八年级数学上册《第十四章 乘法公式》同步练习带有答案-人教版

八年级数学上册《第十四章乘法公式》同步练习带有答案-人教版
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．（x﹣a）2的计算结果是（）
A．x2﹣2ax+a2B．x2+a2C．x2+2ax+a2D．x2+2ax﹣a2 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）
A．(1−2b)(2b−1)B．(−1−2b)(1+2b)
C．(−1−2b)(−1+2b)D．(1−2b)(1+2a)
3．化简：（m+1）2﹣（1﹣m）（1+m）正确的结果是（）
A．2m2B．2m+2 C．2m2+2m D．0
4．已知x+ 1
x =7，则x2+ 1
x2
的值为（）
A．51 B．49 C．47 D．45
5．已知x+y=3，xy=-2，则x2-xy+y2的值是( )
A．15 B．11 C．7 D．3
6．已知代数式-a2+2a-1，无论a取任何值，它的值一定是（）
A．正数B．零或负数C．零或正数D．负数
7．已知(m−n)2=10，(m+n)2=2，则mn的值为（）
A．10 B．﹣6 C．﹣2 D．2
8．如图，根据阴影部分面积和图形的面积关系可以得到的数学公式是（）
A．a(a+b)=a2+ab B．a(a−b)=a2−ab
C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a−b)2=a2−2ab+b2
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．计算：(−2m−n)2=．
10．计算：20192-2017×2021= ．
11．若x2+kx+25是完全平方式，那么k的值是．
12．已知x−y=2，xy=3则x2+y2的值为.
13．一个正方形的边长增加3 cm，它的面积就增加 9cm2，那么这个正方形的边长是cm.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．计算：
（1）(a+3)(a−1)+a(a−2)
（2）(x−2y+z)(x−2y−z)
15．计算
（1）(x+3y−2)(x−3y−2)
（2）(3ab+4)2−(3ab−4)2
.
16．先化简，再求值：(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)，其中a=2，b=2
5
17．已知a+b=2，ab=−1求下列各式的值．
（1）求a2+b2的值；
（2）求(a−b)2的值．
18．将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．
（1）观察图1，写出代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系：；（2）若x+y=6，xy=4则x2+y2=；(x−y)2=；
（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m<5，n<5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D
9．4m2+4mn+n2
10．4
11．±10
12．10
13．5
14．（1）解：原式=a2−a+3a−3+a2−2a
=2a2−3
（2）解：原式=[(x−2y)+z][(x−2y)−z]
=(x−2y)2−z2
=(x2−4xy+4y2)−z2
=x2−4xy+4y2−z2
15．（1）解：(x+3y−2)(x−3y−2)
=[(x−2)+3y][(x−2)−3y]
=(x−2)2−3y2
=x2−4x+4−3y2；
（2）解：(3ab+4)2−(3ab−4)2
=(3ab+4+3ab−4)[(3ab+4)−(3ab−4)]
=6ab(3ab+4−3ab+4)
=6ab×8
=48ab.
16．(2a+b)2−(3b+2a)(2a−3b)
=4a2+4ab+b2−4a2+9b2
=4ab+10b2
当a=2，b=2
5
时
4ab+10b2=4×2×2
5
+10×
4
25
=
24
5
17．（1）解：∵a+b=2，ab=−1
∴a2+b2=(a+b)2−2ab=22−2×(−1)=6；
（2）解：由（1）可知a2+b2=6
∴(a−b)2=a2+b2−2ab=6−2×(−1)=8．
18．（1）(a+b)2−(a−b)2=4ab
（2）28；20
（3）解：如图所示，由题意得，ED=5−m，HG=n−(5−m)=m+n−5，BQ=5−n
∵长方形的周长为12，面积为8.5
=6，mn=8.5
∴m+n=12
2
∴m2+n2=(m+n)2−2mn=36−17=19
∴S1+S2+S3=(5−m)2+(m+n−5)2+(5−n)2
=(5−m)2+(6−5)2+(5−n)2
=m2−10m+25+1+n2−10n+25
=m2+n2−10(m+n)+51
=19−10×6+51
=10。