七年级数学下册 6.3.2 实数的大小比较及运算课件 (新版)新人教版

x, 1 , x2, x
x
的大小关系为（ C
）
A.x1x2 x x
B.xx2 x1 x
C.x2x x1 x
D. xx2x1 x
此题可用特殊值法求解. 0 x 1 ,假 设 x 0 .0 9 ,则 11 1 0 0 ,
x0 .0 9 9
x 2 0 .0 9 2 0 .0 0 8 1 ,x 0 .0 9 0 .3 , 1 x x x 2 . x
个单位长度得到点B，则点B表示的数是 2 3 2 ．
数轴上点平移问题可总结为“左减右加”．
9．下列各组数中，互为倒数的一组是（ D ）
A.5与5 C.π与 (π)2
B. 2与1 2
D. 3与2 23
3 2 1. 23
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10．有一个数值转换器，原理如图所示．当输入的x 为－512时，输出的y是（ D ）
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8 利用化分数为整数与分数的和作差比较（作差法）
25．（模拟·桂林）若a＝ 2015 ，b＝ 2016 ，试（不
2016
2017
用将分数化为小数的方法）比较a，b的大小．
a2 0 1 5 1 1,b2 0 1 6 1 1, 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 7 2 0 1 7
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1
比较大小时不注意分类讨论而出错
15．若x＞0，试比较x与 x 的大小．
当 0x1时 ， x x; 当x1时，x x; 当 x1时 ， x x.
此题在比较大小时，对 x的取值范围需分情况讨论.
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2
去绝对值符号时，常因考虑问题不全面而出错
16．已知a为实数，化简|a＋1|－|a－2|.
C.0.21 21 2
B.0.211 2 2
D.1 20.21 2
21.4 ， 12 0.4.
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5．实数a在数轴上对应的点的位置如图，则a，－a，1
的大小关系是（ D ）
A．－a＜1＜a C．1＜－a＜a
B．a＜－a＜1 D．a＜1＜－a
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2
实数的运算
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1.在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时， 有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运 算顺序与有理数的混合运算顺序一样，即先算 乘方、开方， 再算 乘除 ，最后算 加减 ，同级运算按照自左向右的顺序 进行，有括号先算括号里面的．
当|a＋1|＝0时，a＝－1. 当|a－2|＝0时，a＝2. ∵a为实数，∴需分以下情况进行讨论： 当a≤－1时，原式＝－(a＋1)－[－(a－2)]＝－3；
当－1＜a＜2时，原式＝a＋1－[－(a－2)]＝2a－1；
当a≥2时，原式＝a＋1－(a－2)＝3.
本题易错之处在于对a的取值范围考虑不全，不能正确分 类，从而导致漏解．
原 式 2 5 2 2 5 0 .5 3 4 0 .5 2 5
553273.
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4
利用被开方数的非负性求式子的值
21．若x，y为实数，且y＝ 42x1312x1,
求 x y 的值. 2xy
由被开方数的非负性可知，2x－1≥0且1－2x≥0，
∵2x－1与1－2x互为相反数，∴只有当2x－1＝0时
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3．若将 3, 7, 11表示在数轴上，其中能被如图中
的墨迹覆盖的数是___7 _ .
3 1 .5 , 1 1 3 ,均 不 符 合 要 求 ， 而 2 7 3 , 符 合 要 求 .
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4．三个实数－0.2，－ 1 , 1 2 之间的大小关系是
2
（C）
A.0.211 2 2
a b 1 2 0 1 1 6 1 2 0 1 1 7 2 0 1 1 7 2 0 1 1 6 0 ,
a b.
此题运用了作差法比较两个数的大小．
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9
实数运算在生活中的应用 26．如图，有一个底面积为10π cm2的圆柱形物体，
现打算把其放进一个长方体的盒子中，请你说 明它能被放进去吗？为什么？
A 2 .B 2 . C 33 . D 32 .
由程序图可知输入x＝－512，先开立方得－8，－8为有理数， 返回继续开立方得－2，－2为有理数，再返回继续开立方得
3232,32为无理数，符合输出条件，所以y＝ 3 2 .
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11．计算：
( 1 ) 2 3 3 2 5 3 3 2 ; ( 2 )3 2 3 1 . ( 1 ) 原 式 2 3 5 3 3 2 3 2 ( 2 5 )3
2．有理数的运算律在实数范围内仍然适用，在进行实数运算 的过程中，要做到：一“看”——看算式的结构特点，能 否运用运算律或公式；二“用”——运用运算律或公式； 三“查”——检查过程和结果是否正确．
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3．实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc. 要点精析： 在实数范围内做开方运算时，要注意正实数和零既 能开平方，也能开立方；负实数不能开平方．
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原 式 0 3 1 ( m 1 ) 2 1 ( m 1 ) 2 . 当m＝3时，原式＝1＋(3－1)2＝5. 当m＝－3时，原式＝1＋(－3－1)2＝17.
本题应注意m有两个取值，需分类讨论．
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6
利用实数的运算求阴影部分的面积 23．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别
第2课时 实数的大小比较及运算
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1
实数的大小比较
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1．利用数轴比较实数的大小：对于数轴上的任意 两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表 示的实数 大 ．
2．正实数大于 0 ，负实数小于 0 ；正实数大于 一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大 的反而 小 ．
才成立，∴x＝ 1 .∴y＝1，
2
1 1 原式 2211
1 1 2 1. 22
2
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5
利用实数的性质求式子的值（分类讨论思想）
22．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是9的平 方根，求 ab3cd (m 1)2 的值．
∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0. ∵c，d互为倒数，∴cd＝1， ∵9的平方根为±3，∴m＝±3.
