2019-2020学年湖南省湖湘教育三新探索协作体高一12月联考数学试题 PDF版

二．填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。
13．已知函数 y=x2a-3 在 (0, ) 上单调递减,则实数 a 的取值范围是
．
14．已知
f
(x)

2019
x

2x3

b
8，
f
(5)
12
，则
f
(5)
=
．
x
15．三棱柱 ABC―A'B'C '的底面是边长为 1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为 8cm，一个
2
S 的最小值为 17π.
12 分
21. (1)由图象可知：当 t＝15 时，
s＝12×10×30+30（15-10）＝300.
3分
(2)当 0≤t≤10 时，s＝12·t·3t＝32t2；
当 10<t≤20 时，s＝12×10×30＋30(t－10)＝30t－150；
当 20<t≤35 时，s＝12×10×30＋10×30＋(t－20)×30－12×(t－20)×2(t－20)
（1）若 A B , A C , 求实数 a 的值； （2）若 A B，求实数 a 的取值范围．
19．（12 分）如图，在四棱锥 P―ABCD 中，AD//BC，AD=2BC，F 为 AD 的中点，E 是线段 PD 上 的一点．
（1）若 E 为 PD 的中点，求证：平面 CEF∥平面 PAB； （2）当 E 点在什么位置时，PB∥平面 ACE．
3
3
所以 a 2 57 或 a 2 57
3
3
12 分
19.（1）证明：因为 E，F 分别为 PD，AD 的中点，所以 EF//PA，EF 平面 PAB，PA 平面 PAB，
所以 EF//PAB。
2分
又因为 AD=2BC，F 为 AD 的中点,所以 AF=BC,又 AF∥BC，所以四边形 ABCF 是平行四边形，
机密★启用前
2019 年 12 月湖湘教育三新探索协作体联考试卷
高一数学
班级：____________ 姓名：____________ 准考证号：______________ （本试卷共 4 页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟）
由
双峰县一中 永州市四中 澧县一中 湘潭县一中 岳阳县一中 洞口县一中
9分 11 分 12 分
2
A．{1,3}
B．{1,2}
C．{－3,1,2,3}
D．{－3,0,1,2,3}
2．下列说法中正确的是
A．四边形一定是平面图形科#网 Z#X#X#K
B．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等；
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
3．若
a

1
(1.1) 2
，
b

1
(0.9) 2
，c＝log1.10.6
（1）当 t＝15 时，求 s 的值； （2）将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若乙城位于甲地正南方向，且距甲地 575 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到乙城，如
果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到）已知函数
f
(x)
1
8
2 a x3
临澧县一中 郴州市一中 邵阳广益世才高级中学
浏阳一中 鼎城区一中
联合命制
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标
号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、
则它们的大小顺序是
A． a b c
B． b a c
C．c＜a＜b
D． a c b
4．设函数
y＝x2
与
y＝（
1 ）x 2 2
的图象的交点为(x0，y0)，则
x0
所在的
区间是
A．(0,1)
B．(2,3)
C．(1,2)
D．(3,4)
5．集合 A={x| x2＋ax+a＝0} {1}，则 a 为
C．
y

ex , e x
x0 ,x0
D． y x 1 x 2
7．已知 f(x)是偶函数，它在[0，＋∞)上是增函数．若 f(lg x)＜f(-1)，则 x 的取值范围是
A．110，1 C．110，10
B．0，110∪(10，＋∞)
D．(0,1)∪(10，＋∞)
所以 PB∥OE，
8分
所以 PE = BO 在梯形 ABCD 中，AD//BC，AD=2BC，
ED OD
所以 BO = BC = 1
OD AD 2
10 分
所以 PE = 1 ， PE = 1 ，所以 E 为靠近 P 点的三等分点 ED 2 PD 3
12 分
1
20.（1）x=3
时，AB=3，BC=1，S∆ABC=12AB·BC=
一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）
答案 D
B
C
C
B
D
C
A
B
D
C
C
二、填空题
(13) a 3
2
(14)―28
三、解答题
17.（1）原式=0.09
（2）log245=
所以 AB∥CF，AB 平面 PAB，CF 平面 PAB，
所以 CF∥平面 PAB
4分
又因为 EF 平面 CEF，CF 平面 CEF，EF∩CF=F,
所以平面 CEF∥平面 PAB。
6分
（2）连接 AC,BD,AC BD=O,连接 OE.
因为 PB∥平面 CEA,PB 平面 PDB，平面 CEA∩平面 PDB=OE，
数学试题卷 第 3 页 （共 4 页）
20．（12 分）如图所示棱锥 P―ABCD 中，底面 ABCD 是长方形，底面周长为 8，PD=3，且 PD 是 四棱锥的高．设 AB=x．
（1）x=3 时求三棱锥 A―PBC 体积 （2）四棱锥外接球的表面积的最小值；
21．（12 分）据气象中心观察和预测：发生于甲地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v(km/h) 与时间 t(h)的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km)．
1
（a>0
且
a
1）是定义在
R
上的奇函数。
（1）求 a 的值；
（2）若关于 x 的方程 f(x)=9 t 在[1,＋∞)上有实数根，求 t 的取值范围； （3）若对于 x∈[1,2]，使得 m·f(x)>2x+2 恒成立，求 m 的取值范围．
数学试题卷 第 4 页 （共 4 页）
2019 年 12 月湖湘教育三新探索协作体联考试卷 高一数学参考答案
3 2
，
2分
VA-PBC=VP-ABC=
1 3
PD·S△ABC=
3 2
6分
（2）四棱锥 P-ABCD 的外接球和以 DA，DP，DC 为长高宽的长方体的外接球相同。
AB2 BC2 PA2 2x2 8x 25
设 AB=x，则 BC=4-x，所以球的半径 R=
2
=
2
，
9分
x=2 时，R 取最小值 17 ，球 O 的表面积 S=4πR2，
A． 1 2
C．a∈(-∞,0]∪[4,+ ∞）
B．a∈（0,4） D．a∈{ 1 }∪（0,4）
2
数学试题卷 第 1 页 （共 4 页）
6．定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与 f(x)的单调性不 同的是
A． y 1 x 2
B． y 1 x
5分
a=-5 时，A={-2，-3}满足题意。a=2 时，A={-3，5}也满足题意，所以 a=2 或 a=-5。
6分
（2）当 A=B 时，-a=1 且 a2-19=-6,此时 a 无解;
7分
当 A={2}或{-3}时， =0，此时 a 2 57 ，不满足题意；
8分
3
当 A=∅时， 0 得 a2-4（a2-19）<0，得 a 2 57 或 a 2 57
+
12，������
≤
0
，且������(������)
=
0，则不等式������(������)
>
������的解集为
log1������，������ > 0
2
A． (0, 1) 2
B．(0,1)
C． (1, 1) 2
D． (1,)
12．已知函数
f
(x)

