高一数学填空题练习试题集

高一数学填空题练习试题答案及解析
1.若，则的值为
【答案】-1
【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的
互异性知，故。

【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。

2.在△ABC中,若,且sin C =,则∠C =
【答案】
【解析】由已知得，
【考点】余弦定理
3.函数的最小正周期是 .
【答案】
【解析】由于函数，所以其最小正周期为，故应填入：．【考点】三角函数的周期．
4.设向量，，若向量与向量共线，则= ．
【答案】-3
【解析】由题知=（，），由向量与向量共线得，()(-3)-( )(-1)=0,解得，=-3.
考点:向量的坐标运算；向量共线的充要条件
5.函数的最小正周期为 .
【答案】
【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.
【考点】三角函数的周期计算.
6.幂函数的定义域为 .
【答案】
【解析】因为所以定义域为.求函数定义域、值域，及解不等式时，需明确最后结果
应是解集的形式.列不等式时要分清是否含有等号,这是解题的易错点. 幂函数的定义域，
不仅看值的正负，而且看的奇偶.
【考点】幂函数的定义域.
7.平面直角坐标系中，角的终边上有一点P，则实数的值为 .
【答案】1
【解析】由三角函数定义知，若角的终边过异于原点的点则
因此.由三角函数定义求三角函数值是一
种本质方法，在高考解答题中也时有出现.本题易错点在于要由确定点在第一象限，所以
【考点】三角函数定义.
8.求值：．
【答案】
【解析】因为同底对数相减等于底数不变，真数相除，所以对数进行运算时，必须
注意将底数化为统一，对于不同的底，可用换底公式进行变形.另外注意对数运算法则与指数运算
法则的区别，不能张冠李戴.
【考点】对数的减法
9.方程解的个数为．
【答案】2
【解析】这类题一般用转化为两个函数图象的交点问题，方程变形为，
方程解的个数即为函数与直线的交点的个数，在同一坐标系中作出它们的图象
可知结论为2．
【考点】函数的图象.
10.经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 .
【答案】或
【解析】设直线方程为，令得，令得，
或，直线方程为或
【考点】直线方程
点评：已知直线过的点，常设出直线点斜式，求出两轴上的截距由截距相等可求得斜率，进而求
得方程
截距相等的直线包括过原点的直线
11.在锐角三角形ABC中，的值
【答案】
【解析】因为是在锐角三角形ABC中，
故可知答案为
【考点】两角和差的公式运用
点评：解决的关键是根据两角差的正切公式，以及内角和定理和诱导公式得到，属于基础题。

12.已知两圆和相交于两点，则直线的方程是．【答案】
【解析】直线AB是两圆的公共弦所在直线，设代入两圆得
两式相减得，同理设，代入两圆相减得，所以两点在直线上，即直线的方程是
【考点】两圆的公共弦直线
点评：在选择填空中，用两圆方程相减整理化简后即得两圆公共弦所在直线
13.已知函数，关于的叙述
①是周期函数，最小正周期为②有最大值1和最小值
③有对称轴④有对称中心⑤在上单调递减
其中正确的命题序号是___________．（把所有正确命题的序号都填上）
【答案】①③⑤
【解析】画出函数图象，由图像观察可得：，最大值1最小值，对称轴
，无对称中心，在上单调递减
【考点】三角函数性质
点评：画出分段函数图像，由图像观察性质
14.在已分组的数据中，每组的频数是指，每组的频率是指。

【答案】落入该组的数据的个数；落入该组的数据个数与数据总数的比值
【解析】在已分组的数据中，每组的频数是指落入该组的数据的个数，每组的频率是指落入该组的数据个数与数据总数的比值。

