人教版七年级数学下册期末复习第一讲 相交线与平行线中的角度计算(PPT课件ppt)
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∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°．
2.如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝48°， ∠BDC＝82°，DE∥BC. 求：(1)∠EDC的度数；(2)∠B的度数．
解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝48°， ∴∠BCD＝ 1 ∠ACB＝24°.
识
（一）选择题 1.如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( C ) A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（A ） A. 140° B. 120° C. 60° D. 50°
3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已OE⊥AB,∠BOD=45°, 则∠COE的度数是（ D） A. 125° B. 155° C. 145° D. 135° 4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度 数为( D)． A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150°
4
故∠4=36°.
例7 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2倍少30°，则这两个角的度数分别为_______． 解：如图1，AB//DE，BC//EF, 假设∠B为x°，则∠E=2x°-30°， ∵AB//DE， ∴∠1=∠B=x°，又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x°， 又∵BC//EF， ∴∠2+∠E=180°， ∴ x+2x-30=180，解得x=70， ∴∠B=70°，∠E=2×70°-30°=110°.
例4 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点 G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
解析：∵OG⊥EF， ∴∠EOG=90°， ∴∠2+∠GEO=90°． 又∵AB∥CD， ∴∠GEF=∠1=60°． ∴∠2=90°-60°=30°．
考点三：利用方程求角度 例5 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°， ∠BOC=2∠AOC，求∠DOF. 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°． ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴x+2x＝180，解得：x＝60，∴∠AOC＝60°． ∵∠DOF＝∠EOC（对顶角相等）， ∴∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°．
例7 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2倍少30°，则这两个角的度数分别为_70_°__，_110°或3_0°_，_3．0° 解：如图2，AB//DE，BC//EF， 假设∠B为x°，则∠E=2x°-30°， ∵AB//DE， ∴∠1=∠B=x°，又∵BC//EF, ∴∠1=∠E，即x°=2x°-30°解得x=30， ∴∠B=∠E=70°. 故答案为：70°，110°或30°，30°.
4.如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝__2_0_0____°.
（三）解答题 1.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，
∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数． 解：∵EO⊥AB， ∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11， ∴∠AOD=90°×11 =55°，
例6 如图所示，l1,l2,l3 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,
求∠4的度数. 解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得x=18. 即∠1=∠2=18°， 而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
l1
2 3
1
l2 l3
人教版初中七年级数学下册期末复习
第一讲 相交线与平行线中的角度计算
知识体
考点精
考点一 利用基本概念求角度 例1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD， ∠1=25°,求∠2的度数． 解：∵直线AB，CD，EF相交于点O， 且AB⊥CD ∴∠BOC=90°，∵∠1=25°， ∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°．
例2 如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O， 若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数． 解：∵∠DOE=3∠COE ，∠DOE+∠COE=180°， ∴3∠COE+∠COE=180°，∴∠COE=45°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOC=45°=∠BOD ∴∠BOC=180°-∠BOD=135°
（二）填空题 1.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足为点O，∠COD=35︒， 则∠AOB=__1_4_5_°_____．
2.如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若 ∠1=150°，则∠B的度数为__6_0_°____．
3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则 ∠β的度数是___4_7_°_____．
考点三：构造基本图形求角度 例8 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a 与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为____5_8___° 解：延长AB交直线b于点E， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠AEC=58°， ∵a∥b， ∴∠AEC=∠1=58°， 故答案为：58．
例9 如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使 ∠1＝115°，则∠2＝_1_5_5_°____． 解：过E作EF∥AB，如图所示： ∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=180°， ∴∠3=180°-115°=65°， ∴∠4=90°-∠3=90°-65°=25°， ∴∠2=180°-∠4=180°-25°=155°.
考点二 利用基本性质求角度 例3 已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角， OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数． 解：∵∠COE=90°，∠COF=34°， ∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠AOC=112°﹣90°=22°， ∵∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=22°．
∴∠DOE=∠EOA+∠AOD=90°+55°=145°．
2.如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝48°， ∠BDC＝82°，DE∥BC. 求：(1)∠EDC的度数；(2)∠B的度数．
解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB＝48°， ∴∠BCD＝ 1 ∠ACB＝24°.
