高考数学试题-2018届高考数学平面向量第一轮复习检测试题4 最新

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2018届高考数学一轮复习精品题集分类汇编之平面向量(18页)

第2章平面向量§2.1向量的概念及其表示重难点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量，掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．b5E2RGbCAP考纲要求：①了解向量的实际背景．②理解平面向量的概念及向量相等的含义．③理解向量的几何表示．经典例题：下列命题正确的是<）A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行当堂练习：1.下列各量中是向量的是( >p1EanqFDPwA.密度B.体积C.重力D.质量2下列说法中正确的是<）A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量B. 长度相等的向量叫相等向量C. 零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量3．设O是正方形ABCD的中心，则向量、、、是<）A．平行向量 B．有相同终点的向量C．相等的向量 D．模都相同的向量4.下列结论中,正确的是( >DXDiTa9E3dA. 零向量只有大小没有方向B. 对任一向量,||>0总是成立的C. |=||D. |与线段BA的长度不相等5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是( >RTCrpUDGiTA. 与共线B. 与相等C. 与是相反向量D. 与模相等6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，5PCzVD7HxA<1）与相等的向量有；<2）与长度相等的向量有；<3）与共线的向量有．7．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是．并对你的判断举例说明．jLBHrnAILg8．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：<1）与相等的向量有；<2）写出与共线的向有；<3）写出与的模相等的有；<4）向量与是否相等？答．9．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：<1）与相等的向量有；<2）与相等的向量有；<3）与相等的向量有10．在如图所示的向量，，，，中<小正方形的边长为1），是否存在：<1）是共线向量的有；<2）是相反向量的为；<3）相等向量的的；<4）模相等的向量．11．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，xHAQX74J0X<1）与向量共线的有．<2）与向量的模相等的有．<3）与向量相等的有．12．如图，中国象棋的半个棋盘上有一只“马”，开始下棋时，它位于A点，这只“马”第一步有几种可能的走法？试在图中画出来．若它位于图中的P点，这只“马”第一步有几种可能的走法？它能否从点A走到与它相邻的B？它能否从一交叉点出发，走到棋盘上的其它任何一个交叉点？LDAYtRyKfE第2章平面向量§2.2向量的线性运算重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．Zzz6ZB2Ltk考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．②掌握向量数乘的运算及其意义。

2018届高考(新课标)数学(文)大一轮复习检测第五章平面向量 5-4 Word版含答案

组专项基础训练(时间：分钟)．在△中，(＋)·＝，则△的形状一定是()．等边三角形．等腰三角形．直角三角形．等腰直角三角形【解析】由(＋)·＝，得·(＋－)＝，即·(＋＋)＝，·＝，∴⊥，∴＝°.又根据已知条件不能得到＝，故△一定是直角三角形．【答案】．已知点(－，)，(，)，动点(，)满足·＝，则点的轨迹是()．圆．椭圆．双曲线．抛物线【解析】∵＝(－－，－)，＝(－，－)，∴·＝(－－)(－)＋＝，∴＝＋.即点的轨迹是抛物线．【答案】．在△所在平面上有一点，满足＋＋＝，则△与△的面积的比值是()【解析】由题意可得＝，所以是线段的三等分点(靠近点)，易知△＝△，即△∶△＝∶.【答案】．共点力＝( ， )，＝( ， )作用在物体上，产生位移＝( ，)，则共点力对物体做的功为()．．．．【解析】＋＝(， )．∴＝(＋)·＝(，)·( ，)＝＋＝.【答案】．若函数＝(ω＋φ)在一个周期内的图象如图所示，，分别是这段图象的最高点和最低点，且·＝(为坐标原点)，则等于()πππ【解析】由题意知，，又∵·＝×－＝，∴＝π.【答案】．(·福建四地六校第一次联考)已知向量，满足＝，＝，＋＝(，)，则向量与的夹角是．【解析】设向量与的夹角是θ，则·＝××θ＝θ，由＋＝＝＝θ＋)＝，可得θ＝，∴θ＝.【答案】．(·甘肃兰州二模)已知△中的内角为，，，重心为，若·＋·＋·＝，则＝．【解析】设，，为内角，，所对的边，由正弦定理可得＋＋＝，∴＋＝－＝(＋)，即(－)＋(－)·＝.∵，不共线，则－＝，－＝，即＝＝.∴＝，＝，∴＝＝.【答案】．(·陕西西安模拟)已知直线＋＋＝与圆＋＝相交于，两点，且＝，则·＝．【解析】因为圆的半径为，＝，所以∠＝°，所以·＝××°＝－.【答案】－．(·江西新余三校联考)已知＝( ， )，＝( ， )，()＝·.()把()图象向右平移个单位长度得到()的图象，求()的单调递增区间；()当≠，与共线时，求()的值．【解析】 ()∵()＝·＝＋＝＋＋＝＋.∴()＝＋＝＋.。

2018届高考新课标数学理大一轮复习检测：第五章平面

A 组专项基础训练(时间：40分钟)1．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形【解析】由(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，得AC →·(BC →＋BA →－AC →)＝0，即AC →·(BC →＋BA →＋CA →)＝0，2AC →·BA →＝0， ∴AC →⊥BA →，∴A ＝90°.又根据已知条件不能得到|AB →|＝|AC →|，故△ABC 一定是直角三角形．【答案】 C2．已知点A (－2，0)，B (3，0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线【解析】 ∵PA →＝(－2－x ，－y )，PB →＝(3－x ，－y )， ∴PA →·PB →＝(－2－x )(3－x )＋y 2＝x 2， ∴y 2＝x ＋6.即点P 的轨迹是抛物线．【答案】 D3．在△ABC 所在平面上有一点P ，满足PA →＋PB →＋PC →＝AB →，则△PAB 与△ABC 的面积的比值是( )A.13B.12C.23D.34 【解析】由题意可得PC →＝2AP →，所以P 是线段AC 的三等分点(靠近点A )，易知S △PAB ＝13S △ABC ，即S △PAB ∶S △ABC ＝1∶3.【答案】 A4．共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M 上，产生位移s ＝(2lg 5，1)，则共点力对物体做的功W 为( )A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．2 【解析】 F 1＋F 2＝(1，2lg 2)．∴W ＝(F 1＋F 2)·s ＝(1，2lg 2)·(2lg 5，1) ＝2lg 5＋2lg 2＝2. 【答案】 D5．若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且OM →·ON →＝0(O 为坐标原点)，则A 等于( )A.π6 B.712π C.76π D.73π 【解析】由题意知M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，A ，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12，－A ，又∵OM →·ON →＝π12×7π12－A 2＝0，∴A ＝712π.【答案】 B6．(2017·福建四地六校第一次联考)已知向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝3，a ＋b ＝(3，1)，则向量a 与b 的夹角是________．【解析】设向量a 与b 的夹角是θ，则a ·b ＝1×3×cos θ＝3cos θ，由|a ＋b |＝（a ＋b ）2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝1＋23cos θ＋3＝2，可得cos θ＝0，∴θ＝π2.【答案】 π27．(2017·甘肃兰州二模)已知△ABC 中的内角为A ，B ，C ，重心为G ，若2sin A ·GA →＋3sin B ·GB →＋3sin C ·GC →＝0，则cos B ＝________．【解析】设a ，b ，c 为内角A ，B ，C 所对的边，由正弦定理可得2aGA →＋3bGB →＋3cGC →＝0，∴2aGA →＋3bGB →＝－3cGC →＝3c (GA →＋GB →)，即(2a －3c )GA →＋(3b －3c )·GB →＝0.∵GA →，GB →不共线，则2a －3c ＝0，3b －3c ＝0，即2a ＝3b ＝3c . ∴a ＝3b 2，c ＝3b 3，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝112.【答案】 1128．(2017·陕西西安模拟)已知直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，且|AB →|＝3，则OA →·OB →＝________．【解析】因为圆的半径为1，|AB →|＝3，所以∠AOB ＝120°，所以OA →·OB →＝1×1×cos 120°＝－12.【答案】－129．(2016·江西新余三校联考)已知a ＝(cos x ，2cos x )，b ＝(2cos x ，sin x )，f (x )＝a ·b .(1)把f (x )图象向右平移π6个单位长度得到g (x )的图象，求g (x )的单调递增区间；(2)当a ≠0，a 与b 共线时，求f (x )的值．【解析】 (1)∵f (x )＝a ·b ＝2cos 2x ＋2sin x cos x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. ∴g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋π4＋1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π12＋1.由－π2＋2k π≤2x －π12≤π2＋2k π，k ∈Z 得，－5π24＋k π≤x ≤7π24＋k π，k ∈Z ， ∴g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π24＋k π，7π24＋k π，k ∈Z .(2)∵a ≠0，a 与b 共线，∴cos x ≠0， ∴sin x cos x －4cos 2x ＝0，∴tan x ＝4.∴f (x )＝2cos 2x ＋2sin x cos x ＝2cos 2x ＋2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝2＋2tan x 1＋tan 2x ＝1017.10．(2016·黄冈中学期中)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ，34，b ＝(cos x ，－1)． (1)当a ∥b 时，求cos 2x －sin 2x 的值；(2)设函数f (x )＝2(a ＋b )·b ，已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝3，b ＝2，sin B ＝63，求f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3的取值范围．【解析】 (1)因为a ∥b ，所以34cos x ＋sin x ＝0，所以tan x ＝－34.cos 2x －sin 2x ＝cos 2x －2sin x cos x sin 2x ＋cos 2x ＝1－2tan x 1＋tan 2x ＝85. (2)f (x )＝2(a ＋b )·b ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋32.由正弦定理a sin A ＝bsin B，得sin A ＝22，所以A ＝π4，或A ＝3π4. 因为b ＞a ，所以A ＝π4.f (x )＋4cos ⎝⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4－12，因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3，所以2x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π12，32－1≤f (x )＋4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6≤2－12. ∴所求范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤32－1，2－12.B 组专项能力提升 (时间：20分钟)11．(2016·石家庄调研)若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，则|a ＋b －c |的最小值为( )A.2－1 B ．1 C.2＋1 D. 2 【解析】 ∵a ·b ＝0，且|a |＝|b |＝|c |，所以|a ＋b |＝2，又∵(a ＋b )·c ＝|a ＋b ||c |cos 〈a ＋b ，c 〉＝2cos 〈a ＋b ，c 〉，∴|a ＋b －c |2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ＝3－2(a ＋b )·c ＝3－22cos 〈(a ＋b )，c 〉，所以当cos 〈(a ＋b )，c 〉＝1时， |a ＋b －c |2min ＝3－22＝(2－1)2，所以|a ＋b －c |的最小值为2－1. 【答案】 A12．已知|a |＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x 在R 上有极值，则向量a 与b 的夹角的范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π6B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，πC.⎝⎛⎦⎥⎤π3，π D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，23π 【解析】设a 与b 的夹角为θ. ∵f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a ·b x .∴f ′(x )＝x 2＋|a |x ＋a ·b . ∵函数f (x )在R 上有极值，∴方程x 2＋|a |x ＋a ·b ＝0有两个不同的实数根，即Δ＝|a |2－4a ·b ＞0，∴a ·b ＜a 24，又∵|a |＝2|b |≠0，∴cos θ＝a ·b |a ||b |＜a 24a 22＝12，即cos θ＜12，又∵θ∈，∴θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，故选C.【答案】 C13．(2016·湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB 中，OA ＝OB ＝1，AB →＝4AC →，则OC →·(OB →－OA →)＝________．【解析】由已知得|AB →|＝2，|AC →|＝24，则OC →·(OB →－OA →)＝(OA →＋AC →)·AB →＝OA →·AB →＋AC →·AB →＝2cos 3π4＋24×2＝－12.【答案】－1214．(2016·湖北咸宁联考)在△ABC 中，∠ACB 为钝角，AC ＝BC ＝1，CO →＝xCA →＋yCB →，且x ＋y ＝1.若函数f (m )＝|CA →－mCB →|(m ∈R )的最小值为32，则|CO →|的最小值为________．【解析】由CO →＝xCA →＋yCB →，且x ＋y ＝1，可知A ，O ，B 三点共线，所以|CO →|的最小值为AB 边上的高，又AC ＝BC ＝1，即O 为AB 的中点，且函数f (m )＝|CA →－mCB →|的最小值为32，即点A 到BC 边的距离为32.又AC ＝1，所以∠ACB ＝120°，从而可得|CO →|的最小值为12. 【答案】 1215．(2016·河南三市调研)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(2a －c )BA →·BC →＝cCB →·CA →.(1)求角B 的大小；(2)若|BA →－BC →|＝6，求△ABC 面积的最大值．【解析】 (1)由题意得(2a －c )cos B ＝b cos C . 根据正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，所以2sin A cos B ＝sin(C ＋B )，即2sin A cos B ＝sin A ，因为A ∈(0，π)，所以sin A ＞0，所以cos B ＝22，又B ∈(0，π)，所以B ＝π4.(2)因为|BA →－BC →|＝6，所以|CA →|＝6，即b ＝6，根据余弦定理及基本不等式得6＝a 2＋c 2－2ac ≥2ac －2ac ＝(2－2)ac (当且仅当a ＝c 时取等号)，即ac ≤3(2＋2)，故△ABC 的面积S ＝12ac sin B ≤3（2＋1）2，32＋32.即△ABC的面积的最大值为。

