人教版2020-2021学年第一学期八年级期中数学试卷(附答案)

2020-2021学年度第一学期期中考试
人教版八年级数学试卷
满分120分时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在平面直角坐标系中，点P（-2，1）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2.函数y=x的取值范围是（）
A．x≠0B．x≥2或x≠0C．x≥2D．x≤﹣2且x≠0
3.下列说法中，正确的是（）
A．点P（5，3）到x轴的距离是5
B．在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）和点（﹣5，3）表示同一个点
C．若y＝0，则点Q（x，y）在y轴上
D．在平面直角坐标系上，第三象限的坐标，横纵坐标同号
4．下列关于命题“若a2＞b2，则a＞b”的说法，正确的是（）
A．是真命题B．是假命题，反例是“a＝1，b＝2”C．是假命题，反例是“a＝﹣2，b＝1”D．是假命题，反例是“a＝﹣1，b＝﹣2”5．在△ABC中，若一个内角等于另外两个角的差，则（）.
A. 必有一个角等于30°
B. 必有一个角等于45°
C. 必有一个角等于60°
D. 必有一个角等于90°
6.对于一次函数
1
1
3
y x
=--，下列结论正确的是（）
A．当x＞1时，y＜0 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．它的图象必经过点（-1，3）D．y随x的增大而增大
7．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误
．．的是（）
A．第4分钟时，容器内的水量为20L B．每分钟进水量为5L
C．每分钟出水量为1.25L D．第8分钟时，容器内的水量为25L
8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）
A．0.75 B．1.5 C．3 D．6
9．把直线l1：y＝3x﹣2向右平移2个单位可以得到直线l2，要得到直线l2，也可以把直线l1（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位
C．向上平移6个单位D．向下平移6个单位
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝3cm，点E是AB的中点，点P沿E﹣A﹣D﹣C 以1cm/s的速度运动，连接CE、PE、PC，设△PCE的面积为y cm2，点P运动的时间为x秒，则y 与x的函数图象大致为（）
A ．
B ．
C .
D ．
二、填空题（每小题4分，共计20分）
11.
命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是： ．
12．若一次函数y ＝（k ﹣2）x +3﹣k 的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是 ． 13．如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I ，过I 作DE ⊥AI 分别交AB ，AC 于点D ，E ，则图中与∠ICE 一定相等的角（不包括它本身）有 ．
14．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，化简|a ﹣b +c |﹣|a +b ﹣c |﹣|a ﹣b ﹣c |＝ ．
15．如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则长方形ABCD 的周长是 ．
三、解答题（共计70分）
16. （8分）已知2y +1与3x -3成正比例，且x =10时，y =4， （1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）若该函数图象上有两点（m ，n ），（p ，q ），当m ≠p 时，求q n
p m
--的值.
第7题图
第8题图 第10题图
第13题图
第15题图
17.（8分）如图所示，已知△ABE ≌△ACD ． （1）如果BE ＝6，DE ＝2，求BC 的长；
（2）如果∠BAC ＝75°，∠BAD ＝30°，求∠DAE 的度数．
18.（10分）在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12和15两部分，求△ABC 的各边长.
