第八章博弈论

博弈的类型
①根据博弈者选择的策略，博弈论可划分为合作 博弈与非合作博弈。纳什（Nash）、泽尔腾（Selten） 和豪尔绍尼（Harsanyi）（1994诺贝尔经济学奖获得 者）的主要贡献在于非合作博弈方面，而且现在大多 数经济学家论及博弈时，也主要是指非合作博弈。
合作博弈和非合作博弈的区别在于人们的行动为相互作 用时，当事人能否达成一个具有约束力（binding agreement） 的协议。若有，就是合作博弈；否则就是非合作博弈。
7、需求小，A不开发，B开发，则A的利润0， B的利润为1千万；
8、需求小，A不开发，B不开发，利润各为0
如果需求是不确定的，是否开发依赖于各自在 多大程度上认为市场需求是大的及对方是否开发。
例：如需求大的概率为0.3，A认为B开发的可 能性为x,那么A开发的期望利润为：
Eu=0.3[4000x+8000(1-x)]+
（5）博弈均衡（games equilibrium）：是指所有局中 人的最优策略组合。这里所讲的均衡与一般均衡是有区别 的，前者是局中人的最优策略组合，即局中人之间的冲突 与合作达到一种相对稳定的状态；而后者则是这种策略组 合所产生的结果。从某种程度上讲是“均衡”和“均衡结 果”的关系。前者是一种动态概念，后者是一种静态概念。 与纯策略相对应的均衡是纯策略均衡，与混合策略相对应 的均衡是混合策略均衡。
泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡的概念引入动态 分析。他在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模 型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均 衡”（Subgame perfect Nash equilibrium）的概 念，又称“子对策完美纳什均衡”。这一研究对纳什 均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。
第八章 博 弈 论 Game Theory
主要内容
§1.博弈论概述 §2.完全信息静态博弈 §3.完全信息动态博弈 §4.不完全信息静态博弈 §5.不完全信息动态博弈
一 博弈论概述
博弈论（Came theory）又称对策论、游戏理论或 策略运筹学。它最早由德国数学家，哲学家莱布尼兹 于1710年提出。
（3）支付（pay off）：指在一个特定的策略组合下，局中人得到 的效用水平或期望效用水平。一个局中人的支付是所有局中人的策略 选择的函数，它不仅取决于自己的策略选择，而且还取决于（他所设 想的）所有其他局中人的策略选择，任何一个局中人改变自己的策略 都将影响其他局中人的支付水平，即，局中人之间的利益是相互牵制 的和制约的。所有局中人的支付的一个有序集合称为博弈的一个支付 组合（payoff profile。
抵赖
-10，0
抵赖
0，-10 -1，-1
扩展式：博弈树 A 开发
不开发
N
N
大（1/2） 小（1/2） 大（1/2） 小（1/2）
开发
B
B
不开发
开发

不开发
B
不开发
开发
开发
B
不开发
（4,4）（8,0）（-3,-3）（1,0）（0,8）（0,0）（0,1） （0,0）
8-1
博弈论进入主流经济学，反映了经济学发展的 以下几个趋势：
博弈论的基本概念
博弈是指一些个人、团队或组织，面对一定的环 境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次， 从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施， 各自从中取得相应结果的过程。
博弈论就是描述在这种形势下各方理性地选择自己 的行动所实现的结果，分析各决策主体的行为发生相 互作用时的决策以及这种决策的均衡问题。
例：房地产开发
1、A B两个开发商，投资1亿； 2、如果市场上有两栋房出售，需求大，每栋：
1.4亿；需求小，每栋：7千万； 如果市场上有一栋房出售，需求大，每栋：
1.8亿；需求小，每栋：1.1亿； 3、开发与不开发。

8种可能的结果
1、需求大，A开发，B不开发，则A的利润8 千万， B的利润为0；
Si={si} S=(s1,s2,…si …sn) 如果一个策略规定局中人在每一个给定信息的情况下，
选择一种特定的行动，则这个策略称为纯策略（pure strategies）。相反，如果一个策略规定局中人在每一个 给定信息的情况下，以某种概率分布随机地选择不同的行 动，则这种策略称为混合策略（mixed strategies）