【高三数学试题精选】2018年高考数学一轮复习第5章平面向量、数系的扩充测试题(带答案)

2018年高考数学一轮复习第5章平面向量、数系的扩充测
试题（带答案）
5 第五平面向量、数系的扩充与复数的引入
测试题
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1．已知向量，，则下列结论正确的是（）
A． B． c． D．
【答案】c
【解析】
因 , ,故所以应选c
2【2 B．2 c． D．1
【答案】B
【解析】
因 ,故 ,即，也即 ,所以 ,应选B
12【2018黑龙江哈师大附中三模】已知，，点满足，若，则的值为（）
A B c D
【答案】c
整理可得的值为本题选择c选项
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）
13【2018浙江卷】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab= ．【答案】5，2
【解析】由题意可得，则，解得，则。

高考数学试题-2018届高考数学平面向量第一轮复习检测试题6 最新

平面向量131.已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （）A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39D ．77(,)93--【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．解析：不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=- ，对于()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+ ，则有30m n -=，则有77,93m n =-=-2.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++= 解析：:因为2BC BA BP +=，所以点P 为线段AC 的中点，所以应该选B 。

答案：B 。

【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。

3.已知O ，N ，P 在ABC ∆所在平面内，且,0OA OB OC NA NB NC ==++=，且PA PB PB PC PC PA ∙=∙=∙，则点O ，N ，P 依次是ABC ∆的（A ）重心外心垂心（B ）重心外心内心（C ）外心重心垂心（D ）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：,0OA OB OC O ABC NA NB NC O ABC ==∆++=∆由知为的外心；由知，为的重心;()00,,,.PA PB PB PC PA PC PB CA PB CA PB AP BC P C ∙=∙∴-∙=∴∙=∴⊥⊥∴∆ ，，同理，为ABC 的垂心，选4.平面向量a 与b 的夹角为060，a ＝(2,0), | b |＝1，则 | a ＋2b |＝（A（B ）（C ）4 （D ）125.设→a ，→b ，→c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足→a 与→b 不共线，→a ⊥→c ∣→a ∣=∣→c ∣,则∣→b •→c ∣的值一定等于A ．以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积 B. 以→b ，→c 为两边的三角形面积C ．→a ，→b 为两边的三角形面积 D. 以→b ，→c 为邻边的平行四边形的面积解析：假设→a 与→b 的夹角为θ，∣→b •→c ∣=︱→b ︱·︱→c ︱·∣cos<→b ，→c >∣=︱→b ︱·︱→a ︱•∣cos(900±θ)∣=︱→b ︱·︱→a ︱•sin θ,即为以→a ，→b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 。

高考数学一轮复习数学平面向量多选题试题含答案

高考数学一轮复习数学平面向量多选题试题含答案一、平面向量多选题1．已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【分析】根据题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥，结合函数图象即可判断．【详解】由题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥．在21y x =+的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '，所以1M 不是“互垂点集”集合；对y =所以在2M 中的任意点()11,P x y ，在2M 中存在另一个P '，使得OP OP '⊥，所以2M 是“互垂点集”集合；在xy e =的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '，所以3M 不是“互垂点集”集合；对sin 1y x =+的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合，故选：BD ．【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．2．已知边长为4的正方形ABCD 的对角线的交点为O ，以O 为圆心，6为半径作圆；若点E 在圆O 上运动，则（）A ．72EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅= B ．56EA EC EB ED ⋅+⋅= C ．144EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅= D ．28EA EC EB ED ⋅+⋅=【答案】BC【分析】以O 为坐标原点，线段BC ，AB 的垂直平分线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系xOy ，再利用向量坐标的线性运算以及向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】作出图形如图所示，以O 为坐标原点，线段BC ，AB 的垂直平分线分别为x 、y 轴建立平面直角坐标系xOy ；观察可知，()2,2A --，()2,2B -，()2,2C ，()2,2D -，设(),E x y ，则2236x y +=，故()2,2EA x y =----，()2,2EB x y =---，()2,2EC x y =--，故ED =()2,2x y ---，故EA EB EB EC EC ED ED EA ⋅+⋅+⋅+⋅()()24144EA EC EB ED EO =+⋅+==，56EA EC EB ED ⋅+⋅=.故选：BC3．已知向量(2,1),(3,1)a b ==-，则（） A ．()a b a +⊥B ．|2|5a b +=C ．向量a 在向量b 上的投影是22D ．向量a 的单位向量是255⎝⎭【答案】ABD 【分析】多项选择题需要要对选项一一验证: 对于A:利用向量垂直的条件判断；对于B:利用模的计算公式；对于C:利用投影的计算公式；对于D:直接求单位向量即可．【详解】(2,1),(3,1)a b ==-对于A: (1,2),()(1)2210,a b a b a +=-+⋅=-⨯+⨯=∴()a b a +⊥，故A 正确；对于B:222(2,1)2(3,1)(4,3),|2|(4)35a b a b +=+-=-∴+=-+=，故B 正确；对于C: 向量a 在向量b 上的投影是||(3)a b b ⋅==-，故C 错误；对于D: 向量a 的单位向量是⎝⎭，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．4．已知ABC 是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是,AC AB 上的点，且AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则（）A ．0OC EO +=B ．0AB CE ⋅=C ．3OA OB OC OD +++=D ．ED 在BC 方向上的投影为76【答案】BD 【分析】可证明EO CE =，结合平面向量线性运算法则可判断A ；由AB CE ⊥结合平面向量数量积的定义可判断B ；建立直角坐标系，由平面向量线性运算及模的坐标表示可判断C ；由投影的计算公式可判断D. 【详解】因为ABC 是边长为2的等边三角形，AE EB =，所以E 为AB 的中点，且CE AB ⊥，以E 为原点如图建立直角坐标系，则()0,0E ，()1,0A -，()10B ,，(3C ，由2AD DC =可得222333AD AC ⎛== ⎝⎭，则1233D ⎛- ⎝⎭，取BD 的中点G ，连接GE ，易得//GE AD 且12GE AD DC ==，所以CDO ≌EGO △，EO CO =，则30,2O ⎛ ⎝⎭，对于A ，0OC EO EC +=≠，故A 错误；对于B ，由AB CE ⊥可得0AB CE ⋅=，故B 正确；对于C ，31,2OA ⎛=-- ⎝⎭，31,2OB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，30,2OC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，13,36OD ⎛=- ⎝⎭，所以13,3OA OB OC OD ⎛+++=- ⎝⎭，所以23OA OB OC OD +++=，故C 错误；对于D ，(3BC =-，123,33ED ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以ED 在BC 方向上的投影为127326BC ED BC+⋅==，故D 正确.故选：BD. 【点睛】关键点点睛：建立合理的平面直角坐标系是解题关键.5．已知ABC 是边长为2的等边三角形，D 是边AC 上的点，且2AD DC =，E 是AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，那么（）A ．0OE OC +=B ．1AB CE ⋅=-C ．3OA OB OC ++=D ．13DE =【答案】AC 【分析】建立平面直角坐标系，结合线段位置关系以及坐标形式下模长的计算公式逐项分析. 【详解】建立平面直角坐标系如下图所示：取BD 中点M ，连接ME ，因为,M E 为,BD BA 中点，所以1//,2ME AD ME AD =，又因为12CD AD =，所以//,ME CD ME CD =，所以易知EOM COD ≅，所以O 为CE 中点， A ．因为O 为CE 中点，所以0OE OC +=成立，故正确； B ．因为E 为AB 中点，所以AB CE ，所以0AB CE ⋅=，故错误；C ．因为()()(30,,1,0,1,0,32O A B C ⎛- ⎝⎭，所以33331,1,0,OA OB OC ⎛⎛⎛⎛++=+-+= ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3OA OB OC ++= D ．因为()123,0,03D E ⎛ ⎝⎭，所以123,3DE ⎛=- ⎝⎭，所以13DE =，故错误，故选：AC. 【点睛】关键点点睛：对于规则的平面图形（如正三角形、矩形、菱形等）中的平面向量的数量积和模长问题，采用坐标法计算有时会更加方便.6．如图所示，设Ox ，Oy 是平面内相交成2πθθ⎛⎫≠⎪⎝⎭角的两条数轴，1e ，2e 分别是与x ，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy 为θ反射坐标系中，若12OM xe ye =+，则把有序数对(),x y 叫做向量OM 的反射坐标，记为(),OM x y =.在23πθ=的反射坐标系中，()1,2a =，()2,1b =-.则下列结论中，正确的是（）A ．()1,3a b -=-B ．5a =C ．a b ⊥D ．a 在b 上的投影为3714-【答案】AD 【分析】123a b e e -=-+，则()1,3a b -=-，故A 正确；3a =，故B 错误；32a b ⋅=-，故C 错误；由于a 在b 上的投影为3372147a b b-⋅==-，故D 正确.【详解】()()121212223a b e e e e e e -=+--=-+，则()1,3a b -=-，故A 正确；()2122254cos33a e e π=+=+=B 错误；()()22121211223222322a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=+⋅-=-，故C 错误；由于()22227b e e =-=a 在b 上的投影为33727a b b-⋅==，故D 正确。

