河北省衡水市武邑中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

河北武邑中学2017--2018学年下学期高二期末考试
数学（文）试卷
一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 算法的三种基本结构是（）
A. 顺序结构、模块结构、条件分支结构
B. 顺序结构、条件结构、循环结构
C. 模块结构、条件分支结构、循环结构
D. 顺序结构、模块结构、循环结构
【答案】B
【解析】试题分析：算法的三种基本结构是：顺序结构、条件结构和循环结构。

因此选C。

考点：算法的三种基本结构。

点评：直接考查算法的三种基本结构，我们要熟练程序框图的几种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

属于基础题型。

2. 在正方体中, 与垂直的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：先证明BD⊥平面,再证明⊥BD.
详解：因为BD⊥AC,BD⊥,,
所以BD⊥平面，所以⊥BD.故答案为：A.
点睛：本题主要考查线面垂直的判定和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力，属于基础题.
3. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是( )
A. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D. 以上三种说法都不正确.
【答案】C
【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，
观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，
若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，
是指有5%的可能性使得推判出现错误
考点：独立性检验
4. 如图是一结构图，在处应填入( )
A. 图像变换
B. 奇偶性
C. 对称性
D. 解析式
【答案】B
【解析】分析：根据函数的性质应该填入“奇偶性”.
详解：因为函数的性质包括单调性、奇偶性和周期性，所以应填入“奇偶性”.
故答案为：B.
点睛：本题主要考查函数的性质和结构图，意在考查学生对这些知识的掌握水平，属于基础题.
5. 不等式组表示的平面区域的面积是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：先作出不等式组对应的平面区域，再求平面区域的面积.
详解：由题得不等式组对应的平面区域如图所示，
联立,
由题得B(-1,-1),C(2,-1),所以|BC|=2-(-1)=3.
所以.故答案为：B.
点睛：本题主要考查线性规划，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合的思想方法,属于基础题. 6. 已知为等差数列，，前项和
，则公差
A.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由题意，得
，解得
，故选D ．
考点：等差数列的通项公式及前项和公式． 【一题多解】由
，得
，所以
，故选D ．
7. 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（ ） A. 正方形的边长与面积 B. 匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C. 人的身高与体重 D. 人的身高与视力 【答案】C
【解析】A 、由正方形的面积S 与边长a 的公式知S=，故A 不对；
B 、匀速行驶车辆的行驶距离s 与时间t 为s=vt ，其中v 为匀速速度，故B 不对；
C 、人的身高会影响体重，但不是唯一因素，故C 对；
D 、人的身高与视力无任何关系，故D 不对．
点睛：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
8. 观察式子： …，由此可归纳出的式子为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】试题分析：
所以选项C 正确.
考点：本小题主要考查归纳推理的应用，考查学生归纳推理的能力. 点评：解决此类问题，关键是找清楚它们的递推关系. 9. 设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）
A. 平均增加
个单位 B. 平均增加个单位
C. 平均减少个单位
D. 平均减少个单位
【答案】C
【解析】试题分析：由题，,变量x增加一个单位时，函数值要平均增加-1.5个单位，即减少1.5个单位。

考点：回归方程的应用.
10. A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（）
A. ，B比A成绩稳定
B. ，B比A成绩稳定
C. ，A比B成绩稳定
D. ，A比B成绩稳定
【答案】A
【解析】由茎叶图可知甲的成绩为，平均成绩为
乙的成绩为平均成绩为
从茎叶图上可以看出的数据比的数据集中，的成绩比的成绩稳定
故选
11. 在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（）
A. (1)(2)
B. (1)(3)
C. (2)(4)
D. (2)(3)
【答案】D
【解析】∵两个变量的散点图，
若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，
∴两个变量具有线性相关关系的图是(2)和(3)
故选D.
12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由双曲线的标准方程可知其渐近线方程为，
故，，所以．
本题选择B选项.
点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：
①求出a，c，代入公式；
②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在数列{a n}中，a1＝2，a n＋1＝(n∈N*)，可以猜测数列通项a n的表达式为________.
【答案】a n＝
【解析】,,
,由此猜测，，故答案为.
14. 已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|P A|+|PF|的最小值
___________________．
【答案】40
【解析】将x=12代入x2=4y,得y=36<39.所以点A(12,39)在抛物线内部,
抛物线的焦点为(0,1),准线l为y=-1.
过P作PB⊥l于点B,则|P A|+|PF|=|P A|+|PB|,
由图可知,当P,A,B三点共线时,|P A|+|PB|最小.
所以|P A|+|PB|的最小值为：39+1=40.
即|P A|+|PF|的最小值为40.
15. 如图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：
(1)样本数据落在范围[5，9的可能性为__________；
(2)样本数据落在范围[9，13的频数为__________．
【答案】(1). (1)0.32 (2). (2)72
【解析】样本数据落在范围的频率为
样本数据落在范围的频数为
点睛：本题主要考查的知识点是频率分布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题。