x 2
4x 2
8．设函数 f (x) x2 2x+4 在[m, n] 上的值域是[1,5] ，则 m n 的取值所组成的集合为
A．[0,4 ]
B．[0,2]
C．[2,4 ]
D．[-1,4 ]
9．在△ABC 中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°，若使△ABC 绕直线 AB 旋转一周，则所形成的几
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。
一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1．设集合U {x || x | 4, x Z}, A {1, 2,3}, B {2, 1, 2},则A ( CU B )=
＝－t2＋70t－550.
综上，可知

3 2
t
2
,
t

[0,10]
s 30t 150,t (10, 20]
8分
t2 70t 550,t (20,35]
(3)沙尘暴会侵袭到乙城．
∵t∈[0,10]时，smax＝32×102＝150<575，
t∈(10,20]时，smax＝30×20－150＝450<575， ∴当 t∈(20,35]时，令－t2＋70t－550＝575.
10 分
解得 t1＝25，t2＝45. ∵20<t≤35，∴t＝25. ∴沙尘暴发生 25h 后将侵袭到乙城．
12 分
22. （1）由 f(0)=0，得 a=2
（2）由（1）得，
f
(x)
1
2 2x 1
3分
当
x≥1
时，
2
2 x
1

(0,
2 3
]
所以 f (x) [1 ,1)
3
所以 9t [1 ,1),t [ 1 ,0)
2
（1） 0.0273
＋(
27

)
1 3
－(2
7 )0.5；
125
9
（2）已知 lg2=a,lg3=b,用 a,b 表示 log245
18．（12 分）集合 A x | x2 ax a2 19 0 ，B＝{x|x2＋x－6＝0}，C x | x2 2x 8 0
2b
1 a

a
18.（1）B＝{2，-3}，C={2，-4}
(15) 10；
(16)a>―5；
5分 10 分 2分
因为 A B , 所以 2 和-3 中至少有一个在 A 中，又因为 A C , 所以 2A，-3∈A，
将 x=-3 代入 x2-ax+a2-19=0,得 a=-5 或 a=2.
3
2
（3）由 mf(x)>2x+2 得 4x+（3-m）·2x+2+m<0
设 2x=k,x∈[1,2]，则 k∈[2,4]，
由题意即 k2+（3-m）·k+2+m<0 对 k∈[2,4]恒成立。
令 g(k)=k2+（3-m）·k+2+m,题意即 g(2)<0 且 g(4)<0
得 m>12.
5分
7分 8分
小虫从 A 点出发沿侧面两周到达 A'点，则小虫所行的最短路程为
cm．
16．已知
f
(x)=(log2x)2―2tlog2x+2t+4,在
x
[
1 4
,16]
时，f(x)的最小值为
g(t)，当关于
t
的方程
g(t)―|t―1|+a=0 有两个不等实根时，a 的取值范围是
．
三．解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 17．（10 分）计算
(x 0)
，若
f(x)=a
有四个不等实根
x1,x2,x3,x4 且
x1<x2<x3<x4。
log2 (x) (x 0)
求
x3
x4 x2
-x1x22 的取值范围
A．(-∞,-3)
B．(-3，＋∞)
C．[ 63 , 3) 4
D．[ 63 , 3] 4
数学试题卷 第 2 页 （共 4 页）
何体的体积是
A．6π
B．8π
C．4π
D．24π
10．如图，已知在四面体 ABCD 中，E、F 分别是 AC、BD 的中点，若 CD=8， EF=2，EF AB，
则 AB 与 CD 所成的角为
A．90º B．45º C．60º D．30º
11．已知函数������(������)
=
2������ {