识
（一）选择题 1.如图,直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于( C ) A. 90° B. 120° C. 180° D. 360° 2.如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（A ） A. 140° B. 120° C. 60° D. 50°
3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已OE⊥AB,∠BOD=45°, 则∠COE的度数是（ D） A. 125° B. 155° C. 145° D. 135° 4．已知：OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC＝2∶3，则∠BOC的度 数为( D)． A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150°
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故∠4=36°.
例7 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2倍少30°，则这两个角的度数分别为_______． 解：如图1，AB//DE，BC//EF, 假设∠B为x°，则∠E=2x°-30°， ∵AB//DE， ∴∠1=∠B=x°，又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x°， 又∵BC//EF， ∴∠2+∠E=180°， ∴ x+2x-30=180，解得x=70， ∴∠B=70°，∠E=2×70°-30°=110°.
例4 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，点 G是AB上一点，GO⊥EF于点O，∠1=60°，求∠2的度数．
解析：∵OG⊥EF， ∴∠EOG=90°， ∴∠2+∠GEO=90°． 又∵AB∥CD， ∴∠GEF=∠1=60°． ∴∠2=90°-60°=30°．
考点三：利用方程求角度 例5 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=40°， ∠BOC=2∠AOC，求∠DOF. 解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝2x°． ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴x+2x＝180，解得：x＝60，∴∠AOC＝60°． ∵∠DOF＝∠EOC（对顶角相等）， ∴∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°．
例7 两个角的两边分别平行，若其中一个角比另一个角的 2倍少30°，则这两个角的度数分别为_70_°__，_110°或3_0°_，_3．0° 解：如图2，AB//DE，BC//EF， 假设∠B为x°，则∠E=2x°-30°， ∵AB//DE， ∴∠1=∠B=x°，又∵BC//EF, ∴∠1=∠E，即x°=2x°-30°解得x=30， ∴∠B=∠E=70°. 故答案为：70°，110°或30°，30°.
4.如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝__2_0_0____°.
（三）解答题 1.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，
∠EOC：∠AOD=7：11，求∠DOE的度数． 解：∵EO⊥AB， ∴∠EOA=90°，
∴∠EOC+∠AOD=90°，
∵∠EOC：∠AOD=7：11， ∴∠AOD=90°×11 =55°，
例6 如图所示，l1,l2,l3 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,
求∠4的度数. 解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得x=18. 即∠1=∠2=18°， 而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
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人教版初中七年级数学下册期末复习
第一讲 相交线与平行线中的角度计算
知识体
考点精
考点一 利用基本概念求角度 例1 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD， ∠1=25°,求∠2的度数． 解：∵直线AB，CD，EF相交于点O， 且AB⊥CD ∴∠BOC=90°，∵∠1=25°， ∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°．
例2 如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O， 若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数． 解：∵∠DOE=3∠COE ，∠DOE+∠COE=180°， ∴3∠COE+∠COE=180°，∴∠COE=45°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOC=45°=∠BOD ∴∠BOC=180°-∠BOD=135°
（二）填空题 1.如图，已知AO⊥CO，BO⊥DO，垂足为点O，∠COD=35︒， 则∠AOB=__1_4_5_°_____．
2.如图,在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若 ∠1=150°，则∠B的度数为__6_0_°____．
3.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则 ∠β的度数是___4_7_°_____．
考点三：构造基本图形求角度 例8 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a 与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为____5_8___° 解：延长AB交直线b于点E， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠AEC=58°， ∵a∥b， ∴∠AEC=∠1=58°， 故答案为：58．
例9 如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使 ∠1＝115°，则∠2＝_1_5_5_°____． 解：过E作EF∥AB，如图所示： ∵AB∥CD，∴EF∥CD， ∴∠1+∠3=∠2+∠4=180°， ∴∠3=180°-115°=65°， ∴∠4=90°-∠3=90°-65°=25°， ∴∠2=180°-∠4=180°-25°=155°.
考点二 利用基本性质求角度 例3 已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角， OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数． 解：∵∠COE=90°，∠COF=34°， ∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠AOC=112°﹣90°=22°， ∵∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=22°．