《 平行线的性质定理和判定定理》示范公开课教学设计【青岛版八年级数学上册】

第五章几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
教学设计
教学目标
1．体会证明平行线的性质定理及判定定理的过程，深刻领会其含义．
2．会运用平行线的性质及判定解决一些实际问题．
3. 能正确说出一个命题的逆命题，理解互逆命题与互逆定理的区别．
教学重点及难点
重点：正确说出一个命题的逆命题．
难点：互逆命题与互逆定理的区别．
教学准备
多媒体课件．
教学过程
【复习导入】
1. 几何证明的过程一般包括哪三个步骤？
（1）根据题意，画出图形.
（2）结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证.
（3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”.
2. 七年级我们学过的平行线的性质和判定方法有哪些？
我们已把其中的“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理1：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等” .
怎样用有关的基本事实、平行线的性质定理 1 以及已经证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢？
设计意图：设置这一情景，与学生的学习经验紧密相连，一是有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识；二是适当的渗透了本节课的学习内容，为本节课的学习做好了铺垫．
【探究新知】
1. 平行线的性质定理.
证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：如图，直线a∥b，∠1，∠2是直线a，b被直线c所截得的内错角.
求证：∠1 =∠2 .
证明∵a∥b（已知），
∴∠3 = ∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.
∵∠1 = ∠3（对顶角相等），
∴∠1 = ∠2（等量代换）.
你会证明“平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”吗？试一试
2. 平行线的判定定理.
证明平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1 = ∠2 .
求证：AB∥CD .
证明∵∠2 = ∠3（对顶角相等），
∠1 = ∠2（已知），
∴∠1 = ∠3（等量代换）.
∵∠1 = ∠3（已证），
∴AB∥CD（两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行）.
你会证明“平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行”吗？与同学交流.
3. 互逆命题、原命题、逆命题、逆定理.
分析下面的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？
（1）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是
第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.
你能说出下列命题的逆命题吗？它们的逆命题分别是真命题还是假命题？
（1）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（2）对顶角相等.
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.
设计意图：通过举例子的方式让学生进一步体会几何证明的过程，理解相关概念．【应用新知】
典例精析
例如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠ABC=65º，∠EFC=40º，求∠BCG的度数.
答案：
因为AB∥CD∥EF，所以∠BCD=∠BCD—∠B=65º，∠DCF=∠F=40º，又GC=CF，所以∠GCF=90º，所以∠GCF=90º—40º=50º，所以∠BCG=∠BCD—∠GCD=65º—50º=15º.
课堂练习
1. 如果∠A和∠B是两平行直线中的同旁内角，且∠A比∠B的2倍少30º，则∠B的度数是（）
A. 30º
B. 70º
C. 110º
D. 30º或70º
2. 两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的上是（）
A. 同位角相等
B. 内错角相等
C. 同旁内角互补
D. 以上都不对
答案：1. D. 2. D.
设计意图：巩固所学内容，提高学生能力．
【课堂小结】
1. 平行线的性质定理和判定定理
基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
平行线的性质定理1：“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”.
平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
平行线的性质定理3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.
2. 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.
3. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容．
板书设计：
5.4 平行线的性质定理和判定定理
1. 平行线的性质定理.
2. 平行线的判定定理.
3. 原命题、逆命题、互逆命题、逆定理.。