2018届高三一轮测试(理)5平面向量(1)(通用版)

平面向量———————————————————————【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷题目要求的)1．下列命题中不正确的是( )A ．a ∥b ⇔|a ·b |＝|a |·|b |B ．|a |＝a 2C ．a ·b ＝a ·c ⇔b ＝cD ．a ·b ≤|a |·|b |2．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab ，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3. 若A 、B 、C 、D 是平面内任意四点，给出下列式子：①＋＝＋；②＋＝＋；③－＝＋.其中正确的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知正三角形ABC 的边长为1，且＝a ，＝b ，则|a －b |＝( )A. 3 B ．3 C. 2 D ．15．已知圆O 的半径为a ，A ，B 是其圆周上的两个三等分点，则·＝( )A.32a 2 B ．－32a 2 C.32a 2 D ．－32a 2 6．在△ABC 中，cos 2B ＞cos 2A 是A ＞B 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数y ＝f (2x －1)＋1的图象按向量a 平移后的函数解析式为y ＝f (2x ＋1)－1，则向量a 等于( )A ．(1,2)B ．(－1,2)C ．(－1，－2)D (1，－2) 8．在△ABC 中，已知向量＝(cos 18°，cos 72°)，＝(2cos 63°，2cos 27°)，则△ABC 的面积等于( )A.22B.24C.32D. 2 9．已知点A (2,1)，B (0,2)，C (－2,1)，O (0,0)．给出下面的结论：①∥；②⊥；③＋＝；④＝－2.其中正确结论的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．已知P 是△ABC 所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R ，则点P 一定在( )A ．AC 边所在的直线上B ．BC 边所在的直线上 C ．AB 边所在的直线上D ．△ABC 的内部11．已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设＝a ，＝b ，＝c ，且存在实数m ，使m a －3b －c ＝0成立，则点A 分的比为( )A ．－13B ．－12C.13D.1212．设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ⊗b ＝(a 1，b 1)⊗(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知m ＝⎝⎛⎭⎫2，12，n ＝⎝⎛⎭⎫π3，0，点P (x ，y )在y ＝sin x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足＝m ⊗＋n (其中O 为坐标原点)，则y ＝f (x )的最大值A 及最小正周期T 分别为( )A ．2，πB ．2,4π C.12，4π D.12，π 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知点P 分有向线段的比为3，则P 1分的比为______．14．已知向量a ＝(1，－3)，b ＝(4,2)，若a ⊥(b ＋λa )，其中λ∈R ，则λ＝________.15．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且cos B ＝34，若·＝32，则a ＋c ＝________. 16．设集合D ＝{平面向量}，定义在D 上的映射f ，满足对任意x ∈D ，均有f (x )＝λx (λ∈R 且λ≠0)．若|a |＝|b |且a 、b 不共线，则(f (a )－f (b ))·(a ＋b )＝________；若A (1,2)，B (3,6)，C (4,8)，且f ()＝，则λ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知A (－1,0)，B (0,2)，C (－3,1)，且·＝5，2＝10. (1)求D 点的坐标；(2)若D 的横坐标小于零，试用，表示18．(本小题满分12分)设a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，c ＝(5，－2) (1)求证：a 与b 不共线，并求a 与b 的夹角的余弦值； (2)求c 在a 方向上的投影； (3)求λ1和λ2，使c ＝λ1a ＋λ2b .19.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＋b ＝5，c ＝7，且cos2C ＋2cos(A ＋B )＝－32.(1)求角C 的大小； (2)求△ABC 的面积S .20．(本小题满分12分)在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值；(2)求sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4的值．21.(本小题满分12分)如图，在海岛A 上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P ，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B 处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C 处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D 处，问此时船距岛A 有多远？22．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为3π4，|OB |＝2，设∠AOB ＝θ，θ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2. (1)用θ表示点B 的坐标及|OA |；(2)若tan θ＝－43，求O ·O 的值．答案：卷(五)一、选择题1．C 对于选项C ，当b 、c 不相等且都与a 垂直时，a·b ＝a·c 也成立，故C 不正确，选C.2．A ∵2c 2＝2a 2＋2b 2＋ab ，∴a 2＋b 2－c 2＝－12ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝－14＜0.则△ABC 是钝角三角形．故选A.3．C ①式的等价式是－＝－，左边＝＋，右边＝＋，不一定相等；②式的等价式是－＝－，＋＝＋＝成立；③式的等价式是－＝＋，＝成立，故选C.4．A 由题意知a 与b 的夹角为180°－60°＝120°，∴a ·b ＝|a ||b |cos120°＝－12，∴|a －b |2＝a 2＋b 2－2a ·b ＝3， ∴|a －b |＝ 3.5．B 结合图形易知两向量夹角为5π6，且||＝a ，||＝3a ，故·＝||×||×cos 5π6＝－3a22.6．C cos 2B ＞cos 2A ⇔1－2sin 2B ＞1－2sin 2A ⇔sin 2B ＜sin 2A ⇔sin A ＞sin B ⇔A ＞B . 7．C 设向量a ＝(h ，k )， y ＝f (2x －1)＋1y ＝f [2(x －h )－1]＋1＋k ＝f (2x ＋1)－1，所以h ＝－1，k ＝－2. 8．A 由已知得＝(cos 18°，cos 72°) ＝(cos 18°，sin 18°)， B ＝(2cos 63°，2cos 27°) ＝(2sin 27°，2cos 27°)，故cos ，＝＝2(cos 18°sin 27°＋sin 18°cos 27°)1×2＝cos45°，故，＝45°，因此S △＝12||×||×sin 135°＝22.9．D ①由于＝(－2,1)，＝(2，－1)⇒＝－⇒∥，由共线向量基本定理易知命题正确； ②·＝(2,1)·(－2,1)＝－3≠0，故命题错误； ③＋＝(2,1)＋(－2,1)＝(0,2)＝，命题正确；④＝(－4,0)，－2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)，故命题正确，因此正确结论的个数共有3个，故选D. 10．A 由于＝λ＋ ⇒＋＝λ⇒＝λ，根据共线向量的基本条件，则C 、P 、A 三点共线，故选A 11．C 由已知得：＝a －b ，＝c －a ，设a －b ＝λ(c －a )，即(λ＋1)a －b －λc ＝0， ∴3b ＝(3λ＋3)a －3λc ，又∵3b ＝m a －c ，∴根据平面向量基本定理得3λ＝1，即λ＝13.故选C.12．C 设P (x 0，y 0)，Q (x ，f (x ))，则由已知得(x ，f (x ))＝⎝⎛⎭⎫2x 0＋π3，12y 0，即x ＝2x 0＋π3，∴x 0＝12x －π6.f (x )＝12y 0，∴y 0＝2f (x )．又y 0＝sin x 0，∴2f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6，f (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6. ∴(f (x ))max ＝12，T ＝2π12＝4π.二、填空题 13．【解析】 ∵P 分有向线段的比为3，∴＝3，如图，∴＝－43【答案】－4314．【解析】 ∵a ⊥(b ＋λa )， ∴a ·(b ＋λa )＝0.∴(1，－3)(4＋λ，2－3λ) ＝0，即(4＋λ)－3(2－3λ)＝0.解得λ＝15.【答案】 1515．【解析】 ∵·＝32，∴ac ·cos B ＝32.又∵cos B ＝34，且a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ＝2.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac ·cos B ，得 a 2＋c 2＝b 2＋2ac ·cos B ＝5.∴(a ＋c )2＝a 2＋c 2＋2ac ＝5＋4＝9，即a ＋c ＝3. 【答案】 3 16．【解析】 ∵|a |＝|b |且a 、b 不共线， ∴(f (a )－f (b ))·(a ＋b ) ＝(λa －λb )·(a ＋b )＝λ(|a |2－|b |2)＝0. ∵＝(1,2)，∴f ()＝λ(1,2)，＝(2,4)， ∴λ＝2.【答案】 0,2 三、解答题 17．【解析】 (1)设D (x ，y )，则＝(1,2)，＝(x ＋1，y )． ∴·＝x ＋1＋2y ＝5，① 2＝(x ＋1)2＋y 2＝10.②联立①②，解之得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.∴D 点的坐标为 (－2,3)或(2,1)．(2)因D 点的坐标为(－2,3)时，＝(1,2)，＝(－1,3)，＝(－2,1)，设＝m ＋n ，则(－2,1)＝m (1,2)＋n (－1,3)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2＝m －n ，1＝2m ＋3n ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝1. ∴＝－＋.18．(1)【解析】证明： ∵a ＝(－1,1)，b ＝(4,3)，－1×3≠1×4， ∴a 与b 不共线，cos<a ，b >＝a ·b |a ||b |＝－4＋32·5＝－210.(2)cos 〈a ，c 〉＝a ·c |a ||c |＝－5－22·29＝－75858，∴c 在a 方向上的投影为|c |cos 〈a ，c 〉＝－722.(3)∵c ＝λ1a ＋λ2b ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝－λ1＋4λ2－2＝λ1＋3λ2，解得λ1＝－237，λ2＝37.19．【解析】 (1)∵cos 2C＋2cos(A ＋B )＝－32，∴2cos 2C －1－2cos C＝－32，∴cos C ＝12.∵0＜C ＜180°，∴C ＝60°.(2)∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴7＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ，∵a ＋b ＝5，∴7＝25－3ab ， ∴ab ＝6，∴S ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.20．【解析】 (1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BC sin A.于是AB ＝sin Csin ABC ＝2BC＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC＝255.于是sin A ＝1－cos 2A ＝55.从而sin 2A ＝2sin A ·cos A ＝45，cos 2A ＝cos 2 A －sin 2 A ＝35. 所以sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4 ＝sin 2A cos π4－cos 2A sin π4＝210. 21．【解析】 (1)在Rt △P AB 中，∠APB ＝60°，P A ＝1， ∴AB ＝ 3.在Rt △P AC 中，∠APC ＝30°，∴AC ＝33.在△ACB 中，∠CAB ＝30°＋60°＝90°， ∴BC ＝AC 2＋AB 2＝(33)2＋(3)2＝303. 则船的航行速度为303÷16＝230(千米/时)．(2)在△ACD 中，∠DAC ＝90°－60°＝30°，sin ∠DCA ＝sin(180°－∠ACB )＝sin ∠ACB ＝AB BC ＝3303＝31010，sin ∠CDA ＝sin(∠ACB －30°) ＝sin ∠ACB ·cos30° －cos ∠ACB ·sin30° ＝31010·32 －12·1－(31010)2 ＝(33－1)1020.由正弦定理得ADsin ∠DCA＝AC sin ∠CDA. ∴AD ＝AC ·sin ∠DCAsin ∠CDA＝33·31010(33－1)1020＝9＋313.22．【解析】 (1)由三角函数的定义得点B 的坐标为(2cos θ，2sin θ)，在△AOB 中，|OB |＝2，∠BAO ＝π4，∠B ＝π－π4－θ＝3π4－θ由正弦定理，得|OB |sin π4＝|OA |sin ∠B ，即222＝|OA |sin ⎝⎛⎭⎫3π4－θ所以|OA |＝22sin ⎝⎛⎭⎫3π4－θ. (2)由(1)得O ·O ＝|O |·|O |·cos θ＝42sin ⎝⎛⎭⎫3π4－θ·cos θ 因为tan θ＝－43，θ∈⎝⎛⎭⎫π2，3π4，所以sin θ＝45，cos θ＝－35又sin ⎝⎛⎭⎫3π4－θ＝sin 3π4cos θ－cos 3π4·sin θ＝22⎝⎛⎭⎫－35－⎝⎛⎭⎫－22×45＝210.∴·＝42×210×(－35)＝－1225.。