【考点】本题主要考查频率分布表及频率分布直方图的基本概念。

点评：本题是基础知识填空，考查频率及频率分布直方图，频数等有关知识，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．
15.下列几个命题
①方程有一个正实根，一个负实根，则.
②函数是偶函数，但不是奇函数.
③函数的值域是，则函数的值域为.
④设函数定义域为，则函数与的图象关于
轴对称.
⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.
其中正确的有 ________．（把所有正确命题的序号都填上）
【答案】①⑤
【解析】因为命题1中，利用根与系数的关系可知成立，命题2中，由于函数化简为y=0，因此是奇函数还是偶函数，故错误，命题3，值域不变，错误，命题4中，应该是关系与x=1对称，错误，命题5成立，故填写正确命题的序号为①⑤
16.长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x＝________，面积S＝________.
【答案】112
【解析】依题意得：S＝(4＋x)(3－)＝－x2＋x＋12
＝12.
＝－(x－1)2＋12，∴当x＝1时，S
max
17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于。

【答案】
【解析】解：由已知中的该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成的组合体，其中直三棱的底面为左视图，高为8-4=4
故V直三棱柱=8×4=32
四棱锥的底面为边长为4的正方形，高为4
故V四棱锥= ×16×4="64" 3故该几何体的体积V=V
直三棱柱+V
四棱锥
=160 3
故答案为：
18.若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为__________.
【答案】
【解析】解：方程a2＋b2-4a-14b+45=0，即（a-2）2+（b-7）2=8，表示圆心在（2，7），半径等于2 2 的一个圆．
表示圆上的点（ a，b）与点（-2，3）连线的斜率．
设过（-2，3）的圆的切线斜率为 k，则切线方程为 y-3=k（x+2），即 kx-y+2k+3=0，
由圆心到切线的距离等于半径得 |2k-7+2k+3| =，解得 k=，或 k=，
∴≤μ≤故的最大值为，
19.已知，且，则cos = _________
【答案】
【解析】解：因为，，则cos =
20.数列{a
n }的通项公式a
n
＝，若前n项的和为10，则项数n为_____．
【答案】120
【解析】
21.在R上定义运算@/:@/,则满足@/的的解集是 .【答案】
【解析】解：因为R上定义运算@/:@/,则
@/
22.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是________
【答案】
【解析】解：因为设，若函数在上单调递增，说明
，故解得w的范围
23.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为
4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．
【答案】20
【解析】解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买400 / 次，运费为
4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为400/x •4+4x万元，400/x •4+4x≥2当且仅当1600/ =4x即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故答案为：20．
24.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长
度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽
样的100根中，有_____根在棉花纤维的长度不小于20mm
【答案】70
【解析】解：棉花纤维的长度不小于20mm的频率为【0.06+0.05+0.02+0.01】=0.14=0.7，则频数为100
25.将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，…，400，已知这400名
学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为。

【答案】25，12，13
【解析】将001-400平均分成50个号段，每个号段8个人，因为抽出的第一个号码为003，所
以在第k段抽出的号码为8k-5。

令，则且，所以k的取值为1至25，在甲楼抽取25人；
令，则且，所以k的取值为26至37，在乙楼抽取12人；
令，则且，所以k的取值为38至50，在乙楼抽取13人。

所以三个楼被抽中的人数依次为25、12、13。

26.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，
∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为_____
【答案】
【解析】略
27.购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_________卡才合算．
【答案】神州行
【解析】【考点】分段函数的应用．
分析：分别计算出120元两种卡能拨打电话的分钟数，进而确定哪种卡比较合算．
解答：解：购买手机的全球通卡120元能打的分钟数为：=175（分钟）
购买神州行卡120元能打的分钟数为：=200（分钟）
因为175＜200
所以购买神州行的卡比较合适．
故答案为：神州行．
28.▲ .
【答案】2
【解析】略
29.若函数的图像与轴只有一个公共点，则▲
【答案】0或
【解析】略
30.的单调递增区间是
【答案】
【解析】略
31.幂函数的图象过点，则的解析式是：=
【答案】
【解析】略
32.若，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是（写出所有正确命题的编号）_______________。