对于根据频率
即可求出结果，对于根据频数频率样本容量即可求出结果。

16. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．
【答案】－1
【解析】试题分析：设椭圆的方程和点P的坐标，把点P的坐标代入椭圆的方程，求出点P的纵坐标的绝对值，Rt△PF1F2 中，利用边角关系，建立a、c 之间的关系，从而求出椭圆的离心率．
解：设椭圆的方程为（a＞b＞0），设点P（c，h），则=1，
h2=b2﹣=，∴|h|=，由题意得∠F1PF2=90°，∠PF1F2=45°，
Rt△PF1F2 中，tan45°=1=====，
∴a2﹣c2=2ac，，∴=﹣1．
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
17. （1）求证： .
（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：
sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.
①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．
【答案】（1）见解析；（2），见解析
试题解析：（1）证明：要证明成立，
只需证明，
即，
即
从而只需证明
即,这显然成立.
这样，就证明了
（2）①选择(2)式，计算如下：
sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.
②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.
18. 已知函数在处取得极值.
（1）求a、b的值；
（2）若有极大值28，求在上的最大值.
【答案】（1）（2）
【解析】（1）因故由于在点处取得极值
故有即，化简得解得
（2）由（1）知，
令，得当时，故在上为增函数；
当时，故在上为减函数
当时，故在上为增函数。

由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为
【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，根据=0，，求出a，b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．
视频
19. 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
（2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
【答案】（1）乙发挥稳定性好，甲波动性大．（2）乙运动员比较稳定．
【解析】试题分析：（1）由已知中的数据，我们可将其整数部分表示茎，小数部分表示叶，易绘制出所求的茎叶图，并根据茎叶图中数据的形状，分析出甲乙两名运动员的成绩稳定性；
（2）根据已知中两名射击运动员甲、乙在比赛中打出的成绩，代入数据的平均数公式及标准差公式，比较两组数据
的方差，根据标方差小的运动员的成绩比较稳定，即可得到答案．
试题解析：
（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。

由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，
可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。

（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11
S甲＝＝1.3
＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14
乙
S乙＝＝0.9
由S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。

20. 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
【答案】（1）见解析（2）选择乙
【解析】试题分析：（1）根据所给的数据，利用平均数和标准差的计算公式，分别求解，即可得到答案；（2）比较甲和乙的标准差的大小，根据标准差越小，其稳定性越好，即可得到答案
试题解析：(1)根据题中所给数据,则甲的平均数为,
乙的平均数为,
甲的标准差为,
乙的标准差为,
故甲的平均数为8,标准差为,乙的平均数为8,标准差为;
(2),且,
乙的成绩较为稳定, 故选择乙参加射箭比赛.
考点：平均数与方差
21. 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）
【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用导数的几何意义求解；（2）依据题设运用导数与函数的单调性的关系进行分析探求.
试题解析：
（1）当时，，则，曲线在点处的切线方程为. （2）由题.令,则.①当时，
在时，，从而在上单调递增，，不合题意.②当时，令，可解得.（i）若，即，在时，在上为减函数，符合题意.（ii）若，即，当时，在时，在上单调递增，从而时，不合题意.综上所述，若对恒成立，则.
考点：导数的几何意义及导数与函数的单调性之间的关系等有关知识的综合运用.
【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以函数解析式
为背景,精心设置了两个问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的第一问是切线方程,求解时运用求导法则及导数的几何意义,运用直线的
点斜式方程求得方程为；第二问的求解则通过构造函数,运用求导法则及转化化归思想分类整合,分析推证不等式问题的成立的条件,从而求出实数的取值范围,从而使得问题获解.。