2018届广州市天河高考一轮《平面向量》复习检测试题含答案.doc

平面向量与三角形的应用举例1由此可得PG (PA PB PC)。

3—T ―iT T T 片 T T T例如：已知向量 op,o&,oP 3，满足条件 op+op + op = o , |op|=|oP 2|=|oP 3|=1，求证：•— RBP3是正三角形。

分析：对于本题中的条件容易想到，点0是也p F 2 F 3的外心，而另一个—I —I 4条件op • op ； op 3 = 0表明，点o 是二pP 2 B 的重心。

故本题可描述为，若存在一个点既是三角形的重心也是外心，则该三角形一定是正三角形。

又如，若一个三角形的重心与外接圆圆心重合，则此三角形为何种三角形？与本题实质是相同的。

显然，本题中的条件|op]=iop 2円op \=1可改为iop 冃OP 2 I =|OP 3 |。

2、垂心（高线交点）(1) H 是 ABC 的垂心二 HA *HB = HB *HC = HC *HA由 HAHB 二 HB HC= HB(HC — H^=0二 HB AC=0二 HB —AC ，同理HC _AB ，HA。

故H 是 ABC 的垂心。

反之亦然。

（2）H 是 ABC （非直角三角形）的垂心，则有S BHC : S.AHC : S.AHB = tanA ：tan B ： tanC且 tan A HA tan B HB tan C HC = 0一、平面向量与三角形的心 1、重心（中线交点） (1) G 是:ABC 的重心 GA 亠 GB 亠 GC= 0(2) G 是:ABC 的重心 T [ T T TPG (PA PB PC)( p 是平面上的点)证明: PB BG=PC CG 二 3PS=(AG BG CG )(PA PB "PC )•/ G 是二ABC 的重心 GAG/GGBGCC=0G AG GB G G G O ，即眾总毘局3、外心（边垂直平分线交点，外接圆圆心）T i TT设P 是ABC 所在平面内任意一点，I 为ABC 内心=pi 二aPA ' bPB ' cPC例如：O 是平面上一定点， A, B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足（1） O 是 ABC 的外心二OA -|O^ -|OC（点O 到:ABC 的三个顶点距离相等）（2）O 是ABC 的外心二 ■■- ■-(OA OB) AB 二(OB OC) BC 二(OC OA) CA = 0( O 为三边垂直平分线交点）（3）O 是ABC 的外心，则有S BOC : S AOC : S AOB =sin BOC: sin AOC: sin AOB =sin2A:sin2B:sin2C且 sin 2 A OA sin 2 B OB sin 2C OC 二 0。

专题5平面向量(2018年1月版)2018届高考高三数学(理)全国各地优质模拟试卷分类汇编解析版

专题平面向量一、选择题1．【2018河南洛阳市联考】已知点是锐角三角形的外心，若（，），则（）A. B. C. D.【答案】C可得=++2mn⋅，而⋅=||⋅||cos∠A0B<||⋅||=1.∴1=++2mn⋅<+2mn，∴<−1或>1，如果>1则O在三角形外部，三角形不是锐角三角形，∴<−1，故选：C.2．【2018浙江温州一模】已知的边的垂直平分线交于，交于，若，，则的值为（）A. 3B.C.D.【答案】B 【解析】因为的垂直平分线交于，所以，，故选B.3．【2018吉林省百校联盟九月联考】已知单位向量1e 与2e ，向量122e e + 与122e e λ+ 的夹角为，则λ=（）A. B. 3- C. 3-或 D. 1-或3- 【答案】B利用平面向量夹角公式可得：解得： 3λ=-. 本题选择B 选项.4．【2018辽宁省大连八中模拟】设向量,a b( )A. 6B.C. 10D.[来源:]D.5．【2018广东广州珠海区一模】已知向量,a b 的夹角为60||2|2|2a a b =-= ，，，则||b = （）A. 4B. 2C.D. 1【答案】D6．【2018海南省八校联考】设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，则( ) A. 2AD AE = B. 3AD AE = C. 2AD EA =D. 3AD EA =【答案】D【解析】由D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=- ，得：26AD AE =- ， 3AD AE =-，即3AD EA =故选：D7．【2018湖南省永州市一模】已知()1,1a =-， ()1,0b =， ()1,2c =-，若a与mb c -平行，则m =（） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】()()()1,1,1,0,1,2a b c =-==-,()1,2mb c m ∴-=-，又a与mb c -平行， ()121,1m m ∴⨯=--=-，故选A.8．【2018陕西省西工大附中六模】已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++= ，则向量CA 在向量CB方向上的投影为( )A. 3B.C. -3D.【解析】△ABC 的外接圆的圆心为O,半径为2,且0,OA OB OC OB CA ++=∴=，∴OBAC 为平行四边形。

人教版2018最新江苏省高三数学一轮复习备考试题：平面向量(含答案)Word版

高考一轮复习备考试题(附参照答案)平面向量一、填空题1 、（2014 年江苏高考）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB 8, AD 5 ，CP 3PD, AP BP 2，则AB AD 的值是▲．1 2、（2013 年江苏高考）设D，E 分别是ABC 的边AB，BC 上的点，AD AB22，BE BC3，若D E AB AC1 （1，2 为实数），则 1 2 的值为。

23、（2012 年江苏高考）如图，在矩形ABCD 中，AB 2 ，BC 2，点E 为BC 的中点，点 F 在边CD 上，若AB AF 2 ，则AE BF 的值是▲．4、（2015 届江苏南京高三9 月调研）已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝▲．5、（2015 届江苏南通市直中学高三9 月调研）已知△ABC 中，∠C=90°，CA 3，CB 4 ，D、E 分别为边 C A、CB 上的点，且BD CA 6 ， A E C B 8 ，则AE BD ▲．6、（2015 届江苏苏州高三9 月调研）如图, AB 是半径为 3 的圆O 的直径, P 是圆O 上异于A, B 的一点Q 是线段AP 上凑近A的三均分点,且AQ AB 4, 则B Q BP 的值为▲7、（南京市2014 届高三第三次模拟）在Rt△ABC 中，CA＝CB＝2，M，N 是斜边AB 上的两个动→点，且MN ＝2，则CM→·CN 的取值范围为▲．8、（南通市2014 届高三第三次调研）在直角三角形ABC 中，C =90°，AC 6，BC 4 ．若点D 满足AD 2DB ，则|CD | ▲．9、（苏锡常镇四市2014 届高三 5 月调研（二））已知平面内的四点O，A，B，C 知足OA BC 2 ，OB CA ，则OC AB = ▲．310、（徐州市2014 届高三第三次模拟）如图，在△ABC 中，已知DC 2BD ，AE 3ED ，则BE ▲．πBAC ，AB 2，AC 3 ，3→11、（南京、盐城市2014 届高三第二次模拟（淮安三模））已知| OA→|＝1，| OB2π|＝2，∠AOB＝，3→OC1→＝2 OA1 →＋4 OB→，则OA→与OC 的夹角大小为▲12、（2014 江苏百校联考一）如图，PQ 是半径为 1 的圆A 的直径，△ABC是边长为 1 的正三角形，则BP CQ的最大值为13、（2014 南通二模）在△ABC 中，D 是BC 的中点，AD＝8，BC＝20，则AB AC 的值为▲．14（、苏锡常镇四市2014 届高三 3 月调研（一））如图，在△ABC 中，BO 为边AC 上的中线，BG 2GO ，设CD ∥AG ，若 1AD AB AC ( R) ，则的值为▲515、（兴化市2014 届高三上学期期中）已知在ABC 中，A B BC 3，AC 4 ，设O是ABC 的心里，若AO mAB nAC ，则m:n4:3．二、解答题1、（2013 年江苏高考）已知a＝(cos ,sin )，b (cos ,sin ) ，0 。

