数学四年级下册 第十一讲 认识方程(一) 提升版(学生版)北师大版

第11讲认识方程（一）

知识点一：用字母表示数

1.用字母或含有字母的式子都可以表示数量。含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以表示结果。

2.在式子中，字母要根据实际意义在一定范围内取值。

3.当字母和数相乘时，乘号可以简写为一个点，也可以省略不写，表示结果时，数字一般写在字母前面。

4.用字母表示运算律或计算公式时，所用字母一般比较固定，不能乱用

5.用含有字母的式子表示数量关系，可以先写出数量关系，再把字母对应代入。

知识点二：等量关系

1.等量关系是数量间关系中的一种，它是指两边数量相等时的关系。

2.相同的等量关系，可以用不同的式子表示，在解决问题时要合理选用。 知识点三：方程的意义

1. 含有未知数的等式是方程。 例：x+50=150、2x=200

2.方程一定是等式，等式不一定是方程。

3.在等式中一般把含有字母的式子写在等式的左边。

知识点四：等式的性质

1.等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

2.等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

考点1：用字母表示数或数量关系

【典例1】1．（2020秋•赣县区期中）若a ＜b ，且a 、b 均为非零自然数，下面各式中计算结果最大的是（ ）

A ．a b ×57

B ．a b ÷57

C ．a b +75

D ．75−a b 【典例2】（2020秋•民乐县期末）爸爸今年a 岁，小林今年b 岁，8年后他俩相差岁。

【典例3】（2020秋•富裕县期末）一条裤子n 元，一件上衣的价格是一条裤子的6倍，则一

件上衣需要元，买一套服装共需元．

考点2：方程和等式的意义、性质及关系

【典例1】（2020秋•磐石市期末）等式的两边同时乘或者除以一个相同的数，左右两边仍然相等．（判断对错）

【典例2】（2018春•扬州期中）36﹣x ＝2.5，方程的两边同时加x ，方程的解不变．（判断对错）

【典例3】（2016春•灵璧县校级月考）x ﹣5＝0是方程．．（判断对错）

综合练习

一．选择题（共9小题）

1．（2020秋•宽城县期中）如果a ÷b =13

，那么（ ）

A ．a 是b 的3倍

B ．b 是a 的3倍

C ．不一定

2．（2019春•南丰县期中）a 是一个不为零的数，下面式子中结果大于a 的是（ ）

A ．a ×718

B ．a +0

C ．a ×187

D ．a ÷2.6 3．（2019春•泰兴市校级期中）一张长方形纸片，长x 分米，宽y 分米．如果从这张纸的一端剪下一个最大的正方形，剩下长方形的周长是（ ）分米．

A ．4y

B ．2x

C ．2（x +y ）

D ．4x

4．（2019•皇姑区）7+a 15是以15为分母的最简真分数，则自然数a 的取值有（ ）个．

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

5．（2019春•新田县期末）如果x 2＝2x ，那么x 不可能等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

6．（2020秋•无棣县期中）如果甲×1.1＝乙÷1.1（甲、乙≠0）那么（ ）

A ．甲＝乙

B ．甲＞乙

C ．甲＜乙

D ．无法确定

7．（2019春•淮安期末）下面的式子中，（ ）是方程．

A ．X +8

B ．4y ＝2

C ．x +8＜15

8．（2019春•肇州县校级期末）下面式子中是方程的是（ ）

A ．4x +3.2

B ．3x ＝0

C ．3x ﹣0.5＞1

二．填空题

9．（2016•宁波）a ×17+b ×17

=30，那么2（a +b ）＝． 10．（2020春•浦城县期末）哪些方程可以正确表示如图中的等量关系，请在横线上打“√”，不能表示的应该打“×”．

x +y ＝600 ．

350+y ＝600 ． 200+x +y ＝600 ．

350+x ＝600 ． 350﹣x ＝200 ． 600﹣y ＝200+x ．

11．（2020秋•丰润区期末）工地用汽车运土，每辆车一次运3吨．一天上午运了a 车，下午运了b 车．这一天共运土车，这一天共运土吨．

12．（2020•长沙）王老师家的电表五月份抄表数是1908度，六月份抄表数是1962度，已知家用电的价格是每度x 元，那么王老师家六月份应该缴纳电费元.

13．（2020春•复兴区期末）在a 6中，当a ＝时，a 6等于1；当a ＝时，a 6是最大的真分数：当a ＝时，a 6是最小的假分数． 14．（2020春•盐城期中）下面是晨晨设计的一个计算程序．

（1）亮亮输入m ，那么输出的数是．（用式子表示）

（2）当明明输入的数是24时，输出的数是0．如果明明输入的数是56时，那么输出的数是．

15．（2020春•法库县期末）一本书有b 页，小华每天看7页，看了x 天，还剩页没看．

16．（2019秋•成都期末）16盒牛奶共花了y 元，平均每盒牛奶元．．

三．判断题

17．（2020秋•济南期末）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．（判断对错）

18．（2020秋•拜泉县期末）如果A ×B ＝0，那么A 和B 中至少有一个是0．．（判断对错）

19．（2020秋•西安期中）2a 与a •a 都表示两个a 相乘．．（判断对错）

20．（2020春•长白县期末）a 3表示3个a 相乘．．（判断对错）

21．（2020春•隆回县期末）等式的两边同时乘或除以同一个数，所得的结果仍然是等式．．（判

断对错）

22．（2018春•获嘉县月考）在方程的两边同时乘或除以一个小数，所得到的结果不变．．（判断对错）