河南省南阳市高二下学期数学期末考试试卷(文科)

河南省南阳市高二下学期数学期末考试试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知i为虚数单位，则（）
A . 1+i
B . -1+i
C . 1-i
D . -1-i
2. （2分） (2017高二上·唐山期末) “a=﹣1”是“直线ax+3y+2=0与直线x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2019高二上·上高月考) 若命题“ ，”是假命题，则实数x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·四川文) 已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）
A . ﹣4
B . ﹣2
C . 4
D . 2
5. （2分） (2019高二上·辽宁月考) 已知等比数列满足，且，则当时，（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二下·宁波期中) 函数的导函数的图象如图所示，则（）
A . 在上单调递增
B . 在单调递增
C . 在上单调递减
D . 在上单调递增
7. （2分） (2019高二下·潮州期末) 当时，函数，则下列大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高三上·潍坊期中) 函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的区间为（）
A . （0，）
B . （，）
C . （，）
D . （，1）
9. （2分） (2016高一上·安阳期中) 若函数f（x）满足f（x﹣1）=x2+1，则f（﹣1）=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）(2018高二下·辽宁期末) 已知是周期为4的偶函数，当时
，则（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
11. （2分）如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线
（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是（）
A . 一定是奇函数
B . —定是偶函数
C . 既不是奇函数，也不是偶函数
D . 奇偶性与k有关
12. （2分）已知定义在R上的减函数y=f（x），若实数a，b使不等式f（a2﹣2a）≥f（b2﹣2b）恒成立，则当1≤b≤2时，的取值范围是（）
A . [0，3]
B . （0，3]
C . [1，2]
D . （1，2]
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 , 若对任意的 , 不等式
恒成立, 则的取值范围是________.
14. （1分）设函数图像上任意一点处的切线为，函数的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为________
15. （1分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为________
16. （1分）(2017·黄石模拟) 对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，，则△ABC有两组解；
③设，，，则a＞b＞c；
④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象．
其中正确命题的序号是________．
三、解答题 (共6题；共70分)
17. （15分）(2017·延边模拟) 已知f（x）=x2﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）．
（1）若h（x）的单调减区间是（，1），求实数a的值；
（2）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设h（x）有两个极值点x1 ， x2 ，且x1∈（0，）．若h（x1）﹣h（x2）＞m恒成立，求m的最大值．
18. （5分）已知函数f（x）=（m，n∈R，e是自然对数的底数）．
（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（x））处的切线方程为x+ey﹣3=0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当n=﹣1，m∈R时，若对于任意都有f（x）≥x恒成立，求实数m的最小值；
（Ⅲ）当m=n=1时，设函数g（x）=xf（x）+tf′（x）+e﹣x（t∈R），是否存在实数a，b∈[0，1]，使得2g （a）＜g（b）？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
19. （10分） (2016高二上·徐州期中) 命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数x 满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20. （15分） (2019高一上·双鸭山期中) 定义在上的函数对任意的，满足条件：
，且当时， .
（1）求的值；
（2）证明：函数是上的单调增函数；
（3）解关于的不等式 .
21. （10分） (2018高一下·淮北期末) 某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：
数学（）7075808590
物理（）6065707580（1）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩；
（2）数学成绩为，物理成绩为，求变量与之间的回归直线方程.（注：
，）
22. （15分）(2019·黄冈模拟) 已知函数，
（1）求函数图象上一点处的切线方程．
（2）若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．（3）求证，且
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、
17-2、
17-3、
19-1、19-2、20-1、20-2、
20-3、21-1、21-2、22-1、
22-2、22-3、。