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·高三数学·单元测试卷(五)第五单元 [向量]作运算，图形见奇观(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2018年全国Ⅱ高考题)已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)．设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有→BC ＝λ→CE ，其中λ等于 A ．2B ．12C ．－3D ．－ 132．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心3．在四边形ABCD 中，，，，b a CD b a BC b a AB 3542--=--=+=其中b a 、不共线，则四边形ABCD 是 A ．梯形 B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．在边长为1的正△ABC 中，若AB a = ，BC b = ，CA c = ，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝A ．32B ．－32C ．3D ．05．已知c b a ,,为非零的平面向量．甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅甲是乙的（） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是 A ．154B ．1534C ．2134D ．35347．把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．y ＝2x －5＋3B ．y ＝2x －5－3C ．y ＝2x ＋5＋3D ．y ＝2x ＋5－38．(2018年全国Ⅱ高考题)点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 A ．(－2，4) B ．(－30，25) C ．(10，－5) D ．(5，－10)9．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(cos α，sin α)( α∈R)，则OA 与OB夹角的取值范围是A ．[0，p4]B ．[p 4，5p 12]C ．[p 12，5p 12]D ．[5p 12，p 2]10．在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°，若这样的△ABC 有两个，则实数x 的取值范围是 A ．(2，＋∞)B ．(0，2)C ．(2，22)D ．(2，2)答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．(2018年湖南高考题)已知直线ax +by +c ＝0与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB |＝3，则OA ·OB＝．12．(2018年全国Ⅰ高考题)△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(m ++=，则实数m ＝．13．(2018年天津高考题)在直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC |＝2，则OC ＝．14．(2018年全国Ⅲ高考题)已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝．15．设c b a、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①0)()( =⋅⋅-⋅⋅b a c c b a ；②b a b a -<-；③b a c a c b )()(⋅-⋅不与c垂直；④)23()23(b a b a-⋅+＝2249b a -中是真命题的有．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)如图，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值．17．（本题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ．若m ＝(－cos A 2，sin A2)，n ＝(cos A 2，sin A2)，且m ·n ＝12．（1）求A ；（2）若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b +c 的值．18．（本题满分14分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t (t >0)，连AC 交BE 于D 点．⑴用t 表示向量OC 和OD的坐标； ⑵(理)求向量OD 和EC的夹角的大小．(文)当OC ＝32OB 时，求向量OD 和EC的夹角的大小．19．（本题满分14分）已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a． ⑴求证：b a b a-+与互相垂直；⑵若b k a b a k-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．20．(本题满分14分)设△ABC 的外心为O ，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．⑴若，，，c b a ===用c b a 表示、、； ⑵求证：AH ⊥BC ；⑶设△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，外接圆半径为R ，用R 表示|→OH|．21．(本题满分14分)已知圆O 的半径为R ，它的内接△ABC 中，B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求三角形ABC 面积S 的最大值．[向量]作运算，图形见奇观参考答案一、选择题二、填空题11．－12；12．1；13．(－105，3105)；14．－23；15．②④三、解答题16．.0,:=⋅∴⊥AC AB AC AB 解AC AQ CQ AB AP BP AQ AP -=-=-=,,)()(AC AQ AB AP CQ BP -⋅-=⋅∴⋅+⋅-⋅-⋅=a ⋅+⋅--=2 )(2a -⋅--=BC PQ a ⋅+-=212.cos 22θa a +-= .0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当⋅==θθ 17．解：（1）∵m ＝(－cos A 2，sin A 2)，n ＝(cos A 2，sin A2)，且m ·n ＝12，∴－cos 2A 2＋sin 2A 2＝12，………………………………………………2分即－cosA ＝12，又A ∈(0， )，∴A ＝23 ………………………………5分（2）S △ABC ＝12bc ·sin A ＝12b ·c ·sin 23 ＝3，∴bc ＝4 …………………7分又由余弦定理得：a 2＝b 2+c 2－2bc ·cos120°＝b 2+c 2+bc ………………10分∴16＝(b +c )2，故b +c ＝4．……………………………………………12分 18．解：⑴OC ＝(12(t +1)，－32(t +1))，………………………………………………2分∵＝t ，∴＝t ，＝11+t ，又＝(12，32)，＝－＝(12t ，－3(t +2))；∴AD ＝(t2(t +1)，－3(t +2)t +1))，………………5分∴+=＝(2t +12(t +1)，－32(t +1)) (7)分⑵（理）∵-=＝(t －12，－3(t +1)2)，∴·＝2t +12(t +1)·t －12＋32(t +1)·3(t +1)2＝t 2+t +12(t +1)………………………………9分又∵||·||＝(2t +1)2+12(t +1)·(t －1)2+3(t +1)22＝t 2+t +1t +1…………………………11分 ∴cos<，EC >＝|OD |·|EC |＝12，∴向量与的夹角为60°． (14)分（文）由已知t ＝12，∴OD ＝(23，－33)，EC ＝(－14，－334)∴OD ·EC ＝－16＋34＝712……………………………………………………………9分又∵||＝73，||＝274＝72………………………………………………11分 ∴cos<OD ，EC >＝71276＝12，∴向量OD 与EC 的夹角为60°．………………14分19．解：⑴由),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==b a得)sin sin ,cos (cos βαβα++=+b a ，),sin sin ,cos (cos βαβα--=-b a又)sin )(sin sin (sin )cos )(cos cos (cos )()(βαβαβαβα-++-+=-⋅+b a b a.0sin sin cos cos 2222=-+-=βαβα).()(b a b a -⊥+∴（2）),sin sin ,cos cos (βαβα++=+k k b a k,1)cos(22+-+=+∴αβk k b a k 同理,)cos(212k k b k a +--=-∴αβ 由b k a b a k-=+得)cos(2)cos(2αβαβ--=-k k又,0≠k 所以,0)cos(=-αβ因,0πβα<<<所以.2παβ=-20．解：⑴.,c b a OD OC OH b a OB OA OD++=+=+=+=⑵.,)(b c c b a c b a-=-=+=-++=-= .)()(2222b c b c b c b c -=-=-⋅+=⋅∴∴O 为△ABC 的外心．==即..0BC AH BC AH c b a ⊥=⋅∴==故，⑶在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，O 为△ABC 的外心，则∠BOC ＝2∠A ＝120°， ∠AOC ＝2∠B ＝90°，∴∠AOB ＝150°。

2018届高考数学文大一轮复习检测：高考零距离4平面向量含答案精品

平面向量[学生用书P94][命题分析]1．平面向量是高考必考内容，每年每卷均有一个小题(选择题或填空题)，一般出现在第2～6或第13～15题的位置上，难度较低，主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是其考查的热点．2．有时也会以平面向量为载体，与三角函数、解析几何等其他知识相交汇综合命题，难度中等．(2016·高考全国卷丙，T3)已知向量BA →＝m )，题溯源 (必修1．(必修4 P98例7改编)已知A (－1，－1)，B (m ，m ＋2)，C (2，5)三点共线，则m 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4A [解析] AB →＝(m ，m ＋2)－(－1，－1)＝(m ＋1，m ＋3)， AC →＝(2，5)－(－1，－1)＝(3，6)，因为A 、B ，C 三点共线，所以3(m ＋3)－6(m ＋1)＝0，所以m ＝1.故选A.2．(必修4 P105例3改编)已知|a |＝3，|b |＝2，(a ＋2b )·(a －3b )＝－18，则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° B [解析] 因为(a ＋2b )·(a －3b )＝－18，所以a 2－6b 2－a ·b ＝－18，因为|a |＝3，|b |＝2，所以9－24－a ·b ＝－18，所以a ·b ＝3，所以cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝36＝12，所以〈a ，b 〉＝60°.3．(必修4 P90练习T4(2)改编)设e 1，e 2是两个不共线的向量，则向量a ＝2e 1－e 2与向量b ＝e 1＋λe 2(λ∈R )共线的充要条件是( )A ．λ＝0B ．λ＝－1C ．λ＝－2D ．λ＝－12D [解析] 因为a ＝2e 1－e 2，b ＝e 1＋λe 2，e 1，e 2不共线，因为a ，b 共线⇔b ＝12a ⇔b ＝e 1－12e 2⇔λ＝－12.4．(必修4 P102习题2.3B 组T4改编)如图，设Ox 、Oy 是平面内相交成60°角的两条数轴，e 1、e 2分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若OP →＝3e 1＋4e 2，则|OP →|＝________．[解析] 由题意知，四边形ONPM 为平行四边形，则|OM →|＝3|e 1|＝3，|ON →|＝4|e 2|＝4，且∠PMx ＝60°，过P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q (图略)，则|PQ →|＝|PM →|sin 60°＝4×32＝23，|MQ →|＝|PM →|cos 60°＝4×12＝2.所以|OQ →|＝|OM →|＋|MQ →|＝3＋2＝5，所以|OP →|2＝|OQ →|2＋|PQ →|2 ＝52＋(23)2＝37，即|OP →|＝37. [答案] 37。

高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及参考答案 (27)