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3
实数的近似计算
精讲
实数运算中，无理数可选取近似值转化为有理数 计算，中间结果所取的近似值要比结果要求的多 一 位小数．
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3
实数的近似计算
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13．用计算器计算（精确到万分位）：
3.2＿ 1.＿ 78＿ 89＿ ; 32＿ 5.＿ 656＿ 9 ; 8.47＿ -2＿ .9＿ 10＿ 3 ; 1.48＿ ±1＿ .2＿ 16＿ 6 .
为2和4，求阴影部分的面积．
由题意得，小正方形的边长为 2 ,
大正方形的边长为 4 ＝2， ∴S阴影＝ 2(2 2)222.
此题可以通过平移把阴影部分移到一起，然后根据长 方形、正方形的面积公式求解．
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7
实数的大小比较（特殊值法）
24．（中考·茂名）对于实数a，b，给出以下三个判断：
(4 )原 式 0 .5 1 4 6 9 3 1 8 2 3 2 0 .5 7 4 1 4 3 2 0 .
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20．已知（x－12）2＝169，（y－1）3＝－0.125，求 x 2xy34yx 的值．
由题意得：(x－12)2＝169，∴x－12＝±13，解得： x1＝25，x2＝－1(舍去)(由所求式子可知x＞0)， ∴x＝25.(y－1)3＝－0.125，y－1＝－0.5，y＝0.5.
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精练
1
实数的大小比较
1．与有理数的大小类似，正实数都大于 0，负实数都
小于 0；两个正实数，绝对值大的数 大 ；两个负
实数，绝对值大的反而 小 .
2．在三个数0.5， 5 ， 1 33
5 0.5 1
__3_________3__ .
中，按从大到小排列为
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运算种类：
运算级别 运算名称 运算结果
第一级 加减 和差
第二级 乘除 积商
第三级 乘方 开方 幂 方根
4.易错警示：
(1)负实数只能开奇次方，不能开偶次方；
(2)计算结果中如果包含开方开不尽的数，则保留
根号，结果要化为最简形式．
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2
实数的运算
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6．实数的运算包括_加__、__减__、__乘__、__除__、__乘__方__、__开__方__运__算___
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名师点金
实数运算时要先确定运算符号及顺序，再进行运算，运 算过程中要熟练运用运算律及各种运算法则，掌握一定 的运算技巧，同时要明确除开偶次方外，其他各种运算 在实数范围内都能实施，且运算结果是唯一的；开偶次 方只有在非负实数范围内才能实施，且正数的偶次方根 有两个．
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3
实数的有关计算与求值问题
19．计算：
(1)( 3) 2 1 1 9 ; 22
(2) 1 3 1 2 1 5 (精 确 到 0.01); 225
(3) 5 6 5 3 6 4 ;
(4) 3 0.125
31 16
3
1
7 8
2
1 1 2
.
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14．计算： (1) 2 3(精确到0.01); (2)π2.56(精确到十分)位 .
( 1 )2 3 1 .4 1 4 1 .7 3 2 3 .1 4 6 3 .1 5 .
( 2 ) π 2 . 5 6 3 . 1 4 2 . 5 6 0 . 5 8 0 . 6 .
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能．理由：设圆柱形物体底面半径为r cm， 则πr2＝10π， r＝ 1 0 .
31 03 .5 , 621 07 . 2 1 0 cm比长方体盒子的长和宽都小，且圆 柱形物体的高小于长方体盒子的高，∴它能被 放进去．
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10
阅读理解实数运算
27．阅读理解：我们知道 32 3, 72 7，反过来， 得到 3 32,7 72 ，由此我们可以将式子
(33) 23 3. ( 2 ) 原 式 2 3 3 1 2 1 3 3 1 .
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12．（1）求 3 125 的绝对值； （2）已知一个数的绝对值是 2 5 ，求这个数．
(1) 312555. (2 )设 这 个 数 为 x ， 则 x 25 ,x 25 .
共六种，它们的运算结果分别是_和__、__差__、__积__、__商__、__幂__、
__方__根___. 7．实数的混合运算顺序是先算乘方、开方，再算乘、除，
最后算 加、减 ，同级运算按照从 左 到 右 的顺序 进行，有括号的先算 括号里面的 ．
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8．数轴上点A表示的数是 2 3 ，将点A向右平移 2
1
利用数轴法比较大小（数轴法） 17．在数轴上表示下列各数并比较它们的大小（用
“＜”号连接）：1.4, 2,3.3,π,2,1.5.
在数轴上表示出各数如图．
由 数 轴 可 知 2 1 . 4 2 1 . 5 π 3 . 3 .
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2
用特殊值法比较大小（特殊值法）
18．已知0＜x＜1，则
①若|a|＝|b|，则 a b ；
②若|a|＜|b|，则a＜b；
③若a＝－b，则（－a）2＝b2.
其中正确的个数是（ C ）
A．3
B．2
C．1
D．0
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此题可以利用特殊值法求解．①可以令a＝1，b＝－1， |a|＝|b| 成立，但 1 不存在，因此①错；②可以令 a＝1，b＝－2，|a|＜|b|成立，但a＞b，因此②错；③ a＝－b，等式两边平方可得a2＝(－b)2，∴a2＝b2，而 (－a)2＝b2可化为a2＝b2，因此③正确．
9 1 和4 1 进行化简，即 9 1 92 3,
(1)原 式91136. 22
( 2 ) 原 式 1 1 .7 3 2 1 1 .4 1 4 1 2 .2 3 6 1 .1 2 5 8 1 .1 3 . 225
( 3 ) 原 式 6 5 5 3 6 4
6 5 5 3 6 4 26 7 .