①；②；③；④；⑤
【答案】①③⑤
【解析】略
33.已知数列满足则的通项公式。

【答案】
【解析】略
34.已知样本的方差是2, 则样本的方差是 _____________
【答案】18
【解析】略
35.已知是两条不同直线，是两个不同平面，有下列4个命题：
①若，则m∥；
②若，则；
③若，则；
④若是异面直线，，则.
其中正确的命题序号是▲．
【答案】②③
【解析】略
36.已知α是第二象限的角，tanα=1/2，则cosα=__________
【答案】
【解析】略
37.设是R上的奇函数，且=－,当时，,则等于 .
【答案】0.5
【解析】略
38.在平面直角坐标系中，四边形中，∥,
∥.已知点则点的坐标为＿＿
【答案】（0，－2）
【解析】略
39.按以下法则建立函数f(x)：对于任何实数x，函数f(x)的值都是3－x与x2－4x+3中的最大者，则函数f(x)的最小值等于 .
【解析】略
40.直线：的倾斜角为▲．
【答案】
【解析】略
41.在直角三角形中，直角边和斜边满足等式，则实数的取值范围是。

【答案】
【解析】略
42.给出下列五个命题：
①函数的一条对称轴是；
②函数的图象关于点(,0)对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④若，则，其中
以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）
【答案】①②
【解析】略
43.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到
站的时间是相互独立的，其规律为
一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）．
【答案】27
【解析】旅客候车的分布列为
候车时间（分）1030507090
候车时间的数学期望为
44.已知命题p：集合{x|x=（﹣1）n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y=x2+1，x∈R }与集合
{x|y=x+1}相等．则下列新命题：
①p或q；
②p且q；
③非p；
④非q．
其中真命题的个数为．
【答案】2
【解析】利用或且非的含义判断命题p，q的真假关系，进一步利用复合命题与简单命题真假之
间的关系确定出有关命题的真假即可．
解：命题p的集合为{﹣1，1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真，非p为假；
q中的两个集合不相等，故q为假，非q为真．
因此有2个新命题为真．
故答案为：2
点评：本题考查含有量词的命题真假的判断，解决的关键是寻找和证明相结合．集合之间关系的
运用，理解复合命题真假与简单命题真假之间的关系．
45.（5分）已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第象限．
【答案】二．
【解析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．解：因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为：二．
点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．
46.（2012•杨浦区二模）若线性方程组的增广矩阵为，则其对应的线性方程组是．
【答案】
【解析】首先应理解方程增广矩阵的涵义，由增广矩阵写出原二元线性方程组即可
解：由二元线性方程组的增广矩阵为，
可得到线性方程组的表达式：．
故答案为：．
点评：本题的考点是二元一次方程组的矩阵形式，主要考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，
计算量小，属于较容易的题型．
47.定义运算，如果：，并且f（x）＜m对任意实数x恒成立，则实
数m的范围是．
【答案】m＞
【解析】由=sinx+cosx=∈[﹣]，且f（x）＜m对任意实数x恒成立，能得到实数m的范围．
解：∵，
=sinx+cosx=∈[﹣]，
∵f（x）＜m对任意实数x恒成立，
∴m＞．
故答案为：m＞．
点评：本题考查二阶行列式的定义和三角函数的知识，解题时要认真审题，注意不等式性质的灵活运用．
48.（2014•闵行区二模）关于方程=1的解为．
【答案】2
【解析】由题意，2x（2x﹣3）﹣3=1，可求x的值．
解：由题意，2x（2x﹣3）﹣3=1，
∴（2x﹣4）（2x+1）=0，
∴2x=4，
∴x=2．
故答案为：2．
点评：本题考查二阶行列式，考查学生的计算能力，比较基础．
49.（2014•咸阳二模）如图，已知P是圆O外一点，PA为圆O的切线．A为切点．割线PBC 经过圆心O，若PA=3，PC=9，则∠ACP= ．
【答案】30°
【解析】利用切割线定理计算出PB，从而可得OA=3，OP=6，∠AOP=60°，即可求出∠ACP．解：∵PA为圆O的切线，A为切点，割线PBC经过圆心O，