[高2021届高2018级高三数学一轮专题训练27]第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第一讲平面向量的概念及其线性运算A 组基础巩固一、单选题 1.设a 0为单位向量，①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |a 0； ②若a 与a 0平行，则a ＝|a |a 0； ③若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0. 上述命题中，假命题的个数是( D ) A.0 B.1 C.2D.3【试题解答】向量是既有大小又有方向的量，a 与|a |a 0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a 与a 0平行，则当a 为零向量时，a 的方向任意；当a 不为零向量时，a 与a 0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a ＝－|a |a 0，故②③也是假命题，综上所述，假命题的个数是3.故选D.2.D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →等于( A ) A.－BC →＋12BA →B.－BC →－12BA →C.BC →－12BA →D.BC →＋12BA →【试题解答】如图所示，CD →＝CB →＋BD →＝CB →＋12BA →＝－BC →＋12BA →.故选A.3.如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( D )A.OH →B.OG →C.EO →D.FO →【试题解答】在方格纸上作出OP →＋OQ →，如图所示，则容易看出OP →＋OQ →＝FO →，故选D.4.(2018·课标全国Ⅰ)设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB →＋FC →＝( A ) A.AD → B.12AD → C.BC →D.12BC → 【试题解答】 EB →＋FC →＝12(AB →＋CB →)＋12(AC →＋BC →)＝12(AB →＋AC →)＝AD →，故选A.5.(2020·重庆高三二诊)已知两个非零向量a ，b 互相垂直，若向量m ＝4a ＋5b 与n ＝2a ＋λb 共线，则实数λ的值为( C )A.5B.3C.52D.2【试题解答】因为向量m ＝4a ＋5b 与n ＝2a ＋λb 共线，所以存在实数t ，使得m ＝t n ，即4a ＋5b ＝t (2a ＋λb )，又向量a ，b 互相垂直，故a ，b 不共线，所以⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝4，tλ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝2，λ＝52.故选C.6.(2020·黑龙江统一仿真模拟)点G 为△ABC 的重心(三角形三边中线的交点)，设BG →＝a ，GC →＝b ，则AB →＝( D )A.32a －12b B.32a ＋12b C.2a －bD.b －2a【试题解答】如图，EB →＋BG →＝EG →，即12AB →＋BG →＝12GC →，故AB →＝GC →－2BG →＝b －2a .故选D. 二、多选题7.(2020·湖北枣阳白水高中期中改编)下列说法正确的是( BC )A.单位向量都相等B.模为0的向量与任意向量共线C.平行向量一定是共线向量D.任一向量与它的相反向量不相等【试题解答】对于A ，单位向量的模相等，方向不一定相同，所以A 错误；对于B ，模为0的向量为零向量，零向量和任意向量共线，所以B 正确；对于C ，共线向量是方向相同或相反的非零向量，也叫平行向量，所以C 正确；对于D ，零向量与它的相反向量相等，所以D 错误，故选B 、C 正确.8.(2020·广东仲元中学期中改编)在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( AC ) A.|AB →|＝|AD →|一定成立 B.AC →＝AB →＋AD →一定成立 C.AD →＝CB →一定成立 D.BD →＝AD →－AB →一定成立【试题解答】在平行四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →一定不成立，AD →＝CB →一定不成立，BD →＝AD →－AB →一定成立，但|AB →|＝|AD →|不一定成立，故选A 、C.三、填空题9.如图所示，下列结论不正确的是__②④__.①PQ →＝32a ＋32b ；②PT →＝－32a －32b ；③PS →＝32a －12b ；④PR →＝32a ＋b .【试题解答】由a ＋b ＝23PQ →，知PQ →＝32a ＋32b ，①正确；由PT →＝32a －32b ，从而②错误；PS →＝PT →＋b ，故PS →＝32a －12b ，③正确；PR →＝PT →＋2b ＝32a ＋12b ，④错误.故正确的为①③.10.设a 和b 是两个不共线的向量，若AB →＝2a ＋k b ，CB →＝a ＋b ，CD →＝2a －b ，且A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于__－4__.【试题解答】 ∵A ，B ，D 三点共线，∴AB →∥BD →.∵AB →＝2a ＋k b ，BD →＝BC →＋CD →＝a －2b ，∴k ＝－4.故填－4.11.(2020·河南三市联考)若AP →＝12PB →，AB →＝(λ＋1)BP →，则λ＝－52.【试题解答】由AP →＝12PB →可知，点P 是线段AB 上靠近点A 的三等分点，则AB →＝－32BP →，所以λ＋1＝－32，解得λ＝－52.12.如图所示，已知∠B ＝30°，∠AOB ＝90°，点C 在AB 上，OC ⊥AB ，若用OA →和OB →来表示向量OC →，则OC →＝ 34OA →＋14OB → .【试题解答】易知OC →＝OA →＋AC →＝OA →＋14AB →＝OA →＋14(OB →－OA →)＝34OA →＋14OB →.四、解答题13.(1)设e 1，e 2是两个不共线向量，已知AB →＝2e 1－8e 2，CB →＝e 1＋3e 2，CD →＝2e 1－e 2. ①求证：A ，B ，D 三点共线；②若BF →＝3e 1－k e 2，且B ，D ，F 三点共线，求实数k 的值；(2)已知a 、b 不共线，若向量k a ＋b 与a ＋k b 共线反向，求实数k 的值.【试题解答】 (1)①证明：由已知得BD →＝CD →－CB →＝(2e 1－e 2)－(e 1＋3e 2)＝e 1－4e 2， ∵AB →＝2e 1－8e 2，∴AB →＝2BD →，又AB →与BD →有公共点B ， ∴A ，B ，D 三点共线. ②由①可知BD →＝e 1－4e 2，又BF →＝3e 1－k e 2，由B ，D ，F 三点共线，得BF →＝λBD →，即3e 1－k e 2＝λe 1－4λe 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，－k ＝－4λ，解得k ＝12， (2)∵k a ＋b 与a ＋k b 共线反向， ∴存在实数λ使k a ＋b ＝λ(a ＋k b )(λ＜0).∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝λ，kλ＝1.∴k ＝±1.又λ＜0，∴k ＝－1. B 组能力提升1.在平行四边形ABCD 中，若|AB →＋AD →|＝|AB →－AD →|，则四边形ABCD 的形状为( C ) A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形【试题解答】如图，因为AB →＋AD →＝AC →，AB →－AD →＝DB →，所以|AC →|＝|DB →|.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD 是矩形.2.(2020·广西玉林高中模拟)设D ，E ，F 分别为△ABC 三边BC ，CA ，AB 的中点，则DA →＋2EB →＋3FC →＝( D )A.12AD →B.32AD →C.12AC → D.32AC → 【试题解答】 ∵D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，∴DA →＋2EB →＋3FC →＝12(BA →＋CA →)＋2×12(AB →＋CB →)＋3×12(AC →＋BC →)＝12BA →＋12CA →＋AB →＋CB →＋32AC →＋32BC →＝12AB →＋12BC →＋AC →＝32AC →.3.(2020·江西南昌莲塘一中质检)已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb (λ，μ∈R )，若A ，B ，C 三点共线，则λ，μ的关系一定成立的是( A )A.λμ＝1B.λμ＝－1C.λ－μ＝－1D.λ＋μ＝2【试题解答】 ∵AB →与AC →有公共点A ，∴若A ，B ，C 三点共线，则存在一个实数t 使AB →＝tAC →，即λa＋b ＝t a ＋μt b ，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＝t ，μt ＝1，消去参数t 得λμ＝1；反之，当λμ＝1时，AB →＝1μa ＋b ，此时存在实数1μ使AB →＝1μAC →，故AB →和AC →共线 .∵AB →与AC →有公共点A ，∴A ，B ，C 三点共线.故选A.4.(2020·四川成都七中一诊)已知点O ，A ，B 不在同一条直线上，点P 为该平面上一点，且2OP →＝2OA →＋BA →，则( B )A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段AB 的反向延长线上C.点P 在线段AB 的延长线上D.点P 不在直线AB 上【试题解答】 ∵2OP →＝2OA →＋BA →，∴2OP →－2OA →＝BA →，即2AP →＝BA →，∴点P 在线段AB 的反向延长线上，故选B.5.(2020·甘肃诊断)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC →＝－4CD →，则AD →＝( B ) A.14AB →－34AC →B.14AB →＋34AC →C.34AB →－14AC →D.34AB →＋14AC →【试题解答】解法一：设AD →＝xAB →＋yAC →，由BC →＝－4CD →可得，BA →＋AC →＝－4CA →－4AD →，即－AB →－3AC →＝－4xAB →－4yAC →，则⎩⎪⎨⎪⎧－4x ＝－1，－4y ＝－3，解得⎩⎨⎧x ＝14，y ＝34，即AD →＝14AB →＋34AC →，故选B.解法二：在△ABC 中，BC →＝－4CD →，即－14BC →＝CD →，则AD →＝AC →＋CD →＝AC →－14BC →＝AC →－14(BA →＋AC →)＝14AB →＋34AC →，故选B.。

[精品]2018版高考复习一轮人教版数学历高考真题与模拟题汇编 F单元平面向量(文科2016)和答案

数学F 单元平面向量F1 平面向量的概念及其线性运算7．F1、F3 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF →·BC →的值为( )A ．－58 B.18C.14D.1187．B 如图所示，AF →·BC →＝(AD →＋DF →)·BC →＝(－12BA →＋32DE →)·BC→＝(－12BA →＋34AC →)·BC →＝－12BA →·BC →＋34AC →·BC →＝－14＋38＝18.13．F1、F3 如图13，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________．图1313.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA →＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE→＝－a ＋2b ，所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2＝－1，解得b 2＝58，a 2＝138，于是BE →·CE →＝4b 2－a 2＝78.F2 平面向量基本定理及向量坐标运算13．F2 已知向量a ＝(m ，4)，b ＝(3，－2)，且a∥b ，则m ＝________．13．－6 因为a∥b ，所以－2m －4×3＝0，解得m ＝－6. F3 平面向量的数量积及应用7．F1、F3 已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE ＝2EF ，则AF →·BC →的值为( )A ．－58 B.18C.14D.1187．B 如图所示，AF →·BC →＝(AD →＋DF →)·BC →＝(－12BA →＋32DE →)·BC→＝(－12BA →＋34AC →)·BC →＝－12BA →·BC →＋34AC →·BC →＝－14＋38＝18.12．C4，F3如图11，已知点O(0，0)，A(1，0)，B(0，－1)，P是曲线y＝1－x2上一个动点，则OP→·BA→的取值范围是________．图1112．由题意，设P(cos α，sin α)，α∈，则OP→＝(cos α，sin α)．又BA→＝(1，1)，所以OP→·BA→＝cos α＋sin α＝2sin(α＋π4)∈．13．F3已知向量a＝(1，－1)，b＝(6，－4)．若a⊥(t a＋b)，则实数t的值为________．13．－5 ∵a＝(1，－1)，b＝(6，－4)，且a⊥(t a＋b)，∴a·(t a＋b)＝0，即2t＋10＝0，解得t＝－5.15．F3已知平面向量a，b，|a|＝1，|b|＝2，a·b＝1.若e为平面单位向量，则|a·e|＋|b·e|的最大值是________．15.7 由|a|＝1，|b|＝2，得a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2cos〈a，b〉＝1，得cos〈a，b〉＝12，则〈a，b〉＝π3.不妨设a＝(1，0)，e ＝(cos θ，sin θ)，b ＝(1，3)，则|a·e|＋|b·e|＝|cos θ|＋|cos θ＋3sin θ|.当θ为锐角时，才能取得最大值，此时|a·e|＋|b·e|＝2cos θ＋3sin θ＝7sin(θ＋φ)≤7，故|a·e|＋|b·e|的最大值是7.13．F1、F3 如图13，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________．图1313.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA→＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE→＝－a ＋2b ，所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2＝－1，解得b 2＝58，a 2＝138，于是BE →·CE →＝4b 2－a 2＝78.9．F3 已知向量a ＝(1，3)，b ＝(3，1)，则a 与b 夹角的大小为________．9.π6根据题意得|a |＝1＋3＝2，|b |＝3＋1＝2，a ·b ＝3＋3＝2 3.设a 与b 的夹角为θ，则cos θ ＝a ·b |a |·|b |＝232×2＝32，因为θ∈，所以θ＝π6. 13．F3 设向量a ＝(x ，x ＋1)，b ＝(1，2)，且a⊥b ，则x ＝________．13．－23 由题意，a·b ＝0，即x ＋2(x ＋1)＝0，∴x ＝－23.F4 单元综合9．F4 已知正三角形ABC 的边长为23，平面ABC 内的动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →，则|BM→|2的最大值是( ) A.434 B.494C.37＋634D.37＋23349．B 方法一：以A 为原点建立如图所示的直角坐标系，则B ，C 两点的坐标分别为(3，－3)，(3，3)．由|AP →|＝1，设P 点的坐标为(cos θ，sin θ)，其中θ∈在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，CO →＝λ⎝⎛⎭⎫AB →＋AD →，则实数λ＝( )A. －12B. 12C. －2D. 21. A 根据向量平行四边形法则得AB →＋AD →＝AC →＝2OC →，因为CO →＝λ⎝⎛⎭⎫AB →＋AD →，所以λ＝－12.1. 如图K221所示，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE →＝λAB→＋μAC →，则λ＋μ的值为( )图K22 1A. 12B. －12C. 1D. －1 1. A 因为E 为DC 的中点，所以AC →＝AB →＋AD →＝12AB →＋12AB →＋AD →＝12AB →＋⎝⎛⎭⎫DE →＋AD →＝12AB →＋AE →，即AE →＝－12AB →＋AC →，又AE →＝λAB →＋μAC →，所以μ＝1，λ＝－12，故λ＋μ的值为12.15. 如图K231所示，已知等边三角形ABC 的边长为2，若BC →＝3BE →，AD →＝DC →，则BD →·AE →＝________．图K23 115. －2 ∵AD →＝DC →，∴D 为AC 的中点，即AD →＝12AC →，∴BD →＝BA →＋12AC →.∵BC →＝3BE →，∴AE →＝AB →＋13BC →， ∴BD →·AE →＝⎝⎛⎭⎪⎫BA →＋12AC →·⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋13BC →＝BA →·AB →＋13BC →·BA →＋12AC →·AB →＋16AC →·BC →＝－4＋13×4×cos 60°＋12×4×cos 60°＋16×4×cos 60°＝－2.。