19.（10分）△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，AE 是△ABC 的高． （1）如图1，若∠B ＝40°，∠C ＝60°，请说明∠DAE 的度数； （2）如图2，延长AC 到点F ，∠CAE 和∠BCF 的角平分线交于点G ，请求出∠G 的度数．
20．（10分）现有一张△ABC 纸片，点D ，E 分别是△ABC 边上两点，若沿直线DE 折叠． 研究（1）：如果折成图①的形状，使点A 落在CE 上，则∠1与∠A 的数量关系是 ． 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A 的数量关系是 ； 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1，∠2和∠A 的数量关系，并说明理由．
图1
图2
第17题图
第19题图
第20题图
G
E
C
B
A
F
E
D A
B
C
21.（12分）如图：在平面直角坐标系中，直线l 1：y 1＝k 1x +b 1与x 轴交于点B （12，0），与直线l 2：y 2＝k 2x 交于点A （6，3）．
（1）分别求出直线l 1和直线l 2的表达式；
（2）直接写出不等式0＜k 1x +b 1＜k 2x 的解集；
（3）若点D 是直线l 2上一点，且COD AOC 1
S =S 2
△△，试求点D 的坐标．
22.（12分）某水果零售商店，通过对市场行情的调查，了解到A ，B 两种水果销路比较好，A 种水果每箱进价35元，B 种水果每箱进价40元．
（1）该水果零售商店共购进了这两种水果200箱，A 种水果以每箱40元价格出售，B 种水果以每箱50元的价格出售，获得的利润为w 元，设购进的A 种水果箱数为x 箱，求w 关于x 的函数关系式；
（2）在（1）的销售情况下，每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，请你计算出该水果零售商店能获得的最大利润是多少？
第21题图
2020-2021学年第一学期八年级期中数学试卷答案
满分120分时间90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.对应边相等的两个三角形全等 12.2＜k≤3
13.∠ICB，∠DIB 14.a-3b+c15.16
三、简答题（共计70分）
16. 解：（1）
1
1
2
y x
=-；…………………………..5分
（2）1
2…………………………..8分
17.解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，
∴BE＝6，DE＝2，∴CE＝4，
∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；…………………………..4分
（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，
∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，
∴∠BAE＝∠CAD＝45°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．…………………………..8分
18. 解：8，8，11或10，10，7…………………………..10分
19.解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝1
2
∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；…………………………..5分
（2）∵∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G，
∴∠CAE＝2∠CAG，∠FCB＝2∠FCG，
∵∠CAE＝∠FCB﹣∠AEC，∠CAG＝∠FCG﹣∠G，
∴2∠FCG﹣∠AEC＝2（∠FCG﹣∠G）＝2∠FCG﹣2∠G，即∠AEC＝2∠G，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，
∴∠G＝45°．…………………………..10分
20.解：（1）∠1＝2∠A；…………………………..2分
（2）∠1+∠2＝2∠A；…………………………..5分
（3）∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由如下：
∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，
∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，
∵∠DAE ＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，
∴∠2﹣∠1＝2∠DAE ．…………………………..10分
21.解：（1）把点A （6，3），B （12，0）代入直线l 1：y 1＝k 1x +b 1得1111
63
120k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得111=26
k b ⎧
-⎪⎨⎪=⎩，∴直线l 1的表达式为1
162y x =-+；…………………………..3分 将A （6，3）代入直线l 2：y 2＝k 2x 得，3＝6k 2， 解得k 2＝
12，∴直线l 2的表达式为y 2＝1
2
x ；…………………………..5分 （2）由图象可知：不等式k 1x +b 1＜k 2x 的解集为6＜x ＜12；…………………………..7分
（3）将x ＝0代入11
62y x =-+得，y 1＝6， ∴C （0，6），∴S △AOC ＝1
2
×6×6＝18，
设D （x ，12x ），∵S △COD ＝12S △AOC ＝12×18＝9，∴1
692
x ⨯⨯=，
解得|x |＝3，∴x ＝±3，∴D （3，32）或（﹣3，3
2
-）．…………………………..12分
22. 解：（1）由题意可得，
w ＝（40﹣35）x +（50﹣40）×（200﹣x ）＝﹣5x +2000，
即w 关于x 的函数关系式为w ＝﹣5x +2000；…………………………..5分
（2）∵每种水果进货箱数不少于30箱，B 种水果的箱数不少于A 种水果箱数的5倍，
∴30
200302005x x x x
⎧⎪
-⎨⎪-⎩
≥≥≥，解得，30≤x ≤1003，…………………………..9分
∵w ＝﹣5x +2000，∴w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝30时，w 取得最大值，此时w ＝1850，
答：该水果零售商店能获得的最大利润是1850元．…………………………..12分。