∴PA2=PB•PC，
∵PA=3，PC=9，
∴27=9PB，∴PB=3，∴BC=6，
∴OA=3，OP=6，∴∠AOP=60°，
∴∠ACP=30°，
故答案为：30°．
点评：本题考查切割线定理，考查特殊角的三角函数，求出OA=3，OP=6是关键，是基础题．50.化简： =_____ .
【答案】
【解析】由题根据指数幂运算性质化简即可.
原式=.
【考点】指数化简
51.已知函数由右表给出，若，则____________.
x3-12
【答案】
【解析】满足，只有才适合题意
【考点】函数的概念定义及列表表示.
52.若函数满足：存在非零常数，对定义域内的任意实数，有成立，则称
为“周期函数”，那么有函数①②③④，其中是“
周期函数”的有（填上所有符合条件的函数前的序号）
【答案】②
【解析】假设都是“T周期函数”，对于函数有，由
得，即，此方程无实数解，所以①不是；对于函数有
，由得，即，此方程有一个实数解，所以②是；对于函数有，由得
（不成立），所以③不是；对于函数有，由得（不成立），所以④不是；故答案为②.
【考点】方程根的个数的判断与转化和化归的思想
53.已知函数,若对, ,则实数m的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】函数在区间的最小值为，函数在区间上的最大值为；由题意可得：函数的最小值应不小于的最大值，所以
【考点】函数性质的应用.
54.则= .
【答案】[0,1）
【解析】显然[0,1）
【考点】本题考查集合的运算
点评：画出数轴，交集是指公共部分
55.在三角形ABC中，角A，B，C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b= ．
【答案】2
【解析】由余弦定理可知
【考点】余弦定理
＝_______ 56.已知函数，用秦九韶算法计算，当X＝5时，V
3
【答案】179
【解析】，
【考点】秦九韶算法
57.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：
①与平行；
②与是异面直线；
③与成角；
④与是异面直线；
以上四个命题中，正确命题的序号是．
【答案】③④
【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，与是异面直线
【考点】1．翻折问题；2．直线位置关系的判定；3．异面直线所成角
58.在编号为1，2，3，，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k 次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为．
【答案】
【解析】题目描述的抽样为简单随机抽样，在抽取过程中每个个体在各次抽取时被抽到的概率相同，都为
【考点】简单随机抽样
59.过圆上一点的切线方程：．
【答案】
【解析】,切线与直线垂直，所以切线的斜率为，所以切线方程是：
，整理为．
【考点】圆的切线
60.已知集合A＝{x|0＜x2}，B＝{x|x<a}，若A B，则实数a的取值范围是________．
【答案】
【解析】将两集合标注在数轴上使的子集，所以实数a的取值范围是
【考点】集合子集
61.下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②图象是一条直线；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是；
⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是．其中不正确命题的序号是．
【答案】②③④⑤
【解析】幂函数图象不过第四象限，①正确；图象是直线上去掉点，②错误；函数的定义域是，则它的值域是，③错误；函数的定义域是，
则它的值域是，④错误；若函数的值域是，则它的定义域也可能是
，⑤错误，故填②③④⑤．
【考点】函数的定义域与值域，幂函数的概念与图象．
【名师点晴】本题考查函数的概念与性质，解题关键是正确理解函数的概念，不仅掌握函数的解
析式，还包含函数的定义域批、值域，如函数，其定义域是，否则命题②就认为是
正确的，正确理解指数函数的值域是，这样命题③就不会出错，函数
的单调减区间有两个，当时，，这样命题④就能正确判
断，定义域确定时，值域是唯一的，但值域确定后，定义域不一定唯一，这与函数的对应法则有关，命题⑤是这类问题．
62.．
【答案】
【解析】
【考点】指数式运算
63.已知函数是定义在R上的奇函数，当x＜0时，，那么不等式
的解集是．
【答案】
【解析】设，则．因为当x＜0时，且函数为奇函数，所以
，故．当时，等价于，解得;当时，等价于，解得;显然x=0时，满足不等式．综上，不等式的解集为．
【考点】•由函数性质求解析式；‚解不等式．
【方法点睛】由函数的奇偶性求解析式的方法：题目中常给出部分定义域内的解析式，不妨设函
数在时的解析式为．（1）若函数为奇函数，则设，则，所以由