高考数学试题2018届高考数学平面向量第一轮复习检测试题10

平面向量181.设x,yR，向量a(x,1),b(1,y),c(2,4)且a c,b//c，那么ab〔A〕5〔B〕10〔C〕25〔D〕10设a，b是两个非零向量。

A.假设|a+b|=|a|-|b|，那么a⊥bB.假设a⊥b，那么|a+b|=|a|-|b|C.假设|a+b|=|a|-|b|，那么存在实数λ，使得b=λaD.假设存在实数λ，使得b=λa，那么|a+b|=|a|-|b|3.设a、b都是非零向量，以下四个条件中，使a b成立的充分条|a||b|件是〔〕A、abB、a//bC、a2bD、a//b且|a||b|【答案】C【解析】A.可以推得a b为既不充分也不必要条件； B.可以推得|a||b|ab|a||b|或a b为必要不充分条件；C．为充分不必要条件；D同B.|a||b|4.5.6.7.8.9.两个非零向量a，b满足|a+b|=|ab|，那么下面结论正确的选项是(A)a∥b(B)a⊥b(C){0,1,3}(D)a+b=a b在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中2PB 2点，那么PA= PC2A．2B．4C．5D．10___.6.在△ABC中，AB=2，AC=3，ABBC=1那么BCA.3 B.7 C.22 D.23【答案】A假设向量BA =〔2,3〕，CA =〔4,7〕，那么BC =A ．〔-2,-4〕B ．(3,4) C．(6,10) D ．(-6,-10)【答案】A【解析】BCBACA(2,3) (4,7)(2,4)．应选A ．8.对任意两个非零的平面向量 α和β，定义．假设平面向量a ，b 满足|a|≥|b|＞0，a 与b 的夹角 (0,)，且ab 和ba 都在集合{n|n4Z}中，那么a b =2A ．1C.3D.52229.在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转3后，4得向量OQ，那么点Q的坐标是〔〕(A)(72,2)(B)(72,2)(C)(46,2)(D)(46,2)10.ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足AP AB，AQ(1)AC，R，假设BQ CP3，那么=2〔A〕1〔B〕12 22〔C〕110〔D〕322 22【答案】A【解析】如图，设ABb,ACc，那么bc2,bc2，又BQBAAQ b(1)c，，CPCAAP cb由BQ CP322223 [b(1)c](c b)(1)c b(1)bc2得，即4(1)42(21)3，整理42410，即(21)20，解2得1选A. 2精品文档强烈推荐。

2018届广州市高考数学一轮复习检测试题：平面向量1

平面向量011、平面向量a 与b 的夹角为 60，()0,2=a ，1=b ，则=+b a 2（ B ）A 、3B 、23C 、4D 、122、平面上B A O ,,三点不共线，设b OB a OA ==,，则OAB ∆的面积等于（ C ）A 、222)(b a b a ⋅-B 、222)(b a b a ⋅+C 、222)(21b a b a ⋅- D 、222)(21b a b a ⋅+ 3、设向量)0,1(=a ，⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,21b ，则下列结论中正确的是（ C ） A 、b a = B 、22=⋅b a C 、b a -与b 垂直 D 、b a // 4、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2AP PM =，则()PA PB PC ⋅+等于（ A ）A 、49-B 、43- C 、43 D 、49 5、如图，设,P Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+，AC AB AQ 4132+=，则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为（ B ）A 、15B 、45C 、14D 、13解析图：解析：如图，设25AM AB =，15AN AC =，则AP AM AN =+，由平行四边形法则知//NP AB ，所以51==∆∆AC AN S S ABC ABP ，同理可得41=∆∆ABC ABQ S S ，故54=∆∆ABQ ABP S S 。

6、已知P N O ,,在ABC ∆所在平面内，且OC OB OA ==，0=++NC NB NA ，且PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则点P N O ,,依次是ABC ∆的（ C ）A 、重心外心垂心B 、重心外心内心C 、外心重心垂心D 、外心重心内心7、已知P 是ABC ∆所在平面内任意一点，且3PA PB PC PG ++=，则G 是ABC ∆的（ C ）A 、外心B 、内心C 、重心D 、垂心8、已知O 是ABC ∆所在平面内一点，满足OA OB OB OC ⋅=⋅=OC OA ⋅，则点O 是ABC ∆的（ D ）A 、三个内角的角平分线的交点B 、三条边的垂直平分线的交点C 、三条中线的交点D 、三条高的交点9、已知O 是平面内的一个点，C B A ,,是平面上不共线的三点，动点P 满足[)+∞∈⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=,0,λλAC AC AB AB OA OP ，则点P 的轨迹一定过ABC ∆的（ B ） A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心10、已知两点()()1,0,1,0M N -，若直线340x y m-+=上存在点P 满足0PM PN ⋅=，则实数m 的取值范围是（ D ） A 、(,5][5,)-∞-+∞ B 、(,25][25,)-∞+∞ C 、[]25,25- D 、[]5,5-11、在ABC ∆中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⋅833,83BC AB ，其面积163=S ，则向量AB 与向量BC 夹角的取值范围是（ A ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππB 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππC 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππD 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,6ππ 12、设两个向量()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=ααλλsin 2,,cos ,222m m b a ，其中R m ∈αλ,,。

2018版高考数学一轮复习平面向量课时跟踪检测30理新人教版

课时跟踪检测(三十)[高考基础题型得分练]1．已知点A (－2,0)，B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝x 2，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线答案：D解析：PA →＝(－2－x ，－y )，PB →＝(3－x ，－y )， ∴PA →·PB →＝(－2－x )(3－x )＋y 2＝x 2，∴y 2＝x ＋6.2．在△ABC 中，(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形答案：C解析：由(BC →＋BA →)·AC →＝|AC →|2，得 AC →·(BC →＋BA →－AC →)＝0，即AC →·(BC →＋BA →＋CA →)＝0，即2AC →·BA →＝0， ∴AC →⊥BA →，∴A ＝90°.又根据已知条件不能得到|AB →|＝|AC →|，故△ABC 一定是直角三角形．3．[2017·广东深圳调研]在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，则AB →·AC →＝( ) A ．2 3 B ．2 C ．－2 3 D ．－2答案：D解析：由余弦定理，得cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝22＋22－322×2×2＝－12，所以AB →·AC →＝|AB →|·|AC →|cos A ＝2×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－2，故选D.4．已知|a|＝2|b|，|b |≠0，且关于x 的方程x 2＋|a |x －a·b ＝0有两相等实根，则向量a 与b 的夹角是( )A ．－π6B ．－π3C.π3 D ．2π3答案：D解析：由已知，可得Δ＝|a |2＋4a ·b ＝0，即4|b |2＋4×2|b |2cos θ＝0，∴cos θ＝－12.又∵0≤θ≤π，∴θ＝2π3.5．[2017·浙江杭州质量检测]设O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)，若AO →＝13AB →＋13AC →，则∠BAC ＝( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°答案：C解析：取BC 的中点D ，连接AD ，则AB →＋AC →＝2AD →.由题意，得3AO →＝2AD →，∴AD 为BC 的中线且O 为重心．又O 为外心，∴△ABC 为正三角形，∴∠BAC ＝60°，故选C.6．已知|a|＝2|b |≠0，且关于x 的函数f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a·b x 在R 上有极值，则向量a 与b 的夹角的范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，π6B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，πC.⎝⎛⎦⎥⎤π3，πD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，2π3答案：C解析：设a 与b 的夹角为θ. ∵f (x )＝13x 3＋12|a |x 2＋a·b x ，∴f ′(x )＝x 2＋|a |x ＋a·b ， ∵函数f (x )在R 上有极值，∴方程x 2＋|a |x ＋a·b ＝0有两个不同的实数根，即Δ＝|a|2－4a·b ＞0，∴a·b ＜a 24.又∵|a|＝2|b |≠0，∴cos θ＝a·b |a||b |＜a 24a 22＝12，即cos θ＜12.又∵θ∈[0，π]，∴θ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π3，π，故选C.7．若非零向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12，则△ABC 为( )A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰非等边三角形答案：C解析：由⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0知，角A 的平分线与BC 垂直，∴|AB →|＝|AC →|；由AB→|AB →|·AC →|AC →|＝12知，cos A ＝12，∴A ＝60°. ∴△ABC 为等边三角形．8．在Rt △ABC 中，CA ＝CB ＝3，M ，N 是斜边AB 上的两个动点，且MN ＝2，则CM →·CN →的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，52 B ．[2,4] C ．[3,6] D ．[4,6]答案：D解析：设MN 的中点为E ，则有CM →＋CN →＝2CE →， CM →·CN →＝14[(CM →＋CN →)2－(CM →－CN →)2]＝CE →2－14NM →2＝CE →2－12.又|CE →|的最小值等于点C 到AB 的距离，即322，故CM →·CN →的最小值为⎝ ⎛⎭⎪⎫3222－12＝4.当点M 与点A (或B )重合时，|CE →|达到最大，易知|CE →|的最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫3222＋22＝132，故CM →·CN →的最大值为6，因此CM →·CN →的取值范围是[4,6]．9．[2017·广东广州综合测试]在△ABC 中，若AB →·AC →＝AB →·CB →＝2，则边AB 的长等于________．答案：2解析：由题意知，AB →·AC →＋AB →·CB →＝4，即AB →·(AC →＋CB →)＝4，即AB →·AB →＝4，∴|AB →|＝2. 10．[2017·天津十二区县重点中学联考]在边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，点E 在线段AB 上运动，则EC →·EM →的最大值为________．答案：32解析：以点A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则C (1,1)，M ⎝⎛⎭⎪⎫1，12，设E (x,0)，x ∈[0,1]，则EC →·EM →＝(1－x,1)·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x ，12＝(1－x )2＋12，当x ∈[0,1]时，(1－x )2＋12单调递减，当x ＝0时，EC →·EM →取得最大值32.11．[2017·山西太原模拟]已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则|2a －b |的最大值与最小值的和为________．答案：4解析：由题意，可得a·b ＝3cos θ－sin θ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6，则|2a －b |＝2a －b2＝4|a|2＋|b|2－4a·b ＝8－8cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6∈[0,4]，所以|2a －b |的最大值与最小值的和为4.12．在△ABC 中，A ＝90°，AB ＝1，AC ＝2，设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈R .若BQ →·CP →＝－2，则λ＝________.答案：23解析：∵BQ →＝AQ →－AB →＝(1－λ)AC →－AB →， CP →＝AP →－AC →＝λAB →－AC →，由BQ →·CP →＝－2，可得[(1－λ)AC →－AB →]·(λAB →－AC →)＝－2.化简，得(1－λ)λAC →·AB →－(1－λ)AC →2－λAB →2＋AB →·AC →＝－2，又AC →·AB →＝0，AC →2＝4，AB →2＝1，∴－(1－λ)×4－λ×1＝－2，解得λ＝23.[冲刺名校能力提升练]1．[2017·湖南衡阳八中高三月考]已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为(2,0)，则|PA →＋PB →＋PC →|的最大值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案：B解析：因为AB ⊥BC ，点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上，故AC 过圆心O ，PA →＋PC →＝2PO →， |PA →＋PB →＋PC →|＝|2PO →＋PB →|＝|3PO →＋OB →|.当PO →与OB →同向共线时，即B (－1,0)时，|PA →＋PB →＋PC →|取得最大值7.故选B.2．若函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π3(－2<x <10)的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，则(OB →＋OC →)·OA →＝( )A ．－32B ．－16C ．16D ．32答案：D解析：函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π3(－2<x <10)的图象如图所示．由f (x )＝0，解得x ＝4，即A (4,0)，过点A 的直线l 与函数的图象交于B ，C 两点，根据对称性可知，A 是B ，C 的中点，所以OB →＋OC →＝2OA →，所以(OB →＋OC →)·OA →＝2OA →·OA →＝2|OA →|2＝2×42＝32.3．在△ABC 中，满足|AC →|＝|BC →|，(AB →－3AC →)⊥CB →，则角C 的大小为( ) A.π3 B ．π6C.2π3D ．5π6答案：C解析：设△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，由(AB →－3AC →)⊥CB →，可得(AB →－3AC →)·CB →＝(AB →－3AC →)·(AB →－AC →) ＝c 2＋3b 2－4AB →·AC → ＝c 2＋3b 2－4cb cos A＝c 2＋3b 2－2(b 2＋c 2－a 2)＝0，即b 2－c 2＋2a 2＝0.又由|BC →|＝|AC →|可得a ＝b ，则c 2＝3a 2，由余弦定理可得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋a 2－3a 22a 2＝－12，所以△ABC 的内角C ＝2π3.4．已知A ，B ，C 是圆x 2＋y 2＝1上的三点，且OA →＋OB →＝OC →，其中O 为坐标原点，则▱OACB 的面积等于________．答案：32解析：如图所示，由|OA →|＝|OB →|＝|OC →|＝1知，▱OACB 是边长为1的菱形，且∠AOB ＝120°. ∴S ▱OACB ＝|OA →||OB →|sin 120°＝1×1×32＝32.5.[2017·江西五校联考]已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x 4，1，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos x 4，cos 2x4.(1)若m·n ＝1，求cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x 的值；(2)记f (x )＝m·n ，在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a －c )cos B ＝b cos C ，求函数f (A )的取值范围．解：m·n ＝3sin x 4cos x4＋cos 2x4 ＝32sin x 2＋12cos x 2＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12. (1)∵m·n ＝1，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝1－2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＝12，∴cos ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＝－12.(2)∵(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理，得 (2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C ， ∴2sin A cos B ＝sin(B ＋C )． ∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin(B ＋C )＝sin A ，且sin A ≠0， ∴cos B ＝12，B ＝π3，∴0＜A ＜2π3，∴π6＜A 2＋π6＜π2，12＜sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＜1. 又∵f (x )＝m·n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π6＋12，∴f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＋π6＋12，故1＜f (A )＜32.故函数f (A )的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32.6．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (1,0)和点B (－1,0)，|OC →|＝1，且∠AOC ＝x ，其中O 为坐标原点．(1)若x ＝3π4，设点D 为线段OA 上的动点，求|OC →＋OD →|的最小值；(2)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，向量m ＝BC →，n ＝(1－cos x ，sin x －2cos x )，求m·n 的最小值及对应的x 值．解：(1)设D (t,0)(0≤t ≤1)，由题意知，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，22，所以OC →＋OD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋t ，22，所以|OC →＋OD →|2＝12－2t ＋t 2＋12＝t 2－2t ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t －222＋12(0≤t ≤1)，所以当t ＝22时，|OC →＋OD →|的最小值为22. (2)由题意得C (cos x ，sin x )，m ＝BC →＝(cos x ＋1，sin x )，则m·n ＝1－cos 2x ＋sin 2x －2sin x cos x＝1－cos 2x －sin 2x ＝1－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4. 因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以π4≤2x ＋π4≤5π4，所以当2x ＋π4＝π2，即x ＝π8时，sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4取得最大值1. 所以m·n 的最小值为1－2，此时x ＝π8.。

