x y +的值等于（ ）．A.5或－5B.1或－1C.3或1D.－5或－110.设,a b 为非零实数，则a a ）． A. ±2 B.±1或0 C.±2或0 D.±2或±111.有若干个数，第1个数记为 1a ，第2个数记为 2a ，第3个数记为 3a ，…，第n 个数记为n a ，若112a =-，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”。
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第1课时 实数的概念
1、有理数1.181×118有 个有效数字.
2、估算27 －2的值在 两个整数之间.
3、(－5)0
＝ ，－2的倒数是 ，－3-27 的相反数是 。
4、若|－a|＝－a ，则a 的取值范围是 。
5、若a 与1互为相反数，则|a ＋2|＝ 。
6、在tan45°,sin60°,3.14,π，0.101001中无理数有 。
7、有理数0.298精确到0.01的结果是 .
8、|－9|的平方根是 ，算术平方根是 ，16 的平方根是 ，－64 的立方根是 。
9、若（ 3 －a ）2
与|b －1|互为相反数，则1a ＋b
＝ 。
10、甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 81米，用科学记数法可表示为 米 11、已知某种型号的纸100张厚度约1cm ，那么这种型号的纸13亿张厚度为 km 。
12、国家体育场“鸟巢”的建筑面积达2.58万平方米，将2.58万平方米用科学记数法表示为 平方米。
（四舍五入，保留2个有效数字） 13、如图、数轴上A 、B 两点表示的数分别为－1和 3 ,点B 关于点A 的对称点为C ，则C 点表示的数为 。
14、在实数227 ，π，38 ，3
64 ，sin60°中，有理数共有 个.
15、若|m －n|＝m －n ，且|m|＝4，|n|＝3，则（m －n ）2
＝ 。
16、定义a*b ＝a 2
－b ，则（1*2）*3＝ 。
17、将（16 )－1，(－2)0，(－3)2
这三个数按从小到大的顺序排列为 。
18、用同样大小的黑色棋子按图所示方式摆放，按照这样规律摆下去，第n 个图形需要棋子多少 枚（用含n 的代数式表示）。
19、观察下列图形，则第n 个图形中三角形个数是 （用含n 的代数式表示）。
第2个图
第1个图
第2个图
第3个图
A
20、根据下面图中数字的规律，在最后一个图中填空：
21、有13个小朋友围成一个圈做游戏，规则是从某一个小朋友开始按顺时针数数，数到第13，该小朋友离开；这样继续下去，直到最后剩下一个小朋友。
小明是1号，要使最后剩下的是小明自己，他应该从 号小朋友开始数。
22、出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的北京路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行程是（单位：千米）＋15、－3、＋14、－11、＋10、－12、＋4、－15、＋16、－18，最后一位客人到达目的地时，小李离出发点的距离是 ，若汽车耗油量是a 千克/千米，这天下午汽车共用油 千克.
23、已知2,2m n ≥≥，且m ，n 均为正整数，如果将n
m 进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在5
2的“分解”中最大的数是11。
（2）在34的“分解”中最小的数是13。
（3）若3m 的“分解”中最小的数是23， 则m 等于5。
其中正确的是 。
3 1
2 15
3
4 3
5 5 6
8 2223343 1
5 3 7 9
7 9。