浙江省东阳市第二高级中学2014-2015学年高一数学下学期调研考试试题

东阳二中2015上学期高一年级教学调研数学试卷
一：选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1：不等式13()()022
≥x x +-的解集是------------------------------------------------( )
A. 1
3{|}22x x -≤≤ B. 13{|}22x x x ≤-≥或 C. 1
3{|}2
2x x -<<
D. 13{|}22
x x x <->或
2：设P Q R =
==,,P Q R 的大小顺序是：--------------------( )
A ．P Q R >>
B ．P R Q >>
C ．Q P R >>
D ．Q R P >>
3：在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为------------------------ ( ) A ．0
30
B ．0
45
C ．0
60
D ．0
150
4：设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=--------------------( ) A ．12
B ．20
C ．40
D ．100
5：下面结论正确的是----------------------------------------------------------- ---( )
A ．若b a >，则有
b
a 1
1< B ．若b a >，则有||||c b c a >
C ．若b a >，则有b a >||
D ．若b a >，则有1>b
a
6：若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是----------------------（ ）
A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-
7：已知等比数列{}n a 的公比q 为正数，且2395()a a a ⋅=，则q 等于------------------------------
( )
A ．1
B ．2
C 8：设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若115,11,21m m m S S S -+==-=则m =------------（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

9：若不等式2
(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立,则a 的取值范围是______________.
10： 已知不等式2
50ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式2
50bx x a -+>的解集为 .
11：等比数列{}n a 中，已知对任意自然数12,21n n n a a a +++=- ，则222
12n a a a +++= _____.
12：在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若(2)cos cos b c A a C -=则cos A =________. 13．等差数列{}n a 中，n S 为它的前n 项和，且6S ＜7S ，7S ＞8S 则： ① 此数列的公差d ＜0 ；
②9S 一定小于6S ； ③7a 是各项中最大的一项； ④7S 一定是n S 的最大项 其中正确 命题的序是 .
14：若不存在整数x 满足不等式2(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围：______________. 15：数列{}n a 中，已知11
21009611,,n n a a a a a ++===求1516a a +=________________.
二、解答题：本大题共5小题，每小题15分，共75分
16：（满分15分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，1139=1,,a a a a 且成等比数列.
（Ⅰ）求数列{ n a }的通项;
（Ⅱ）求数列{ 2n a
}的前n 项和n S .
17：（满分15分）数列{}n a 满足21*1233333,n n n a a a a n N
-++++=∈ ， （1）求数列{}n a 的通项公式 （2）若n
n
n a b =
求数列{}n b 的前n 项的和n S
18：（满分15分）设122,4,a a ==数列{}n b 满足：11,22n n n n n b a a b b ++=-=+ （1） 求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比） （2） 求数列{}n a 的通项公式。

19：（满分15分）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，且满足3,1,2b c A B ===．
（1）求a 的大小； （2）求4
sin()A π+
值
20：（满分15分）已知2(1)()(0)2x p x p f x p x p
+++=>+
（1）若1p >时，解关于x 的不等式()0≥f x （2）若()2f x >，对24≤≤x 恒成立，求p 的范围
东阳二中2015上学期高一年级教学调研数学答卷
一：选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
二：填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35
分
9： （-2,2] ； 10： 11{|}32x x x <->或 ； 11： )14(3
1-n
；12： 12 ； 13： ① ② ④ ； 14： [1,4] ； 15： ；
三：解答题：本大题共5小题，每小题15分，共75分 16：(1)故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n . (2)由（Ⅰ）知2
m
a
=2n
，由等比数列前n 项和公式得
122n n S +=-
17：解：(
)
1,3n
n
n n a b n ==⋅,11
333424
n n n n S ++⋅=+-
18：(1)42首项为公比为的等比数列(2)122n n a n +=- 19：解：4(1)6
a -== 20：解：（1）
()(1)
02
x p x p x ++≥+
{}2,2
p x x x =∈≥时
{}2,12
p
p x x p x x >∈-≤≤-
>-时或
{}12,12
p p x x p x x <<∈-≤≤->-
时或
（2）()2f x >在[]2,4x ∈恒成立，即2
(1)2(2)x p x p x p +++>+恒成立
也2
31
x x p x ->-恒成立。

设2
3()1
x x g x x -=-，令1x t -=得，2()1g x t t =-++，在[]1,3t ∈上为减函数
当1t =时，max ()2g x =，
2p ∴>。