2018年高考数学一轮复习小题精练系列专题06 平面向量(含解析)文

专题06 平面向量1．已知()()1,2,2,4,a b ka b b k ==-+=且与垂直，则（）A ． 203B ． 103-C ．－203D ． 103【答案】B【解析】()()()1,2,2,42,24a b ka b k k ==-+=-+，．由ka b +与b 垂直，可得()()()224240ka bb k k +=--++=．解得103k =-．故选B ．2．已知向量a 与b 的夹角是3π，且|a |＝1，|b |＝4，若(3a ＋λb )⊥a ，则实数λ＝（） A ．－ B ．C ．－2D ． 2【答案】A3．已知向量a b ，的夹角为6π，且3a =，()•239a a b -=，则b =（） A ． 2 B ．3 C ．4 D ．【答案】A【解析】 ()239,29339,6a a b b cos π⋅-=∴⨯-⨯⨯= 2b =，故选A4．如图，在平行四边形ABCD 中， AC ， BD 相交于点O ， E 为线段AO 的中点．若BE BA BD λμ=+（R λμ∈，），则λμ+=（）A ． 1B ． 34 C ． 23 D ． 12【答案】B5．已知向量()2,1a =-， ()1,3b =-，则（）A ． a bB ． a b ⊥C ． ()a a b -D ． ()a a b ⊥-【答案】D【解析】由()1,2a b ---＝， ()2,1a =-，得： ()220a b a -=-=∴()a a b ⊥-故选：D6．在ABC ∆中， D 为BC 边的中点，若()2,0BC =， ()1,4AC =，则AD =（）A ． ()2,4-B ． ()0,4-C ． ()2,4D ． ()0,4【答案】D 【解析】()()11,41,02AD AC DC AC BC =-=-=-= ()0,4．故选：D7．已知向量(),3a x =,()2,2b =- ,且a b ⊥,则| a b +=( )A ． 5B ．．． 10【答案】B【解析】因为a b ⊥所以， 260,3,x x -== | a b + 25==+=故选B. 8．,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（）A ． 13B ． 49C ． 23D ． 89【答案】C点睛：平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数．9．已知，其中，且，则向量和的夹角是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意知，所以，设与的夹角为，则，，故选B ．10．如图，在△ABC 中，已知2AB =，3AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点（靠近点B ），则AD BC ⋅的取值范围为（）A ．1113(,)33-B ．17(,)33 C ．555(,)33- D ．57(,)33-【答案】D【解析】考点：解三角形，向量运算．【思路点晴】有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的AD BC ⋅，都转化为,AB AC 这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算．利用余弦定理，可以将要求的数量积化简为12cos 3θ+，由于()cos 1,1θ∈-，故1572cos ,333θ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭．在运算过程中要注意正负号． 11．已知ABC ∆的面积为2，在ABC ∆所在的平面内有两点P Q 、，满足0,2PA PC QA BQ +==，则APQ ∆的面积为（）A ．13B ．12C ．23D ．1【答案】C考点：平面向量线性运算．3．在矩形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅AC AP 的概率为（）A ．81B ．41C ．43D ．87 【答案】D考点：几何概型公式及运用．【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的运用概率问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤≤≤121020y x y x 的平面区域,然后求该平面区域所表示的图形的面积47=S ,最后再借助几何概型的计算公式求出其概率为87=P ．解答本题的难点是如何处理向量的数量积,如果直接运用向量的代数形式的运算则很难获得答案．。

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平面向量15
11b a c +=≠=,0，且⊥，则向量与的夹角为 A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
12、如图，菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点
（含边界），则AM AN ⋅的最大值为
A.3
B.
C.6
D.9 【答案】D
【解析】
⊥a b r r ，
13、已知向量()(),1,2,,=-=+a x z b y z r r
且
若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则z 的最大值为
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：C
解析：由⊥a b r r
得（x z -，1）（2，y z +）＝0，即z ＝2x ＋y ，
画出不等式组的可行域，如右图，目标函数变为：2y x z =-+，作出y ＝－2x 的图象，并平移，图由可知，直线过A 点时，在y 轴上的截距最大，此时z 的值最大：求出A 点坐标（1，1） max z ＝2×1＋1＝3，所以，选C 。

14已知平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，则“m=1”是“()a mb a -⊥”的（）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条
件 D ．既不充分也不必要条件
15.如图所示，已知,,,,2c b a ====则下列等式中成立的是
（A ）a b c 2
12
3-=
（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2
（D ）b a c 2
12
3-=
16. 的外接圆的圆心为O ，半径为1
，若
，且
，则向量
在向量方向上的射影的数量为（）
(A).(B).(C). 3
(D).
【答案】A
【解析】由已知可以知道，ABC ∆的外接圆的圆心在线段BC 的中点O 处，因此ABC ∆是直角三角形。

且
2A π
∠=
，又因为
,,
3
6
13
6
2
C B AB AC π
π
π
→
→
→
→
→
=∴∠=
∠=
∴===
，故在上
的射影|OA||CA|BA BC |BA|cos
因此答案为A
17．若k R ∀∈，||||BA kBC CA -≥恒成立，则△ABC 的形状一定是（）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不能确定
18.关于x的方程20
++=，（其中a、b、c都是非零平面向量），
ax bx c
且a、b不共线，则该方程的解的情况是
A.至多有一个解
B.至少有一个解
C.至多有两个解
D.可能有无数个解
19.已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，则实数λ等于
1 C.－1
A.－2
B.－
3
2
D.－
3
【答案】C
【解析】本题主要考查平面向量的共线的性质. 属于基础知识、基本运算的考查.
λa＋b＝(λ＋2,2λ)，向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线，∴（λ＋2）×（－2）＝2λ×1，
∴λ＝－1
20.如图，已知3=，1=，0=，∠AOP ＝
6
π
，若
,OB OA t OP +=，则实数t 等于
A.31
B.
3
3
C.3
D.3
21.△ABC 中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M 满足=BM 2AM ，则
·=
A ．18
B ．3
C ．15
D ．12 【答案】 A
【解析】本题主要考查平面向量的共线及数量积的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.
由题意，如图建立直角坐标系，则A(3,0),B(0,3) ∵=2，∴A 是BM 的中点 ∴M （6，－3）
CM ＝（6，－3），CA ＝(3,0) ·＝18。