奇函数的性质得，，故函数的解析式为．同时注意当
函数定义域为全体实数时，注意f（0）=0．（2）同理，若函数为偶函数时，
．
64. x
0是x的方程a x=log
a
x（0＜a＜1）的解，则x
，1，a这三个数的大小关系是．
【答案】a＜x
＜1．
【解析】显然方程a x=log
a
x不能用代数方法研究．利用数形结合的思想，先分别作函数y=a x及
y=log
a x的图象，如图，它们的交点为P（x
，y
），结合图形得出结论即可．
解：根据题意，分别作函数y=a x及y=log
a
x的图象
如图，它们的交点为P（x
0，y
），易见x
＜1，y
＜1，
而y
0==log
a
x
即log
a
x
＜1=log
a
a，又0＜a＜1，
∴x
0＞a，即a＜x
＜1．
故答案为：a＜x
＜1．
【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．
65.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面
的距离是
【答案】8
【解析】由体积公式得，点到面的距离是8
【考点】棱锥体积
66.在函数的最小正周期为________．
【答案】1
【解析】由题意得
【考点】周期
【方法点睛】求三角函数的周期主要有三种方法：
(1)周期定义；
(2)利用正(余)弦型函数周期公式；
(3)借助函数的图象．
67.若实数满足，则的最大值___________．
【答案】
【解析】由题, ．,
,解得,
所以．则的最大值为．
【考点】不等式性质的灵活运用.
68.函数（是常数，）的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为；
②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③；
④.
其中正确命题的序号是．
【答案】①④
【解析】由题意得，的最小值为，所以，且，所以，所以，所以①正确；因为，所以
，令，得，所以，所以
，所以②不正确；，所以③不正确；令，解得，
所以的对称轴的方程为，所以的图象关于直线对称，因为
，因为，所以，所以④正确．
【考点】三角函数的图象与性质．
【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数的图象变换等知识点的综合应用，属于中档试题，本题解答中根据函数图象的周期和特殊点求出函数的解析式，在根据函数单调性，对称性及其三角函数的图象变换进行合理的判断是解答本题的关键，着重考查了学
生识图、用图和分析问题和解答问题的能力．
69.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，=_____
【答案】24
【解析】
∴=1，
=1×3+0=3，
=3×3-2=7，
=7×3+3=24
【考点】秦九韶算法
70.已知实数，函数，若，则的值为 .
【答案】
【解析】由函数可知，当时，，所以由得，
，解得，不符合题意，舍去；当时，，所以由得，，解得，即若，则的值为.
【考点】分段函数的应用.
【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到函数的解析式的应用、分段函
数的解析式的应用、分段的代入求值等知识点的考查，本题解答中根据和两种情况，分
别求解此时的值即可，同时注意分段函数的分段条件，防止到时错解，着重考查了学生分析问
题和解答问题的能力，属于中档试题.
71.设函数f（x）＝若f[f（a）]≤2，则实数a的取值范围是
【答案】（-∞,√2]
【解析】∵函数f（x）＝，它的图象如图所示：
由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥-2．
当a＜0时，f（a）=a2+a=（a+）2-≥-2恒成立；
当a≥0时，f（a）="-" a2≥-2，即a2≤2，解得0≤a≤，
则实数a的取值范围是a≤
【考点】不等式的解法
72.下列各式：
（1）;
（2）已知，则；
（3）函数的图象与函数的图象关于y轴对称；
（4）函数的定义域是R，则m的取值范围是;
（5）函数的递增区间为．
正确的有．（把你认为正确的序号全部写上）
【答案】（1）（3）（4）
【解析】由指数运算法则可知（1）正确；（2）中应为且；（3）中与关于y轴对称；（4）中时成立，时需满足，解不等式可知m的取值范围是；（5）中函数单调性求解时需按复合函数对待，因此增区间为
【考点】指数函数对数函数，二次函数性质
73.已知集合.若有且只有一个元素，则实数的值为 .
【答案】
【解析】若，则，不合题意舍去.若，则.若，则，而时，.若，则无解.所以或.
【考点】集合交集.
74.已知，则函数___________．
【答案】
【解析】由题意得，设，则，
所以，
所以函数的解析式为.
【考点】函数的解析式.
75.向量，，若与共线（其中，且），则等于_____．【答案】
【解析】由共线定理可得，则，应填答案。