第一，经济学研究的对象越来越转向个体，放弃了一 些没有微观基础的假定，如消费函数及其投资函数、销售 最大化等，一切从个人效用函数及其约束条件开始，解约 束条件下的个人效用函数及其约束条件开始，解约束条件 下的个人效用最大化问题而导出行为及均衡结果。
第二，经济学越来越转向人与人关系的研 究，特别是人与人之间行为的相互影响和作用， 人们之间的利益冲突与一致，竞争与合作的研 究。
非合作博弈的发展
博弈论包括合作博弈与非合作博弈两种类型。我们 谈到的博弈论，一般是指非合作博弈，如下象棋等。
非合作博弈创立于50年代。1950年，22岁的纳什 连续发表两篇划时代的论文：《N个人对策的均衡点》 与《讨价还价问题》，1951年又发表了《非合作对 策》。（纳什均衡）
塔克（A.Tucker）在1950年他的一篇名为《两个 之谜》的论文中对“囚徒困境”作了明确的定义。他 们两人的著作基本上奠定了现代非合作博弈论的基石。
第三， 经济学越来越重视对信息的研究， 特别是信息不对称对个人选择及制度安排的影 响。
二 完全信息静态博弈
2、需求大，A开发，B开发，则A的利润4千 万， B的利润4千万；
3、需求大，A不开发，B开发，则A的利润0， B的利润为8千万；
4、需求大，A不开发，B不开发，利润各为0
5、需求小，A开发，B不开发，则A的利润1 千万， B的利润为0；
6、需求小，A开发，B开发，则A的利润-3千 万， B的利润-3千万；
虚拟局中人：自然，是外部随机变量，对所有利益 主体都无差异。
（2）行动与策略（ actions or strategies） 。行动是 局中人在博弈的某个时点的决策变量；每一个局中人的所 有可能选择的行动的集合称这该局中人的行动空间 （action space）；所有局中人的行动的一个有序集合称 为该博弈的一个行动组合（action profile）；
合作博弈强调的是团体理性、效率、公正和公平。非合作 博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效 率的，也可能是无效率的。
②从局中人行动的先后顺序可划分为静态博弈 （Static game）和动态博弈（dynamic game）。静态博弈 是指在博弈中，局中人同时选择行动或虽非同时行动但后 行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。动态博弈 是指局中人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先 行动者所选择的行动。
特征
完全信息
不完全信息
纳什均衡
贝叶斯纳什均衡
静态 纳什（1950，1951）豪尔绍尼（1967，1968）
动态
子博弈精练纳什均 衡
泽尔腾（1965）
精练贝叶斯纳什均衡
泽尔腾（1975） 克瑞普斯和威尔逊
（1982）
博弈的表述方式：策略式与扩展式
策略式：支付矩阵
囚犯B的 策略
囚犯 A的策略
坦白
坦白 -8，-8
博弈专家之所以获经济学奖，原因大致有三点：
1．博弈论在经济学领域中应用最广泛，最成功；博 弈论的许多成果也是借助于经济学的例子来发展引申 的;
2．经济学家对博弈论的贡献也越来越大，特别是 在动态分析和不完全信息引入博弈后，例如克瑞普斯， 威尔逊都是经济学家;
3．最根本性的原因是经济学和博弈论的研究模式 是一样的，都强调个人理性，即追求给定条件下效用 最大化。