76.下列叙述：
①函数是奇函数；
②函数的一条对称轴方程为；
③函数，，则的值域为；
④函数，有最小值，无最大值.
所有正确结论的序号是__________．
【答案】②④
【解析】由于，所以不是奇函数，即
命题①不正确；由，即，当时，的，
则命题②是正确的；若，则，所以，即函数
的值域是，故命题③不正确；由于，所以当
时，函数有最小值，但无最大值，故命题④是正确的。

应填答案②④。

点睛：解答本题的关键是对三角函数的图像与性质等知识掌握的是否扎实，运用知识的灵活程度以及数学思想方法运用的是否恰当。

求解时关键要学会综合运用所学知识分别逐一验证题设中所提供的四个命题的正确与错误，最终使得问题获解。

77.已知函数（，，）的部分图像如下图所示，则
__________．
【答案】
【解析】根据图象得到：,
将点代入得到,
点睛：本题考查的是的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图
象确定,，另一方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性.
78.已知，，且向量与的夹角为，又，则的取值范围是________.
【答案】
【解析】设向量+=,则由平面向量的平行四边形法则可知，设和的夹角为α，则α∈[0,π]，所以
点睛：(1)利用数量积解决问题的两条途径：一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．
(2)利用数量积可解决有关垂直、夹角、长度问题．
79.若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是________．
【答案】4
【解析】因为m2＋n2是直线4x＋3y－10＝0上的点(m，n)到原点距离的平方，所以其最小值就是原点到直线4x＋3y－10＝0的距离的平方．
点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
80._____
【答案】
【解析】由倍角公式=.填.
81.已知角的终边经过则 __________________.【答案】
【解析】由题意得，，
根据三角函数的定义可得.
82.已知f(x)＝满足对任意x
1≠x
2
都有 >0成立，那么a的取值范围是
____________．
【答案】
【解析】∵ >0，∴ f(x)是增函数，∴解得≤a＜2.
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
83.若的内角的对边分别为，若，则边的最小值是
【答案】
【解析】，解得，（当且仅当时等号成立），又，，（当且仅当
时等号成立），即边的最小值是，故答案为.
84.已知扇形周长为40cm，面积为100cm2，则它的半径和圆心角分别为_______和_______；【答案】 10cm 2rad
【解析】设扇形的半径为,由面积公式可得：，
解得：，则圆心角为.
85.若，则的范围是。

【答案】
【解析】因为，所以，，故。

【考点】本题主要考查弧度制，不等式的性质。

点评：易错题，注意本题限定了。

86.若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限是________．
【答案】第四象限
【解析】∵sin2θ＝2sinθcosθ<0，cosθ>0，
∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．
87.已知sin＋cos＝，则cos2θ＝__________.
【答案】－
【解析】∵(sin＋cos)2＝，∴sinθ＝－，。