Ui=Ui(s1,s2,…si …sn)
参与博弈的多个局中人的收益可用一个矩阵或框图表示，这种矩阵
或框图叫做收益矩阵。
（4）信息（information）：是局中人有关博弈的知识， 特别是有关其他局中人的特征（如策略空间、支付函数等 等）和行动的知识。信息集（information sets）是局中 人在特定时刻进行决策时，所面对的信息变量值的集合。 共同知识（common knowledge）是指“所有局中人知 道，所有局中人知道所有局人知道，……”（或信息）。 如果局中人的策略选择、支付函数等都是共同知识，则称 之为完全信息（complete information ），否则就是不 完全信息（incomplete information ）
1994年10月11日，瑞典皇家科学院公布了该年 度诺贝尔经济学奖评先结果：
美国普林斯顿大学的纳什（F.J.Nash）和加利 福尼亚大学的豪尔绍尼（J.Harsanyi）与德国波 恩大学经济学家泽尔腾（Reinhard.selten），因 长期致力于博弈论及其在经济学中运用的研究， 共同获此殊荣。
③从局中人是否具有有关其他参与人（对手）的特征、 策略空间及支付函数方面的知识的角度，可划分为完 全信息博弈(game of complete information)和不完全 信息博弈(game of incomplete information)。
此外，根据支付结构不同：常和与变和博弈
博弈的分类
豪尔绍尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。 他在1967年发表的开拓性论文《由贝叶斯局中人参加 的不完全信息博弈》中重新给出了不完全信息的新定 义，并由此提出“贝叶斯均衡”的概念。
进入80年代后，克瑞普斯（kreps）和威尔逊 （wilson）则对不完全信息动态博弈的研究作出了突 出的贡献，并提出了更高级的均衡概念：“贝叶斯精 炼纳什均衡”或称“完美贝叶斯均衡”。
纳什 John Nash
2005年10月10日，瑞典皇家科学院在瑞典首都斯 德哥尔摩的皇家科学院议事厅宣布，将2005年诺贝尔 经济学奖授予有以色列和美国双重国籍的罗伯特·奥曼 和美国人托马斯·谢林，以表彰他们通过博弈理论的分 析增强世人对合作与冲突的理解。

博弈论与传统经济学有关理论的区别
1713年，杰姆斯·瓦尔德格雷夫首次提出了博弈论 中的极大中的极小定理（minimax）。然而，直到 1944年，以冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯坦合著《博弈 论与经济行为》一书的出版为标志，博弈论才得以广 泛应用于经济学领域，并成为微观经济学的一个新的 重要组成部分。
博弈思想最早产生于我国古代。 早在两千多年的春秋时期，孙武在《孙子兵法》中论述 的军事思想和治国策略，就蕴育了丰富和深刻的对策论思想。 孙武的后代孙膑，为田忌谋划，巧胜齐王，这个著名的“田 忌赛马”，就是典型的对策思想的成功运用。
传统经济学涉及的个人决策，是在给定价格参数和收入的条 件下，追求效用最大化的决策（消费者均衡或生产者均衡）；个 人效用只依赖于自己的选择，而外在于他人的选择；个人最优选 择只是价格和收入的函数而不包含其他人选择的函数。
在博弈论看来，个人效用不仅依赖于自己的选择，而且依赖于 他人的选择；个人的最优选择是其他人选择的函数。
策略是局中人在所有给定信息集（信息集是局中人在特 定时刻进行决策时所面对的集合）下的行动规则，他规定 局中人在什么时候选择什么行动。

策略和行动不是等同的，它是行动的规则而不是行动本 身，策略必须具有完备性，即一个策略是关于行动的一个 完整计划——它明确了局中人在每一种可能情况下对可行 动的选择；一个局中人所有可能策略的集合称为该局中人 的策略空间（stratgy space），所有局中人策略的一个 有序集合称为博弈的一个策略组合（strategy profile。

0.7[-3000x+1000(1-x)]
A不开发的期望利润为0。解Eu>0 x<31/40
博弈三要素、信息及博弈均衡
（1）局中人（player）：指参加博弈的各个决策个 体，既可以是自然人，也可以是团体。局中人都是 “理性”的，即他清楚地了解自己的目标或利益所在， 在决策时考虑自己的知识（信息）以及对其他局中人 策略的期望，总是采取最佳行动（或策略）以实现其 支付的最大化。